Finite Group Databasebeta

← #28279813

Subgroups — #28279813

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287138C213yesmaximal, complemented
8#20287129C213yesmaximal, complemented
9#20286666C213yesmaximal, complemented
10#20286655C213yesmaximal, complemented
11#20286042C213yesmaximal, complemented
12#20285853C213yesmaximal, complemented
13#20284735C213yesmaximal, complemented
14#20284505C213yesmaximal, complemented
15C53×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811343C2213yes—
19#16811341—23no—
20#16811338C2213yes—
21#16811338C2213yes—
22#16811336—23no—
23#16811295C2211yescharacteristic
24#16811294C2213yes—
25#16811292—21no—
26Q8×D212C2211yescharacteristic
27#16811280—21no—
28#16811238—23no—
29#16811180C2213yes—
30#16811173C2213yes—
31#16811170—23no—
32#16811157C2213yes—
33#16811099—21no—
34C4×#11719949—21no—
35C4×#11719945C2213yes—
36#16811028C2213yes—
37#16811021C2213yes—
38#16810970C2213yes—
39#16810970C2213yes—
40#16810965C2213yes—
41#16810948C2213yes—
42#16810948C2216yes—
43#16810948C2216yes—
44#16810931C2213yes—
45#16810924C2213yes—
46#16810924C2216yes—
47#16810919C2213yes—
48#16810919C2213yes—
49#16810914C2213yes—
50#16810914C2213yes—
51#16810909C2213yes—
52#16810904C2213yes—
53#16810859C2216yes—
54#16810852C2216yes—
55#16810846C2211yescharacteristic
56#16810839C2213yes—
57#16810824C2213yes—
58#16810819C2213yes—
59#16810787C2213yes—
60#16810770C2213yes—
61C4×Dic212C2213yes—
62C4×#11719913C2213yes—
63C4×#11719913C2213yes—
64C4×D424C2213yes—
65#16810661C2216yes—
66#16810620C2216yes—
67C4×#41×C53C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
70C8×D4×C53C2213yes—
71C8×D4×C53C2213yes—
72C53×#431C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C53C2213yes—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719945—23no—
76C2×#11719945C2313yes—
77C2×Q8×D53—21no—
78C2×Dic212C2311yescharacteristic
79C2×#11719913C2311yescharacteristic
80C2×#11719913C2313yes—
81C2×D424C2313yes—
82#13133217C2313yes—
83#13133217C2313yes—
84#13133217C2313yes—
85#13133216—23no—
86#13133216—23no—
87#13133214C2313yes—
88#13133213—23no—
89#13133211—23no—
90#13133210—26no—
91#13133209C2313yes—
92#13133205—23no—
93#13133205C2311yescharacteristic
94#13133204—23no—
95#13133203—26no—
96#13133203—26no—
97#13133200—23no—
98#13133197—23no—
99#13133196—23no—
100#13133196—23no—
101#13133196C2313yes—
102#13133192—23no—
103#13133191—23no—
104#13133191C2313yes—
105#13133191C2316yes—
106#13133190—26no—
107#13133188—23no—
108#13133188—23no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106—23no—
112C4×Dic106—23no—
113C4×Dic106C2313yes—
114C4×Dic106C2313yes—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116#13133182—23no—
117C4×D212—23no—
118C4×D212C2313yes—
119C4×D212C2313yes—
120C4×D212C2313yes—
121#13133179—23no—
122C4×C22⋊D53—23no—
123C4×C22⋊D53—23no—
124C4×C22⋊D53—23no—
125#13133176C2313yes—
126#13133176C2316yes—
127#13133175—23no—
128#13133175—23no—
129#13133174—23no—
130#13133174—23no—
131C42×D53—23no—
132#13133151C2313yes—
133#13133151C2316yes—
134#13133151C2313yes—
135#13133149C2313yes—
136#13133149C2316yes—
137#13133149C2313yes—
138#13133142C2313yes—
139#13133142C2313yes—
140#13133142C2313yes—
141#13133142C2311yescharacteristic
142#13133139C2313yes—
143#13133139C2313yes—
144#13133139C2316yes—
145#13133139C2316yes—
146#13133139C2313yes—
147#13133139C2311yescharacteristic
148C2×#41×C53D411yescharacteristic
149C22×C8×C53C2316yes—
150C4×Q8×C53D411yescharacteristic
151C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C4×D4×C53D413yes—
153C4×D4×C53C2313yes—
154#117×C53D413yes—
155C2×C42×C53C2313yes—
156C4⋊C8×C53C2313yes—
157C4⋊C8×C53C2313yes—
158C4⋊C8×C53C2313yes—
159C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C53C2313yes—
161C22⋊C8×C53C2313yes—
162C4×C8×C53C2313yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164#41×C53—24no—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53C2×D413yes—
167C22×C4×C53C2×D413yes—
168C22×C4×C53C2×D413yes—
169C22×C4×C53C2413yes—
170C2×C22⋊D53—23no—
171C2×C22⋊D53—23no—
172C2×C22⋊D53—26no—
173#11719949—44no—
174Q8×D53—44no—
175#11719945—26no—
176#11719945—43no—
177#11719945—86no—
178C2×D212—23no—
179C2×D212—23no—
180C2×D212C2413yes—
181C2×D212C2411yescharacteristic
182C2×C4×D53—23no—
183C2×C4×D53—23no—
184C2×C4×D53—23no—
185C2×C4×D53—23no—
186C2×Dic106—23no—
187C2×Dic106—23no—
188C2×Dic106—23no—
189C2×Dic106C2411yescharacteristic
190C2×Dic106C2411yescharacteristic
191C2×C8×C53—46no—
192C2×C8×C53C2411yescharacteristic
193C2×C8×C53C2411yescharacteristic
194C2×C8×C53C2413yes—
195C2×C8×C53C2413yes—
196C4⋊C4×C53C2×D413yes—
197C4⋊C4×C53C2×D413yes—
198C22⋊C4×C53C2×D416yes—
199C42×C53C2×D413yes—
200C42×C53C2×D413yes—
201C42×C53C2413yes—
202C42×C53C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—23no—
204C22⋊Dic53—26no—
205C22⋊Dic53—23no—
206#11719921—21no—
207#11719921—23no—
208#11719921—23no—
209#11719921—23no—
210#11719921—26no—
211#11719921—21no—
212#11719921—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53—23no—
215C4⋊Dic53—23no—
216C4⋊Dic53C2413yes—
217C4⋊Dic53C2413yes—
218C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2413yes—
220#11719919—21no—
221#11719919—23no—
222#11719919—23no—
223#11719919—23no—
224#11719919—23no—
225#11719919—23no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53—26no—
231Dic212—22no—
232D424—43no—
233#11719913—22no—
234#11719913—43no—
235C23×C53C22×D413yes—
236C22×D53—23no—
237C22×D53—21no—
238Q8×C53#13514yes—
239D4×C53—26no—
240C2×C4×C53—26no—
241C2×C4×C53—23no—
242C2×C4×C53—23no—
243C2×C4×C53—43no—
244C2×C4×C53C22×D413yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D413yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D413yes—
249C2×C4×C53C2511yescharacteristic
250C22⋊D53—46no—
251C22⋊D53—86no—
252C22⋊D53—83no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—23no—
255C2×Dic53—23no—
256C2×Dic53—23no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259D212—23no—
260D212—21no—
261D212—23no—
262D212—21no—
263D212—46no—
264D212—83no—
265C4×D53—46no—
266C4×D53—46no—
267C4×D53—46no—
268C4×D53—46no—
269Dic106—21no—
270Dic106—21no—
271Dic106—21no—
272Dic106—46no—
273Dic106—83no—
274Dic106—83no—
275Dic1062−1+412yes—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—21no—
278C8×C53—23no—
279C8×C53—23no—
280#62106—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—23no—
282C22×C53—23no—
283C22×C53—23no—
284C22×C53C23×D411yescharacteristic
285C2×D53—43no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—43no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—43no—
291C4×C53—23no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—23no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53C2×#13516yes—
296C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
297C4×C53#58511yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—43no—
300Dic53—43no—
301Dic53—41no—
302Dic53—43no—
303Dic53—41no—
304#3518—531no—
305#3483—531no—
306Q8×Q16—531no—
307Q8×SD16—531no—
308#3362—531no—
309#3358—531no—
310#3341—533no—
311#3340—533no—
312#3305—533no—
313#3304—533no—
314#3247—533no—
315#3228—533no—
316#3102—533no—
317#3076—533no—
318#2988D5311yescharacteristic, complemented
319C2×C53—43no—
320C2×C53#348911yescharacteristic
321C2×C53C22×#13511yescharacteristic
322C2×C53#358511yescharacteristic
323D53—83no—
324D53—81no—
325Q82—531no—
326Q82—531no—
327#556—533no—
328#556—1063no—
329#555—533no—
330#555—533no—
331#555—1063no—
332#550—531no—
333#550—533no—
334#550—1061no—
335D4×Q8—531no—
336#548—1061no—
337#542—1063no—
338#533—533no—
339#532—533no—
340#532—1063no—
341#529—533no—
342#519—1061no—
343C4×#41—533no—
344C4×#41—1061no—
345C4×#41C2×D5311yescharacteristic
346#500—533no—
347#498—533no—
348#486—533no—
349#486—533no—
350#485—533no—
351#482—536no—
352#482—533no—
353#482—536no—
354#479—533no—
355#478—536no—
356#478—533no—
357#477—533no—
358#477—533no—
359#476—533no—
360#476—533no—
361#475—533no—
362#474—533no—
363#466—536no—
364#465—536no—
365#464—531no—
366#463—533no—
367#460—533no—
368#459—533no—
369#452—533no—
370#449—533no—
371C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
372C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
373C4×Q16—533no—
374C4×SD16—533no—
375C4×SD16—533no—
376C4×D8—533no—
377C8×D4C2×D5313yes—
378C8×D4C2×D5313yes—
379#431C2×D5313yes—
380#427—536no—
381C2×C4⋊C8C2×D5313yes—
382#416—536no—
383C53#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—533no—
385C2×#41—1061no—
386C2×#41—1063no—
387C2×#41D21211yescharacteristic
388C22×Q8—1061no—
389C2×Q16—531no—
390C2×SD16—531no—
391C2×SD16—533no—
392C2×D8—533no—
393C22×C8C22×D5316yes—
394C4⋊Q8—533no—
395C4⋊Q8—533no—
396C4⋊Q8—533no—
397C4⋊Q8—1063no—
398C4⋊Q8—1063no—
399#127—533no—
400#127—1063no—
401#126—1066no—
402#126—1063no—
403#125—533no—
404#124—531no—
405#124—1063no—
406#124—1066no—
407#124—1066no—
408#124—1063no—
409#123—1063no—
410C22⋊Q8—533no—
411C22⋊Q8—1063no—
412C22⋊Q8—1063no—
413C22⋊Q8—1063no—
414#121—533no—
415#121—536no—
416#121—1063no—
417#121—1063no—
418#121—1063no—
419#121—1063no—
420#121—1066no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—533no—
423C4×Q8—533no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1063no—
427C4×Q8—1063no—
428C4×Q8—1063no—
429C4×Q8D21211yescharacteristic
430C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
431C4×D4—533no—
432C4×D4—533no—
433C4×D4—533no—
434C4×D4—1063no—
435C4×D4—1063no—
436C4×D4—1063no—
437C4×D4—1063no—
438C4×D4—1063no—
439C4×D4D21213yes—
440C4×D4C22×D5313yes—
441#117—533no—
442#117—536no—
443#117—1063no—
444#117—1063no—
445#117—1063no—
446#117—1063no—
447#117D21213yes—
448C2×C42—1063no—
449C2×C42C22×D5313yes—
450#107—533no—
451#107—536no—
452#107—533no—
453#106—533no—
454#106—536no—
455#106—533no—
456C4⋊C8C22×D5313yes—
457C4⋊C8C22×D5313yes—
458C4⋊C8C22×D5313yes—
459C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
460#103—533no—
461#103—533no—
462#103—531no—
463#103—533no—
464#102—536no—
465#102—536no—
466#102—531no—
467#102—533no—
468#102—533no—
469#102—533no—
470C22⋊C8C22×D5313yes—
471C22⋊C8C22×D5313yes—
472C4×C8C22×D5313yes—
473C4×C8C22×D5313yes—
474#41—24no—
475#41—1066no—
476#41—4246no—
477#41—2123no—
478#41—2124no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1063no—
482C2×Q8—1063no—
483C2×Q8—1063no—
484C2×Q8—2124no—
485C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
486C2×D4—533no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—1063no—
489C2×D4—1066no—
490C2×D4—1063no—
491C2×D4—1063no—
492C2×D4—1063no—
493C2×D4C2×D21213yes—
494C22×C4—1063no—
495C22×C4—1063no—
496C22×C4—1063no—
497C22×C4—1063no—
498C22×C4C2×D21213yes—
499C22×C4C2×D21213yes—
500C22×C4C23×D5313yes—
501Q16—1062no—
502SD16—1062no—
503SD16—2123no—
504D8—2123no—
505C2×C8—46no—
506C2×C8C23×D5311yescharacteristic
507C2×C8C23×D5311yescharacteristic
508C2×C8C23×D5313yes—
509C2×C8C23×D5313yes—
510C4⋊C4—533no—
511C4⋊C4—533no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—533no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1063no—
516C4⋊C4—1063no—
517C4⋊C4—1063no—
518C4⋊C4—1063no—
519C4⋊C4—1063no—
520C4⋊C4—1063no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4C2×D21213yes—
524C4⋊C4C2×D21213yes—
525C22⋊C4—1063no—
526C22⋊C4—1066no—
527C22⋊C4—1063no—
528C22⋊C4—1063no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1063no—
531C22⋊C4—1063no—
532C22⋊C4—1066no—
533C22⋊C4—1063no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4C2×D21216yes—
536C42—1061no—
537C42—1063no—
538C42—1063no—
539C42—1066no—
540C42—1063no—
541C42C2×D21213yes—
542C42C2×D21213yes—
543C42C23×D5313yes—
544C42C23×D5311yescharacteristic
545C23—1061no—
546C23—1063no—
547C23C22×D21213yes—
548Q8—532no—
549Q8—1061no—
550Q8—1061no—
551Q8—1061no—
552Q8—4243no—
553Q8—4243no—
554Q8—2126no—
555Q8#1313323914yes—
556D4—26no—
557D4—1061no—
558D4—1063no—
559D4—1061no—
560D4—1063no—
561D4—4243no—
562D4—4243no—
563D4—4246no—
564D4—2126no—
565D4—2126no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1063no—
574C2×C4—1063no—
575C2×C4—1063no—
576C2×C4—2126no—
577C2×C4—2126no—
578C2×C4—2126no—
579C2×C4—2126no—
580C2×C4C22×D21213yes—
581C2×C4C22×D21211yescharacteristic
582C2×C4C22×D21211yescharacteristic
583C2×C4C22×D21213yes—
584C2×C4C22×D21213yes—
585C2×C4C24×D5311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—23no—
589C8—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—2123no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2123no—
597C22—2123no—
598C22—2121no—
599C22C23×D21211yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—1062no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2123no—
608C4—2123no—
609C4—2123no—
610C4C2×#1313323916yes—
611C42−1+4×D5311yescharacteristic
612C4#1681145811yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—4243no—
615C2—4241no—
616C2#2028839611yescharacteristic
617C2C22×#1313323911yescharacteristic
618C2#2028949611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2988C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#2988D53
hypocenterC53#62106
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288732C2semidirect
2. #20288341C2semidirect
3. Q8×Dic212C2semidirect
4. Q8×#11719913C2semidirect
5. #20287387C2semidirect
6. #20287351C2semidirect
7. #20287138C2semidirect
8. #20287129C2semidirect
9. #20286666C2semidirect
10. #20286655C2semidirect
11. #20286042C2semidirect
12. #20285853C2semidirect
13. #20284735C2semidirect
14. #20284505C2semidirect
15. C53×#2988C2semidirect
318. #2988D53semidirect
383. C53#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887322
#202883412
Q8×Dic2122
Q8×#117199132
#202873872
#202873512
#202871382
#202871292
#202866662
#202866552
#202860422
#202858532
#202847352
#202845052
C53×#29882
#6210653