Finite Group Databasebeta

← #28279815

Subgroups — #28279815

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287136C213yesmaximal, complemented
7#20287130C213yesmaximal, complemented
8#20286664C213yesmaximal, complemented
9#20286657C213yesmaximal, complemented
10#20286039C213yesmaximal, complemented
11#20285848C213yesmaximal, complemented
12#20284737C213yesmaximal, complemented
13#20284504C213yesmaximal, complemented
14#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811347—23no—
18#16811346C2213yes—
19#16811339C2213yes—
20#16811338C2213yes—
21#16811337—23no—
22#16811293C2213yes—
23#16811292—21no—
24Q8×D212C2211yescharacteristic
25#16811285—21no—
26#16811247—23no—
27#16811178C2213yes—
28#16811171C2213yes—
29#16811168—23no—
30#16811160C2213yes—
31#16811099—21no—
32#41×Dic53—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34C4×#11719947C2213yes—
35#16811026C2213yes—
36#16811021C2213yes—
37#16810969C2213yes—
38#16810962C2213yes—
39#16810949C2213yes—
40#16810946C2216yes—
41#16810946C2216yes—
42#16810933C2213yes—
43#16810925C2213yes—
44#16810925C2216yes—
45#16810918C2213yes—
46#16810915C2213yes—
47#16810914C2213yes—
48#16810909C2213yes—
49#16810903C2213yes—
50#16810858C2216yes—
51#16810849C2216yes—
52#16810848C2211yescharacteristic
53#16810840C2213yes—
54#16810815C2213yes—
55#16810782C2213yes—
56#16810769C2213yes—
57Q8×#88322C2211yescharacteristic
58C4×#11719925C2213yes—
59C4×#11719913C2213yes—
60C4×#11719922C2213yes—
61C8×D212C2213yes—
62#16810688C2213yes—
63#16810674C2213yes—
64#16810658C2216yes—
65C4⋊C8×D53C2213yes—
66#16810616C2216yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68C53×#550C2211yescharacteristic
69C53×#486C2213yes—
70C53×#476C2213yes—
71C53×#460C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C53C2213yes—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719947—23no—
76C2×#11719947C2313yes—
77C2×Q8×D53—21no—
78C2×#11719925C2311yescharacteristic
79C2×#11719913C2311yescharacteristic
80C2×#11719922C2313yes—
81C2×C8×D53C2316yes—
82#13133217C2313yes—
83#13133217C2313yes—
84#13133216—23no—
85#13133213—23no—
86#13133212—26no—
87#13133212—23no—
88#13133208C2313yes—
89#13133206—26no—
90#13133206C2311yescharacteristic
91#13133205—23no—
92#13133204—23no—
93#13133203—26no—
94#13133202—23no—
95#13133197—23no—
96#13133197—23no—
97#13133193—23no—
98#13133193C2313yes—
99#13133192—23no—
100#13133192C2313yes—
101#13133191—23no—
102#13133189—26no—
103#13133188—23no—
104#13133188C2316yes—
105Q8×Dic53—23no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108C4×Dic106—23no—
109C4×Dic106C2313yes—
110#13133182—23no—
111#13133182C2311yescharacteristic
112C4×D212—23no—
113C4×D212C2313yes—
114C4×D212C2313yes—
115D4×Dic53—23no—
116D4×Dic53—23no—
117D4×Dic53C2313yes—
118#13133179D413yes—
119C4×C22⋊D53—23no—
120#13133177—23no—
121#13133176—23no—
122#13133175—23no—
123#13133175D413yes—
124#13133175C2313yes—
125#13133175C2316yes—
126#13133174—23no—
127#13133173—23no—
128C2×C4×Dic53—23no—
129C42×D53C2313yes—
130#13133150C2313yes—
131#13133150C2316yes—
132#13133150C2313yes—
133#13133149C2313yes—
134#13133149C2316yes—
135C4⋊#88322C2313yes—
136#13133146C2313yes—
137#13133146C2311yescharacteristic
138#13133142C2313yes—
139#13133141C2313yes—
140#13133140C2313yes—
141#13133139C2313yes—
142#13133138C2313yes—
143#13133138C2316yes—
144#13133137C2311yescharacteristic
145#13133129C2313yes—
146#13133129C2313yes—
147C4×#88322C2313yes—
148C2×#41×C53—21no—
149C2×SD16×C53C2313yes—
150C4⋊Q8×C53—23no—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152#127×C53C2313yes—
153#121×C53—23no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C53C2313yes—
157C4×D4×C53C2313yes—
158#106×C53C2313yes—
159C4⋊C8×C53C2313yes—
160#103×C53C2311yescharacteristic
161#102×C53C2313yes—
162#102×C53C2316yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164#41×C53—44no—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
168C2×D4×C53—23no—
169C2×D4×C53—23no—
170C2×D4×C53C2413yes—
171C22×C4×C53—23no—
172C2×C22⋊D53—23no—
173C2×C22⋊D53—26no—
174C22×Dic53—23no—
175C22×Dic53—23no—
176#11719949—24no—
177Q8×D53—44no—
178#11719947—26no—
179#11719947—43no—
180#11719947—86no—
181C2×D212—23no—
182C2×D212C2×D413yes—
183C2×D212C2411yescharacteristic
184C2×C4×D53—23no—
185C2×C4×D53C2×D413yes—
186C2×C4×D53C2×D413yes—
187C2×C4×D53C2413yes—
188C2×Dic106—23no—
189C2×Dic106—23no—
190C2×Dic106C2411yescharacteristic
191SD16×C53—43no—
192C2×C8×C53C2411yescharacteristic
193C2×C8×C53C2413yes—
194C4⋊C4×C53—23no—
195C4⋊C4×C53—23no—
196C4⋊C4×C53C2×D413yes—
197C4⋊C4×C53C2413yes—
198C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—23no—
200C42×C53—23no—
201C42×C53C2413yes—
202C22⋊Dic53—23no—
203C22⋊Dic53—26no—
204#11719925—22no—
205#11719922—43no—
206#11719921—23no—
207#11719921—26no—
208#11719921—23no—
209#11719921—23no—
210#11719921—21no—
211#11719921—23no—
212#11719921—21no—
213#11719921C2×D416yes—
214C4⋊Dic53—23no—
215C4⋊Dic53—23no—
216C4⋊Dic53—23no—
217C4⋊Dic53C2×D413yes—
218C4⋊Dic53C2413yes—
219C4⋊Dic53C2413yes—
220#11719919—23no—
221#11719919—21no—
222#11719919—23no—
223#11719919—23no—
224C4×Dic53—23no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—26no—
228C4×Dic53C2×D413yes—
229C4×Dic53C2×D413yes—
230C4×Dic53C2411yescharacteristic
231C2×#88322C2411yescharacteristic
232C2×#88322C2413yes—
233#11719913—22no—
234C8×D53—46no—
235C23×C53—23no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53C22×D413yes—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—83no—
241Q8×C53#13514yes—
242D4×C53—23no—
243D4×C53—23no—
244D4×C53—46no—
245D4×C53—83no—
246C2×C4×C53—23no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—46no—
250C2×C4×C53C22×D413yes—
251C2×C4×C53C22×D413yes—
252C2×C4×C53C2511yescharacteristic
253C22⋊D53—46no—
254C22⋊D53—86no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—23no—
257C2×Dic53—23no—
258C2×Dic53—46no—
259C2×Dic53—46no—
260C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic53C22×D413yes—
263D212—26no—
264D212—21no—
265D212—21no—
266D212—83no—
267C4×D53—26no—
268C4×D53—23no—
269C4×D53—23no—
270C4×D53—43no—
271C4×D53—46no—
272Dic106—21no—
273Dic106—46no—
274Dic106—83no—
275Dic1062−1+412yes—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—23no—
278#88322—21no—
279#88322—23no—
280#62106—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—43no—
282C22×C53—43no—
283C22×C53—43no—
284C22×C53C23×D411yescharacteristic
285C2×D53—23no—
286C2×D53—23no—
287C2×D53—23no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C4×C53—23no—
292C4×C53—43no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53C2×#13516yes—
296C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
297C4×C53#58511yescharacteristic
298Dic53—21no—
299Dic53—22no—
300Dic53—23no—
301Dic53—21no—
302Dic53—43no—
303Dic53—43no—
304#3518—531no—
305#3483—531no—
306Q8×Q16—531no—
307Q8×SD16—531no—
308#3362D5311yescharacteristic, complemented
309#3358—531no—
310#3341—533no—
311#3340—533no—
312#3305—533no—
313#3304—533no—
314#3247—533no—
315#3228—533no—
316#3102—533no—
317#3076—533no—
318#2988—531no—
319C2×C53—83no—
320C2×C53#348911yescharacteristic
321C2×C53C22×#13511yescharacteristic
322C2×C53#358511yescharacteristic
323D53—43no—
324D53—81no—
325Q82—531no—
326Q82C2×D5311yescharacteristic
327#556—533no—
328#556—1063no—
329#555—533no—
330#555—533no—
331#555—1063no—
332#550—533no—
333#550—1061no—
334#550C2×D5311yescharacteristic
335D4×Q8—531no—
336#548—1061no—
337#542—1063no—
338#533—533no—
339#532—533no—
340#532—1063no—
341#529—533no—
342#519—1061no—
343C4×#41—531no—
344C4×#41—533no—
345C4×#41—1061no—
346#500—533no—
347#498—533no—
348#486—533no—
349#486C2×D5313yes—
350#485—533no—
351#482—533no—
352#482—536no—
353#482—536no—
354#479—533no—
355#478—536no—
356#478—533no—
357#477—533no—
358#477—533no—
359#476—533no—
360#476C2×D5313yes—
361#475—533no—
362#474—533no—
363#466—536no—
364#465—536no—
365#464—531no—
366#463—533no—
367#460C2×D5313yes—
368#459—533no—
369#452—533no—
370#449—533no—
371C8×Q8—531no—
372C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
373C4×Q16—533no—
374C4×SD16—533no—
375C4×SD16C2×D5313yes—
376C4×D8—533no—
377C8×D4—533no—
378C8×D4—533no—
379#431—533no—
380#427—536no—
381C2×C4⋊C8—533no—
382#416—536no—
383C53#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—531no—
386C2×#41—533no—
387C2×#41—1063no—
388C22×Q8—1061no—
389C2×Q16—531no—
390C2×SD16—531no—
391C2×SD16C22×D5313yes—
392C2×D8—533no—
393C22×C8—536no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—533no—
396C4⋊Q8—533no—
397C4⋊Q8—1063no—
398C4⋊Q8C22×D5313yes—
399#127—1063no—
400#127C22×D5313yes—
401#126—1063no—
402#126—1066no—
403#125—533no—
404#124—531no—
405#124—1063no—
406#124—1063no—
407#124—1066no—
408#124—1066no—
409#123—1063no—
410C22⋊Q8—533no—
411C22⋊Q8—1063no—
412C22⋊Q8—1063no—
413C22⋊Q8—1063no—
414#121—23no—
415#121—536no—
416#121—533no—
417#121—1066no—
418#121—1063no—
419#121—1063no—
420#121—1063no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—533no—
425C4×Q8—1063no—
426C4×Q8—1063no—
427C4×Q8—1063no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8C22×D5313yes—
430C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
431C4×D4—533no—
432C4×D4—533no—
433C4×D4—533no—
434C4×D4—533no—
435C4×D4—1063no—
436C4×D4—1063no—
437C4×D4—1063no—
438C4×D4—1063no—
439C4×D4—1063no—
440C4×D4C22×D5313yes—
441#117—533no—
442#117—533no—
443#117—536no—
444#117—1063no—
445#117—1063no—
446#117—1063no—
447#117—1063no—
448C2×C42—533no—
449C2×C42—1063no—
450#107—533no—
451#107—536no—
452#107—533no—
453#106—536no—
454#106—533no—
455#106C22×D5313yes—
456C4⋊C8—533no—
457C4⋊C8—531no—
458C4⋊C8—533no—
459C4⋊C8C22×D5313yes—
460#103—533no—
461#103—533no—
462#103—533no—
463#103C22×D5311yescharacteristic
464#102—536no—
465#102—533no—
466#102—533no—
467#102—531no—
468#102C22×D5316yes—
469#102C22×D5313yes—
470C22⋊C8—533no—
471C22⋊C8—533no—
472C4×C8—533no—
473C4×C8C22×D5313yes—
474#41—44no—
475#41—1064no—
476#41—1066no—
477#41—4246no—
478#41—2123no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1063no—
482C2×Q8—1063no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
485C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—533no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—1063no—
491C2×D4—1066no—
492C2×D4—1063no—
493C2×D4C23×D5313yes—
494C22×C4—23no—
495C22×C4—533no—
496C22×C4—533no—
497C22×C4—533no—
498C22×C4—1063no—
499C22×C4—1063no—
500C22×C4—1063no—
501Q16—1062no—
502SD16—43no—
503SD16—1062no—
504D8—2123no—
505C2×C8—531no—
506C2×C8—533no—
507C2×C8—2126no—
508C2×C8C23×D5311yescharacteristic
509C2×C8C23×D5313yes—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—533no—
513C4⋊C4—533no—
514C4⋊C4—533no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1063no—
517C4⋊C4—1063no—
518C4⋊C4—1063no—
519C4⋊C4—1063no—
520C4⋊C4—1063no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4D4×D5313yes—
523C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
524C4⋊C4C23×D5313yes—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—536no—
527C22⋊C4—1063no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1063no—
531C22⋊C4—1066no—
532C22⋊C4—1063no—
533C22⋊C4—1063no—
534C22⋊C4—1066no—
535C22⋊C4—1063no—
536C42—23no—
537C42—533no—
538C42—533no—
539C42—531no—
540C42—1061no—
541C42—1063no—
542C42—1066no—
543C42—1063no—
544C42C23×D5313yes—
545C23—23no—
546C23—533no—
547C23—1061no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—83no—
551Q8—532no—
552Q8—1061no—
553Q8—4243no—
554Q8—2126no—
555Q8#1313323814yes—
556D4—23no—
557D4—23no—
558D4—46no—
559D4—83no—
560D4—1066no—
561D4—1061no—
562D4—1061no—
563D4—4243no—
564D4—4246no—
565D4—2126no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—533no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1066no—
575C2×C4—1063no—
576C2×C4—1063no—
577C2×C4—1063no—
578C2×C4—1063no—
579C2×C4—2123no—
580C2×C4—2126no—
581C2×C4—2126no—
582C2×C4—2126no—
583C2×C4C2×D4×D5313yes—
584C2×C4C2×D4×D5313yes—
585C2×C4C24×D5311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—23no—
588C8—1061no—
589C8—1063no—
590C22—43no—
591C22—43no—
592C22—43no—
593C22—1063no—
594C22—1063no—
595C22—1063no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22C22×D4×D5311yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—1063no—
605C4—1062no—
606C4—1061no—
607C4—1061no—
608C4—2123no—
609C4—2123no—
610C4C2×#1313323816yes—
611C42−1+4×D5311yescharacteristic
612C4#1681145911yescharacteristic
613C2—83no—
614C2—4241no—
615C2—2123no—
616C2#2028839411yescharacteristic
617C2C22×#1313323811yescharacteristic
618C2#2028949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3362C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3362D53
hypocenterC53#62106
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288733C2semidirect
2. #20288338C2semidirect
3. Q8×#11719925C2semidirect
4. Q8×#11719913C2semidirect
5. #20287346C2semidirect
6. #20287136C2semidirect
7. #20287130C2semidirect
8. #20286664C2semidirect
9. #20286657C2semidirect
10. #20286039C2semidirect
11. #20285848C2semidirect
12. #20284737C2semidirect
13. #20284504C2semidirect
14. #20283825C2semidirect
15. C53×#3362C2semidirect
308. #3362D53semidirect
383. C53#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887332
#202883382
Q8×#117199252
Q8×#117199132
#202873462
#202871362
#202871302
#202866642
#202866572
#202860392
#202858482
#202847372
#202845042
#202838252
C53×#33622
#6210653