Subgroups — #28279829

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
19	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811277	—	2	2	no	—
22	#16811277	—	2	1	no	—
23	#16811277	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811277	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811199	—	2	1	no	—
26	#16811199	—	2	2	no	—
27	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810982	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810956	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810951	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810939	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810918	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810913	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810874	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810854	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810835	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810768	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810757	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810733	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810624	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#553	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
85	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
89	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
91	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#13133264	—	4	8	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133217	—	2	1	no	—
109	#13133217	—	2	2	no	—
110	#13133217	—	2	1	no	—
111	#13133217	—	2	2	no	—
112	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133205	—	2	1	no	—
118	#13133205	—	2	2	no	—
119	#13133201	—	2	4	no	—
120	#13133201	—	2	4	no	—
121	#13133201	—	2	4	no	—
122	#13133197	—	2	2	no	—
123	#13133197	—	2	4	no	—
124	#13133197	—	2	4	no	—
125	#13133197	—	2	2	no	—
126	#13133191	—	2	1	no	—
127	#13133191	—	2	2	no	—
128	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
175	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
189	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
190	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
191	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
213	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
215	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
216	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
217	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
218	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
220	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
230	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
232	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
264	#11719947	—	4	16	no	—
265	#11719947	—	4	8	no	—
266	#11719945	—	4	8	no	—
267	#11719945	—	4	4	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
270	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#11719924	—	4	4	no	—
321	#11719922	—	2	4	no	—
322	#11719922	—	4	2	no	—
323	#11719921	—	2	4	no	—
324	#11719921	—	2	2	no	—
325	#11719921	—	2	4	no	—
326	#11719921	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
335	#11719917	—	4	4	no	—
336	C₂×#88322	—	4	2	no	—
337	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
345	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
352	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
359	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
360	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
395	D₂₁₂	—	2	2	no	—
396	D₂₁₂	—	2	2	no	—
397	D₂₁₂	—	4	2	no	—
398	D₂₁₂	—	4	2	no	—
399	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
401	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
402	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
403	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
404	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
405	#88322	—	2	2	no	—
406	#88322	—	2	4	no	—
407	#88322	—	2	2	no	—
408	#62107	—	53	1	no	maximal, Sylow
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
435	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
436	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
438	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
440	Dic₅₃	—	4	2	no	—
441	Dic₅₃	—	4	4	no	—
442	#3499	—	53	1	no	—
443	#3475	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#3384	—	53	2	no	—
445	#3367	—	53	2	no	—
446	#3354	—	53	2	no	—
447	#3343	—	53	4	no	—
448	#3330	—	53	2	no	—
449	#3306	—	53	4	no	—
450	#3251	—	53	2	no	—
451	#3246	—	53	1	no	—
452	#3239	—	53	2	no	—
453	#3229	—	53	1	no	—
454	#3115	—	53	2	no	—
455	#3100	—	53	1	no	—
456	#3079	—	53	2	no	—
457	C₂×#474	—	53	1	no	—
458	#2989	—	53	1	no	—
459	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
463	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
466	D₅₃	—	8	2	no	—
467	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
468	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#553	—	2	1	no	—
472	#552	—	2	1	no	—
473	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
474	#551	—	2	2	no	—
475	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
476	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
477	#547	—	53	2	no	—
478	#547	—	53	4	no	—
479	#547	—	106	2	no	—
480	#547	—	106	1	no	—
481	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
483	#536	—	106	1	no	—
484	#536	—	106	2	no	—
485	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#532	—	53	1	no	—
487	#532	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	#529	—	2	2	no	—
491	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
492	#525	—	2	1	no	—
493	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×#117	—	2	1	no	—
497	#501	—	53	4	no	—
498	#498	—	53	2	no	—
499	#489	—	53	4	no	—
500	#487	—	53	2	no	—
501	#484	—	53	4	no	—
502	#483	—	53	4	no	—
503	#482	—	53	4	no	—
504	#481	—	53	4	no	—
505	#480	—	53	2	no	—
506	#478	—	53	4	no	—
507	#477	—	53	4	no	—
508	#476	—	53	2	no	—
509	#476	—	53	4	no	—
510	#475	—	53	2	no	—
511	#475	—	53	2	no	—
512	#475	—	53	2	no	—
513	#474	—	53	2	no	—
514	#474	—	53	1	no	—
515	#474	—	53	2	no	—
516	#474	—	53	2	no	—
517	#474	—	53	1	no	—
518	#474	—	53	2	no	—
519	#469	—	53	4	no	—
520	#468	—	53	4	no	—
521	#465	—	53	4	no	—
522	#463	—	53	4	no	—
523	#461	—	53	2	no	—
524	#460	—	53	2	no	—
525	#459	—	53	1	no	—
526	#459	—	53	1	no	—
527	#449	—	53	4	no	—
528	#447	—	53	2	no	—
529	#446	—	53	2	no	—
530	#442	—	53	4	no	—
531	#440	—	53	4	no	—
532	C₄×D₈	—	53	2	no	—
533	C₄×D₈	—	53	2	no	—
534	#436	—	53	2	no	—
535	#435	—	53	4	no	—
536	#432	—	53	2	no	—
537	#431	—	53	1	no	—
538	#428	—	53	4	no	—
539	C₂×#107	—	53	2	no	—
540	#423	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
542	#417	—	53	4	no	—
543	C₂×#102	—	53	2	no	—
544	C₅₃	#62107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	2₋¹⁺⁴	—	212	8	no	—
546	C₂×#41	—	106	4	no	—
547	C₂×#41	—	106	2	no	—
548	C₂×#41	—	106	2	no	—
549	C₂×#41	—	106	1	no	—
550	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
555	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
558	C₂×D₈	—	53	2	no	—
559	C₂×D₈	—	53	2	no	—
560	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
570	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	#127	—	53	1	no	—
573	#126	—	2	2	no	—
574	#126	—	2	2	no	—
575	#126	—	2	2	no	—
576	#125	—	2	2	no	—
577	#125	—	2	1	no	—
578	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	#124	—	2	2	no	—
580	#124	—	106	2	no	—
581	#124	—	106	1	no	—
582	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	#123	—	2	2	no	—
584	#123	—	2	2	no	—
585	#123	—	2	2	no	—
586	#123	—	2	2	no	—
587	#123	—	106	4	no	—
588	#123	—	106	4	no	—
589	#123	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
598	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	#121	—	2	1	no	—
601	#121	—	2	1	no	—
602	#121	—	2	2	no	—
603	#121	—	53	2	no	—
604	#121	—	53	4	no	—
605	#121	—	106	1	no	—
606	#121	—	106	2	no	—
607	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	#120	—	2	2	no	—
609	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄×D₄	—	2	2	no	—
615	C₄×D₄	—	2	2	no	—
616	C₄×D₄	—	2	2	no	—
617	C₄×D₄	—	2	1	no	—
618	C₄×D₄	—	2	1	no	—
619	C₄×D₄	—	53	2	no	—
620	C₄×D₄	—	53	4	no	—
621	C₄×D₄	—	106	2	no	—
622	C₄×D₄	—	106	1	no	—
623	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
624	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	#117	—	2	1	no	—
633	#117	—	2	1	no	—
634	#117	—	2	1	no	—
635	#117	—	2	2	no	—
636	#117	—	2	2	no	—
637	#117	—	2	2	no	—
638	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
640	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	#107	—	53	4	no	—
654	#107	—	53	4	no	—
655	#107	—	53	2	no	—
656	#107	—	53	2	no	—
657	#106	—	53	4	no	—
658	#106	—	53	4	no	—
659	#106	—	53	4	no	—
660	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
661	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
662	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
663	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
664	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
665	#103	—	53	4	no	—
666	#103	—	53	4	no	—
667	#103	—	53	4	no	—
668	#102	—	53	4	no	—
669	#102	—	53	4	no	—
670	#102	—	53	2	no	—
671	#102	—	53	2	no	—
672	#102	—	53	2	no	—
673	#102	—	53	2	no	—
674	#102	—	53	4	no	—
675	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
676	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
677	#97	—	53	4	no	—
678	C₄×C₈	—	53	2	no	—
679	C₂⁴	—	2	1	no	—
680	#41	—	2	4	no	—
681	#41	—	2	4	no	—
682	#41	—	4	2	no	—
683	#41	—	212	8	no	—
684	#41	—	212	16	no	—
685	#41	—	212	8	no	—
686	#41	—	212	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
688	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
689	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
691	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
692	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
693	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
694	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
695	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×D₄	—	2	2	no	—
698	C₂×D₄	—	2	2	no	—
699	C₂×D₄	—	2	2	no	—
700	C₂×D₄	—	2	1	no	—
701	C₂×D₄	—	4	1	no	—
702	C₂×D₄	—	53	2	no	—
703	C₂×D₄	—	106	4	no	—
704	C₂×D₄	—	106	2	no	—
705	C₂×D₄	—	106	1	no	—
706	C₂×D₄	—	106	1	no	—
707	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	SD₁₆	—	212	4	no	—
730	D₈	—	106	4	no	—
731	D₈	—	212	2	no	—
732	M₁₆	—	212	4	no	—
733	C₂×C₈	—	53	2	no	—
734	C₂×C₈	—	53	2	no	—
735	C₂×C₈	—	53	4	no	—
736	C₂×C₈	—	212	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
758	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
759	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
780	C₄²	—	2	2	no	—
781	C₄²	—	2	2	no	—
782	C₄²	—	2	2	no	—
783	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
784	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
785	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂³	—	2	1	no	—
791	C₂³	—	2	1	no	—
792	C₂³	—	4	2	no	—
793	C₂³	—	4	2	no	—
794	C₂³	—	8	1	no	—
795	C₂³	—	106	2	no	—
796	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	Q₈	—	2	2	no	—
799	Q₈	—	2	2	no	—
800	Q₈	—	2	2	no	—
801	Q₈	—	8	1	no	—
802	Q₈	—	212	8	no	—
803	Q₈	—	212	2	no	—
804	Q₈	—	212	4	no	—
805	Q₈	—	212	4	no	—
806	D₄	—	2	4	no	—
807	D₄	—	2	2	no	—
808	D₄	—	2	1	no	—
809	D₄	—	2	1	no	—
810	D₄	—	2	1	no	—
811	D₄	—	4	2	no	—
812	D₄	—	4	4	no	—
813	D₄	—	8	2	no	—
814	D₄	—	106	2	no	—
815	D₄	—	106	2	no	—
816	D₄	—	212	2	no	—
817	D₄	—	212	8	no	—
818	D₄	—	212	4	no	—
819	D₄	—	212	2	no	—
820	D₄	#13133264	1	2	yes	complemented
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	8	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	4	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	212	8	no	—
842	C₂×C₄	—	212	8	no	—
843	C₂×C₄	—	212	4	no	—
844	C₂×C₄	—	212	4	no	—
845	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₈	—	106	2	no	—
856	C₈	—	106	4	no	—
857	C₈	—	106	2	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	2	no	—
861	C₂²	—	2	2	no	—
862	C₂²	—	2	2	no	—
863	C₂²	—	2	2	no	—
864	C₂²	—	4	1	no	—
865	C₂²	—	4	1	no	—
866	C₂²	—	4	1	no	—
867	C₂²	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	4	1	no	—
869	C₂²	—	8	4	no	—
870	C₂²	—	212	2	no	—
871	C₂²	—	212	2	no	—
872	C₂²	—	212	2	no	—
873	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
874	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	2	1	no	—
877	C₄	—	2	2	no	—
878	C₄	—	2	1	no	—
879	C₄	—	2	2	no	—
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	1	no	—
883	C₄	—	4	1	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	212	4	no	—
886	C₄	—	212	2	no	—
887	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
888	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
889	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
890	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
891	C₂	—	2	2	no	—
892	C₂	—	4	2	no	—
893	C₂	—	4	2	no	—
894	C₂	—	8	1	no	—
895	C₂	—	424	2	no	—
896	C₂	#20288395	1	1	yes	characteristic
897	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3475	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62107
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288500	C₂	semidirect
2. #20287614	C₂	semidirect
3. #20287429	C₂	semidirect
4. #20287304	C₂	semidirect
5. #20287155	C₂	semidirect
6. #20287020	C₂	semidirect
7. #20286676	C₂	semidirect
8. #20286077	C₂	semidirect
9. #20286027	C₂	semidirect
10. #20285942	C₂	semidirect
11. #20285856	C₂	semidirect
12. #20284866	C₂	semidirect
13. #20284715	C₂	semidirect
14. #20284530	C₂	semidirect
15. C₂×#16810903	C₂	semidirect
16. #20283832	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3475	C₂	semidirect
20. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
24. #16811277	C₂²	semidirect
28. #16811173	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
31. #16811033	C₂²	semidirect
32. #16811019	C₂²	semidirect
34. #16810973	C₂²	semidirect
35. #16810956	C₂²	semidirect
37. #16810947	C₂²	semidirect
40. #16810920	C₂²	semidirect
41. #16810918	C₂²	semidirect
43. #16810910	C₂²	semidirect
44. #16810908	C₂²	semidirect
45. #16810908	C₂²	semidirect
46. #16810908	C₂²	semidirect
54. #16810871	C₂²	semidirect
57. #16810825	C₂²	semidirect
58. #16810823	C₂²	semidirect
63. #16810754	C₂²	semidirect
65. #16810721	C₂²	semidirect
68. #16810701	C₂²	semidirect
70. #16810680	C₂²	semidirect
72. #16810666	C₂²	semidirect
74. #16810647	C₂²	semidirect
360. D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
443. #3475	D₅₃	semidirect
544. C₅₃	#62107	semidirect
820. D₄	#13133264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288500	2
#20287614	2
#20287429	2
#20287304	2
#20287155	2
#20287020	2
#20286676	2
#20286077	2
#20286027	2
#20285942	2
#20285856	2
#20284866	2
#20284715	2
#20284530	2
C₂×#16810903	2
#20283832	2
C₅₃×#3475	2
#62107	53