Subgroups — #28279830

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
19	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811323	—	2	1	no	—
23	#16811314	—	2	1	no	—
24	#16811313	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811302	—	2	2	no	—
26	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811277	—	2	2	no	—
30	#16811277	—	2	1	no	—
31	#16811277	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811277	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811269	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811199	—	2	1	no	—
35	#16811199	—	2	2	no	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811151	—	2	2	no	—
43	#16811130	—	2	1	no	—
44	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
47	#16811032	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810983	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810959	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810954	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810948	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810942	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810937	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810919	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810914	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810876	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810852	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810839	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810770	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810759	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810736	C₂²	1	4	yes	—
80	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810665	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	—
91	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#13133264	—	4	8	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	—	2	1	no	—
110	#13133217	—	2	2	no	—
111	#13133217	—	2	1	no	—
112	#13133217	—	2	2	no	—
113	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133212	—	2	2	no	—
121	#13133211	—	2	2	no	—
122	#13133210	—	2	2	no	—
123	#13133209	—	2	1	no	—
124	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133207	—	2	2	no	—
126	#13133205	—	2	1	no	—
127	#13133205	—	2	2	no	—
128	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133203	—	2	2	no	—
130	#13133202	—	2	2	no	—
131	#13133201	—	2	4	no	—
132	#13133201	—	2	4	no	—
133	#13133201	—	2	4	no	—
134	#13133200	—	2	2	no	—
135	#13133199	—	2	2	no	—
136	#13133198	—	2	2	no	—
137	#13133197	—	2	2	no	—
138	#13133197	—	2	4	no	—
139	#13133197	—	2	4	no	—
140	#13133197	—	2	2	no	—
141	#13133196	—	2	1	no	—
142	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133195	—	2	2	no	—
145	#13133193	—	2	1	no	—
146	#13133193	—	2	1	no	—
147	#13133191	—	2	1	no	—
148	#13133191	—	2	2	no	—
149	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133190	—	2	2	no	—
153	#13133188	—	2	1	no	—
154	#13133188	—	2	1	no	—
155	#13133185	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	#13133176	—	2	1	no	—
174	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133175	—	2	1	no	—
176	#13133175	—	2	1	no	—
177	#13133174	—	2	2	no	—
178	#13133174	—	2	2	no	—
179	#13133173	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
230	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
248	#11719947	—	4	16	no	—
249	#11719947	—	4	8	no	—
250	#11719945	—	2	4	no	—
251	#11719945	—	4	2	no	—
252	#11719945	—	4	8	no	—
253	#11719945	—	4	4	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
279	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	#11719921	—	2	2	no	—
302	#11719921	—	2	2	no	—
303	#11719921	—	2	1	no	—
304	#11719921	—	2	1	no	—
305	#11719921	—	2	1	no	—
306	#11719921	—	2	1	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	—	2	4	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	#11719921	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	#11719919	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	D₄₂₄	—	2	4	no	—
338	D₄₂₄	—	4	2	no	—
339	#11719913	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	D₂₁₂	—	2	1	no	—
382	D₂₁₂	—	2	2	no	—
383	D₂₁₂	—	2	1	no	—
384	D₂₁₂	—	2	1	no	—
385	D₂₁₂	—	2	2	no	—
386	D₂₁₂	—	4	2	no	—
387	D₂₁₂	—	4	2	no	—
388	D₂₁₂	—	4	2	no	—
389	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
390	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
391	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
392	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
398	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
399	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
400	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
401	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
402	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
403	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
404	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
405	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
408	#62107	—	53	1	no	maximal, Sylow
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
433	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
434	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	Dic₅₃	—	4	2	no	—
438	Dic₅₃	—	4	2	no	—
439	Dic₅₃	—	4	4	no	—
440	Dic₅₃	—	4	1	no	—
441	Dic₅₃	—	4	1	no	—
442	#3499	—	53	1	no	—
443	#3475	—	53	1	no	—
444	#3384	—	53	2	no	—
445	#3367	—	53	2	no	—
446	#3354	—	53	2	no	—
447	#3343	—	53	4	no	—
448	#3330	—	53	2	no	—
449	#3306	—	53	4	no	—
450	#3251	—	53	2	no	—
451	#3246	—	53	1	no	—
452	#3239	—	53	2	no	—
453	#3229	—	53	1	no	—
454	#3115	—	53	2	no	—
455	#3100	—	53	1	no	—
456	#3079	—	53	2	no	—
457	C₂×#474	—	53	1	no	—
458	#2989	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
464	D₅₃	—	4	2	no	—
465	D₅₃	—	8	2	no	—
466	D₅₃	—	8	1	no	—
467	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
468	#556	—	53	1	no	—
469	#555	—	53	1	no	—
470	#554	—	53	1	no	—
471	#553	—	106	1	no	—
472	#552	—	53	2	no	—
473	#552	—	106	1	no	—
474	#551	—	106	2	no	—
475	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
476	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
477	#547	—	53	2	no	—
478	#547	—	53	4	no	—
479	#547	—	53	1	no	—
480	#547	—	106	2	no	—
481	#547	—	106	1	no	—
482	#546	—	53	2	no	—
483	#536	—	106	1	no	—
484	#536	—	106	2	no	—
485	#533	—	53	1	no	—
486	#532	—	53	1	no	—
487	#532	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	#529	—	53	2	no	—
491	#529	—	106	2	no	—
492	#525	—	106	1	no	—
493	C₄×#41	—	53	2	no	—
494	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
496	C₂×#117	—	106	1	no	—
497	#501	—	53	4	no	—
498	#498	—	53	2	no	—
499	#489	—	53	4	no	—
500	#487	—	53	2	no	—
501	#484	—	53	4	no	—
502	#483	—	53	4	no	—
503	#482	—	53	4	no	—
504	#481	—	53	4	no	—
505	#480	—	53	2	no	—
506	#478	—	53	4	no	—
507	#477	—	53	4	no	—
508	#476	—	53	4	no	—
509	#476	—	53	2	no	—
510	#475	—	53	2	no	—
511	#475	—	53	2	no	—
512	#475	—	53	2	no	—
513	#474	—	53	2	no	—
514	#474	—	53	1	no	—
515	#474	—	53	2	no	—
516	#474	—	53	2	no	—
517	#474	—	53	1	no	—
518	#474	—	53	2	no	—
519	#469	—	53	4	no	—
520	#468	—	53	4	no	—
521	#465	—	53	4	no	—
522	#463	—	53	4	no	—
523	#461	—	53	2	no	—
524	#460	—	53	2	no	—
525	#459	—	53	1	no	—
526	#459	—	53	1	no	—
527	#449	—	53	4	no	—
528	#447	—	53	2	no	—
529	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
530	#442	—	53	4	no	—
531	#440	—	53	4	no	—
532	C₄×D₈	—	53	2	no	—
533	C₄×D₈	—	53	2	no	—
534	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
535	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
536	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
537	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	#428	—	53	4	no	—
539	C₂×#107	—	53	2	no	—
540	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
541	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	#417	—	53	4	no	—
543	C₂×#102	—	53	2	no	—
544	C₅₃	#62107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	2₋¹⁺⁴	—	212	8	no	—
546	C₂×#41	—	53	2	no	—
547	C₂×#41	—	106	4	no	—
548	C₂×#41	—	106	2	no	—
549	C₂×#41	—	106	2	no	—
550	C₂×#41	—	106	1	no	—
551	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
555	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
556	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
558	C₂×D₈	—	53	2	no	—
559	C₂×D₈	—	53	2	no	—
560	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
572	#127	—	53	1	no	—
573	#126	—	106	2	no	—
574	#126	—	106	2	no	—
575	#126	—	106	2	no	—
576	#125	—	53	2	no	—
577	#125	—	106	2	no	—
578	#125	—	106	1	no	—
579	#124	—	53	2	no	—
580	#124	—	106	2	no	—
581	#124	—	106	2	no	—
582	#124	—	106	1	no	—
583	#123	—	106	2	no	—
584	#123	—	106	2	no	—
585	#123	—	106	2	no	—
586	#123	—	106	2	no	—
587	#123	—	106	4	no	—
588	#123	—	106	4	no	—
589	#123	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
600	#121	—	53	2	no	—
601	#121	—	53	2	no	—
602	#121	—	53	4	no	—
603	#121	—	106	1	no	—
604	#121	—	106	1	no	—
605	#121	—	106	1	no	—
606	#121	—	106	2	no	—
607	#121	—	106	2	no	—
608	#120	—	106	2	no	—
609	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
610	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
611	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
612	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
613	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄×D₄	—	53	1	no	—
615	C₄×D₄	—	53	1	no	—
616	C₄×D₄	—	53	1	no	—
617	C₄×D₄	—	53	1	no	—
618	C₄×D₄	—	53	2	no	—
619	C₄×D₄	—	53	2	no	—
620	C₄×D₄	—	53	4	no	—
621	C₄×D₄	—	106	2	no	—
622	C₄×D₄	—	106	2	no	—
623	C₄×D₄	—	106	2	no	—
624	C₄×D₄	—	106	1	no	—
625	C₄×D₄	—	106	1	no	—
626	C₄×D₄	—	106	2	no	—
627	C₄×D₄	—	106	1	no	—
628	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
629	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
630	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	#117	—	53	2	no	—
633	#117	—	106	1	no	—
634	#117	—	106	1	no	—
635	#117	—	106	1	no	—
636	#117	—	106	2	no	—
637	#117	—	106	2	no	—
638	#117	—	106	2	no	—
639	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
640	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	#107	—	53	4	no	—
654	#107	—	53	4	no	—
655	#107	—	53	2	no	—
656	#107	—	53	2	no	—
657	#106	—	53	4	no	—
658	#106	—	53	4	no	—
659	#106	—	53	4	no	—
660	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	#103	—	53	4	no	—
666	#103	—	53	4	no	—
667	#103	—	53	4	no	—
668	#102	—	53	4	no	—
669	#102	—	53	4	no	—
670	#102	—	53	2	no	—
671	#102	—	53	2	no	—
672	#102	—	53	2	no	—
673	#102	—	53	2	no	—
674	#102	—	53	4	no	—
675	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
677	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
678	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂⁴	—	106	1	no	—
680	#41	—	2	4	no	—
681	#41	—	106	4	no	—
682	#41	—	212	2	no	—
683	#41	—	212	8	no	—
684	#41	—	212	16	no	—
685	#41	—	212	8	no	—
686	#41	—	212	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
690	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
692	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
693	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
694	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
695	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
696	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
697	C₂×D₄	—	53	1	no	—
698	C₂×D₄	—	53	1	no	—
699	C₂×D₄	—	53	2	no	—
700	C₂×D₄	—	106	2	no	—
701	C₂×D₄	—	106	2	no	—
702	C₂×D₄	—	106	2	no	—
703	C₂×D₄	—	106	4	no	—
704	C₂×D₄	—	106	2	no	—
705	C₂×D₄	—	106	1	no	—
706	C₂×D₄	—	106	1	no	—
707	C₂×D₄	—	106	1	no	—
708	C₂×D₄	—	212	1	no	—
709	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
710	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
723	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
726	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	SD₁₆	—	212	4	no	—
730	D₈	—	106	4	no	—
731	D₈	—	212	2	no	—
732	M₁₆	—	4	4	no	—
733	C₂×C₈	—	4	2	no	—
734	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
737	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
758	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
759	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
760	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
778	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
779	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
780	C₄²	—	106	2	no	—
781	C₄²	—	106	2	no	—
782	C₄²	—	106	2	no	—
783	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
784	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
785	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
787	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂³	—	106	1	no	—
791	C₂³	—	106	1	no	—
792	C₂³	—	106	2	no	—
793	C₂³	—	424	1	no	—
794	C₂³	—	212	2	no	—
795	C₂³	—	212	2	no	—
796	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
797	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
798	Q₈	—	2	2	no	—
799	Q₈	—	106	2	no	—
800	Q₈	—	106	2	no	—
801	Q₈	—	424	1	no	—
802	Q₈	—	212	8	no	—
803	Q₈	—	212	2	no	—
804	Q₈	—	212	4	no	—
805	Q₈	—	212	4	no	—
806	D₄	—	2	4	no	—
807	D₄	—	2	2	no	—
808	D₄	—	53	2	no	—
809	D₄	—	106	2	no	—
810	D₄	—	106	1	no	—
811	D₄	—	106	1	no	—
812	D₄	—	106	1	no	—
813	D₄	—	106	2	no	—
814	D₄	—	424	2	no	—
815	D₄	—	212	2	no	—
816	D₄	—	212	2	no	—
817	D₄	—	212	4	no	—
818	D₄	—	212	8	no	—
819	D₄	—	212	4	no	—
820	D₄	—	212	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	106	1	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	1	no	—
832	C₂×C₄	—	106	4	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	424	2	no	—
835	C₂×C₄	—	212	4	no	—
836	C₂×C₄	—	212	8	no	—
837	C₂×C₄	—	212	8	no	—
838	C₂×C₄	—	212	2	no	—
839	C₂×C₄	—	212	4	no	—
840	C₂×C₄	—	212	2	no	—
841	C₂×C₄	—	212	2	no	—
842	C₂×C₄	—	212	2	no	—
843	C₂×C₄	—	212	2	no	—
844	C₂×C₄	—	212	4	no	—
845	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
846	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₈	—	2	2	no	—
856	C₈	—	2	4	no	—
857	C₈	—	2	2	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	2	no	—
861	C₂²	—	2	2	no	—
862	C₂²	—	2	2	no	—
863	C₂²	—	106	2	no	—
864	C₂²	—	424	4	no	—
865	C₂²	—	212	1	no	—
866	C₂²	—	212	2	no	—
867	C₂²	—	212	2	no	—
868	C₂²	—	212	1	no	—
869	C₂²	—	212	1	no	—
870	C₂²	—	212	2	no	—
871	C₂²	—	212	1	no	—
872	C₂²	—	212	1	no	—
873	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
874	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	2	1	no	—
877	C₄	—	2	2	no	—
878	C₄	—	2	1	no	—
879	C₄	—	2	2	no	—
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	212	2	no	—
882	C₄	—	212	1	no	—
883	C₄	—	212	1	no	—
884	C₄	—	212	4	no	—
885	C₄	—	212	2	no	—
886	C₄	—	212	2	no	—
887	C₄	C₂×#13133245	1	2	yes	—
888	C₄	C₂×#13133245	1	2	yes	—
889	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
891	C₂	—	2	2	no	—
892	C₂	—	4	2	no	—
893	C₂	—	424	1	no	—
894	C₂	—	424	2	no	—
895	C₂	—	212	2	no	—
896	C₂	#20288396	1	1	yes	characteristic
897	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#20289503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2989	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2989	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62107
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288500	C₂	semidirect
2. #20288279	C₂	semidirect
3. #20287616	C₂	semidirect
4. #20287435	C₂	semidirect
5. #20287311	C₂	semidirect
6. #20287157	C₂	semidirect
7. #20287021	C₂	semidirect
8. #20286678	C₂	semidirect
9. #20286078	C₂	semidirect
10. #20286032	C₂	semidirect
11. #20285947	C₂	semidirect
12. #20285861	C₂	semidirect
13. #20284867	C₂	semidirect
14. #20284716	C₂	semidirect
15. #20284531	C₂	semidirect
16. C₂×#16810904	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2989	C₂	semidirect
27. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. #16811277	C₂²	semidirect
38. #16811173	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
47. #16811032	C₂²	semidirect
48. #16811021	C₂²	semidirect
50. #16810974	C₂²	semidirect
51. #16810959	C₂²	semidirect
53. #16810948	C₂²	semidirect
56. #16810924	C₂²	semidirect
57. #16810919	C₂²	semidirect
59. #16810914	C₂²	semidirect
60. #16810909	C₂²	semidirect
61. #16810909	C₂²	semidirect
62. #16810909	C₂²	semidirect
70. #16810869	C₂²	semidirect
73. #16810829	C₂²	semidirect
74. #16810824	C₂²	semidirect
80. #16810725	C₂²	semidirect
83. #16810665	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
389. D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	semidirect
458. #2989	D₅₃	semidirect
529. #446	C₂×D₅₃	semidirect
534. #436	C₂×D₅₃	semidirect
536. #432	C₂×D₅₃	semidirect
540. #423	C₂×D₅₃	semidirect
544. C₅₃	#62107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288500	2
#20288279	2
#20287616	2
#20287435	2
#20287311	2
#20287157	2
#20287021	2
#20286678	2
#20286078	2
#20286032	2
#20285947	2
#20285861	2
#20284867	2
#20284716	2
#20284531	2
C₂×#16810904	2
C₅₃×#2989	2
#62107	53