Subgroups — #28279831

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
19	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811319	—	2	1	no	—
23	#16811313	—	2	1	no	—
24	#16811308	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811299	—	2	2	no	—
26	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811278	—	2	1	no	—
29	#16811278	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811273	—	2	2	no	—
32	#16811273	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811267	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811194	—	2	1	no	—
35	#16811193	—	2	2	no	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811155	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811153	—	2	2	no	—
42	#16811134	—	2	1	no	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
46	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810981	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810960	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810954	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810946	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810940	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810925	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810917	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810911	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810873	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810868	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810850	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810836	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810765	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810735	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810691	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810664	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810621	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#480	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#13133264	—	4	8	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133217	—	2	1	no	—
108	#13133217	—	2	1	no	—
109	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133216	—	2	2	no	—
114	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133215	—	2	2	no	—
116	#13133212	—	2	2	no	—
117	#13133210	—	2	2	no	—
118	#13133210	—	2	2	no	—
119	#13133209	—	2	1	no	—
120	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133207	—	2	2	no	—
122	#13133204	—	2	2	no	—
123	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133203	—	2	2	no	—
125	#13133201	—	2	2	no	—
126	#13133200	—	2	2	no	—
127	#13133199	—	2	4	no	—
128	#13133199	—	2	4	no	—
129	#13133199	—	2	2	no	—
130	#13133198	—	2	4	no	—
131	#13133198	—	2	2	no	—
132	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133196	—	2	2	no	—
134	#13133196	—	2	2	no	—
135	#13133196	—	2	1	no	—
136	#13133196	—	2	1	no	—
137	#13133196	—	2	1	no	—
138	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133194	—	2	4	no	—
140	#13133194	—	2	4	no	—
141	#13133194	—	2	2	no	—
142	#13133191	—	2	1	no	—
143	#13133191	—	2	1	no	—
144	#13133189	—	2	2	no	—
145	#13133188	—	2	2	no	—
146	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133186	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133177	—	2	2	no	—
164	#13133176	—	2	2	no	—
165	#13133176	—	2	1	no	—
166	#13133176	—	2	1	no	—
167	#13133176	—	2	2	no	—
168	#13133176	—	2	1	no	—
169	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133174	D₄	1	2	yes	—
172	#13133173	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
206	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
207	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
230	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
260	#11719947	—	2	4	no	—
261	#11719947	—	4	2	no	—
262	#11719947	—	4	8	no	—
263	#11719947	—	4	16	no	—
264	#11719945	—	2	4	no	—
265	#11719945	—	4	8	no	—
266	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
279	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
280	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#11719923	—	4	4	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	4	no	—
326	#11719919	—	2	4	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×#88322	—	4	2	no	—
338	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
339	#11719912	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
346	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
349	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	D₂₁₂	—	2	2	no	—
393	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
398	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
399	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
400	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
401	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
402	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
403	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
404	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
405	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
407	#88322	—	2	4	no	—
408	#62107	—	53	1	no	maximal, Sylow
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
432	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
433	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
434	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
436	Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	Dic₅₃	—	4	2	no	—
440	Dic₅₃	—	4	2	no	—
441	Dic₅₃	—	4	4	no	—
442	#3499	—	53	1	no	—
443	#3475	—	53	1	no	—
444	#3384	—	53	2	no	—
445	#3367	—	53	2	no	—
446	#3354	—	53	2	no	—
447	#3343	—	53	4	no	—
448	#3330	—	53	2	no	—
449	#3306	—	53	4	no	—
450	#3251	—	53	2	no	—
451	#3246	—	53	1	no	—
452	#3239	—	53	2	no	—
453	#3229	—	53	1	no	—
454	#3115	—	53	2	no	—
455	#3100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#3079	—	53	2	no	—
457	C₂×#474	—	53	1	no	—
458	#2989	—	53	1	no	—
459	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
462	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
463	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
466	D₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
468	#556	—	53	1	no	—
469	#555	—	53	1	no	—
470	#554	—	53	1	no	—
471	#553	—	106	1	no	—
472	#552	—	53	2	no	—
473	#552	—	106	1	no	—
474	#551	—	106	2	no	—
475	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
476	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
477	#547	—	53	4	no	—
478	#547	—	53	2	no	—
479	#547	—	53	1	no	—
480	#547	—	106	1	no	—
481	#547	—	106	2	no	—
482	#546	—	53	2	no	—
483	#536	—	106	2	no	—
484	#536	—	106	1	no	—
485	#533	—	53	1	no	—
486	#532	—	53	2	no	—
487	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	#529	—	53	2	no	—
491	#529	—	106	2	no	—
492	#525	—	106	1	no	—
493	C₄×#41	—	53	1	no	—
494	C₄×#41	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×#117	—	106	1	no	—
497	#501	—	53	4	no	—
498	#498	—	53	2	no	—
499	#489	—	53	4	no	—
500	#487	—	53	2	no	—
501	#484	—	53	4	no	—
502	#483	—	53	4	no	—
503	#482	—	53	4	no	—
504	#481	—	53	4	no	—
505	#480	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
506	#478	—	53	4	no	—
507	#477	—	53	4	no	—
508	#476	—	53	2	no	—
509	#476	—	53	4	no	—
510	#475	—	53	2	no	—
511	#475	—	53	2	no	—
512	#475	—	53	2	no	—
513	#474	—	53	2	no	—
514	#474	—	53	2	no	—
515	#474	—	53	2	no	—
516	#474	—	53	2	no	—
517	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	#469	—	53	4	no	—
520	#468	—	53	4	no	—
521	#465	—	53	4	no	—
522	#463	—	53	4	no	—
523	#461	—	53	2	no	—
524	#460	—	53	2	no	—
525	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	#449	—	53	4	no	—
528	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
529	#446	—	53	2	no	—
530	#442	—	53	4	no	—
531	#440	—	53	4	no	—
532	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
534	#436	—	53	2	no	—
535	#435	—	53	4	no	—
536	#432	—	53	2	no	—
537	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	#428	—	53	4	no	—
539	C₂×#107	—	53	2	no	—
540	#423	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
542	#417	—	53	4	no	—
543	C₂×#102	—	53	2	no	—
544	C₅₃	#62107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	2₋¹⁺⁴	—	212	8	no	—
546	C₂×#41	—	2	1	no	—
547	C₂×#41	—	53	1	no	—
548	C₂×#41	—	53	2	no	—
549	C₂×#41	—	106	2	no	—
550	C₂×#41	—	106	2	no	—
551	C₂×#41	—	106	4	no	—
552	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
555	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
558	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
571	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	#126	—	106	2	no	—
574	#126	—	106	2	no	—
575	#126	—	106	2	no	—
576	#125	—	53	2	no	—
577	#125	—	106	2	no	—
578	#125	—	106	1	no	—
579	#124	—	2	1	no	—
580	#124	—	53	2	no	—
581	#124	—	106	2	no	—
582	#124	—	106	2	no	—
583	#123	—	106	2	no	—
584	#123	—	106	4	no	—
585	#123	—	106	4	no	—
586	#123	—	106	2	no	—
587	#123	—	106	4	no	—
588	#123	—	106	2	no	—
589	#123	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
600	#121	—	2	1	no	—
601	#121	—	53	2	no	—
602	#121	—	53	4	no	—
603	#121	—	106	2	no	—
604	#121	—	106	1	no	—
605	#121	—	106	1	no	—
606	#121	—	106	2	no	—
607	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	#120	—	106	2	no	—
609	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
610	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
611	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
612	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
613	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
614	C₄×D₄	—	2	1	no	—
615	C₄×D₄	—	2	1	no	—
616	C₄×D₄	—	2	1	no	—
617	C₄×D₄	—	53	2	no	—
618	C₄×D₄	—	53	2	no	—
619	C₄×D₄	—	53	2	no	—
620	C₄×D₄	—	53	4	no	—
621	C₄×D₄	—	53	1	no	—
622	C₄×D₄	—	53	1	no	—
623	C₄×D₄	—	106	2	no	—
624	C₄×D₄	—	106	2	no	—
625	C₄×D₄	—	106	2	no	—
626	C₄×D₄	—	106	2	no	—
627	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	#117	—	53	1	no	—
633	#117	—	53	2	no	—
634	#117	—	53	2	no	—
635	#117	—	106	2	no	—
636	#117	—	106	2	no	—
637	#117	—	106	2	no	—
638	#117	—	106	1	no	—
639	#117	—	106	1	no	—
640	#117	—	106	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	#107	—	53	4	no	—
654	#107	—	53	4	no	—
655	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	#106	—	53	4	no	—
658	#106	—	53	4	no	—
659	#106	—	53	4	no	—
660	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
661	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
662	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
663	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	#103	—	53	4	no	—
666	#103	—	53	4	no	—
667	#103	—	53	4	no	—
668	#102	—	53	4	no	—
669	#102	—	53	4	no	—
670	#102	—	53	4	no	—
671	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
676	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	#97	—	53	4	no	—
678	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂⁴	—	2	1	no	—
680	#41	—	4	4	no	—
681	#41	—	106	4	no	—
682	#41	—	106	4	no	—
683	#41	—	212	8	no	—
684	#41	—	212	2	no	—
685	#41	—	212	8	no	—
686	#41	—	212	16	no	—
687	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
688	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
691	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
692	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
693	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
695	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
696	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
697	C₂×D₄	—	2	2	no	—
698	C₂×D₄	—	2	2	no	—
699	C₂×D₄	—	2	1	no	—
700	C₂×D₄	—	2	1	no	—
701	C₂×D₄	—	2	1	no	—
702	C₂×D₄	—	4	1	no	—
703	C₂×D₄	—	53	2	no	—
704	C₂×D₄	—	53	1	no	—
705	C₂×D₄	—	106	2	no	—
706	C₂×D₄	—	106	2	no	—
707	C₂×D₄	—	106	4	no	—
708	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	SD₁₆	—	212	4	no	—
730	D₈	—	2	4	no	—
731	D₈	—	4	2	no	—
732	M₁₆	—	212	4	no	—
733	C₂×C₈	—	53	4	no	—
734	C₂×C₈	—	212	2	no	—
735	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
759	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₄²	—	53	2	no	—
781	C₄²	—	53	2	no	—
782	C₄²	—	53	2	no	—
783	C₄²	—	106	2	no	—
784	C₄²	—	106	2	no	—
785	C₄²	—	106	2	no	—
786	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂³	—	2	1	no	—
791	C₂³	—	2	1	no	—
792	C₂³	—	2	2	no	—
793	C₂³	—	4	2	no	—
794	C₂³	—	4	2	no	—
795	C₂³	—	8	1	no	—
796	C₂³	—	53	2	no	—
797	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	Q₈	—	4	2	no	—
799	Q₈	—	106	2	no	—
800	Q₈	—	106	2	no	—
801	Q₈	—	106	2	no	—
802	Q₈	—	424	1	no	—
803	Q₈	—	212	8	no	—
804	Q₈	—	212	4	no	—
805	Q₈	—	212	4	no	—
806	D₄	—	2	2	no	—
807	D₄	—	2	1	no	—
808	D₄	—	2	1	no	—
809	D₄	—	2	1	no	—
810	D₄	—	2	2	no	—
811	D₄	—	4	2	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	4	4	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	106	4	no	—
816	D₄	—	106	2	no	—
817	D₄	—	424	2	no	—
818	D₄	—	212	4	no	—
819	D₄	—	212	8	no	—
820	D₄	#13133264	1	2	yes	complemented
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂×C₄	—	53	2	no	—
834	C₂×C₄	—	53	2	no	—
835	C₂×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	4	no	—
837	C₂×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂×C₄	—	424	2	no	—
843	C₂×C₄	—	212	2	no	—
844	C₂×C₄	—	212	8	no	—
845	C₂×C₄	—	212	4	no	—
846	C₂×C₄	—	212	8	no	—
847	C₂×C₄	—	212	4	no	—
848	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
849	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₈	—	2	2	no	—
856	C₈	—	2	2	no	—
857	C₈	—	106	4	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	2	no	—
861	C₂²	—	4	1	no	—
862	C₂²	—	4	1	no	—
863	C₂²	—	4	1	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	1	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	4	1	no	—
869	C₂²	—	8	4	no	—
870	C₂²	—	106	2	no	—
871	C₂²	—	106	2	no	—
872	C₂²	—	106	2	no	—
873	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
874	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₄	—	2	1	no	—
876	C₄	—	2	1	no	—
877	C₄	—	2	1	no	—
878	C₄	—	4	1	no	—
879	C₄	—	4	1	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	106	2	no	—
882	C₄	—	106	2	no	—
883	C₄	—	106	2	no	—
884	C₄	—	212	2	no	—
885	C₄	—	212	4	no	—
886	C₄	—	212	2	no	—
887	C₄	C₂×#13133241	1	2	yes	—
888	C₄	C₂×#13133241	1	2	yes	—
889	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
890	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
891	C₂	—	2	2	no	—
892	C₂	—	4	2	no	—
893	C₂	—	8	1	no	—
894	C₂	—	8	2	no	—
895	C₂	—	212	2	no	—
896	C₂	#20288387	1	1	yes	characteristic
897	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3100	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62107
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288495	C₂	semidirect
2. #20288273	C₂	semidirect
3. #20287612	C₂	semidirect
4. #20287431	C₂	semidirect
5. #20287312	C₂	semidirect
6. #20287159	C₂	semidirect
7. #20287022	C₂	semidirect
8. #20286680	C₂	semidirect
9. #20286073	C₂	semidirect
10. #20286031	C₂	semidirect
11. #20285944	C₂	semidirect
12. #20285861	C₂	semidirect
13. #20284863	C₂	semidirect
14. #20284523	C₂	semidirect
15. C₂×#16810903	C₂	semidirect
16. #20283828	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3100	C₂	semidirect
27. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
29. #16811278	C₂²	semidirect
37. #16811171	C₂²	semidirect
39. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
46. #16811031	C₂²	semidirect
47. #16811021	C₂²	semidirect
49. #16810974	C₂²	semidirect
50. #16810960	C₂²	semidirect
52. #16810946	C₂²	semidirect
54. #16810925	C₂²	semidirect
55. #16810917	C₂²	semidirect
56. #16810913	C₂²	semidirect
58. #16810909	C₂²	semidirect
59. #16810909	C₂²	semidirect
60. #16810905	C₂²	semidirect
66. #16810868	C₂²	semidirect
69. #16810828	C₂²	semidirect
70. #16810820	C₂²	semidirect
72. #16810753	C₂²	semidirect
74. #16810720	C₂²	semidirect
75. #16810702	C₂²	semidirect
77. #16810679	C₂²	semidirect
78. #16810664	C₂²	semidirect
80. #16810645	C₂²	semidirect
358. D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
455. #3100	D₅₃	semidirect
544. C₅₃	#62107	semidirect
820. D₄	#13133264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288495	2
#20288273	2
#20287612	2
#20287431	2
#20287312	2
#20287159	2
#20287022	2
#20286680	2
#20286073	2
#20286031	2
#20285944	2
#20285861	2
#20284863	2
#20284523	2
C₂×#16810903	2
#20283828	2
C₅₃×#3100	2
#62107	53