Subgroups — #28279846

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811352	—	2	1	no	—
20	#16811330	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811330	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
23	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
24	#16811251	—	2	1	no	—
25	#16811251	—	2	2	no	—
26	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811106	—	2	1	no	—
31	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810982	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810956	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810953	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810951	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810934	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810908	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810903	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810867	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810785	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810728	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810624	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#553	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
85	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
89	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
91	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133217	—	2	1	no	—
103	#13133217	—	2	2	no	—
104	#13133217	—	2	1	no	—
105	#13133217	—	2	2	no	—
106	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133216	—	2	2	no	—
112	#13133216	—	2	4	no	—
113	#13133209	—	2	1	no	—
114	#13133209	—	2	2	no	—
115	#13133208	—	2	4	no	—
116	#13133208	—	2	2	no	—
117	#13133196	—	2	1	no	—
118	#13133196	—	2	2	no	—
119	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133194	—	2	4	no	—
122	#13133194	—	2	4	no	—
123	#13133194	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
129	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	#13133176	—	2	1	no	—
132	#13133176	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
174	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
188	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
189	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
190	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
212	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
213	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
214	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
215	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
216	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
217	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
219	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
229	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
230	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	#11719925	—	4	4	no	—
311	#11719923	—	2	4	no	—
312	#11719923	—	4	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
323	#11719919	—	2	4	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	4	no	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	#11719917	—	4	4	no	—
330	C₂×#88322	—	4	2	no	—
331	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
339	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
342	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
343	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
344	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
345	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
352	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
353	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
387	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
388	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
389	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
390	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
391	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
392	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
393	#88322	—	2	2	no	—
394	#88322	—	2	4	no	—
395	#88322	—	2	2	no	—
396	#62108	—	53	1	no	maximal, Sylow
397	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
420	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
421	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
422	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
423	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Dic₅₃	—	4	4	no	—
427	Dic₅₃	—	4	2	no	—
428	#3503	—	53	1	no	—
429	#3475	D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#3385	—	53	2	no	—
431	#3369	—	53	2	no	—
432	#3357	—	53	2	no	—
433	#3344	—	53	4	no	—
434	#3331	—	53	2	no	—
435	#3314	—	53	4	no	—
436	#3252	—	53	2	no	—
437	#3249	—	53	1	no	—
438	#3238	—	53	2	no	—
439	#3230	—	53	1	no	—
440	#3116	—	53	2	no	—
441	#3101	—	53	1	no	—
442	#3079	—	53	2	no	—
443	C₂×#476	—	53	1	no	—
444	#2989	—	53	1	no	—
445	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
449	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
452	Q₈²	—	53	2	no	—
453	#557	—	106	1	no	—
454	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	#554	—	53	2	no	—
457	#554	—	53	4	no	—
458	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	#553	—	2	1	no	—
460	#552	—	2	1	no	—
461	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
462	#551	—	2	2	no	—
463	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
464	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
465	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
467	#544	—	106	1	no	—
468	#544	—	106	2	no	—
469	#533	—	53	1	no	—
470	#533	—	53	2	no	—
471	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
474	#529	—	2	2	no	—
475	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
476	#525	—	2	1	no	—
477	#520	—	106	1	no	—
478	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×#117	—	2	1	no	—
482	#501	—	53	4	no	—
483	#500	—	53	2	no	—
484	#489	—	53	4	no	—
485	#487	—	53	2	no	—
486	#485	—	53	4	no	—
487	#484	—	53	4	no	—
488	#483	—	53	4	no	—
489	#483	—	53	2	no	—
490	#480	—	53	4	no	—
491	#479	—	53	4	no	—
492	#477	—	53	2	no	—
493	#477	—	53	2	no	—
494	#477	—	53	2	no	—
495	#477	—	53	2	no	—
496	#476	—	53	2	no	—
497	#476	—	53	1	no	—
498	#476	—	53	2	no	—
499	#476	—	53	1	no	—
500	#476	—	53	2	no	—
501	#476	—	53	2	no	—
502	#475	—	53	4	no	—
503	#474	—	53	4	no	—
504	#470	—	53	4	no	—
505	#468	—	53	4	no	—
506	#467	—	53	4	no	—
507	#464	—	53	4	no	—
508	#462	—	53	2	no	—
509	#462	—	53	2	no	—
510	#461	—	53	1	no	—
511	#461	—	53	1	no	—
512	#452	—	53	4	no	—
513	#450	—	53	2	no	—
514	#446	—	53	2	no	—
515	#441	—	53	4	no	—
516	#440	—	53	4	no	—
517	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
518	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
519	#436	—	53	2	no	—
520	#435	—	53	4	no	—
521	#432	—	53	2	no	—
522	#431	—	53	1	no	—
523	#428	—	53	4	no	—
524	C₂×#106	—	53	2	no	—
525	#423	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
527	#417	—	53	4	no	—
528	C₂×#102	—	53	2	no	—
529	C₅₃	#62108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
533	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
534	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	#126	—	2	2	no	—
555	#126	—	2	2	no	—
556	#126	—	2	2	no	—
557	#125	—	2	2	no	—
558	#125	—	2	1	no	—
559	#125	—	106	2	no	—
560	#125	—	106	4	no	—
561	#125	—	106	2	no	—
562	#125	—	106	1	no	—
563	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	#124	—	2	2	no	—
565	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	#123	—	2	2	no	—
567	#123	—	2	2	no	—
568	#123	—	2	2	no	—
569	#123	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	#121	—	2	1	no	—
584	#121	—	2	1	no	—
585	#121	—	2	2	no	—
586	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	#120	—	2	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
591	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
593	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
594	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄×D₄	—	2	2	no	—
599	C₄×D₄	—	2	2	no	—
600	C₄×D₄	—	2	2	no	—
601	C₄×D₄	—	2	1	no	—
602	C₄×D₄	—	2	1	no	—
603	C₄×D₄	—	106	4	no	—
604	C₄×D₄	—	106	2	no	—
605	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
606	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	#117	—	2	1	no	—
615	#117	—	2	1	no	—
616	#117	—	2	1	no	—
617	#117	—	2	2	no	—
618	#117	—	2	2	no	—
619	#117	—	2	2	no	—
620	#117	—	106	2	no	—
621	#117	—	106	1	no	—
622	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
624	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	#107	—	53	4	no	—
638	#107	—	53	4	no	—
639	#107	—	53	4	no	—
640	#106	—	53	4	no	—
641	#106	—	53	4	no	—
642	#106	—	53	2	no	—
643	#106	—	53	2	no	—
644	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
645	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
646	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
647	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
648	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
649	#103	—	53	4	no	—
650	#103	—	53	4	no	—
651	#103	—	53	4	no	—
652	#103	—	53	2	no	—
653	#103	—	53	2	no	—
654	#103	—	53	4	no	—
655	#102	—	53	4	no	—
656	#102	—	53	4	no	—
657	#102	—	53	2	no	—
658	#102	—	53	2	no	—
659	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
660	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
661	#97	—	53	4	no	—
662	C₄×C₈	—	53	2	no	—
663	C₂⁴	—	2	1	no	—
664	#41	—	2	4	no	—
665	#41	—	2	4	no	—
666	#41	—	4	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
675	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	—	2	2	no	—
678	C₂×D₄	—	2	2	no	—
679	C₂×D₄	—	2	2	no	—
680	C₂×D₄	—	2	1	no	—
681	C₂×D₄	—	4	1	no	—
682	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
702	Q₁₆	—	212	4	no	—
703	SD₁₆	—	106	4	no	—
704	SD₁₆	—	212	2	no	—
705	M₁₆	—	212	4	no	—
706	C₂×C₈	—	53	2	no	—
707	C₂×C₈	—	53	2	no	—
708	C₂×C₈	—	53	4	no	—
709	C₂×C₈	—	212	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
734	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	106	4	no	—
761	C₄²	—	106	2	no	—
762	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
763	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
764	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂³	—	2	1	no	—
770	C₂³	—	2	1	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	4	2	no	—
773	C₂³	—	8	1	no	—
774	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	2	2	no	—
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	8	1	no	—
780	Q₈	—	106	2	no	—
781	Q₈	—	106	2	no	—
782	Q₈	—	424	4	no	—
783	Q₈	—	424	2	no	—
784	Q₈	—	212	4	no	—
785	Q₈	—	212	2	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	1	no	—
789	D₄	—	2	1	no	—
790	D₄	—	2	1	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	4	no	—
793	D₄	—	8	2	no	—
794	D₄	#13133264	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	8	2	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	106	4	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	424	2	no	—
817	C₂×C₄	—	424	4	no	—
818	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₈	—	106	2	no	—
829	C₈	—	106	4	no	—
830	C₈	—	106	2	no	—
831	C₂²	—	2	1	no	—
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	1	no	—
839	C₂²	—	4	1	no	—
840	C₂²	—	4	1	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	8	4	no	—
843	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
844	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	212	2	no	—
856	C₄	—	212	4	no	—
857	C₄	—	212	2	no	—
858	C₄	C₂×#13133247	1	2	yes	—
859	C₄	C₂×#13133247	1	2	yes	—
860	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
861	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
862	C₂	—	2	2	no	—
863	C₂	—	4	2	no	—
864	C₂	—	4	2	no	—
865	C₂	—	8	1	no	—
866	C₂	#20288395	1	1	yes	characteristic
867	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3475	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288534	C₂	semidirect
2. #20287625	C₂	semidirect
3. #20287451	C₂	semidirect
4. #20287335	C₂	semidirect
5. #20287170	C₂	semidirect
6. #20287031	C₂	semidirect
7. #20286796	C₂	semidirect
8. #20286088	C₂	semidirect
9. #20286057	C₂	semidirect
10. #20285933	C₂	semidirect
11. #20285863	C₂	semidirect
12. #20284877	C₂	semidirect
13. #20284723	C₂	semidirect
14. #20284530	C₂	semidirect
15. C₂×#16810913	C₂	semidirect
16. #20283832	C₂	semidirect
18. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
21. #16811330	C₂²	semidirect
27. #16811180	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
31. #16811033	C₂²	semidirect
32. #16811026	C₂²	semidirect
34. #16810973	C₂²	semidirect
35. #16810964	C₂²	semidirect
38. #16810951	C₂²	semidirect
40. #16810927	C₂²	semidirect
41. #16810918	C₂²	semidirect
42. #16810918	C₂²	semidirect
43. #16810918	C₂²	semidirect
44. #16810915	C₂²	semidirect
51. #16810908	C₂²	semidirect
53. #16810879	C₂²	semidirect
57. #16810833	C₂²	semidirect
58. #16810830	C₂²	semidirect
63. #16810754	C₂²	semidirect
64. #16810728	C₂²	semidirect
68. #16810701	C₂²	semidirect
70. #16810680	C₂²	semidirect
72. #16810666	C₂²	semidirect
74. #16810647	C₂²	semidirect
529. C₅₃	#62108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288534	2
#20287625	2
#20287451	2
#20287335	2
#20287170	2
#20287031	2
#20286796	2
#20286088	2
#20286057	2
#20285933	2
#20285863	2
#20284877	2
#20284723	2
#20284530	2
C₂×#16810913	2
#20283832	2
C₅₃×#3475	2
#62108	53