Subgroups — #28279853

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
19	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811285	—	2	1	no	—
22	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811268	—	2	2	no	—
25	#16811268	—	2	1	no	—
26	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811135	—	2	1	no	—
31	#16811135	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810956	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810936	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810920	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810918	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810773	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#557	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
84	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
86	C₅₃×#552	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₅₃×#541	—	2	2	no	—
88	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
89	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅₃×#519	—	2	1	no	—
94	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
100	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133205	—	2	2	no	—
118	#13133205	—	2	1	no	—
119	#13133201	—	2	2	no	—
120	#13133201	—	2	2	no	—
121	#13133201	—	2	2	no	—
122	#13133197	—	2	1	no	—
123	#13133197	—	2	2	no	—
124	#13133197	—	2	1	no	—
125	#13133197	—	2	2	no	—
126	#13133192	—	2	1	no	—
127	#13133192	—	2	2	no	—
128	#13133192	—	2	1	no	—
129	#13133192	—	2	2	no	—
130	#13133191	—	2	1	no	—
131	#13133191	—	2	2	no	—
132	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133187	—	2	2	no	—
136	#13133187	—	2	2	no	—
137	#13133187	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
154	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
155	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
192	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
193	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
194	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
195	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
196	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
220	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
221	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
222	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
224	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
231	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	#11719949	—	4	4	no	—
253	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
254	#11719947	—	4	8	no	—
255	#11719947	—	4	4	no	—
256	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
257	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	#11719945	—	4	8	no	—
259	#11719945	—	4	4	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
270	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#11719924	—	2	4	no	—
319	#11719924	—	4	4	no	—
320	#11719924	—	4	2	no	—
321	#11719921	—	2	1	no	—
322	#11719921	—	2	2	no	—
323	#11719921	—	2	1	no	—
324	#11719921	—	2	1	no	—
325	#11719921	—	2	2	no	—
326	#11719921	—	2	2	no	—
327	#11719921	—	2	1	no	—
328	#11719921	—	2	2	no	—
329	#11719921	—	2	2	no	—
330	#11719921	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#11719917	—	4	4	no	—
339	C₂×#88322	—	4	2	no	—
340	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
354	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
355	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
356	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
360	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	D₂₁₂	—	2	1	no	—
392	D₂₁₂	—	2	2	no	—
393	D₂₁₂	—	2	1	no	—
394	D₂₁₂	—	2	1	no	—
395	D₂₁₂	—	2	2	no	—
396	D₂₁₂	—	4	2	no	—
397	D₂₁₂	—	4	4	no	—
398	D₂₁₂	—	4	4	no	—
399	D₂₁₂	—	4	2	no	—
400	D₂₁₂	—	8	2	no	—
401	D₂₁₂	—	8	1	no	—
402	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
407	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
409	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
411	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
412	#88322	—	2	2	no	—
413	#88322	—	2	4	no	—
414	#88322	—	2	2	no	—
415	#62109	—	53	1	no	maximal, Sylow
416	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
432	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
433	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
443	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
444	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
445	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
447	Dic₅₃	—	4	1	no	—
448	Dic₅₃	—	4	2	no	—
449	Dic₅₃	—	4	1	no	—
450	#3509	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
451	D₄×#41	—	53	1	no	—
452	#3386	—	53	2	no	—
453	#3368	—	53	2	no	—
454	#3353	—	53	2	no	—
455	#3343	—	53	4	no	—
456	#3324	—	53	2	no	—
457	#3310	—	53	4	no	—
458	#3254	—	53	2	no	—
459	#3246	—	53	1	no	—
460	#3235	—	53	2	no	—
461	#3226	—	53	1	no	—
462	#3110	—	53	2	no	—
463	#3101	—	53	1	no	—
464	#3077	—	53	2	no	—
465	C₂×#474	—	53	1	no	—
466	#2989	—	53	1	no	—
467	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
472	D₅₃	—	4	2	no	—
473	D₅₃	—	8	1	no	—
474	D₅₃	—	8	2	no	—
475	C₂²×#41	—	106	1	no	—
476	#557	—	2	1	no	—
477	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
478	#556	—	2	1	no	—
479	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
480	#552	—	2	2	no	—
481	#552	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
482	#550	—	53	1	no	—
483	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
484	#548	—	106	1	no	—
485	#547	—	53	2	no	—
486	#547	—	53	1	no	—
487	#546	—	106	2	no	—
488	#546	—	106	1	no	—
489	D₄²	—	53	2	no	—
490	D₄²	—	53	1	no	—
491	#541	—	2	2	no	—
492	#536	—	2	1	no	—
493	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
494	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
495	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
496	#532	—	53	1	no	—
497	#532	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
499	#525	—	106	1	no	—
500	#525	—	106	2	no	—
501	#519	—	2	1	no	—
502	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
505	#501	—	53	4	no	—
506	#500	—	53	2	no	—
507	#490	—	53	4	no	—
508	#486	—	53	2	no	—
509	#484	—	53	4	no	—
510	#483	—	53	2	no	—
511	#482	—	53	4	no	—
512	#482	—	53	4	no	—
513	#480	—	53	4	no	—
514	#478	—	53	4	no	—
515	#478	—	53	4	no	—
516	#477	—	53	4	no	—
517	#476	—	53	1	no	—
518	#476	—	53	2	no	—
519	#476	—	53	1	no	—
520	#475	—	53	2	no	—
521	#474	—	53	2	no	—
522	#474	—	53	2	no	—
523	#474	—	53	2	no	—
524	#474	—	53	2	no	—
525	#474	—	53	2	no	—
526	#474	—	53	2	no	—
527	#468	—	53	4	no	—
528	#468	—	53	4	no	—
529	#465	—	53	4	no	—
530	#461	—	53	1	no	—
531	#461	—	53	1	no	—
532	#461	—	53	2	no	—
533	#460	—	53	2	no	—
534	#460	—	53	4	no	—
535	#450	—	53	2	no	—
536	#450	—	53	4	no	—
537	#446	—	53	2	no	—
538	#440	—	53	4	no	—
539	#440	—	53	4	no	—
540	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
541	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
542	#436	—	53	2	no	—
543	#435	—	53	4	no	—
544	#432	—	53	2	no	—
545	#431	—	53	1	no	—
546	#428	—	53	4	no	—
547	C₂×#107	—	53	2	no	—
548	#423	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
550	#418	—	53	4	no	—
551	C₂×#102	—	53	2	no	—
552	C₅₃	#62109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂×#41	—	106	1	no	—
554	C₂×#41	—	106	2	no	—
555	C₂×#41	—	106	1	no	—
556	C₂×#41	—	106	2	no	—
557	C₂×#41	—	106	1	no	—
558	C₂×#41	—	212	8	no	—
559	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
570	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
571	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#127	—	53	1	no	—
583	#127	—	53	2	no	—
584	#126	—	2	4	no	—
585	#126	—	2	4	no	—
586	#125	—	2	4	no	—
587	#125	—	2	4	no	—
588	#125	—	2	1	no	—
589	#125	—	2	2	no	—
590	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
591	#124	—	2	2	no	—
592	#124	—	106	2	no	—
593	#124	—	106	1	no	—
594	#123	—	2	4	no	—
595	#123	—	106	2	no	—
596	#123	—	106	2	no	—
597	#123	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
608	#121	—	53	2	no	—
609	#121	—	53	2	no	—
610	#121	—	53	2	no	—
611	#121	—	106	1	no	—
612	#121	—	106	2	no	—
613	#121	—	106	1	no	—
614	#121	—	106	2	no	—
615	#121	—	106	1	no	—
616	#121	—	106	2	no	—
617	#120	—	106	2	no	—
618	#120	—	106	2	no	—
619	#120	—	106	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄×D₄	—	53	1	no	—
631	C₄×D₄	—	53	2	no	—
632	C₄×D₄	—	53	1	no	—
633	C₄×D₄	—	53	1	no	—
634	C₄×D₄	—	53	2	no	—
635	C₄×D₄	—	53	1	no	—
636	C₄×D₄	—	53	2	no	—
637	C₄×D₄	—	106	2	no	—
638	C₄×D₄	—	106	1	no	—
639	C₄×D₄	—	106	2	no	—
640	C₄×D₄	—	106	1	no	—
641	C₄×D₄	—	106	2	no	—
642	C₄×D₄	—	106	1	no	—
643	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	#117	—	2	1	no	—
648	#117	—	2	2	no	—
649	#117	—	2	4	no	—
650	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
652	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
661	#107	—	53	4	no	—
662	#107	—	53	4	no	—
663	#107	—	53	4	no	—
664	#107	—	53	4	no	—
665	#106	—	53	2	no	—
666	#106	—	53	4	no	—
667	#106	—	53	2	no	—
668	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
669	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
670	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
671	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
672	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
673	#103	—	53	2	no	—
674	#103	—	53	2	no	—
675	#103	—	53	4	no	—
676	#102	—	53	4	no	—
677	#102	—	53	4	no	—
678	#102	—	53	2	no	—
679	#102	—	53	4	no	—
680	#102	—	53	4	no	—
681	#102	—	53	2	no	—
682	#102	—	53	4	no	—
683	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
684	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
685	#97	—	53	4	no	—
686	C₄×C₈	—	53	2	no	—
687	C₂⁴	—	106	2	no	—
688	C₂⁴	—	106	1	no	—
689	#41	—	2	4	no	—
690	#41	—	212	8	no	—
691	#41	—	212	8	no	—
692	#41	—	212	4	no	—
693	#41	—	212	4	no	—
694	#41	—	212	4	no	—
695	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
696	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
700	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
701	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
702	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×D₄	—	53	1	no	—
705	C₂×D₄	—	53	1	no	—
706	C₂×D₄	—	53	2	no	—
707	C₂×D₄	—	106	2	no	—
708	C₂×D₄	—	106	4	no	—
709	C₂×D₄	—	106	2	no	—
710	C₂×D₄	—	106	2	no	—
711	C₂×D₄	—	106	2	no	—
712	C₂×D₄	—	106	2	no	—
713	C₂×D₄	—	106	1	no	—
714	C₂×D₄	—	106	2	no	—
715	C₂×D₄	—	106	1	no	—
716	C₂×D₄	—	106	2	no	—
717	C₂×D₄	—	106	1	no	—
718	C₂×D₄	—	212	1	no	—
719	C₂×D₄	—	212	2	no	—
720	C₂×D₄	—	212	8	no	—
721	C₂×D₄	—	212	4	no	—
722	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
735	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
736	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
742	SD₁₆	—	106	4	no	—
743	SD₁₆	—	212	4	no	—
744	SD₁₆	—	212	2	no	—
745	M₁₆	—	212	4	no	—
746	C₂×C₈	—	53	2	no	—
747	C₂×C₈	—	53	2	no	—
748	C₂×C₈	—	53	4	no	—
749	C₂×C₈	—	212	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
769	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
771	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
791	C₄²	—	2	4	no	—
792	C₄²	—	2	4	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
795	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
797	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂³	—	106	1	no	—
802	C₂³	—	106	2	no	—
803	C₂³	—	106	1	no	—
804	C₂³	—	424	1	no	—
805	C₂³	—	424	2	no	—
806	C₂³	—	212	2	no	—
807	C₂³	—	212	4	no	—
808	C₂³	—	212	4	no	—
809	C₂³	—	212	2	no	—
810	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	2	2	no	—
814	Q₈	—	2	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	4	4	no	—
817	Q₈	—	4	4	no	—
818	Q₈	—	212	4	no	—
819	Q₈	—	212	2	no	—
820	D₄	—	2	4	no	—
821	D₄	—	2	2	no	—
822	D₄	—	53	2	no	—
823	D₄	—	106	1	no	—
824	D₄	—	106	2	no	—
825	D₄	—	106	1	no	—
826	D₄	—	106	2	no	—
827	D₄	—	106	1	no	—
828	D₄	—	424	2	no	—
829	D₄	—	424	1	no	—
830	D₄	—	212	2	no	—
831	D₄	—	212	4	no	—
832	D₄	—	212	4	no	—
833	D₄	—	212	4	no	—
834	D₄	—	212	4	no	—
835	D₄	—	212	4	no	—
836	D₄	—	212	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	4	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	4	no	—
848	C₂×C₄	—	106	1	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	1	no	—
851	C₂×C₄	—	212	4	no	—
852	C₂×C₄	—	212	4	no	—
853	C₂×C₄	—	212	4	no	—
854	C₂×C₄	—	212	2	no	—
855	C₂×C₄	—	212	2	no	—
856	C₂×C₄	—	212	2	no	—
857	C₂×C₄	—	212	2	no	—
858	C₂×C₄	—	212	4	no	—
859	C₂×C₄	—	212	2	no	—
860	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
861	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₈	—	106	2	no	—
871	C₈	—	106	4	no	—
872	C₈	—	106	2	no	—
873	C₂²	—	2	1	no	—
874	C₂²	—	2	1	no	—
875	C₂²	—	2	2	no	—
876	C₂²	—	2	2	no	—
877	C₂²	—	2	2	no	—
878	C₂²	—	106	2	no	—
879	C₂²	—	424	4	no	—
880	C₂²	—	424	8	no	—
881	C₂²	—	212	1	no	—
882	C₂²	—	212	2	no	—
883	C₂²	—	212	2	no	—
884	C₂²	—	212	1	no	—
885	C₂²	—	212	1	no	—
886	C₂²	—	212	2	no	—
887	C₂²	—	212	1	no	—
888	C₂²	—	212	1	no	—
889	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
890	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₄	—	2	1	no	—
892	C₄	—	2	2	no	—
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	4	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	212	1	no	—
901	C₄	—	212	2	no	—
902	C₄	—	212	1	no	—
903	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
904	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
905	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
907	C₂	—	2	2	no	—
908	C₂	—	4	2	no	—
909	C₂	—	424	1	no	—
910	C₂	—	424	2	no	—
911	C₂	—	212	2	no	—
912	C₂	#20288388	1	1	yes	characteristic
913	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#41×D₂₁₂	C₂
hypercenter	#3509	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62109
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287632	C₂	semidirect
3. #20287444	C₂	semidirect
4. #20287293	C₂	semidirect
5. #20287155	C₂	semidirect
6. #20286940	C₂	semidirect
7. #20286730	C₂	semidirect
8. #20286098	C₂	semidirect
9. #20286027	C₂	semidirect
10. #20285913	C₂	semidirect
11. #20285836	C₂	semidirect
12. #20284810	C₂	semidirect
13. #20284719	C₂	semidirect
14. #20284508	C₂	semidirect
15. C₂×#16810900	C₂	semidirect
16. #20283832	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3509	C₂	semidirect
34. #16811033	C₂²	semidirect
35. #16811026	C₂²	semidirect
36. #16810989	C₂²	semidirect
37. #16810971	C₂²	semidirect
38. #16810956	C₂²	semidirect
39. #16810951	C₂²	semidirect
40. #16810947	C₂²	semidirect
41. #16810947	C₂²	semidirect
42. #16810936	C₂²	semidirect
44. #16810920	C₂²	semidirect
45. #16810918	C₂²	semidirect
47. #16810910	C₂²	semidirect
48. #16810910	C₂²	semidirect
49. #16810908	C₂²	semidirect
52. #16810900	C₂²	semidirect
53. #16810900	C₂²	semidirect
54. #16810900	C₂²	semidirect
55. #16810900	C₂²	semidirect
56. #16810871	C₂²	semidirect
57. #16810871	C₂²	semidirect
58. #16810854	C₂²	semidirect
60. #16810825	C₂²	semidirect
61. #16810825	C₂²	semidirect
62. #16810823	C₂²	semidirect
63. #16810823	C₂²	semidirect
66. #16810754	C₂²	semidirect
68. #16810721	C₂²	semidirect
70. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
71. #16810701	C₂²	semidirect
72. #16810695	C₂²	semidirect
73. #16810680	C₂²	semidirect
74. #16810676	C₂²	semidirect
75. #16810666	C₂²	semidirect
76. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
77. #16810647	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#552	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
450. #3509	D₅₃	semidirect
477. #557	C₂×D₅₃	semidirect
479. #556	C₂×D₅₃	semidirect
481. #552	C₂×D₅₃	semidirect
493. #533	C₂×D₅₃	semidirect
494. #533	C₂×D₅₃	semidirect
495. #533	C₂×D₅₃	semidirect
498. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
552. C₅₃	#62109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₁₂	2
#20287632	2
#20287444	2
#20287293	2
#20287155	2
#20286940	2
#20286730	2
#20286098	2
#20286027	2
#20285913	2
#20285836	2
#20284810	2
#20284719	2
#20284508	2
C₂×#16810900	2
#20283832	2
C₅₃×#3509	2
#62109	53