Subgroups — #28279860

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
19	#16811348	—	2	1	no	—
20	#16811348	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811347	—	2	1	no	—
22	#16811347	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811308	—	2	2	no	—
24	#16811308	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811281	—	2	1	no	—
28	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811273	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811266	—	2	1	no	—
31	#16811262	—	2	2	no	—
32	#16811258	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811257	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811234	—	2	2	no	—
35	#16811197	—	2	1	no	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811132	—	2	2	no	—
41	#16811130	—	2	1	no	—
42	#16811101	—	2	1	no	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810960	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810954	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810950	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810946	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810926	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810925	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810917	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810870	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810868	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810775	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810722	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810664	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810626	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
100	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133215	—	2	2	no	—
117	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133212	—	2	4	no	—
119	#13133212	—	2	4	no	—
120	#13133209	—	2	1	no	—
121	#13133208	—	2	2	no	—
122	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133207	—	2	4	no	—
124	#13133207	—	2	4	no	—
125	#13133206	—	2	2	no	—
126	#13133203	—	2	2	no	—
127	#13133202	—	2	2	no	—
128	#13133200	—	2	4	no	—
129	#13133199	—	2	2	no	—
130	#13133198	—	2	2	no	—
131	#13133197	—	2	2	no	—
132	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133196	—	2	1	no	—
134	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133195	—	2	2	no	—
136	#13133194	—	2	2	no	—
137	#13133193	—	2	1	no	—
138	#13133193	—	2	1	no	—
139	#13133193	—	2	2	no	—
140	#13133193	—	2	2	no	—
141	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133190	—	2	2	no	—
143	#13133190	—	2	2	no	—
144	#13133189	—	2	2	no	—
145	#13133188	—	2	1	no	—
146	#13133188	—	2	1	no	—
147	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133187	—	2	2	no	—
149	#13133185	—	2	2	no	—
150	#13133185	—	2	2	no	—
151	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133182	—	2	2	no	—
160	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133177	—	2	2	no	—
176	#13133176	—	2	4	no	—
177	#13133176	—	2	1	no	—
178	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#13133175	—	2	2	no	—
180	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133174	D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
215	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
222	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
231	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	#11719949	—	4	4	no	—
253	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
254	#11719947	—	4	4	no	—
255	#11719947	—	4	8	no	—
256	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
259	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
260	#11719945	—	2	4	no	—
261	#11719945	—	4	8	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
266	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	#11719923	—	4	4	no	—
303	#11719921	—	2	4	no	—
304	#11719921	—	2	4	no	—
305	#11719921	—	2	1	no	—
306	#11719921	—	2	1	no	—
307	#11719921	—	2	1	no	—
308	#11719921	—	2	1	no	—
309	#11719921	—	2	2	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	2	no	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	4	no	—
329	#11719919	—	2	4	no	—
330	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×#88322	—	4	2	no	—
339	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
340	#11719913	—	2	4	no	—
341	#11719913	—	4	2	no	—
342	#11719912	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
353	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
355	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
356	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
357	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
360	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	D₂₁₂	—	2	2	no	—
391	D₂₁₂	—	2	1	no	—
392	D₂₁₂	—	2	1	no	—
393	D₂₁₂	—	2	1	no	—
394	D₂₁₂	—	4	2	no	—
395	D₂₁₂	—	4	4	no	—
396	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
398	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
404	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
405	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
407	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
408	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
411	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
412	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
414	#88322	—	2	4	no	—
415	#62109	—	53	1	no	maximal, Sylow
416	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
432	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
433	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
439	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
440	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
441	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
443	Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	Dic₅₃	—	4	2	no	—
447	Dic₅₃	—	4	2	no	—
448	Dic₅₃	—	4	1	no	—
449	Dic₅₃	—	4	1	no	—
450	#3509	—	53	1	no	—
451	D₄×#41	—	53	1	no	—
452	#3386	—	53	2	no	—
453	#3368	—	53	2	no	—
454	#3353	—	53	2	no	—
455	#3343	—	53	4	no	—
456	#3324	—	53	2	no	—
457	#3310	—	53	4	no	—
458	#3254	—	53	2	no	—
459	#3246	—	53	1	no	—
460	#3235	—	53	2	no	—
461	#3226	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#3110	—	53	2	no	—
463	#3101	—	53	1	no	—
464	#3077	—	53	2	no	—
465	C₂×#474	—	53	1	no	—
466	#2989	—	53	1	no	—
467	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
472	D₅₃	—	4	2	no	—
473	D₅₃	—	4	2	no	—
474	D₅₃	—	8	1	no	—
475	C₂²×#41	—	106	1	no	—
476	#557	—	53	2	no	—
477	#557	—	106	1	no	—
478	#556	—	53	2	no	—
479	#556	—	106	1	no	—
480	#552	—	53	4	no	—
481	#552	—	106	2	no	—
482	#550	—	53	1	no	—
483	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
484	#548	—	106	1	no	—
485	#547	—	53	1	no	—
486	#547	—	53	2	no	—
487	#546	—	106	2	no	—
488	#546	—	106	1	no	—
489	D₄²	—	53	1	no	—
490	D₄²	—	53	2	no	—
491	#541	—	106	2	no	—
492	#536	—	106	1	no	—
493	#533	—	53	2	no	—
494	#533	—	53	2	no	—
495	#533	—	53	1	no	—
496	#532	—	53	2	no	—
497	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
499	#525	—	106	2	no	—
500	#525	—	106	1	no	—
501	#519	—	106	1	no	—
502	C₄×#41	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
505	#501	—	53	4	no	—
506	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
507	#490	—	53	4	no	—
508	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
509	#484	—	53	4	no	—
510	#483	—	53	2	no	—
511	#482	—	53	4	no	—
512	#482	—	53	4	no	—
513	#480	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
514	#478	—	53	4	no	—
515	#478	—	53	4	no	—
516	#477	—	53	4	no	—
517	#476	—	53	2	no	—
518	#476	—	53	1	no	—
519	#476	—	53	1	no	—
520	#475	—	53	2	no	—
521	#474	—	53	2	no	—
522	#474	—	53	2	no	—
523	#474	—	53	2	no	—
524	#474	—	53	2	no	—
525	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
526	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
527	#468	—	53	4	no	—
528	#468	—	53	4	no	—
529	#465	—	53	4	no	—
530	#461	—	53	2	no	—
531	#461	—	53	1	no	—
532	#461	—	53	1	no	—
533	#460	—	53	2	no	—
534	#460	—	53	4	no	—
535	#450	—	53	4	no	—
536	#450	—	53	2	no	—
537	#446	—	53	2	no	—
538	#440	—	53	4	no	—
539	#440	—	53	4	no	—
540	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
541	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
542	#436	—	53	2	no	—
543	#435	—	53	4	no	—
544	#432	—	53	2	no	—
545	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
546	#428	—	53	4	no	—
547	C₂×#107	—	53	2	no	—
548	#423	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
550	#418	—	53	4	no	—
551	C₂×#102	—	53	2	no	—
552	C₅₃	#62109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂×#41	—	2	1	no	—
554	C₂×#41	—	53	1	no	—
555	C₂×#41	—	106	2	no	—
556	C₂×#41	—	106	2	no	—
557	C₂×#41	—	106	1	no	—
558	C₂×#41	—	106	1	no	—
559	C₂×#41	—	212	8	no	—
560	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
570	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
571	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
579	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#127	—	53	2	no	—
583	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	#126	—	106	4	no	—
585	#126	—	106	4	no	—
586	#125	—	53	4	no	—
587	#125	—	106	2	no	—
588	#125	—	106	4	no	—
589	#125	—	106	4	no	—
590	#125	—	106	1	no	—
591	#124	—	2	1	no	—
592	#124	—	106	2	no	—
593	#124	—	106	2	no	—
594	#123	—	106	2	no	—
595	#123	—	106	2	no	—
596	#123	—	106	2	no	—
597	#123	—	106	4	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
608	#121	—	2	1	no	—
609	#121	—	53	2	no	—
610	#121	—	53	2	no	—
611	#121	—	106	2	no	—
612	#121	—	106	2	no	—
613	#121	—	106	1	no	—
614	#121	—	106	1	no	—
615	#121	—	106	2	no	—
616	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	#120	—	106	2	no	—
618	#120	—	106	2	no	—
619	#120	—	106	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
621	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
623	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
624	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
628	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
629	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
630	C₄×D₄	—	2	1	no	—
631	C₄×D₄	—	53	2	no	—
632	C₄×D₄	—	53	2	no	—
633	C₄×D₄	—	53	2	no	—
634	C₄×D₄	—	53	2	no	—
635	C₄×D₄	—	53	1	no	—
636	C₄×D₄	—	53	1	no	—
637	C₄×D₄	—	53	1	no	—
638	C₄×D₄	—	53	1	no	—
639	C₄×D₄	—	53	1	no	—
640	C₄×D₄	—	53	1	no	—
641	C₄×D₄	—	106	2	no	—
642	C₄×D₄	—	106	2	no	—
643	C₄×D₄	—	106	2	no	—
644	C₄×D₄	—	106	1	no	—
645	C₄×D₄	—	106	1	no	—
646	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	#117	—	53	1	no	—
648	#117	—	53	2	no	—
649	#117	—	53	4	no	—
650	#117	—	106	4	no	—
651	#117	—	106	2	no	—
652	#117	—	106	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	#107	—	53	4	no	—
662	#107	—	53	4	no	—
663	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
664	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
665	#106	—	53	2	no	—
666	#106	—	53	2	no	—
667	#106	—	53	4	no	—
668	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
669	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
670	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
671	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	#103	—	53	2	no	—
674	#103	—	53	2	no	—
675	#103	—	53	4	no	—
676	#102	—	53	4	no	—
677	#102	—	53	2	no	—
678	#102	—	53	2	no	—
679	#102	—	53	4	no	—
680	#102	—	53	4	no	—
681	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
682	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
684	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	#97	—	53	4	no	—
686	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂⁴	—	106	2	no	—
688	C₂⁴	—	106	1	no	—
689	#41	—	4	4	no	—
690	#41	—	106	4	no	—
691	#41	—	212	8	no	—
692	#41	—	212	8	no	—
693	#41	—	212	4	no	—
694	#41	—	212	4	no	—
695	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
698	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
703	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
704	C₂×D₄	—	2	2	no	—
705	C₂×D₄	—	2	1	no	—
706	C₂×D₄	—	2	1	no	—
707	C₂×D₄	—	53	2	no	—
708	C₂×D₄	—	53	1	no	—
709	C₂×D₄	—	53	1	no	—
710	C₂×D₄	—	53	1	no	—
711	C₂×D₄	—	106	2	no	—
712	C₂×D₄	—	106	2	no	—
713	C₂×D₄	—	106	2	no	—
714	C₂×D₄	—	106	2	no	—
715	C₂×D₄	—	106	2	no	—
716	C₂×D₄	—	106	4	no	—
717	C₂×D₄	—	106	2	no	—
718	C₂×D₄	—	106	1	no	—
719	C₂×D₄	—	212	1	no	—
720	C₂×D₄	—	212	2	no	—
721	C₂×D₄	—	212	8	no	—
722	C₂×D₄	—	212	4	no	—
723	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
738	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
739	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	SD₁₆	—	106	4	no	—
743	SD₁₆	—	212	2	no	—
744	SD₁₆	—	212	4	no	—
745	M₁₆	—	212	4	no	—
746	C₂×C₈	—	53	4	no	—
747	C₂×C₈	—	212	2	no	—
748	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
774	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
791	C₄²	—	53	2	no	—
792	C₄²	—	53	2	no	—
793	C₄²	—	53	2	no	—
794	C₄²	—	106	4	no	—
795	C₄²	—	106	4	no	—
796	C₄²	—	106	2	no	—
797	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	53	2	no	—
803	C₂³	—	106	1	no	—
804	C₂³	—	106	1	no	—
805	C₂³	—	424	1	no	—
806	C₂³	—	424	2	no	—
807	C₂³	—	212	2	no	—
808	C₂³	—	212	4	no	—
809	C₂³	—	212	4	no	—
810	C₂³	—	212	2	no	—
811	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	Q₈	—	4	4	no	—
813	Q₈	—	4	4	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	106	2	no	—
816	Q₈	—	106	2	no	—
817	Q₈	—	106	2	no	—
818	Q₈	—	212	2	no	—
819	Q₈	—	212	4	no	—
820	D₄	—	2	2	no	—
821	D₄	—	2	2	no	—
822	D₄	—	4	4	no	—
823	D₄	—	4	2	no	—
824	D₄	—	8	1	no	—
825	D₄	—	53	2	no	—
826	D₄	—	106	4	no	—
827	D₄	—	106	2	no	—
828	D₄	—	106	1	no	—
829	D₄	—	106	1	no	—
830	D₄	—	106	1	no	—
831	D₄	—	424	2	no	—
832	D₄	—	212	2	no	—
833	D₄	—	212	4	no	—
834	D₄	—	212	4	no	—
835	D₄	—	212	4	no	—
836	D₄	—	212	4	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	4	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	53	2	no	—
845	C₂×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂×C₄	—	53	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	1	no	—
853	C₂×C₄	—	106	1	no	—
854	C₂×C₄	—	212	2	no	—
855	C₂×C₄	—	212	4	no	—
856	C₂×C₄	—	212	4	no	—
857	C₂×C₄	—	212	4	no	—
858	C₂×C₄	—	212	2	no	—
859	C₂×C₄	—	212	2	no	—
860	C₂×C₄	—	212	2	no	—
861	C₂×C₄	—	212	2	no	—
862	C₂×C₄	—	212	2	no	—
863	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
864	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₈	—	2	2	no	—
871	C₈	—	2	2	no	—
872	C₈	—	106	4	no	—
873	C₂²	—	2	1	no	—
874	C₂²	—	2	1	no	—
875	C₂²	—	4	2	no	—
876	C₂²	—	4	2	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	106	2	no	—
879	C₂²	—	106	2	no	—
880	C₂²	—	106	2	no	—
881	C₂²	—	106	2	no	—
882	C₂²	—	424	4	no	—
883	C₂²	—	424	8	no	—
884	C₂²	—	212	1	no	—
885	C₂²	—	212	1	no	—
886	C₂²	—	212	1	no	—
887	C₂²	—	212	1	no	—
888	C₂²	—	212	1	no	—
889	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
890	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₄	—	2	1	no	—
892	C₄	—	2	1	no	—
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	4	4	no	—
896	C₄	—	106	2	no	—
897	C₄	—	106	2	no	—
898	C₄	—	106	2	no	—
899	C₄	—	212	2	no	—
900	C₄	—	212	1	no	—
901	C₄	—	212	1	no	—
902	C₄	—	212	2	no	—
903	C₄	C₂×#13133241	1	2	yes	—
904	C₄	C₂×#13133241	1	2	yes	—
905	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
907	C₂	—	2	2	no	—
908	C₂	—	8	2	no	—
909	C₂	—	424	1	no	—
910	C₂	—	212	2	no	—
911	C₂	—	212	2	no	—
912	C₂	#20288393	1	1	yes	characteristic
913	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3226	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288201	C₂
hypercenter	#3226	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62109
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288599	C₂	semidirect
3. #20287641	C₂	semidirect
4. #20287449	C₂	semidirect
5. #20287298	C₂	semidirect
6. #20287159	C₂	semidirect
7. #20286945	C₂	semidirect
8. #20286734	C₂	semidirect
9. #20286104	C₂	semidirect
10. #20286031	C₂	semidirect
11. #20285912	C₂	semidirect
12. #20284816	C₂	semidirect
13. #20284724	C₂	semidirect
14. #20284507	C₂	semidirect
15. C₂×#16810900	C₂	semidirect
16. #20283828	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3226	C₂	semidirect
20. #16811348	C₂²	semidirect
22. #16811347	C₂²	semidirect
24. #16811308	C₂²	semidirect
36. #16811180	C₂²	semidirect
37. #16811178	C₂²	semidirect
38. #16811178	C₂²	semidirect
46. #16811031	C₂²	semidirect
47. #16810986	C₂²	semidirect
48. #16810960	C₂²	semidirect
49. #16810954	C₂²	semidirect
50. #16810950	C₂²	semidirect
51. #16810946	C₂²	semidirect
53. #16810925	C₂²	semidirect
54. #16810917	C₂²	semidirect
56. #16810914	C₂²	semidirect
57. #16810913	C₂²	semidirect
58. #16810905	C₂²	semidirect
61. #16810900	C₂²	semidirect
62. #16810900	C₂²	semidirect
63. #16810870	C₂²	semidirect
64. #16810868	C₂²	semidirect
65. #16810850	C₂²	semidirect
67. #16810829	C₂²	semidirect
68. #16810828	C₂²	semidirect
69. #16810822	C₂²	semidirect
70. #16810820	C₂²	semidirect
73. #16810753	C₂²	semidirect
75. #16810720	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
78. #16810702	C₂²	semidirect
79. #16810691	C₂²	semidirect
80. #16810679	C₂²	semidirect
81. #16810664	C₂²	semidirect
82. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
83. #16810645	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#480	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
461. #3226	D₅₃	semidirect
498. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
506. #500	C₂×D₅₃	semidirect
508. #486	C₂×D₅₃	semidirect
513. #480	C₂×D₅₃	semidirect
525. #474	C₂×D₅₃	semidirect
526. #474	C₂×D₅₃	semidirect
545. #431	C₂×D₅₃	semidirect
552. C₅₃	#62109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288599	2
#20288201	2
#20287641	2
#20287449	2
#20287298	2
#20287159	2
#20286945	2
#20286734	2
#20286104	2
#20286031	2
#20285912	2
#20284816	2
#20284724	2
#20284507	2
C₂×#16810900	2
#20283828	2
C₅₃×#3226	2
#62109	53