Subgroups — #28279870

Order 13568.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
19	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811285	—	2	1	no	—
22	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811268	—	2	1	no	—
25	#16811268	—	2	2	no	—
26	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811135	—	2	1	no	—
31	#16811135	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810941	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810939	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810934	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810920	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810756	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810756	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810733	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
86	C₅₃×#547	—	2	1	no	—
87	C₅₃×#542	—	2	2	no	—
88	C₅₃×#537	—	2	1	no	—
89	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
94	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
100	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133205	—	2	1	no	—
118	#13133205	—	2	2	no	—
119	#13133201	—	2	2	no	—
120	#13133201	—	2	2	no	—
121	#13133201	—	2	2	no	—
122	#13133197	—	2	1	no	—
123	#13133197	—	2	2	no	—
124	#13133197	—	2	1	no	—
125	#13133197	—	2	2	no	—
126	#13133192	—	2	1	no	—
127	#13133192	—	2	2	no	—
128	#13133192	—	2	1	no	—
129	#13133192	—	2	2	no	—
130	#13133191	—	2	1	no	—
131	#13133191	—	2	2	no	—
132	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133187	—	2	2	no	—
136	#13133187	—	2	2	no	—
137	#13133187	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
154	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
155	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
192	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
194	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
195	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
196	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
202	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
203	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
204	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
205	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
221	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
223	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
231	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
232	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
233	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	#11719949	—	4	4	no	—
261	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
262	#11719947	—	4	8	no	—
263	#11719947	—	4	4	no	—
264	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	#11719945	—	4	8	no	—
267	#11719945	—	4	4	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
278	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#11719922	—	2	4	no	—
321	#11719922	—	4	4	no	—
322	#11719922	—	4	2	no	—
323	#11719921	—	2	1	no	—
324	#11719921	—	2	2	no	—
325	#11719921	—	2	1	no	—
326	#11719921	—	2	1	no	—
327	#11719921	—	2	2	no	—
328	#11719921	—	2	2	no	—
329	#11719921	—	2	1	no	—
330	#11719921	—	2	2	no	—
331	#11719921	—	2	2	no	—
332	#11719921	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#11719917	—	4	4	no	—
341	C₂×#88322	—	4	2	no	—
342	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
360	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	D₂₁₂	—	2	1	no	—
400	D₂₁₂	—	2	2	no	—
401	D₂₁₂	—	2	1	no	—
402	D₂₁₂	—	2	1	no	—
403	D₂₁₂	—	2	2	no	—
404	D₂₁₂	—	4	2	no	—
405	D₂₁₂	—	4	4	no	—
406	D₂₁₂	—	4	4	no	—
407	D₂₁₂	—	4	2	no	—
408	D₂₁₂	—	8	2	no	—
409	D₂₁₂	—	8	1	no	—
410	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
411	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
418	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
419	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
420	#88322	—	2	2	no	—
421	#88322	—	2	4	no	—
422	#88322	—	2	2	no	—
423	#62110	—	53	1	no	maximal, Sylow
424	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
436	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
437	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
438	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
440	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
443	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
444	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
445	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
452	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
454	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
455	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
457	Dic₅₃	—	4	1	no	—
458	Dic₅₃	—	4	2	no	—
459	Dic₅₃	—	4	1	no	—
460	#3511	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	D₄×#41	—	53	1	no	—
462	#3384	—	53	2	no	—
463	#3366	—	53	2	no	—
464	#3354	—	53	2	no	—
465	#3345	—	53	4	no	—
466	#3325	—	53	2	no	—
467	#3318	—	53	4	no	—
468	#3253	—	53	2	no	—
469	#3245	—	53	1	no	—
470	#3235	—	53	2	no	—
471	#3227	—	53	1	no	—
472	#3109	—	53	2	no	—
473	#3100	—	53	1	no	—
474	#3077	—	53	2	no	—
475	C₂×#476	—	53	1	no	—
476	#2989	—	53	1	no	—
477	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
480	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
483	D₅₃	—	4	2	no	—
484	D₅₃	—	8	1	no	—
485	D₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂²×#41	—	106	1	no	—
487	#556	—	2	1	no	—
488	#555	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
489	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
490	#553	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
491	#550	—	53	1	no	—
492	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
493	#548	—	2	2	no	—
494	#548	—	106	1	no	—
495	#547	—	2	1	no	—
496	#547	—	53	2	no	—
497	#547	—	53	1	no	—
498	#546	—	106	1	no	—
499	#546	—	106	2	no	—
500	D₄²	—	53	2	no	—
501	D₄²	—	53	1	no	—
502	#542	—	2	2	no	—
503	#537	—	2	1	no	—
504	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
505	#532	—	53	1	no	—
506	#532	—	53	2	no	—
507	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
508	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
509	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
510	#525	—	106	1	no	—
511	#525	—	106	2	no	—
512	#520	—	2	1	no	—
513	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
516	#501	—	53	4	no	—
517	#498	—	53	2	no	—
518	#490	—	53	4	no	—
519	#486	—	53	2	no	—
520	#482	—	53	4	no	—
521	#482	—	53	4	no	—
522	#481	—	53	4	no	—
523	#481	—	53	4	no	—
524	#480	—	53	2	no	—
525	#478	—	53	4	no	—
526	#478	—	53	4	no	—
527	#476	—	53	2	no	—
528	#476	—	53	2	no	—
529	#476	—	53	2	no	—
530	#476	—	53	2	no	—
531	#476	—	53	2	no	—
532	#476	—	53	2	no	—
533	#476	—	53	4	no	—
534	#474	—	53	1	no	—
535	#474	—	53	2	no	—
536	#474	—	53	1	no	—
537	#474	—	53	2	no	—
538	#469	—	53	4	no	—
539	#469	—	53	4	no	—
540	#466	—	53	4	no	—
541	#459	—	53	1	no	—
542	#459	—	53	1	no	—
543	#459	—	53	2	no	—
544	#459	—	53	2	no	—
545	#459	—	53	4	no	—
546	#447	—	53	2	no	—
547	#447	—	53	4	no	—
548	#446	—	53	2	no	—
549	#442	—	53	4	no	—
550	#442	—	53	4	no	—
551	C₄×D₈	—	53	2	no	—
552	C₄×D₈	—	53	2	no	—
553	#436	—	53	2	no	—
554	#435	—	53	4	no	—
555	#432	—	53	2	no	—
556	#431	—	53	1	no	—
557	#428	—	53	4	no	—
558	C₂×#106	—	53	2	no	—
559	#423	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
561	#418	—	53	4	no	—
562	C₂×#102	—	53	2	no	—
563	C₅₃	#62110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	C₂×#41	—	2	1	no	—
565	C₂×#41	—	2	2	no	—
566	C₂×#41	—	106	1	no	—
567	C₂×#41	—	106	2	no	—
568	C₂×#41	—	106	1	no	—
569	C₂×#41	—	106	2	no	—
570	C₂×#41	—	106	1	no	—
571	C₂×#41	—	212	8	no	—
572	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
579	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂×D₈	—	53	2	no	—
582	C₂×D₈	—	53	2	no	—
583	C₂×D₈	—	53	4	no	—
584	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
585	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
588	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
590	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	#127	—	53	1	no	—
594	#127	—	53	2	no	—
595	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	#126	—	2	4	no	—
597	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
598	#124	—	2	4	no	—
599	#124	—	2	1	no	—
600	#124	—	2	2	no	—
601	#124	—	106	1	no	—
602	#124	—	106	2	no	—
603	#123	—	2	4	no	—
604	#123	—	106	2	no	—
605	#123	—	106	2	no	—
606	#123	—	106	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
615	#121	—	2	2	no	—
616	#121	—	2	4	no	—
617	#121	—	2	2	no	—
618	#121	—	2	1	no	—
619	#121	—	53	2	no	—
620	#121	—	53	2	no	—
621	#121	—	53	2	no	—
622	#121	—	106	1	no	—
623	#121	—	106	2	no	—
624	#121	—	106	1	no	—
625	#121	—	106	2	no	—
626	#121	—	106	1	no	—
627	#121	—	106	2	no	—
628	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
630	#120	—	106	2	no	—
631	#120	—	106	2	no	—
632	#120	—	106	2	no	—
633	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄×D₄	—	2	4	no	—
638	C₄×D₄	—	2	2	no	—
639	C₄×D₄	—	2	1	no	—
640	C₄×D₄	—	53	1	no	—
641	C₄×D₄	—	53	2	no	—
642	C₄×D₄	—	53	1	no	—
643	C₄×D₄	—	53	1	no	—
644	C₄×D₄	—	53	2	no	—
645	C₄×D₄	—	53	1	no	—
646	C₄×D₄	—	53	2	no	—
647	C₄×D₄	—	106	2	no	—
648	C₄×D₄	—	106	1	no	—
649	C₄×D₄	—	106	1	no	—
650	C₄×D₄	—	106	2	no	—
651	C₄×D₄	—	106	2	no	—
652	C₄×D₄	—	106	1	no	—
653	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
655	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
656	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	#117	—	2	2	no	—
660	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
662	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	#107	—	53	2	no	—
673	#107	—	53	4	no	—
674	#107	—	53	2	no	—
675	#106	—	53	4	no	—
676	#106	—	53	4	no	—
677	#106	—	53	4	no	—
678	#106	—	53	4	no	—
679	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
680	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
681	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
682	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
683	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
684	#102	—	53	2	no	—
685	#102	—	53	2	no	—
686	#102	—	53	4	no	—
687	#102	—	53	4	no	—
688	#102	—	53	4	no	—
689	#102	—	53	2	no	—
690	#102	—	53	4	no	—
691	#102	—	53	4	no	—
692	#102	—	53	2	no	—
693	#102	—	53	4	no	—
694	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
695	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
696	#97	—	53	4	no	—
697	C₄×C₈	—	53	2	no	—
698	C₂⁴	—	106	2	no	—
699	C₂⁴	—	106	1	no	—
700	#41	—	2	4	no	—
701	#41	—	4	4	no	—
702	#41	—	8	4	no	—
703	#41	—	212	8	no	—
704	#41	—	212	8	no	—
705	#41	—	212	4	no	—
706	#41	—	212	4	no	—
707	#41	—	212	4	no	—
708	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
709	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
710	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
711	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
712	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
713	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
714	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
715	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×D₄	—	2	2	no	—
717	C₂×D₄	—	2	4	no	—
718	C₂×D₄	—	2	1	no	—
719	C₂×D₄	—	2	1	no	—
720	C₂×D₄	—	53	1	no	—
721	C₂×D₄	—	53	1	no	—
722	C₂×D₄	—	53	2	no	—
723	C₂×D₄	—	106	2	no	—
724	C₂×D₄	—	106	4	no	—
725	C₂×D₄	—	106	2	no	—
726	C₂×D₄	—	106	2	no	—
727	C₂×D₄	—	106	2	no	—
728	C₂×D₄	—	106	1	no	—
729	C₂×D₄	—	106	2	no	—
730	C₂×D₄	—	106	2	no	—
731	C₂×D₄	—	106	1	no	—
732	C₂×D₄	—	106	2	no	—
733	C₂×D₄	—	106	1	no	—
734	C₂×D₄	—	212	1	no	—
735	C₂×D₄	—	212	2	no	—
736	C₂×D₄	—	212	8	no	—
737	C₂×D₄	—	212	4	no	—
738	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
754	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
755	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
761	D₈	—	106	4	no	—
762	D₈	—	212	4	no	—
763	D₈	—	212	2	no	—
764	M₁₆	—	212	4	no	—
765	C₂×C₈	—	53	2	no	—
766	C₂×C₈	—	53	2	no	—
767	C₂×C₈	—	53	4	no	—
768	C₂×C₈	—	212	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
772	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
774	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
775	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
776	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
777	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
785	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
786	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
787	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
806	C₄²	—	2	4	no	—
807	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
808	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
811	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂³	—	2	2	no	—
815	C₂³	—	106	1	no	—
816	C₂³	—	106	2	no	—
817	C₂³	—	106	1	no	—
818	C₂³	—	424	1	no	—
819	C₂³	—	424	2	no	—
820	C₂³	—	212	2	no	—
821	C₂³	—	212	4	no	—
822	C₂³	—	212	4	no	—
823	C₂³	—	212	2	no	—
824	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	Q₈	—	2	2	no	—
827	Q₈	—	4	4	no	—
828	Q₈	—	4	2	no	—
829	Q₈	—	8	2	no	—
830	Q₈	—	212	4	no	—
831	Q₈	—	212	2	no	—
832	D₄	—	2	4	no	—
833	D₄	—	2	2	no	—
834	D₄	—	2	2	no	—
835	D₄	—	2	2	no	—
836	D₄	—	4	2	no	—
837	D₄	—	4	4	no	—
838	D₄	—	4	2	no	—
839	D₄	—	8	4	no	—
840	D₄	—	53	2	no	—
841	D₄	—	106	1	no	—
842	D₄	—	106	2	no	—
843	D₄	—	106	1	no	—
844	D₄	—	106	2	no	—
845	D₄	—	106	1	no	—
846	D₄	—	424	2	no	—
847	D₄	—	424	1	no	—
848	D₄	—	212	2	no	—
849	D₄	—	212	4	no	—
850	D₄	—	212	4	no	—
851	D₄	—	212	4	no	—
852	D₄	—	212	4	no	—
853	D₄	—	212	4	no	—
854	D₄	—	212	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	4	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	4	no	—
862	C₂×C₄	—	4	1	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	4	no	—
865	C₂×C₄	—	8	4	no	—
866	C₂×C₄	—	8	2	no	—
867	C₂×C₄	—	106	1	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	1	no	—
870	C₂×C₄	—	212	4	no	—
871	C₂×C₄	—	212	4	no	—
872	C₂×C₄	—	212	4	no	—
873	C₂×C₄	—	212	2	no	—
874	C₂×C₄	—	212	2	no	—
875	C₂×C₄	—	212	2	no	—
876	C₂×C₄	—	212	2	no	—
877	C₂×C₄	—	212	4	no	—
878	C₂×C₄	—	212	2	no	—
879	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
880	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
881	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₈	—	106	2	no	—
890	C₈	—	106	4	no	—
891	C₈	—	106	2	no	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	2	1	no	—
894	C₂²	—	2	2	no	—
895	C₂²	—	2	2	no	—
896	C₂²	—	2	2	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	106	2	no	—
901	C₂²	—	424	4	no	—
902	C₂²	—	424	8	no	—
903	C₂²	—	212	1	no	—
904	C₂²	—	212	2	no	—
905	C₂²	—	212	2	no	—
906	C₂²	—	212	1	no	—
907	C₂²	—	212	1	no	—
908	C₂²	—	212	2	no	—
909	C₂²	—	212	1	no	—
910	C₂²	—	212	1	no	—
911	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
912	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	2	no	—
915	C₄	—	2	2	no	—
916	C₄	—	2	1	no	—
917	C₄	—	2	2	no	—
918	C₄	—	2	1	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	4	4	no	—
921	C₄	—	212	1	no	—
922	C₄	—	212	2	no	—
923	C₄	—	212	1	no	—
924	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
925	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
926	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
928	C₂	—	2	2	no	—
929	C₂	—	4	2	no	—
930	C₂	—	8	2	no	—
931	C₂	—	424	1	no	—
932	C₂	—	424	2	no	—
933	C₂	—	212	2	no	—
934	C₂	#20288388	1	1	yes	characteristic
935	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
936	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3511	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. #20287614	C₂	semidirect
3. #20287422	C₂	semidirect
4. #20287304	C₂	semidirect
5. #20287179	C₂	semidirect
6. #20286951	C₂	semidirect
7. #20286850	C₂	semidirect
8. #20286093	C₂	semidirect
9. #20286022	C₂	semidirect
10. #20285913	C₂	semidirect
11. #20285843	C₂	semidirect
12. #20284802	C₂	semidirect
13. #20284711	C₂	semidirect
14. #20284508	C₂	semidirect
15. C₂×#16810910	C₂	semidirect
16. #20283832	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3511	C₂	semidirect
34. #16811033	C₂²	semidirect
35. #16811019	C₂²	semidirect
36. #16810989	C₂²	semidirect
37. #16810971	C₂²	semidirect
38. #16810947	C₂²	semidirect
39. #16810947	C₂²	semidirect
40. #16810941	C₂²	semidirect
41. #16810939	C₂²	semidirect
42. #16810934	C₂²	semidirect
44. #16810920	C₂²	semidirect
45. #16810913	C₂²	semidirect
48. #16810910	C₂²	semidirect
49. #16810910	C₂²	semidirect
50. #16810910	C₂²	semidirect
51. #16810910	C₂²	semidirect
52. #16810903	C₂²	semidirect
54. #16810900	C₂²	semidirect
55. #16810900	C₂²	semidirect
56. #16810874	C₂²	semidirect
57. #16810874	C₂²	semidirect
58. #16810857	C₂²	semidirect
59. #16810818	C₂²	semidirect
60. #16810818	C₂²	semidirect
62. #16810815	C₂²	semidirect
63. #16810815	C₂²	semidirect
66. #16810754	C₂²	semidirect
68. #16810733	C₂²	semidirect
70. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
71. #16810701	C₂²	semidirect
72. #16810695	C₂²	semidirect
73. #16810680	C₂²	semidirect
74. #16810676	C₂²	semidirect
75. #16810666	C₂²	semidirect
76. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
77. #16810647	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#553	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
460. #3511	D₅₃	semidirect
488. #555	C₂×D₅₃	semidirect
489. #554	C₂×D₅₃	semidirect
490. #553	C₂×D₅₃	semidirect
504. #533	C₂×D₅₃	semidirect
507. #532	C₂×D₅₃	semidirect
508. #532	C₂×D₅₃	semidirect
509. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
563. C₅₃	#62110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₁₂	2
#20287614	2
#20287422	2
#20287304	2
#20287179	2
#20286951	2
#20286850	2
#20286093	2
#20286022	2
#20285913	2
#20285843	2
#20284802	2
#20284711	2
#20284508	2
C₂×#16810910	2
#20283832	2
C₅₃×#3511	2
#62110	53