Finite Group Databasebeta

← #28280647

Subgroups — #28280647

Order 13568.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288333C211yesmaximal, characteristic
3#20287605C212yesmaximal, complemented
4#20287404C212yesmaximal, complemented
5#20287302C212yesmaximal, complemented
6#20287285C214yesmaximal, complemented
7#20287001C212yesmaximal, complemented
8#20286978C214yesmaximal, complemented
9#20286086C212yesmaximal, complemented
10#20285898C212yesmaximal, complemented
11#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284753C212yesmaximal, complemented
14#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284515C212yesmaximal, complemented
16#20283845C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16811352—21no—
19#16811352C2212yes—
20#16811348C2211yescharacteristic
21#16811347C2211yescharacteristic
22#16811346—21no—
23#16811346C2212yes—
24#16811344—21no—
25#16811315—22no—
26#16811315C2214yes—
27#16811307C2212yes—
28#16811305—22no—
29#16811288C2211yescharacteristic
30#16811283C2212yes—
31#16811276C2211yescharacteristic
32#16811275—21no—
33#16811236—22no—
34#16811199—21no—
35#16811178C2212yes—
36#16811178C2212yes—
37#16811177—21no—
38C2×#13133217C2211yescharacteristic
39#16811160C2212yes—
40#16811151—22no—
41#16811100—21no—
42C4×#11719949—21no—
43C4×#11719945C2211yescharacteristic
44C4×#11719945C2211yescharacteristic
45C4×Q8×D53C2212yes—
46#16811026C2212yes—
47#16811023C2214yes—
48#16810979C2214yes—
49#16810973C2212yes—
50#16810962C2214yes—
51#16810961C2212yes—
52#16810957C2214yes—
53#16810956C2214yes—
54#16810949C2214yes—
55#16810933C2214yes—
56#16810932C2214yes—
57#16810928C2214yes—
58#16810919C2212yes—
59#16810918C2212yes—
60#16810918C2212yes—
61#16810914C2212yes—
62#16810909C2212yes—
63#16810905C2211yescharacteristic
64#16810904C2212yes—
65#16810900C2211yescharacteristic
66#16810878C2214yes—
67#16810872C2214yes—
68#16810847C2214yes—
69#16810830C2211yescharacteristic
70#16810825C2211yescharacteristic
71#16810783C2212yes—
72#16810777C2214yes—
73#16810747C2212yes—
74Q16×Dic53C2214yes—
75C4×#11719925C2212yes—
76#16810715C2214yes—
77C4×#11719924C2212yes—
78#16810700C2212yes—
79#16810699C2214yes—
80#16810676C2211yescharacteristic
81#16810675C2212yes—
82#16810665C2212yes—
83#16810662C2214yes—
84#16810645C2212yes—
85#16810630C2214yes—
86#16810625C2212yes—
87C53×#533C2211yescharacteristic
88C53×#533C2211yescharacteristic
89C53×#475C2212yes—
90C53×#475C2212yes—
91C53×#470C2214yes—
92C53×#462C2212yes—
93C53×#462C2212yes—
94C53×#423C2211yescharacteristic
95C2×#11719949—21no—
96C2×#11719945D411yescharacteristic
97C2×#11719945C2311yescharacteristic
98C22×Dic106—21no—
99C2×Q8×D53C2312yes—
100C2×#11719925C2312yes—
101C2×#11719924C2312yes—
102C2×#11719912C2314yes—
103#13133217—21no—
104#13133217—21no—
105#13133217—22no—
106#13133217C2312yes—
107#13133217C2312yes—
108#13133216—21no—
109#13133215—21no—
110#13133212—24no—
111#13133212—24no—
112#13133212—22no—
113#13133212—22no—
114#13133210—22no—
115#13133208—24no—
116#13133208—24no—
117#13133208—22no—
118#13133208C2312yes—
119#13133208C2314yes—
120#13133207—22no—
121#13133207—22no—
122#13133206C2312yes—
123#13133205—22no—
124#13133203—22no—
125#13133202—22no—
126#13133202—22no—
127#13133201—24no—
128#13133199—22no—
129#13133197—22no—
130#13133197—22no—
131#13133197—21no—
132#13133195—22no—
133#13133195—22no—
134#13133193—21no—
135#13133193—22no—
136#13133193C2312yes—
137#13133193C2314yes—
138#13133192C2312yes—
139#13133190—22no—
140Q8×Dic53—21no—
141Q8×Dic53—22no—
142Q8×Dic53C2312yes—
143Q8×Dic53C2314yes—
144C4×Dic106—22no—
145C4×Dic106—22no—
146C4×Dic106—22no—
147C4×Dic106D411yescharacteristic
148C4×Dic106C2311yescharacteristic
149C4×Dic106C2311yescharacteristic
150C4×Dic106C2311yescharacteristic
151#13133182—22no—
152#13133182—22no—
153#13133182—22no—
154#13133182C2312yes—
155C4×D212—22no—
156C4×D212D411yescharacteristic
157C4×D212C2311yescharacteristic
158C4×D212C2311yescharacteristic
159C4×D212C2311yescharacteristic
160#13133179—22no—
161#13133179—21no—
162C4×C22⋊D53—21no—
163C4×C22⋊D53—21no—
164C4×C22⋊D53D412yes—
165C4×C22⋊D53C2312yes—
166#13133176D411yescharacteristic
167#13133176C2311yescharacteristic
168#13133175—22no—
169#13133175—21no—
170#13133175—22no—
171#13133175C2314yes—
172#13133174—21no—
173#13133174—22no—
174#13133174D412yes—
175#13133173—24no—
176C2×C4⋊Dic53—21no—
177C2×C4⋊Dic53C2312yes—
178C4⋊C4×D53—22no—
179C4⋊C4×D53C2312yes—
180C42×D53—21no—
181C42×D53—22no—
182C42×D53C2312yes—
183#13133151C2314yes—
184#13133150C2312yes—
185#13133150C2314yes—
186#13133150C2314yes—
187#13133149C2314yes—
188#13133148C2312yes—
189C4⋊#88322C2311yescharacteristic
190C4⋊#88322C2311yescharacteristic
191#13133146C2314yes—
192#13133142C2314yes—
193#13133141C2314yes—
194#13133141C2312yes—
195#13133141C2312yes—
196#13133141C2314yes—
197#13133140C2312yes—
198#13133139C2314yes—
199#13133137C2312yes—
200C22⋊#88322C2312yes—
201#13133129C2314yes—
202C4×#88322C2312yes—
203C8×Dic53C2314yes—
204C2×Q16×C53C2314yes—
205C2×M16×C53C2312yes—
206C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
207C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
208C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
209C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
210#125×C53—21no—
211#125×C53—21no—
212C22⋊Q8×C53—21no—
213C22⋊Q8×C53—21no—
214C22⋊Q8×C53C2312yes—
215C22⋊Q8×C53C2312yes—
216C4×Q8×C53—21no—
217C4×Q8×C53—21no—
218C4×Q8×C53C2312yes—
219C4×Q8×C53C2312yes—
220#117×C53—21no—
221#117×C53—21no—
222C2×C42×C53C2311yescharacteristic
223#106×C53C2314yes—
224C4⋊C8×C53C2312yes—
225C4⋊C8×C53C2312yes—
226#103×C53C2314yes—
227#103×C53C2314yes—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53C2412yes—
231C2×Q8×C53C2412yes—
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53C2×D412yes—
237C22×Dic53—22no—
238#11719949—44no—
239Q8×D53—24no—
240Q8×D53—42no—
241#11719945—22no—
242#11719945—42no—
243#11719945—41no—
244C2×D212—22no—
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×D212C2411yescharacteristic
247C2×C4×D53—22no—
248C2×C4×D53—22no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53C2×D412yes—
253C2×C4×D53C2×D412yes—
254C2×C4×D53C2412yes—
255C2×Dic106—22no—
256C2×Dic106—22no—
257C2×Dic106—22no—
258C2×Dic106—44no—
259C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
260C2×Dic106C2411yescharacteristic
261Q16×C53—44no—
262M16×C53—42no—
263C2×C8×C53C2414yes—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—22no—
271C4⋊C4×C53—22no—
272C4⋊C4×C53—22no—
273C4⋊C4×C53—22no—
274C4⋊C4×C53C2412yes—
275C4⋊C4×C53C2412yes—
276C22⋊C4×C53—22no—
277C22⋊C4×C53—22no—
278C42×C53—22no—
279C42×C53—22no—
280C42×C53C2×D411yescharacteristic
281C42×C53C2×D411yescharacteristic
282C42×C53C2411yescharacteristic
283C42×C53C2411yescharacteristic
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53C2×D412yes—
286#11719925—24no—
287#11719924—42no—
288#11719921—22no—
289#11719921—24no—
290#11719921—24no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921C2×D412yes—
297#11719921C2×D412yes—
298C4⋊Dic53—22no—
299C4⋊Dic53—22no—
300C4⋊Dic53—22no—
301C4⋊Dic53—22no—
302C4⋊Dic53—22no—
303C4⋊Dic53—24no—
304C4⋊Dic53—24no—
305C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Dic53C2414yes—
308C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
309C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—22no—
313#11719919—22no—
314#11719919—24no—
315#11719919—24no—
316#11719919—22no—
317#11719919—22no—
318#11719919C2×D412yes—
319#11719919C2×D412yes—
320C4×Dic53—21no—
321C4×Dic53—21no—
322C4×Dic53—21no—
323C4×Dic53—22no—
324C4×Dic53—22no—
325C4×Dic53—24no—
326C4×Dic53—24no—
327C4×Dic53C2×D412yes—
328C4×Dic53C2×D412yes—
329C4×Dic53C2412yes—
330C2×#88322C2412yes—
331C2×#88322C2412yes—
332#11719912—44no—
333C23×C53C22×D411yescharacteristic
334C22×D53—21no—
335C22×D53C22×D412yes—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—22no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—42no—
341Q8×C53—42no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2511yescharacteristic
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—42no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—24no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—44no—
363C2×Dic53C22×D412yes—
364C2×Dic53C22×D412yes—
365C2×Dic53C22×D412yes—
366D212—22no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—44no—
370C4×D53—24no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—42no—
374C4×D53—42no—
375C4×D53—44no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—42no—
378C4×D53—42no—
379Dic106—22no—
380Dic106—21no—
381Dic106—44no—
382Dic106—44no—
383Dic106—44no—
384Dic1062−1+412yes—
385C8×C53—24no—
386#88322—22no—
387#88322—22no—
388#62146—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53C23×D411yescharacteristic
393C2×D53—22no—
394C2×D53—22no—
395C2×D53—22no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C4×C53—21no—
400C4×C53—21no—
401C4×C53—21no—
402C4×C53—42no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53#57512yes—
407C4×C53#57812yes—
408C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
409C4×C53#58511yescharacteristic
410Dic53—22no—
411Dic53—22no—
412Dic53—22no—
413Dic53—22no—
414Dic53—44no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417#3509—531no—
418#3482—531no—
419#3383—532no—
420#3364—532no—
421#3353—532no—
422#3352—534no—
423#3328—532no—
424#3327—534no—
425#3255D5311yescharacteristic, complemented
426#3252—532no—
427#3233—532no—
428#3230—531no—
429#3107—531no—
430#3104—532no—
431#3079—531no—
432#3078—532no—
433#2991—531no—
434C2×C53—41no—
435C2×C53#348911yescharacteristic
436C2×C53C2×#57511yescharacteristic
437C2×C53C2×#57811yescharacteristic
438D53—42no—
439D53—81no—
440#557—531no—
441#557—532no—
442#557—1061no—
443#556—532no—
444#556—531no—
445#556—1061no—
446#556—1061no—
447#552—532no—
448#552—534no—
449#552—1062no—
450#552—1062no—
451D4×Q8—531no—
452#548—532no—
453#547—531no—
454#547—1061no—
455#541—1062no—
456#536—1061no—
457#533—532no—
458#533—532no—
459#533—1061no—
460#533C2×D5311yescharacteristic
461#533C2×D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊Q8—531no—
463#529—532no—
464#529—1062no—
465#519—1061no—
466C4×#41—531no—
467C4×#41—531no—
468C4×#41—1061no—
469C2×C4×Q8—532no—
470#500—532no—
471#499—534no—
472#488—534no—
473#487—532no—
474#485—532no—
475#485—534no—
476#484—534no—
477#484—534no—
478#482—534no—
479#479—534no—
480#479—534no—
481#479—534no—
482#477—532no—
483#477—532no—
484#477—532no—
485#476—532no—
486#475—531no—
487#475—532no—
488#475C2×D5312yes—
489#475C2×D5312yes—
490#474—531no—
491#474—532no—
492#470—534no—
493#470C2×D5314yes—
494#468—534no—
495#464—534no—
496#462—531no—
497#462C2×D5312yes—
498#462C2×D5312yes—
499#461—531no—
500#452—532no—
501#451—534no—
502C8×Q8—532no—
503C4×Q16—534no—
504C4×Q16—532no—
505C4×Q16—534no—
506C4×SD16—532no—
507#436—534no—
508#436—532no—
509#431—531no—
510#431—532no—
511#428—532no—
512#428—534no—
513#423—532no—
514#423C2×D5311yescharacteristic
515#419—534no—
516#417—532no—
517C53#6214611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2×#41—531no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—1061no—
521C22×Q8—532no—
522C22×Q8—1061no—
523C2×Q16—532no—
524C2×Q16C22×D5314yes—
525C2×SD16—532no—
526C2×M16—534no—
527C2×M16C22×D5312yes—
528C4⋊Q8—532no—
529C4⋊Q8—532no—
530C4⋊Q8—1062no—
531C4⋊Q8—1061no—
532C4⋊Q8—1061no—
533C4⋊Q8—1061no—
534C4⋊Q8—1061no—
535C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
536C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
539#126—1062no—
540#126—1062no—
541#126—1064no—
542#126—1064no—
543#126—1062no—
544#125—21no—
545#125—21no—
546#125—532no—
547#125—534no—
548#125—1062no—
549#125—1062no—
550#125—1062no—
551#125—1064no—
552#125—1064no—
553#124—532no—
554#124—1062no—
555#124—1062no—
556#123—1062no—
557#123—1064no—
558#123—1062no—
559#123—1062no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—21no—
562C22⋊Q8—532no—
563C22⋊Q8—534no—
564C22⋊Q8—1062no—
565C22⋊Q8—1062no—
566C22⋊Q8—1062no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1061no—
569C22⋊Q8—1061no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8C22×D5312yes—
572C22⋊Q8C22×D5312yes—
573#121—532no—
574#121—1062no—
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—21no—
577C4×Q8—531no—
578C4×Q8—531no—
579C4×Q8—532no—
580C4×Q8—534no—
581C4×Q8—532no—
582C4×Q8—531no—
583C4×Q8—531no—
584C4×Q8—1062no—
585C4×Q8—1062no—
586C4×Q8—1062no—
587C4×Q8—1062no—
588C4×Q8—1062no—
589C4×Q8—1062no—
590C4×Q8—1062no—
591C4×Q8—1061no—
592C4×Q8C22×D5312yes—
593C4×Q8C22×D5312yes—
594C4×D4—532no—
595C4×D4—532no—
596C4×D4—531no—
597C4×D4—531no—
598C4×D4—531no—
599C4×D4—531no—
600C4×D4—1062no—
601C4×D4—1062no—
602C4×D4—1061no—
603C4×D4—1061no—
604C4×D4—1061no—
605#117—21no—
606#117—21no—
607#117—531no—
608#117—532no—
609#117—531no—
610#117—534no—
611#117—1062no—
612#117—1064no—
613#117—1062no—
614#117—1061no—
615#117—1062no—
616#117—1061no—
617C2×C4⋊C4—532no—
618C2×C4⋊C4—532no—
619C2×C4⋊C4—1062no—
620C2×C4⋊C4—1061no—
621C2×C42—532no—
622C2×C42—1062no—
623C2×C42—1061no—
624C2×C42C22×D5311yescharacteristic
625#107—534no—
626#107—534no—
627#107—532no—
628#107—534no—
629#106—534no—
630#106—532no—
631#106C22×D5314yes—
632C4⋊C8—534no—
633C4⋊C8—531no—
634C4⋊C8—531no—
635C4⋊C8C22×D5312yes—
636C4⋊C8C22×D5312yes—
637#103—534no—
638#103—532no—
639#103—534no—
640#103—532no—
641#103—534no—
642#103—532no—
643#103C22×D5314yes—
644#103C22×D5314yes—
645#102—534no—
646#102—532no—
647C22⋊C8—532no—
648C22⋊C8—534no—
649C4×C8—534no—
650C4×C8—532no—
651#41—1062no—
652#41—2122no—
653#41—2121no—
654#41—2124no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—531no—
658C2×Q8—531no—
659C2×Q8—1062no—
660C2×Q8—1062no—
661C2×Q8—1062no—
662C2×Q8—1064no—
663C2×Q8—2124no—
664C2×Q8—2122no—
665C2×Q8C23×D5312yes—
666C2×Q8C23×D5312yes—
667C2×D4—532no—
668C2×D4—531no—
669C2×D4—531no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1061no—
672C22×C4—532no—
673C22×C4—532no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684Q16—44no—
685Q16—1064no—
686SD16—2122no—
687M16—42no—
688M16—2124no—
689C2×C8—532no—
690C2×C8—532no—
691C2×C8C23×D5314yes—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—531no—
703C4⋊C4—531no—
704C4⋊C4—532no—
705C4⋊C4—532no—
706C4⋊C4—534no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—531no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1064no—
714C4⋊C4—1064no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1064no—
718C4⋊C4—1064no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1062no—
722C4⋊C4—1062no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4C23×D5312yes—
725C4⋊C4C23×D5312yes—
726C22⋊C4—22no—
727C22⋊C4—22no—
728C22⋊C4—532no—
729C22⋊C4—532no—
730C22⋊C4—532no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1061no—
740C42—22no—
741C42—22no—
742C42—532no—
743C42—532no—
744C42—532no—
745C42—1062no—
746C42—1062no—
747C42—1064no—
748C42—1064no—
749C42—1061no—
750C42—1061no—
751C42—1061no—
752C42D4×D5311yescharacteristic
753C42D4×D5311yescharacteristic
754C42C23×D5311yescharacteristic
755C42C23×D5311yescharacteristic
756C23—532no—
757C23—1061no—
758C23C2×D4×D5311yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—22no—
762Q8—22no—
763Q8—42no—
764Q8—42no—
765Q8—532no—
766Q8—1062no—
767Q8—1061no—
768Q8—2124no—
769Q8—2124no—
770Q8—2124no—
771D4—1062no—
772D4—1061no—
773D4—1061no—
774D4—2124no—
775D4—2122no—
776D4—2122no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—532no—
786C2×C4—532no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1064no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1064no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2122no—
797C2×C4—2124no—
798C2×C4—2124no—
799C2×C4—2124no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2122no—
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C2×C4C24×D5311yescharacteristic
808C8—24no—
809C8—1062no—
810C8—1062no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—1062no—
815C22—1062no—
816C22—1062no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22C22×D4×D5311yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—42no—
825C4—42no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—1062no—
829C4—1062no—
830C4—1062no—
831C4—1062no—
832C4—2121no—
833C4—2124no—
834C4—2121no—
835C4#1681142212yes—
836C4#1681143912yes—
837C42−1+4×D5311yescharacteristic
838C4#1681145811yescharacteristic
839C2—41no—
840C2—4241no—
841C2—2122no—
842C2#2028839011yescharacteristic
843C2C2×#1681142211yescharacteristic
844C2C2×#1681143911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3255C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288333C2
hypercenter#3255D53
hypocenterC53#62146
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288602C2semidirect
3. #20287605C2semidirect
4. #20287404C2semidirect
5. #20287302C2semidirect
6. #20287285C2semidirect
7. #20287001C2semidirect
8. #20286978C2semidirect
9. #20286086C2semidirect
10. #20285898C2semidirect
11. #20285863C2semidirect
12. #20284780C2semidirect
13. #20284753C2semidirect
14. #20284531C2semidirect
15. #20284515C2semidirect
16. #20283845C2semidirect
17. C53×#3255C2semidirect
425. #3255D53semidirect
517. C53#62146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886022
#202883332
#202876052
#202874042
#202873022
#202872852
#202870012
#202869782
#202860862
#202858982
#202858632
#202847802
#202847532
#202845312
#202845152
#202838452
C53×#32552
#6214653