Subgroups — #28280649

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	SD₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811351	—	2	1	no	—
20	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811341	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811331	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811313	—	2	1	no	—
26	#16811306	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811286	—	2	2	no	—
30	#16811282	—	2	1	no	—
31	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811272	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811253	—	2	2	no	—
34	#16811251	—	2	1	no	—
35	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811157	—	2	1	no	—
41	#16811153	—	2	2	no	—
42	#16811103	—	2	1	no	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	#16811021	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811020	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810972	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810962	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810955	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810954	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810952	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810917	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810911	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810906	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810880	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810879	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810878	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810831	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810782	C₂²	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810715	C₂²	1	4	yes	—
74	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810698	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810664	C₂²	1	4	yes	—
80	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810621	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133217	—	2	1	no	—
104	#13133217	—	2	1	no	—
105	#13133217	—	2	2	no	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133216	—	2	4	no	—
111	#13133216	—	2	2	no	—
112	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133215	—	2	2	no	—
115	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133212	—	2	2	no	—
117	#13133211	—	2	2	no	—
118	#13133210	—	2	2	no	—
119	#13133209	—	2	1	no	—
120	#13133209	—	2	1	no	—
121	#13133209	—	2	2	no	—
122	#13133208	—	2	2	no	—
123	#13133207	—	2	2	no	—
124	#13133207	—	2	4	no	—
125	#13133207	—	2	2	no	—
126	#13133205	—	2	1	no	—
127	#13133203	—	2	2	no	—
128	#13133201	—	2	2	no	—
129	#13133200	—	2	2	no	—
130	#13133198	—	2	2	no	—
131	#13133197	—	2	4	no	—
132	#13133197	—	2	2	no	—
133	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133196	—	2	1	no	—
135	#13133196	—	2	1	no	—
136	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133195	—	2	4	no	—
138	#13133195	—	2	2	no	—
139	#13133194	—	2	4	no	—
140	#13133194	—	2	2	no	—
141	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133191	—	2	1	no	—
144	#13133189	—	2	2	no	—
145	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133182	—	2	2	no	—
156	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133177	—	2	4	no	—
165	#13133177	—	2	2	no	—
166	#13133176	—	2	1	no	—
167	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#13133175	—	2	2	no	—
169	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133174	—	2	2	no	—
171	#13133174	D₄	1	2	yes	—
172	#13133173	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
215	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
229	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
247	#11719947	—	2	4	no	—
248	#11719947	—	4	2	no	—
249	#11719945	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
265	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#11719925	—	4	4	no	—
294	#11719921	—	2	2	no	—
295	#11719921	—	2	2	no	—
296	#11719921	—	2	4	no	—
297	#11719921	—	2	2	no	—
298	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#11719919	—	2	2	no	—
313	#11719919	—	2	2	no	—
314	#11719919	—	2	4	no	—
315	#11719919	—	2	4	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	#11719919	—	2	2	no	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	#11719919	—	2	4	no	—
322	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#11719917	—	4	2	no	—
332	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
333	#11719912	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
338	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
339	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
340	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
341	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
342	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	D₂₁₂	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
380	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
381	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
383	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
384	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
385	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
386	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
387	Dic₁₀₆	#137	1	4	yes	—
388	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
390	#88322	—	2	4	no	—
391	#62147	—	53	1	no	maximal, Sylow
392	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
410	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
411	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
412	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
414	Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	Dic₅₃	—	4	4	no	—
419	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
420	#3503	—	53	1	no	—
421	#3482	—	53	1	no	—
422	Q₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
423	#3363	—	53	2	no	—
424	#3356	—	53	4	no	—
425	#3356	—	53	2	no	—
426	#3331	—	53	4	no	—
427	#3331	—	53	2	no	—
428	#3255	—	53	2	no	—
429	#3255	—	53	1	no	—
430	#3229	—	53	2	no	—
431	#3229	—	53	1	no	—
432	#3107	—	53	2	no	—
433	#3107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#3079	—	53	2	no	—
435	#3079	—	53	1	no	—
436	#2991	—	53	1	no	—
437	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
438	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
442	D₅₃	—	4	2	no	—
443	Q₈²	—	53	2	no	—
444	#557	—	53	1	no	—
445	#557	—	106	1	no	—
446	#556	—	53	1	no	—
447	#556	—	53	2	no	—
448	#554	—	53	4	no	—
449	#554	—	53	2	no	—
450	#552	—	106	2	no	—
451	#552	—	106	1	no	—
452	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
453	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
454	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
455	#548	—	106	1	no	—
456	#547	—	53	2	no	—
457	#547	—	53	1	no	—
458	#544	—	106	1	no	—
459	#544	—	106	2	no	—
460	#533	—	53	2	no	—
461	#533	—	53	2	no	—
462	#533	—	53	1	no	—
463	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
466	#529	—	106	1	no	—
467	#529	—	106	2	no	—
468	#520	—	106	1	no	—
469	C₄×#41	—	53	1	no	—
470	C₄×#41	—	53	2	no	—
471	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
473	#498	—	53	4	no	—
474	#498	—	53	2	no	—
475	#487	—	53	4	no	—
476	#487	—	53	2	no	—
477	#485	—	53	4	no	—
478	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	#483	—	53	4	no	—
480	#483	—	53	4	no	—
481	#483	—	53	4	no	—
482	#477	—	53	2	no	—
483	#477	—	53	4	no	—
484	#476	—	53	2	no	—
485	#476	—	53	4	no	—
486	#475	—	53	2	no	—
487	#475	—	53	2	no	—
488	#475	—	53	2	no	—
489	#475	—	53	2	no	—
490	#475	—	53	2	no	—
491	#475	—	53	4	no	—
492	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	#474	—	53	2	no	—
494	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#470	—	53	4	no	—
496	#470	—	53	4	no	—
497	#470	—	53	4	no	—
498	#462	—	53	4	no	—
499	#462	—	53	2	no	—
500	#462	—	53	2	no	—
501	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	#452	—	53	4	no	—
504	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
506	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
507	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
509	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
510	#436	—	53	4	no	—
511	#436	—	53	2	no	—
512	#431	—	53	2	no	—
513	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	#428	—	53	2	no	—
515	#428	—	53	4	no	—
516	#423	—	53	1	no	—
517	#423	—	53	2	no	—
518	#417	—	53	2	no	—
519	#417	—	53	4	no	—
520	C₅₃	#62147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂×#41	—	53	1	no	—
522	C₂×#41	—	53	2	no	—
523	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
525	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
526	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
528	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
531	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	#126	—	106	2	no	—
548	#126	—	106	2	no	—
549	#126	—	106	2	no	—
550	#125	—	2	1	no	—
551	#125	—	106	1	no	—
552	#125	—	106	2	no	—
553	#125	—	106	2	no	—
554	#125	—	106	2	no	—
555	#125	—	106	2	no	—
556	#125	—	106	4	no	—
557	#125	—	106	1	no	—
558	#124	—	106	1	no	—
559	#124	—	106	2	no	—
560	#123	—	106	2	no	—
561	#123	—	106	2	no	—
562	#123	—	106	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	#121	—	106	1	no	—
578	#121	—	106	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
592	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₄×D₄	—	2	1	no	—
596	C₄×D₄	—	2	1	no	—
597	C₄×D₄	—	53	2	no	—
598	C₄×D₄	—	53	2	no	—
599	C₄×D₄	—	53	2	no	—
600	C₄×D₄	—	53	1	no	—
601	C₄×D₄	—	53	1	no	—
602	C₄×D₄	—	106	2	no	—
603	C₄×D₄	—	106	2	no	—
604	C₄×D₄	—	106	4	no	—
605	C₄×D₄	—	106	2	no	—
606	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	#117	—	2	1	no	—
609	#117	—	2	1	no	—
610	#117	—	53	1	no	—
611	#117	—	53	2	no	—
612	#117	—	53	2	no	—
613	#117	—	106	2	no	—
614	#117	—	106	2	no	—
615	#117	—	106	2	no	—
616	#117	—	106	1	no	—
617	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	#107	—	53	4	no	—
629	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	#106	—	53	4	no	—
631	#106	—	53	4	no	—
632	#106	—	53	4	no	—
633	#106	—	53	4	no	—
634	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
636	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
637	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
638	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	#103	—	53	4	no	—
641	#103	—	53	4	no	—
642	#103	—	53	4	no	—
643	#103	—	53	4	no	—
644	#103	—	53	4	no	—
645	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	#102	—	53	4	no	—
649	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
651	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄×C₈	—	53	4	no	—
653	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	#41	—	2	2	no	—
655	#41	—	4	1	no	—
656	#41	—	106	4	no	—
657	#41	—	106	4	no	—
658	#41	—	212	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
670	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	53	2	no	—
674	C₂×D₄	—	53	1	no	—
675	C₂×D₄	—	106	2	no	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	4	2	no	—
691	Q₁₆	—	212	4	no	—
692	SD₁₆	—	2	4	no	—
693	M₁₆	—	212	4	no	—
694	M₁₆	—	212	2	no	—
695	C₂×C₈	—	53	4	no	—
696	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
745	C₄²	—	2	1	no	—
746	C₄²	—	2	1	no	—
747	C₄²	—	2	1	no	—
748	C₄²	—	2	2	no	—
749	C₄²	—	53	2	no	—
750	C₄²	—	53	2	no	—
751	C₄²	—	53	2	no	—
752	C₄²	—	106	2	no	—
753	C₄²	—	106	2	no	—
754	C₄²	—	106	4	no	—
755	C₄²	—	106	2	no	—
756	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂³	—	2	1	no	—
761	C₂³	—	53	2	no	—
762	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	2	1	no	—
765	Q₈	—	2	1	no	—
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	Q₈	—	53	4	no	—
769	Q₈	—	106	2	no	—
770	Q₈	—	106	2	no	—
771	Q₈	—	424	2	no	—
772	Q₈	—	424	4	no	—
773	Q₈	—	212	4	no	—
774	Q₈	—	212	2	no	—
775	Q₈	—	212	4	no	—
776	D₄	—	2	1	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	106	4	no	—
779	D₄	—	106	2	no	—
780	D₄	—	212	4	no	—
781	D₄	#13133264	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	53	2	no	—
795	C₂×C₄	—	53	2	no	—
796	C₂×C₄	—	53	2	no	—
797	C₂×C₄	—	106	4	no	—
798	C₂×C₄	—	106	4	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₄	—	106	4	no	—
804	C₂×C₄	—	424	4	no	—
805	C₂×C₄	—	424	2	no	—
806	C₂×C₄	—	212	4	no	—
807	C₂×C₄	—	212	4	no	—
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	106	4	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	106	2	no	—
824	C₂²	—	106	2	no	—
825	C₂²	—	106	2	no	—
826	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	4	1	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	53	4	no	—
836	C₄	—	106	2	no	—
837	C₄	—	106	2	no	—
838	C₄	—	212	2	no	—
839	C₄	—	212	2	no	—
840	C₄	—	212	4	no	—
841	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₄	#16811430	1	2	yes	—
843	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
845	C₂	—	4	1	no	—
846	C₂	—	4	2	no	—
847	C₂	—	212	2	no	—
848	C₂	#20288387	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3107	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288330	C₂
hypercenter	#3107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288527	C₂	semidirect
3. SD₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20287391	C₂	semidirect
5. #20287332	C₂	semidirect
6. #20287328	C₂	semidirect
7. #20287033	C₂	semidirect
8. #20287024	C₂	semidirect
9. #20286107	C₂	semidirect
10. #20286106	C₂	semidirect
11. #20285861	C₂	semidirect
12. #20285858	C₂	semidirect
13. #20284783	C₂	semidirect
14. #20284530	C₂	semidirect
15. #20284523	C₂	semidirect
16. #20283844	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3107	C₂	semidirect
433. #3107	D₅₃	semidirect
520. C₅₃	#62147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288527	2
#20288330	2
SD₁₆×Dic₁₀₆	2
#20287391	2
#20287332	2
#20287328	2
#20287033	2
#20287024	2
#20286107	2
#20286106	2
#20285861	2
#20285858	2
#20284783	2
#20284530	2
#20284523	2
#20283844	2
C₅₃×#3107	2
#62147	53