Finite Group Databasebeta

← #28280656

Subgroups — #28280656

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288335C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287333C213yesmaximal, complemented
7#20287332C213yesmaximal, complemented
8#20287034C213yesmaximal, complemented
9#20287030C213yesmaximal, complemented
10#20286107C213yesmaximal, complemented
11#20285855C213yesmaximal, complemented
12#20284784C213yesmaximal, complemented
13#20284529C213yesmaximal, complemented
14#20283846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811349—21no—
18#16811346C2213yes—
19#16811334C2213yes—
20#16811333C2213yes—
21#16811311—23no—
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811288—23no—
24#16811285—21no—
25#16811276C2213yes—
26#16811250—23no—
27#16811178C2213yes—
28#16811177C2213yes—
29C4⋊Q8×D53C2213yes—
30#16811158—23no—
31#16811105—21no—
32C4×#11719949C2213yes—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D53—21no—
35#16811021C2213yes—
36#16811019C2213yes—
37#16810973C2213yes—
38#16810966C2213yes—
39#16810962C2213yes—
40#16810952C2216yes—
41#16810952C2216yes—
42#16810918C2213yes—
43#16810914C2213yes—
44#16810910C2213yes—
45#16810909C2213yes—
46#16810908C2213yes—
47#16810906C2213yes—
48#16810906C2216yes—
49#16810902C2213yes—
50#16810880C2216yes—
51#16810878C2216yes—
52#16810831C2213yes—
53#16810830C2213yes—
54#16810827C2211yescharacteristic
55#16810788C2213yes—
56#16810784C2213yes—
57Q8×#88322C2211yescharacteristic
58C4×#11719925C2213yes—
59C4×#11719913C2213yes—
60C4×#11719924C2213yes—
61#16810702C2213yes—
62#16810700C2213yes—
63#16810674C2213yes—
64#16810664C2216yes—
65#16810645C2213yes—
66#16810623C2216yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68C53×#557C2211yescharacteristic
69C53×#487C2213yes—
70C53×#477C2213yes—
71C53×#462C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C53C2213yes—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719949C2313yes—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×Q8×D53—23no—
78C2×#11719925C2313yes—
79C2×#11719913C2311yescharacteristic
80C2×#11719924C2311yescharacteristic
81C2×#11719912C2316yes—
82#13133217C2313yes—
83#13133217C2313yes—
84#13133216—23no—
85#13133216—23no—
86#13133216C2313yes—
87#13133215—23no—
88#13133215C2311yescharacteristic
89#13133212—26no—
90#13133209—23no—
91#13133208—23no—
92#13133208—23no—
93#13133207—23no—
94#13133205—23no—
95#13133202—26no—
96#13133197—23no—
97#13133197—23no—
98#13133197C2313yes—
99#13133195—26no—
100#13133195—23no—
101#13133193—26no—
102#13133193C2316yes—
103#13133193C2313yes—
104#13133192—23no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107Q8×Dic53C2313yes—
108C4×Dic106—23no—
109C4×Dic106—23no—
110C4×Dic106C2313yes—
111#13133182—23no—
112C4×D212—23no—
113C4×D212—23no—
114C4×D212C2313yes—
115C4×D212C2313yes—
116#13133179—23no—
117#13133179—23no—
118#13133179D413yes—
119#13133179C2311yescharacteristic
120#13133175—23no—
121#13133175—23no—
122#13133175D413yes—
123#13133175C2313yes—
124#13133174—23no—
125C4⋊C4×D53—23no—
126C4⋊C4×D53—23no—
127C4⋊C4×D53C2316yes—
128C42×D53—23no—
129C42×D53C2313yes—
130#13133150C2313yes—
131#13133149C2313yes—
132#13133149C2316yes—
133#13133148C2313yes—
134#13133148C2316yes—
135C4⋊#88322C2313yes—
136#13133146C2311yescharacteristic
137#13133146C2313yes—
138#13133142C2313yes—
139#13133141C2313yes—
140#13133141C2316yes—
141#13133141C2313yes—
142#13133140C2311yescharacteristic
143#13133139C2313yes—
144#13133137C2313yes—
145#13133129C2313yes—
146#13133129C2313yes—
147C4×#88322C2313yes—
148C2×Q16×C53C2313yes—
149C4⋊Q8×C53—23no—
150C4⋊Q8×C53C2313yes—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152#125×C53—23no—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C53C2313yes—
157C4×Q8×C53C2313yes—
158#107×C53C2313yes—
159C4⋊C8×C53C2313yes—
160#103×C53C2313yes—
161#103×C53C2316yes—
162#103×C53C2311yescharacteristic
163C4×C8×C53C2313yes—
164C2×Q8×C53—23no—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53C2413yes—
167C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
168#11719949—24no—
169#11719949—26no—
170#11719949—43no—
171Q8×D53—44no—
172Q8×D53—86no—
173C2×D212—23no—
174C2×D212C2×D413yes—
175C2×D212C2411yescharacteristic
176C2×C4×D53—23no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—23no—
179C2×C4×D53—26no—
180C2×C4×D53C2×D413yes—
181C2×C4×D53C2×D413yes—
182C2×C4×D53C2413yes—
183C2×Dic106—23no—
184C2×Dic106—23no—
185C2×Dic106—23no—
186C2×Dic106C2411yescharacteristic
187Q16×C53—43no—
188C2×C8×C53C2411yescharacteristic
189C2×C8×C53C2413yes—
190C4⋊C4×C53—23no—
191C4⋊C4×C53—23no—
192C4⋊C4×C53—23no—
193C4⋊C4×C53—23no—
194C4⋊C4×C53—23no—
195C4⋊C4×C53C2×D413yes—
196C4⋊C4×C53C2413yes—
197C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
198C42×C53—23no—
199C42×C53—23no—
200C42×C53C2413yes—
201#11719925—43no—
202#11719924—22no—
203#11719921—23no—
204#11719921—23no—
205#11719921—26no—
206#11719921—23no—
207#11719921—23no—
208#11719921—21no—
209#11719921C2×D416yes—
210C4⋊Dic53—23no—
211C4⋊Dic53—23no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53C2×D413yes—
215C4⋊Dic53C2413yes—
216C4⋊Dic53C2413yes—
217#11719919—23no—
218#11719919—23no—
219#11719919—26no—
220#11719919—26no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—23no—
224C4×Dic53—23no—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53C2×D413yes—
228C4×Dic53C2×D413yes—
229C4×Dic53C2411yescharacteristic
230C2×#88322C2411yescharacteristic
231C2×#88322C2413yes—
232#11719913—22no—
233#11719912—46no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53C22×D413yes—
236Q8×C53—23no—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—23no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—83no—
241Q8×C53#13714yes—
242C2×C4×C53—23no—
243C2×C4×C53—23no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53C22×D413yes—
247C2×C4×C53C22×D413yes—
248C2×C4×C53C2511yescharacteristic
249C2×Dic53—23no—
250C2×Dic53—23no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53C22×D413yes—
253C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
255D212—26no—
256D212—21no—
257D212—46no—
258D2122−1+412yes—
259C4×D53—26no—
260C4×D53—23no—
261C4×D53—23no—
262C4×D53—26no—
263C4×D53—46no—
264C4×D53—46no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—86no—
267Dic106—21no—
268Dic106—21no—
269Dic106—46no—
270Dic106—46no—
271Dic106—83no—
272C8×C53—21no—
273C8×C53—23no—
274#88322—21no—
275#88322—23no—
276#62147—531nomaximal, Sylow
277C22×C53C23×D411yescharacteristic
278C2×D53—23no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—23no—
281C2×D53—23no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—23no—
285C4×C53—43no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—43no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53C2×#13716yes—
290C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
291C4×C53#58511yescharacteristic
292Dic53—23no—
293Dic53—21no—
294Dic53—41no—
295Dic53—43no—
296Dic53—43no—
297Dic53#57712yes—
298#3503—531no—
299#3482—531no—
300Q8×SD16—531no—
301Q8×SD16—531no—
302#3363—531no—
303#3363D5311yescharacteristic, complemented
304#3356—533no—
305#3356—533no—
306#3331—533no—
307#3331—533no—
308#3255—533no—
309#3229—533no—
310#3107—533no—
311#3079—533no—
312#2991—531no—
313C2×C53#348911yescharacteristic
314C2×C53C22×#13711yescharacteristic
315C2×C53C2×#57711yescharacteristic
316D53—43no—
317D53—42no—
318Q82—531no—
319Q82C2×D5311yescharacteristic
320#557—1061no—
321#557C2×D5311yescharacteristic
322#556—533no—
323#554—533no—
324#554—533no—
325#552—1063no—
326D4×Q8—531no—
327D4×Q8—1063no—
328#548—1061no—
329#547—533no—
330#544—1063no—
331#533—533no—
332#533—533no—
333C2×C4⋊Q8—533no—
334#529—1063no—
335#520—1061no—
336C4×#41—531no—
337C4×#41—533no—
338C2×C4×Q8—1061no—
339#498—533no—
340#498—533no—
341#487—533no—
342#487C2×D5313yes—
343#485—533no—
344#485—533no—
345#483—536no—
346#483—536no—
347#477—533no—
348#477C2×D5313yes—
349#476—533no—
350#476—533no—
351#475—533no—
352#475—533no—
353#475—536no—
354#475—533no—
355#474—533no—
356#470—536no—
357#470—536no—
358#462—533no—
359#462—533no—
360#462C2×D5313yes—
361#461—531no—
362#452—533no—
363#452—533no—
364C8×Q8—531no—
365C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
366C4×Q16—533no—
367C4×Q16C2×D5313yes—
368C4×SD16—533no—
369C4×SD16—533no—
370#436—533no—
371#436—533no—
372#431—533no—
373#428—536no—
374#423—533no—
375#417—536no—
376C53#6214711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—531no—
378C2×#41—533no—
379C22×Q8—1063no—
380C22×Q8—1061no—
381C2×Q16—533no—
382C2×Q16C22×D5313yes—
383C2×SD16—531no—
384C2×SD16—531no—
385C2×M16—536no—
386C4⋊Q8—23no—
387C4⋊Q8—533no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—533no—
390C4⋊Q8—533no—
391C4⋊Q8—1063no—
392C4⋊Q8—1063no—
393C4⋊Q8—1063no—
394C4⋊Q8C22×D5313yes—
395C4⋊Q8C22×D5313yes—
396#126—1066no—
397#125—23no—
398#125—1063no—
399#125—1063no—
400#125—1063no—
401#125—1063no—
402#124—1063no—
403#123—1066no—
404C22⋊Q8—536no—
405C22⋊Q8—533no—
406C22⋊Q8—533no—
407C22⋊Q8—1066no—
408C22⋊Q8—1066no—
409C22⋊Q8—1063no—
410C22⋊Q8—1063no—
411C22⋊Q8—1063no—
412#121—1063no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—533no—
417C4×Q8—533no—
418C4×Q8—1063no—
419C4×Q8—1063no—
420C4×Q8—1063no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8C22×D5313yes—
423C4×Q8C22×D5313yes—
424C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
425C4×D4—533no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—533no—
428C4×D4—533no—
429C4×D4—1063no—
430C4×D4—1063no—
431C4×D4—1063no—
432C4×D4—1063no—
433#117—533no—
434#117—533no—
435#117—1063no—
436#117—1063no—
437#117—1063no—
438C2×C4⋊C4—536no—
439C2×C4⋊C4—1063no—
440C2×C4⋊C4—1063no—
441C2×C42—533no—
442C2×C42—1063no—
443#107—533no—
444#107C22×D5313yes—
445#106—536no—
446#106—533no—
447#106—536no—
448#106—533no—
449C4⋊C8—533no—
450C4⋊C8—531no—
451C4⋊C8—533no—
452C4⋊C8C22×D5313yes—
453#103—536no—
454#103—533no—
455#103—533no—
456#103—533no—
457#103—531no—
458#103C22×D5316yes—
459#103C22×D5311yescharacteristic
460#103C22×D5313yes—
461#102—533no—
462#102—533no—
463C22⋊C8—533no—
464C22⋊C8—533no—
465C4×C8—533no—
466C4×C8C22×D5313yes—
467#41—1064no—
468#41—1066no—
469#41—2123no—
470C2×Q8—23no—
471C2×Q8—531no—
472C2×Q8—1063no—
473C2×Q8—1063no—
474C2×Q8—1063no—
475C2×Q8—4246no—
476C2×Q8—2124no—
477C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
478C2×Q8C23×D5313yes—
479C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
480C2×D4—533no—
481C2×D4—531no—
482C2×D4—1063no—
483C22×C4—533no—
484C22×C4—533no—
485C22×C4—533no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1063no—
488C22×C4—1066no—
489C22×C4—1063no—
490Q16—43no—
491Q16—2123no—
492SD16—1062no—
493SD16—1062no—
494M16—2126no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—533no—
497C2×C8C23×D5311yescharacteristic
498C2×C8C23×D5313yes—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—533no—
505C4⋊C4—533no—
506C4⋊C4—533no—
507C4⋊C4—1066no—
508C4⋊C4—1063no—
509C4⋊C4—1066no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1063no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1063no—
514C4⋊C4—1063no—
515C4⋊C4—1063no—
516C4⋊C4—1063no—
517C4⋊C4—1063no—
518C4⋊C4D4×D5313yes—
519C4⋊C4C23×D5313yes—
520C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
521C22⋊C4—536no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1063no—
524C22⋊C4—1063no—
525C22⋊C4—1063no—
526C22⋊C4—1066no—
527C22⋊C4—1063no—
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—533no—
531C42—533no—
532C42—531no—
533C42—1063no—
534C42—1063no—
535C42—1063no—
536C42C23×D5313yes—
537C23—533no—
538C23—1061no—
539Q8—21no—
540Q8—23no—
541Q8—21no—
542Q8—23no—
543Q8—83no—
544Q8—1061no—
545Q8—1061no—
546Q8—4243no—
547Q8—2126no—
548Q8—2126no—
549Q8#1313324914yes—
550D4—532no—
551D4—1066no—
552D4—1061no—
553D4—2126no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—533no—
561C2×C4—1066no—
562C2×C4—1066no—
563C2×C4—1063no—
564C2×C4—1063no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1063no—
567C2×C4—1063no—
568C2×C4—4246no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2126no—
571C2×C4—2126no—
572C2×C4C2×D4×D5313yes—
573C2×C4C2×D4×D5313yes—
574C2×C4C24×D5311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—23no—
577C8—1061no—
578C8—1063no—
579C22—1063no—
580C22—1062no—
581C22—1063no—
582C22—1063no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22C22×D4×D5311yescharacteristic
586C4—23no—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—43no—
590C4—41no—
591C4—532no—
592C4—1063no—
593C4—1061no—
594C4—2121no—
595C4—2123no—
596C4—2123no—
597C4C2×#1313324916yes—
598C42−1+4×D5311yescharacteristic
599C4#1681145911yescharacteristic
600C2—2123no—
601C2—2122no—
602C2#2028839411yescharacteristic
603C2C22×#1313324911yescharacteristic
604C2#577×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3363C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288335C2
hypercenter#3363D53
hypocenterC53#62147
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288533C2semidirect
3. Q8×#11719913C2semidirect
4. Q8×#11719924C2semidirect
5. #20287389C2semidirect
6. #20287333C2semidirect
7. #20287332C2semidirect
8. #20287034C2semidirect
9. #20287030C2semidirect
10. #20286107C2semidirect
11. #20285855C2semidirect
12. #20284784C2semidirect
13. #20284529C2semidirect
14. #20283846C2semidirect
15. C53×#3363C2semidirect
303. #3363D53semidirect
376. C53#62147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885332
#202883352
Q8×#117199132
Q8×#117199242
#202873892
#202873332
#202873322
#202870342
#202870302
#202861072
#202858552
#202847842
#202845292
#202838462
C53×#33632
#6214753