Subgroups — #28280666

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
19	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811344	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811307	—	2	1	no	—
23	#16811305	—	2	2	no	—
24	#16811288	—	2	1	no	—
25	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811283	—	2	1	no	—
28	#16811276	—	2	1	no	—
29	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811276	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811275	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811274	—	2	2	no	—
33	#16811274	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811198	—	2	2	no	—
35	#16811197	—	2	1	no	—
36	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811160	—	2	1	no	—
41	#16811151	—	2	2	no	—
42	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#16811027	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810972	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810960	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810957	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810950	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810948	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810906	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810902	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810902	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810872	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810871	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810870	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810827	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810771	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810770	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810708	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810705	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810698	C₂²	1	4	yes	—
80	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810664	C₂²	1	4	yes	—
82	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810623	C₂²	1	4	yes	—
86	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#484	C₂²	1	4	yes	—
92	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
94	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#13133265	—	4	8	no	—
96	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133216	—	2	2	no	—
113	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133215	—	2	2	no	—
116	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133212	—	2	2	no	—
119	#13133212	—	2	2	no	—
120	#13133210	—	2	2	no	—
121	#13133208	—	2	1	no	—
122	#13133207	—	2	2	no	—
123	#13133207	—	2	2	no	—
124	#13133206	—	2	2	no	—
125	#13133206	—	2	1	no	—
126	#13133205	—	2	1	no	—
127	#13133203	—	2	2	no	—
128	#13133202	—	2	4	no	—
129	#13133202	—	2	4	no	—
130	#13133202	—	2	2	no	—
131	#13133202	—	2	2	no	—
132	#13133200	—	2	4	no	—
133	#13133199	—	2	2	no	—
134	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133195	—	2	4	no	—
136	#13133195	—	2	4	no	—
137	#13133195	—	2	2	no	—
138	#13133195	—	2	2	no	—
139	#13133193	—	2	2	no	—
140	#13133193	—	2	2	no	—
141	#13133193	—	2	1	no	—
142	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133192	—	2	1	no	—
144	#13133192	—	2	2	no	—
145	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133191	—	2	1	no	—
147	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133190	—	2	2	no	—
149	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133182	—	2	2	no	—
157	#13133182	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133179	—	2	2	no	—
166	#13133179	—	2	2	no	—
167	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133175	—	2	2	no	—
176	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133174	—	2	1	no	—
178	#13133174	—	2	2	no	—
179	#13133174	D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
204	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
222	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#11719949	—	2	4	no	—
242	#11719949	—	4	2	no	—
243	#11719949	—	4	8	no	—
244	#11719949	—	4	8	no	—
245	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
246	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
247	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
248	#11719945	—	2	2	no	—
249	#11719945	—	2	4	no	—
250	#11719945	—	4	1	no	—
251	#11719945	—	4	16	no	—
252	#11719945	—	4	4	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#11719924	—	4	4	no	—
297	#11719921	—	2	2	no	—
298	#11719921	—	2	2	no	—
299	#11719921	—	2	2	no	—
300	#11719921	—	2	1	no	—
301	#11719921	—	2	1	no	—
302	#11719921	—	2	2	no	—
303	#11719921	—	2	2	no	—
304	#11719921	—	2	2	no	—
305	#11719921	—	2	4	no	—
306	#11719921	—	2	4	no	—
307	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	#11719919	—	2	1	no	—
318	#11719919	—	2	1	no	—
319	#11719919	—	2	2	no	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	#11719919	—	2	4	no	—
322	#11719919	—	2	4	no	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#11719917	—	4	2	no	—
336	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
337	D₄₂₄	—	2	4	no	—
338	#11719913	—	4	2	no	—
339	#11719912	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
345	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
346	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	D₂₁₂	—	2	2	no	—
374	D₂₁₂	—	2	2	no	—
375	D₂₁₂	—	2	1	no	—
376	D₂₁₂	—	2	2	no	—
377	D₂₁₂	—	4	2	no	—
378	D₂₁₂	—	4	4	no	—
379	D₂₁₂	—	4	8	no	—
380	D₂₁₂	—	4	2	no	—
381	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
382	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
389	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
390	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
393	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
394	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
395	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
396	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
397	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
398	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
399	Dic₁₀₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
400	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
402	#88322	—	2	4	no	—
403	#62148	—	53	1	no	maximal, Sylow
404	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
422	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
424	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
425	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
427	Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	Dic₅₃	—	4	1	no	—
430	Dic₅₃	—	4	2	no	—
431	Dic₅₃	—	4	1	no	—
432	Dic₅₃	—	4	1	no	—
433	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
434	#3499	—	53	1	no	—
435	#3482	—	53	1	no	—
436	Q₈×D₈	—	53	2	no	—
437	#3359	—	53	2	no	—
438	#3353	—	53	2	no	—
439	#3353	—	53	4	no	—
440	#3330	—	53	2	no	—
441	#3330	—	53	4	no	—
442	#3254	—	53	2	no	—
443	#3254	—	53	1	no	—
444	#3230	—	53	2	no	—
445	#3230	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#3106	—	53	2	no	—
447	#3106	—	53	1	no	—
448	#3079	—	53	2	no	—
449	#3079	—	53	1	no	—
450	#2991	—	53	1	no	—
451	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
452	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
455	D₅₃	—	4	2	no	—
456	D₅₃	—	4	2	no	—
457	D₅₃	—	8	2	no	—
458	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
459	#557	—	53	1	no	—
460	#556	—	53	1	no	—
461	#556	—	53	2	no	—
462	#552	—	106	1	no	—
463	#552	—	106	2	no	—
464	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
465	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
466	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
467	#548	—	106	1	no	—
468	#547	—	53	2	no	—
469	#547	—	53	4	no	—
470	#547	—	53	1	no	—
471	#547	—	53	2	no	—
472	#547	—	106	2	no	—
473	#547	—	106	1	no	—
474	#536	—	106	2	no	—
475	#536	—	106	1	no	—
476	#533	—	53	2	no	—
477	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#532	—	53	2	no	—
479	#532	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	#529	—	106	2	no	—
483	#529	—	106	1	no	—
484	C₄×#41	—	53	1	no	—
485	C₄×#41	—	53	2	no	—
486	C₄×#41	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
488	#500	—	53	4	no	—
489	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	#487	—	53	4	no	—
491	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
492	#484	—	53	4	no	—
493	#484	—	53	4	no	—
494	#484	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
495	#482	—	53	4	no	—
496	#482	—	53	2	no	—
497	#477	—	53	2	no	—
498	#477	—	53	2	no	—
499	#477	—	53	1	no	—
500	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
501	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
502	#476	—	53	2	no	—
503	#476	—	53	1	no	—
504	#475	—	53	2	no	—
505	#475	—	53	4	no	—
506	#474	—	53	2	no	—
507	#474	—	53	2	no	—
508	#474	—	53	4	no	—
509	#474	—	53	4	no	—
510	#468	—	53	4	no	—
511	#468	—	53	4	no	—
512	#468	—	53	4	no	—
513	#461	—	53	2	no	—
514	#461	—	53	4	no	—
515	#460	—	53	2	no	—
516	#460	—	53	1	no	—
517	#459	—	53	1	no	—
518	#449	—	53	4	no	—
519	#449	—	53	2	no	—
520	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
521	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
522	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
523	C₄×D₈	—	53	4	no	—
524	C₄×D₈	—	53	2	no	—
525	#436	—	53	4	no	—
526	#436	—	53	2	no	—
527	#431	—	53	2	no	—
528	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#428	—	53	2	no	—
530	#428	—	53	4	no	—
531	#423	—	53	1	no	—
532	#423	—	53	2	no	—
533	#417	—	53	2	no	—
534	#417	—	53	4	no	—
535	C₅₃	#62148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	2₋¹⁺⁴	—	212	8	no	—
537	C₂×#41	—	53	1	no	—
538	C₂×#41	—	53	2	no	—
539	C₂×#41	—	53	1	no	—
540	C₂×#41	—	106	4	no	—
541	C₂×#41	—	106	2	no	—
542	C₂×#41	—	106	2	no	—
543	C₂×#41	—	106	1	no	—
544	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
546	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
547	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
548	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
550	C₂×D₈	—	53	2	no	—
551	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
552	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
561	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	#127	—	53	1	no	—
566	#126	—	106	2	no	—
567	#126	—	106	2	no	—
568	#126	—	106	2	no	—
569	#125	—	2	1	no	—
570	#125	—	106	2	no	—
571	#125	—	106	2	no	—
572	#125	—	106	1	no	—
573	#124	—	106	2	no	—
574	#124	—	106	2	no	—
575	#124	—	106	1	no	—
576	#124	—	106	1	no	—
577	#123	—	106	2	no	—
578	#123	—	106	2	no	—
579	#123	—	106	2	no	—
580	#123	—	106	4	no	—
581	#123	—	106	4	no	—
582	#123	—	106	4	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	#121	—	53	2	no	—
595	#121	—	53	4	no	—
596	#121	—	106	2	no	—
597	#121	—	106	2	no	—
598	#121	—	106	1	no	—
599	#121	—	106	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
605	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
606	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
609	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
610	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₄×D₄	—	53	2	no	—
612	C₄×D₄	—	53	2	no	—
613	C₄×D₄	—	53	2	no	—
614	C₄×D₄	—	53	4	no	—
615	C₄×D₄	—	53	1	no	—
616	C₄×D₄	—	53	1	no	—
617	C₄×D₄	—	53	1	no	—
618	C₄×D₄	—	53	1	no	—
619	C₄×D₄	—	53	2	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	106	2	no	—
622	C₄×D₄	—	106	2	no	—
623	C₄×D₄	—	106	1	no	—
624	C₄×D₄	—	106	1	no	—
625	C₄×D₄	—	106	1	no	—
626	#117	—	2	1	no	—
627	#117	—	53	1	no	—
628	#117	—	53	2	no	—
629	#117	—	53	1	no	—
630	#117	—	53	2	no	—
631	#117	—	106	2	no	—
632	#117	—	106	2	no	—
633	#117	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
643	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	#107	—	53	2	no	—
645	#107	—	53	4	no	—
646	#107	—	53	4	no	—
647	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
648	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
649	#106	—	53	2	no	—
650	#106	—	53	4	no	—
651	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
652	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
653	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
654	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	#103	—	53	4	no	—
657	#103	—	53	2	no	—
658	#103	—	53	4	no	—
659	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
660	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
661	#102	—	53	2	no	—
662	#102	—	53	2	no	—
663	#102	—	53	2	no	—
664	#102	—	53	4	no	—
665	#102	—	53	4	no	—
666	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
667	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₄×C₈	—	53	4	no	—
669	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	#41	—	106	4	no	—
671	#41	—	106	2	no	—
672	#41	—	106	4	no	—
673	#41	—	212	1	no	—
674	#41	—	212	4	no	—
675	#41	—	212	16	no	—
676	#41	—	212	2	no	—
677	#41	—	212	8	no	—
678	#41	—	212	8	no	—
679	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
688	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
689	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
690	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
691	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×D₄	—	53	2	no	—
693	C₂×D₄	—	53	1	no	—
694	C₂×D₄	—	53	1	no	—
695	C₂×D₄	—	53	2	no	—
696	C₂×D₄	—	106	2	no	—
697	C₂×D₄	—	106	4	no	—
698	C₂×D₄	—	106	1	no	—
699	C₂×D₄	—	106	2	no	—
700	C₂×D₄	—	106	1	no	—
701	C₂×D₄	—	106	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	SD₁₆	—	212	2	no	—
718	SD₁₆	—	212	4	no	—
719	D₈	—	106	4	no	—
720	M₁₆	—	212	4	no	—
721	M₁₆	—	212	2	no	—
722	C₂×C₈	—	53	4	no	—
723	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
751	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	53	2	no	—
770	C₄²	—	53	2	no	—
771	C₄²	—	53	2	no	—
772	C₄²	—	106	2	no	—
773	C₄²	—	106	2	no	—
774	C₄²	—	106	1	no	—
775	C₄²	—	106	1	no	—
776	C₄²	—	106	1	no	—
777	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂³	—	53	2	no	—
782	C₂³	—	106	1	no	—
783	C₂³	—	106	2	no	—
784	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	Q₈	—	2	2	no	—
786	Q₈	—	2	2	no	—
787	Q₈	—	4	4	no	—
788	Q₈	—	4	4	no	—
789	Q₈	—	4	2	no	—
790	Q₈	—	53	4	no	—
791	Q₈	—	106	1	no	—
792	Q₈	—	106	1	no	—
793	Q₈	—	212	2	no	—
794	Q₈	—	212	4	no	—
795	Q₈	—	212	8	no	—
796	D₄	—	53	2	no	—
797	D₄	—	106	4	no	—
798	D₄	—	106	2	no	—
799	D₄	—	106	2	no	—
800	D₄	—	106	1	no	—
801	D₄	—	106	2	no	—
802	D₄	—	212	2	no	—
803	D₄	—	212	4	no	—
804	D₄	—	212	8	no	—
805	D₄	—	212	2	no	—
806	D₄	—	212	4	no	—
807	D₄	—	212	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂×C₄	—	4	4	no	—
816	C₂×C₄	—	53	2	no	—
817	C₂×C₄	—	53	2	no	—
818	C₂×C₄	—	53	2	no	—
819	C₂×C₄	—	106	4	no	—
820	C₂×C₄	—	106	4	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄	—	106	1	no	—
824	C₂×C₄	—	106	1	no	—
825	C₂×C₄	—	106	1	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	212	2	no	—
828	C₂×C₄	—	212	4	no	—
829	C₂×C₄	—	212	8	no	—
830	C₂×C₄	—	212	4	no	—
831	C₂×C₄	—	212	8	no	—
832	C₂×C₄	—	212	2	no	—
833	C₂×C₄	—	212	4	no	—
834	C₂×C₄	—	212	2	no	—
835	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₈	—	2	2	no	—
842	C₈	—	2	2	no	—
843	C₈	—	106	4	no	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	1	no	—
847	C₂²	—	106	2	no	—
848	C₂²	—	106	2	no	—
849	C₂²	—	106	2	no	—
850	C₂²	—	106	2	no	—
851	C₂²	—	212	2	no	—
852	C₂²	—	212	2	no	—
853	C₂²	—	212	2	no	—
854	C₂²	—	212	1	no	—
855	C₂²	—	212	1	no	—
856	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	4	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	53	4	no	—
864	C₄	—	106	2	no	—
865	C₄	—	106	2	no	—
866	C₄	—	212	1	no	—
867	C₄	—	212	2	no	—
868	C₄	—	212	1	no	—
869	C₄	—	212	1	no	—
870	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₄	#16811436	1	2	yes	—
872	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
874	C₂	—	4	1	no	—
875	C₂	—	424	2	no	—
876	C₂	—	212	2	no	—
877	C₂	—	212	2	no	—
878	C₂	#20288393	1	1	yes	characteristic
879	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3230	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3230	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62148
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288498	C₂	semidirect
2. #20288333	C₂	semidirect
3. #20287567	C₂	semidirect
4. #20287354	C₂	semidirect
5. #20287298	C₂	semidirect
6. #20287292	C₂	semidirect
7. #20287019	C₂	semidirect
8. #20287018	C₂	semidirect
9. #20286101	C₂	semidirect
10. #20286098	C₂	semidirect
11. #20285865	C₂	semidirect
12. #20284778	C₂	semidirect
13. #20284776	C₂	semidirect
14. #20284529	C₂	semidirect
15. #20284524	C₂	semidirect
16. #20283844	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3230	C₂	semidirect
381. D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	semidirect
445. #3230	D₅₃	semidirect
535. C₅₃	#62148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288498	2
#20288333	2
#20287567	2
#20287354	2
#20287298	2
#20287292	2
#20287019	2
#20287018	2
#20286101	2
#20286098	2
#20285865	2
#20284778	2
#20284776	2
#20284529	2
#20284524	2
#20283844	2
C₅₃×#3230	2
#62148	53