Subgroups — #28280670

Order 13568.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20287053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20287046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20286100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20286097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20284529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20284526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811350	—	2	1	no	—
28	#16811338	—	2	1	no	—
29	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811337	—	2	2	no	—
31	#16811337	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811331	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811328	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811293	—	2	1	no	—
36	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811292	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	#16811286	—	2	2	no	—
40	#16811253	—	2	1	no	—
41	#16811252	—	2	2	no	—
42	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811171	—	2	1	no	—
45	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811168	—	2	2	no	—
47	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811102	—	2	1	no	—
51	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
54	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810968	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810968	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810966	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810965	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810962	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810937	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810935	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810935	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810934	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810906	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810902	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810869	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810868	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810867	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810866	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810831	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810827	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810822	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810788	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810784	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810699	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810698	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
123	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#480	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
137	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133217	—	2	1	no	—
149	#13133217	—	2	1	no	—
150	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133216	—	2	1	no	—
153	#13133216	—	2	2	no	—
154	#13133216	—	2	2	no	—
155	#13133216	—	2	2	no	—
156	#13133216	—	2	1	no	—
157	#13133216	—	2	2	no	—
158	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13133215	—	2	2	no	—
164	#13133215	—	2	1	no	—
165	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133213	—	2	2	no	—
167	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133208	—	2	1	no	—
169	#13133207	—	2	2	no	—
170	#13133207	—	2	2	no	—
171	#13133207	—	2	2	no	—
172	#13133207	—	2	1	no	—
173	#13133204	—	2	2	no	—
174	#13133204	—	2	1	no	—
175	#13133203	—	2	2	no	—
176	#13133203	—	2	2	no	—
177	#13133203	—	2	2	no	—
178	#13133197	—	2	2	no	—
179	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133196	—	2	2	no	—
181	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133195	—	2	2	no	—
183	#13133195	—	2	1	no	—
184	#13133194	—	2	2	no	—
185	#13133194	—	2	2	no	—
186	#13133194	—	2	2	no	—
187	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#13133191	—	2	2	no	—
189	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133189	—	2	2	no	—
191	#13133189	—	2	2	no	—
192	#13133189	—	2	2	no	—
193	#13133188	—	2	2	no	—
194	#13133188	—	2	1	no	—
195	#13133188	—	2	1	no	—
196	#13133188	—	2	1	no	—
197	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
198	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133182	—	2	2	no	—
207	#13133182	—	2	1	no	—
208	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
217	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133179	—	2	1	no	—
220	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133177	—	2	2	no	—
225	#13133177	—	2	2	no	—
226	#13133177	D₄	1	2	yes	—
227	#13133176	—	2	2	no	—
228	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133175	—	2	1	no	—
230	#13133175	—	2	1	no	—
231	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133174	—	2	1	no	—
234	#13133173	—	2	2	no	—
235	#13133173	—	2	2	no	—
236	#13133173	D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
289	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
294	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
313	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#11719949	—	2	2	no	—
337	#11719949	—	4	1	no	—
338	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
339	#11719947	—	2	4	no	—
340	#11719947	—	4	4	no	—
341	#11719947	—	8	2	no	—
342	#11719947	—	8	4	no	—
343	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
344	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
360	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
363	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
364	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#11719925	—	2	2	no	—
390	#11719924	—	4	1	no	—
391	#11719923	—	4	2	no	—
392	#11719921	—	2	1	no	—
393	#11719921	—	2	1	no	—
394	#11719921	—	2	1	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	—	2	1	no	—
397	#11719921	—	2	1	no	—
398	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
411	#11719919	—	2	2	no	—
412	#11719919	—	2	1	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	—	2	2	no	—
415	#11719919	—	2	1	no	—
416	#11719919	—	2	2	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	1	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	1	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	1	no	—
423	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#11719917	—	4	2	no	—
439	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	#11719913	—	4	1	no	—
443	#11719912	—	4	2	no	—
444	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
449	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
450	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
451	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
452	Q₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
457	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
458	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
459	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
476	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
477	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	D₂₁₂	—	2	1	no	—
494	D₂₁₂	—	2	1	no	—
495	D₂₁₂	—	4	2	no	—
496	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
497	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
498	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
499	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
504	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
505	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
506	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
507	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
508	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
509	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
510	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
511	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
512	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
513	Dic₁₀₆	#137	1	4	yes	—
514	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
517	#88322	—	2	1	no	—
518	#88322	—	2	2	no	—
519	#88322	—	2	1	no	—
520	#62149	—	53	1	no	maximal, Sylow
521	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
540	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
541	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
542	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
544	Dic₅₃	—	2	1	no	—
545	Dic₅₃	—	2	1	no	—
546	Dic₅₃	—	2	2	no	—
547	Dic₅₃	—	4	1	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	2	no	—
550	Dic₅₃	—	4	1	no	—
551	Dic₅₃	—	4	2	no	—
552	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
553	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
554	#3503	—	53	1	no	—
555	#3483	—	53	1	no	—
556	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
557	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
558	#3362	—	53	1	no	—
559	#3362	—	53	1	no	—
560	#3357	—	53	2	no	—
561	#3357	—	53	2	no	—
562	#3357	—	53	1	no	—
563	#3357	—	53	1	no	—
564	#3333	—	53	2	no	—
565	#3333	—	53	2	no	—
566	#3333	—	53	1	no	—
567	#3333	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
568	#3254	—	53	2	no	—
569	#3254	—	53	1	no	—
570	#3226	—	53	1	no	—
571	#3226	—	53	2	no	—
572	#3107	—	53	2	no	—
573	#3107	—	53	1	no	—
574	#3079	—	53	1	no	—
575	#3079	—	53	2	no	—
576	#2991	—	53	1	no	—
577	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
578	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
579	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
582	D₅₃	—	4	1	no	—
583	D₅₃	—	8	1	no	—
584	Q₈²	—	53	1	no	—
585	Q₈²	—	53	1	no	—
586	Q₈²	—	53	1	no	—
587	#557	—	106	1	no	—
588	#555	—	53	2	no	—
589	#555	—	53	1	no	—
590	#555	—	106	1	no	—
591	#555	—	106	2	no	—
592	#554	—	53	2	no	—
593	#554	—	53	1	no	—
594	#554	—	53	2	no	—
595	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	#550	—	53	1	no	—
597	#550	—	53	2	no	—
598	#550	—	106	1	no	—
599	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
601	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
602	#544	—	106	2	no	—
603	#544	—	106	1	no	—
604	#533	—	53	2	no	—
605	#533	—	53	1	no	—
606	#532	—	53	1	no	—
607	#532	—	53	2	no	—
608	#532	—	106	2	no	—
609	#532	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
612	#520	—	106	1	no	—
613	C₄×#41	—	53	1	no	—
614	C₄×#41	—	53	2	no	—
615	C₄×#41	—	53	1	no	—
616	C₄×#41	—	106	1	no	—
617	#500	—	53	1	no	—
618	#500	—	53	2	no	—
619	#500	—	53	2	no	—
620	#500	—	53	1	no	—
621	#486	—	53	1	no	—
622	#486	—	53	2	no	—
623	#486	—	53	2	no	—
624	#486	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	#485	—	53	2	no	—
626	#485	—	53	1	no	—
627	#485	—	53	1	no	—
628	#485	—	53	2	no	—
629	#480	—	53	2	no	—
630	#480	—	53	2	no	—
631	#480	—	53	2	no	—
632	#480	—	53	2	no	—
633	#480	—	53	2	no	—
634	#480	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
635	#477	—	53	1	no	—
636	#477	—	53	1	no	—
637	#477	—	53	2	no	—
638	#477	—	53	1	no	—
639	#477	—	53	2	no	—
640	#477	—	53	2	no	—
641	#477	—	53	2	no	—
642	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	#476	—	53	1	no	—
644	#476	—	53	1	no	—
645	#476	—	53	2	no	—
646	#476	—	53	2	no	—
647	#475	—	53	2	no	—
648	#475	—	53	1	no	—
649	#474	—	53	2	no	—
650	#474	—	53	1	no	—
651	#474	—	53	2	no	—
652	#474	—	53	2	no	—
653	#474	—	53	2	no	—
654	#468	—	53	2	no	—
655	#468	—	53	2	no	—
656	#468	—	53	2	no	—
657	#468	—	53	2	no	—
658	#468	—	53	2	no	—
659	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
660	#462	—	53	1	no	—
661	#461	—	53	2	no	—
662	#461	—	53	1	no	—
663	#460	—	53	2	no	—
664	#460	—	53	1	no	—
665	#460	—	53	2	no	—
666	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	#452	—	53	2	no	—
668	#452	—	53	1	no	—
669	#452	—	53	1	no	—
670	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
672	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
673	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
674	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
675	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
676	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
679	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
680	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
681	#436	—	53	2	no	—
682	#436	—	53	1	no	—
683	#436	—	53	2	no	—
684	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	#431	—	53	2	no	—
686	#431	—	53	1	no	—
687	#428	—	53	2	no	—
688	#428	—	53	2	no	—
689	#428	—	53	2	no	—
690	#423	—	53	2	no	—
691	#423	—	53	1	no	—
692	#417	—	53	2	no	—
693	#417	—	53	2	no	—
694	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₅₃	#62149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂×#41	—	53	1	no	—
697	C₂×#41	—	53	1	no	—
698	C₂×#41	—	106	2	no	—
699	C₂×#41	—	106	1	no	—
700	C₂×#41	—	106	1	no	—
701	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
703	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
704	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
705	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
707	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
708	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
709	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
711	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
712	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	#127	—	2	1	no	—
733	#127	—	53	2	no	—
734	#127	—	106	2	no	—
735	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	#125	—	2	1	no	—
737	#125	—	106	2	no	—
738	#125	—	106	1	no	—
739	#125	—	106	2	no	—
740	#125	—	106	2	no	—
741	#125	—	106	1	no	—
742	#124	—	106	2	no	—
743	#124	—	106	1	no	—
744	#124	—	106	2	no	—
745	#124	—	106	2	no	—
746	#124	—	106	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	#121	—	2	2	no	—
760	#121	—	53	2	no	—
761	#121	—	53	2	no	—
762	#121	—	106	2	no	—
763	#121	—	106	2	no	—
764	#121	—	106	1	no	—
765	#121	—	106	2	no	—
766	#121	—	106	1	no	—
767	#121	—	106	2	no	—
768	#121	—	106	2	no	—
769	#121	—	106	1	no	—
770	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
775	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
783	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄×D₄	—	2	1	no	—
786	C₄×D₄	—	2	1	no	—
787	C₄×D₄	—	53	1	no	—
788	C₄×D₄	—	53	2	no	—
789	C₄×D₄	—	53	2	no	—
790	C₄×D₄	—	53	2	no	—
791	C₄×D₄	—	53	2	no	—
792	C₄×D₄	—	53	1	no	—
793	C₄×D₄	—	53	1	no	—
794	C₄×D₄	—	106	1	no	—
795	C₄×D₄	—	106	2	no	—
796	C₄×D₄	—	106	1	no	—
797	C₄×D₄	—	106	2	no	—
798	C₄×D₄	—	106	1	no	—
799	C₄×D₄	—	106	2	no	—
800	C₄×D₄	—	106	2	no	—
801	C₄×D₄	—	106	2	no	—
802	C₄×D₄	—	106	2	no	—
803	C₄×D₄	—	106	1	no	—
804	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	#117	—	53	1	no	—
806	#117	—	53	2	no	—
807	#117	—	53	2	no	—
808	#117	—	53	1	no	—
809	#117	—	106	1	no	—
810	#117	—	106	1	no	—
811	#117	—	106	2	no	—
812	#117	—	106	2	no	—
813	#117	—	106	2	no	—
814	#117	—	106	1	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
821	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
822	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
823	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
824	#107	—	53	2	no	—
825	#107	—	53	2	no	—
826	#107	—	53	2	no	—
827	#107	—	53	2	no	—
828	#107	—	53	2	no	—
829	#107	—	53	2	no	—
830	#107	—	53	1	no	—
831	#107	—	53	2	no	—
832	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	#106	—	53	2	no	—
835	#106	—	53	1	no	—
836	#106	—	53	2	no	—
837	#106	—	53	1	no	—
838	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
842	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
843	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
844	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	#103	—	53	1	no	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	1	no	—
848	#103	—	53	2	no	—
849	#103	—	53	1	no	—
850	#103	—	53	2	no	—
851	#103	—	53	1	no	—
852	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
853	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	#102	—	53	2	no	—
856	#102	—	53	2	no	—
857	#102	—	53	2	no	—
858	#102	—	53	2	no	—
859	#102	—	53	1	no	—
860	#102	—	53	2	no	—
861	#102	—	53	1	no	—
862	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
863	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
864	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
865	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
866	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
867	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
868	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₄×C₈	—	53	2	no	—
870	C₄×C₈	—	53	2	no	—
871	C₄×C₈	—	53	1	no	—
872	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	#41	—	2	4	no	—
874	#41	—	4	2	no	—
875	#41	—	106	4	no	—
876	#41	—	106	2	no	—
877	#41	—	424	2	no	—
878	#41	—	424	4	no	—
879	#41	—	212	1	no	—
880	#41	—	212	4	no	—
881	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
884	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
889	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
890	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
892	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
893	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂×D₄	—	2	2	no	—
896	C₂×D₄	—	2	2	no	—
897	C₂×D₄	—	2	1	no	—
898	C₂×D₄	—	2	1	no	—
899	C₂×D₄	—	53	2	no	—
900	C₂×D₄	—	53	1	no	—
901	C₂×D₄	—	106	1	no	—
902	C₂×D₄	—	106	2	no	—
903	C₂×D₄	—	106	2	no	—
904	C₂×D₄	—	106	2	no	—
905	C₂×D₄	—	106	2	no	—
906	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
919	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
922	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
923	Q₁₆	—	2	2	no	—
924	Q₁₆	—	106	2	no	—
925	SD₁₆	—	4	2	no	—
926	SD₁₆	—	212	1	no	—
927	SD₁₆	—	212	2	no	—
928	SD₁₆	—	212	1	no	—
929	M₁₆	—	4	2	no	—
930	M₁₆	—	212	2	no	—
931	M₁₆	—	212	2	no	—
932	C₂×C₈	—	53	1	no	—
933	C₂×C₈	—	53	2	no	—
934	C₂×C₈	—	53	1	no	—
935	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
937	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
971	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
973	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
989	C₄²	—	2	1	no	—
990	C₄²	—	2	1	no	—
991	C₄²	—	53	2	no	—
992	C₄²	—	53	1	no	—
993	C₄²	—	53	1	no	—
994	C₄²	—	53	2	no	—
995	C₄²	—	53	2	no	—
996	C₄²	—	53	1	no	—
997	C₄²	—	106	1	no	—
998	C₄²	—	106	1	no	—
999	C₄²	—	106	2	no	—
1000	C₄²	—	106	2	no	—
1001	C₄²	—	106	2	no	—
1002	C₄²	—	106	2	no	—
1003	C₄²	—	106	1	no	—
1004	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₂³	—	2	2	no	—
1006	C₂³	—	53	1	no	—
1007	C₂³	—	106	1	no	—
1008	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1009	Q₈	—	2	1	no	—
1010	Q₈	—	2	1	no	—
1011	Q₈	—	2	1	no	—
1012	Q₈	—	8	1	no	—
1013	Q₈	—	53	4	no	—
1014	Q₈	—	106	1	no	—
1015	Q₈	—	106	1	no	—
1016	Q₈	—	424	1	no	—
1017	Q₈	—	424	1	no	—
1018	Q₈	—	424	2	no	—
1019	Q₈	—	424	2	no	—
1020	Q₈	—	424	2	no	—
1021	Q₈	—	212	2	no	—
1022	Q₈	—	212	4	no	—
1023	Q₈	#13133264	1	2	yes	—
1024	D₄	—	2	2	no	—
1025	D₄	—	2	2	no	—
1026	D₄	—	2	2	no	—
1027	D₄	—	4	4	no	—
1028	D₄	—	4	2	no	—
1029	D₄	—	8	1	no	—
1030	D₄	—	8	2	no	—
1031	D₄	—	106	4	no	—
1032	D₄	—	106	1	no	—
1033	D₄	—	106	1	no	—
1034	D₄	—	424	2	no	—
1035	D₄	—	424	2	no	—
1036	D₄	—	424	2	no	—
1037	D₄	—	212	2	no	—
1038	D₄	—	212	4	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1047	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1069	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1070	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1071	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1072	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1075	C₈	—	2	1	no	—
1076	C₈	—	2	1	no	—
1077	C₈	—	2	2	no	—
1078	C₈	—	106	1	no	—
1079	C₈	—	106	2	no	—
1080	C₈	—	106	1	no	—
1081	C₂²	—	2	2	no	—
1082	C₂²	—	2	2	no	—
1083	C₂²	—	2	2	no	—
1084	C₂²	—	4	2	no	—
1085	C₂²	—	4	2	no	—
1086	C₂²	—	4	2	no	—
1087	C₂²	—	106	1	no	—
1088	C₂²	—	106	1	no	—
1089	C₂²	—	106	1	no	—
1090	C₂²	—	212	1	no	—
1091	C₂²	—	212	1	no	—
1092	C₂²	—	212	1	no	—
1093	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₄	—	2	2	no	—
1095	C₄	—	2	2	no	—
1096	C₄	—	2	1	no	—
1097	C₄	—	4	1	no	—
1098	C₄	—	4	1	no	—
1099	C₄	—	4	2	no	—
1100	C₄	—	4	1	no	—
1101	C₄	—	53	4	no	—
1102	C₄	—	53	2	no	—
1103	C₄	—	106	1	no	—
1104	C₄	—	106	1	no	—
1105	C₄	—	106	2	no	—
1106	C₄	—	212	1	no	—
1107	C₄	—	212	1	no	—
1108	C₄	—	212	2	no	—
1109	C₄	—	212	1	no	—
1110	C₄	—	212	2	no	—
1111	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1112	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1113	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1114	C₂	—	4	2	no	—
1115	C₂	—	8	2	no	—
1116	C₂	—	424	1	no	—
1117	C₂	—	212	1	no	—
1118	C₂	#20288386	1	1	yes	characteristic
1119	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1120	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3333	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288338	C₂
hypercenter	#3333	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62149
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288529	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20287596	C₂	semidirect
5. #20287383	C₂	semidirect
6. #20287381	C₂	semidirect
7. #20287342	C₂	semidirect
8. #20287341	C₂	semidirect
9. #20287336	C₂	semidirect
10. #20287334	C₂	semidirect
11. #20287053	C₂	semidirect
12. #20287049	C₂	semidirect
13. #20287046	C₂	semidirect
14. #20286100	C₂	semidirect
15. #20286097	C₂	semidirect
16. #20285834	C₂	semidirect
17. #20285832	C₂	semidirect
18. #20284784	C₂	semidirect
19. #20284779	C₂	semidirect
20. #20284529	C₂	semidirect
21. #20284526	C₂	semidirect
22. #20283843	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3333	C₂	semidirect
567. #3333	D₅₃	semidirect
695. C₅₃	#62149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288529	2
#20288338	2
Q₁₆×Dic₁₀₆	2
#20287596	2
#20287383	2
#20287381	2
#20287342	2
#20287341	2
#20287336	2
#20287334	2
#20287053	2
#20287049	2
#20287046	2
#20286100	2
#20286097	2
#20285834	2
#20285832	2
#20284784	2
#20284779	2
#20284529	2
#20284526	2
#20283843	2
C₅₃×#3333	2
#62149	53