Subgroups — #28280674

Order 13568.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811351	—	2	1	no	—
21	#16811339	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811337	—	2	1	no	—
23	#16811337	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811335	—	2	2	no	—
25	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811331	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811291	—	2	1	no	—
30	#16811291	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	#16811286	—	2	2	no	—
33	#16811253	—	2	2	no	—
34	#16811251	—	2	1	no	—
35	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811170	—	2	1	no	—
37	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811169	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811103	—	2	1	no	—
42	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
45	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811027	C₂²	1	4	yes	—
47	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810968	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810962	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810938	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810935	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810934	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810917	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810916	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810911	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810872	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810866	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810821	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810782	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810715	C₂²	1	4	yes	—
76	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810700	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810699	C₂²	1	4	yes	—
80	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810664	C₂²	1	4	yes	—
84	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810621	C₂²	1	4	yes	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#468	C₂²	1	4	yes	—
92	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
94	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133217	—	2	1	no	—
106	#13133217	—	2	1	no	—
107	#13133217	—	2	2	no	—
108	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133216	—	2	1	no	—
111	#13133216	—	2	4	no	—
112	#13133216	—	2	2	no	—
113	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133215	—	2	2	no	—
116	#13133215	—	2	2	no	—
117	#13133213	—	2	2	no	—
118	#13133213	—	2	1	no	—
119	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133209	—	2	2	no	—
121	#13133208	—	2	2	no	—
122	#13133207	—	2	4	no	—
123	#13133206	—	2	2	no	—
124	#13133204	—	2	2	no	—
125	#13133203	—	2	2	no	—
126	#13133203	—	2	2	no	—
127	#13133197	—	2	4	no	—
128	#13133197	—	2	2	no	—
129	#13133195	—	2	4	no	—
130	#13133194	—	2	4	no	—
131	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133192	—	2	1	no	—
133	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133190	—	2	2	no	—
135	#13133190	—	2	2	no	—
136	#13133189	—	2	2	no	—
137	#13133189	—	2	2	no	—
138	#13133189	—	2	2	no	—
139	#13133189	—	2	2	no	—
140	#13133188	—	2	1	no	—
141	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
142	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133182	—	2	2	no	—
149	#13133182	—	2	1	no	—
150	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133177	—	2	2	no	—
165	#13133177	—	2	4	no	—
166	#13133177	—	2	2	no	—
167	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13133175	—	2	1	no	—
170	#13133175	—	2	2	no	—
171	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133174	—	2	1	no	—
173	#13133174	D₄	1	2	yes	—
174	#13133173	—	2	2	no	—
175	#13133173	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
212	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
216	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
250	#11719947	—	2	4	no	—
251	#11719947	—	4	2	no	—
252	#11719947	—	4	4	no	—
253	#11719945	—	2	4	no	—
254	#11719945	—	2	2	no	—
255	#11719945	—	4	1	no	—
256	#11719945	—	8	4	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
275	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	#11719925	—	2	4	no	—
298	#11719924	—	4	2	no	—
299	#11719921	—	2	4	no	—
300	#11719921	—	2	2	no	—
301	#11719921	—	2	1	no	—
302	#11719921	—	2	1	no	—
303	#11719921	—	2	2	no	—
304	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#11719919	—	2	1	no	—
316	#11719919	—	2	1	no	—
317	#11719919	—	2	4	no	—
318	#11719919	—	2	4	no	—
319	#11719919	—	2	2	no	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	#11719919	—	2	4	no	—
322	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#11719912	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
341	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
342	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
343	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
344	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
348	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	D₂₁₂	—	2	2	no	—
380	D₂₁₂	—	2	1	no	—
381	D₂₁₂	—	2	1	no	—
382	D₂₁₂	—	8	2	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
391	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
392	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
393	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
394	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
395	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
396	Dic₁₀₆	#137	1	4	yes	—
397	Dic₁₀₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
399	#88322	—	2	2	no	—
400	#88322	—	2	2	no	—
401	#62149	—	53	1	no	maximal, Sylow
402	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
422	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
423	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
425	Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	Dic₅₃	—	4	1	no	—
429	Dic₅₃	—	4	4	no	—
430	Dic₅₃	—	4	1	no	—
431	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
432	#3503	—	53	1	no	—
433	#3483	—	53	1	no	—
434	Q₈×Q₁₆	—	53	2	no	—
435	#3362	—	53	2	no	—
436	#3357	—	53	2	no	—
437	#3357	—	53	4	no	—
438	#3333	—	53	4	no	—
439	#3333	—	53	2	no	—
440	#3254	—	53	2	no	—
441	#3254	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#3226	—	53	2	no	—
443	#3226	—	53	1	no	—
444	#3107	—	53	2	no	—
445	#3107	—	53	1	no	—
446	#3079	—	53	2	no	—
447	#3079	—	53	1	no	—
448	#2991	—	53	1	no	—
449	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
450	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
451	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
454	D₅₃	—	4	2	no	—
455	D₅₃	—	8	1	no	—
456	Q₈²	—	53	1	no	—
457	Q₈²	—	53	2	no	—
458	#557	—	106	1	no	—
459	#555	—	53	1	no	—
460	#555	—	53	2	no	—
461	#555	—	106	1	no	—
462	#555	—	106	2	no	—
463	#554	—	53	4	no	—
464	#554	—	53	2	no	—
465	#550	—	53	1	no	—
466	#550	—	53	1	no	—
467	#550	—	53	2	no	—
468	#550	—	106	1	no	—
469	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
470	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
471	#544	—	106	1	no	—
472	#544	—	106	2	no	—
473	#533	—	53	2	no	—
474	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#532	—	53	2	no	—
476	#532	—	106	1	no	—
477	#532	—	106	2	no	—
478	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
481	#520	—	106	1	no	—
482	C₄×#41	—	53	1	no	—
483	C₄×#41	—	53	2	no	—
484	C₄×#41	—	53	1	no	—
485	C₄×#41	—	106	1	no	—
486	#500	—	53	2	no	—
487	#500	—	53	4	no	—
488	#486	—	53	2	no	—
489	#486	—	53	4	no	—
490	#485	—	53	2	no	—
491	#485	—	53	4	no	—
492	#480	—	53	4	no	—
493	#480	—	53	4	no	—
494	#480	—	53	4	no	—
495	#477	—	53	4	no	—
496	#477	—	53	2	no	—
497	#477	—	53	4	no	—
498	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
499	#476	—	53	2	no	—
500	#476	—	53	4	no	—
501	#475	—	53	1	no	—
502	#475	—	53	2	no	—
503	#474	—	53	1	no	—
504	#474	—	53	2	no	—
505	#474	—	53	2	no	—
506	#474	—	53	2	no	—
507	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
508	#468	—	53	4	no	—
509	#468	—	53	4	no	—
510	#468	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
511	#462	—	53	1	no	—
512	#461	—	53	1	no	—
513	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
514	#460	—	53	4	no	—
515	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
516	#452	—	53	4	no	—
517	#452	—	53	2	no	—
518	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
519	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
520	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
521	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
522	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
523	#436	—	53	4	no	—
524	#436	—	53	2	no	—
525	#431	—	53	1	no	—
526	#431	—	53	2	no	—
527	#428	—	53	2	no	—
528	#428	—	53	4	no	—
529	#423	—	53	2	no	—
530	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#417	—	53	2	no	—
532	#417	—	53	4	no	—
533	C₅₃	#62149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂×#41	—	2	1	no	—
535	C₂×#41	—	53	1	no	—
536	C₂×#41	—	53	2	no	—
537	C₂×#41	—	53	1	no	—
538	C₂×#41	—	106	2	no	—
539	C₂×#41	—	106	1	no	—
540	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
541	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
542	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
543	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
544	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
546	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#127	—	53	2	no	—
563	#127	—	106	2	no	—
564	#127	—	106	1	no	—
565	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#125	—	2	1	no	—
567	#125	—	106	2	no	—
568	#125	—	106	2	no	—
569	#125	—	106	4	no	—
570	#124	—	2	1	no	—
571	#124	—	106	2	no	—
572	#124	—	106	2	no	—
573	#124	—	106	2	no	—
574	#124	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	#121	—	2	1	no	—
583	#121	—	53	2	no	—
584	#121	—	53	2	no	—
585	#121	—	106	2	no	—
586	#121	—	106	2	no	—
587	#121	—	106	2	no	—
588	#121	—	106	2	no	—
589	#121	—	106	1	no	—
590	#121	—	106	1	no	—
591	#121	—	106	2	no	—
592	#121	—	106	2	no	—
593	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
598	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
604	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₄×D₄	—	2	1	no	—
606	C₄×D₄	—	53	2	no	—
607	C₄×D₄	—	53	2	no	—
608	C₄×D₄	—	53	2	no	—
609	C₄×D₄	—	53	1	no	—
610	C₄×D₄	—	53	1	no	—
611	C₄×D₄	—	53	1	no	—
612	C₄×D₄	—	53	1	no	—
613	C₄×D₄	—	106	2	no	—
614	C₄×D₄	—	106	2	no	—
615	C₄×D₄	—	106	2	no	—
616	C₄×D₄	—	106	2	no	—
617	C₄×D₄	—	106	4	no	—
618	C₄×D₄	—	106	1	no	—
619	C₄×D₄	—	106	2	no	—
620	C₄×D₄	—	106	1	no	—
621	C₄×D₄	—	106	1	no	—
622	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	#117	—	2	1	no	—
624	#117	—	53	1	no	—
625	#117	—	53	2	no	—
626	#117	—	53	1	no	—
627	#117	—	53	2	no	—
628	#117	—	106	2	no	—
629	#117	—	106	2	no	—
630	#117	—	106	1	no	—
631	#117	—	106	2	no	—
632	#117	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
640	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	#107	—	53	4	no	—
642	#107	—	53	4	no	—
643	#107	—	53	4	no	—
644	#107	—	53	2	no	—
645	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
646	#106	—	53	4	no	—
647	#106	—	53	2	no	—
648	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
649	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
650	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
651	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	#103	—	53	2	no	—
654	#103	—	53	2	no	—
655	#103	—	53	4	no	—
656	#103	—	53	2	no	—
657	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
658	#102	—	53	4	no	—
659	#102	—	53	4	no	—
660	#102	—	53	4	no	—
661	#102	—	53	2	no	—
662	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
664	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
665	C₄×C₈	—	53	4	no	—
666	C₄×C₈	—	53	2	no	—
667	#41	—	8	2	no	—
668	#41	—	106	4	no	—
669	#41	—	106	2	no	—
670	#41	—	106	4	no	—
671	#41	—	424	4	no	—
672	#41	—	212	1	no	—
673	#41	—	212	2	no	—
674	#41	—	212	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
677	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
685	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×D₄	—	2	2	no	—
687	C₂×D₄	—	2	1	no	—
688	C₂×D₄	—	2	1	no	—
689	C₂×D₄	—	53	2	no	—
690	C₂×D₄	—	53	1	no	—
691	C₂×D₄	—	53	1	no	—
692	C₂×D₄	—	106	2	no	—
693	C₂×D₄	—	106	2	no	—
694	C₂×D₄	—	106	2	no	—
695	C₂×D₄	—	106	2	no	—
696	C₂×D₄	—	106	2	no	—
697	C₂×D₄	—	106	1	no	—
698	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
710	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	Q₁₆	—	106	4	no	—
714	SD₁₆	—	4	4	no	—
715	SD₁₆	—	212	2	no	—
716	M₁₆	—	4	2	no	—
717	M₁₆	—	212	4	no	—
718	C₂×C₈	—	53	2	no	—
719	C₂×C₈	—	53	2	no	—
720	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
721	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
745	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
761	C₄²	—	2	2	no	—
762	C₄²	—	53	2	no	—
763	C₄²	—	53	2	no	—
764	C₄²	—	53	2	no	—
765	C₄²	—	106	2	no	—
766	C₄²	—	106	2	no	—
767	C₄²	—	106	4	no	—
768	C₄²	—	106	1	no	—
769	C₄²	—	106	1	no	—
770	C₄²	—	106	1	no	—
771	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	53	2	no	—
777	C₂³	—	106	1	no	—
778	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	Q₈	—	2	2	no	—
780	Q₈	—	2	2	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	8	1	no	—
783	Q₈	—	53	4	no	—
784	Q₈	—	53	2	no	—
785	Q₈	—	106	1	no	—
786	Q₈	—	424	2	no	—
787	Q₈	—	424	4	no	—
788	Q₈	—	424	2	no	—
789	Q₈	—	212	4	no	—
790	D₄	—	2	2	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	8	1	no	—
794	D₄	—	8	2	no	—
795	D₄	—	106	4	no	—
796	D₄	—	106	2	no	—
797	D₄	—	106	1	no	—
798	D₄	—	106	1	no	—
799	D₄	—	424	2	no	—
800	D₄	—	424	2	no	—
801	D₄	—	424	2	no	—
802	D₄	—	212	4	no	—
803	D₄	—	212	2	no	—
804	D₄	—	212	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	4	no	—
813	C₂×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	4	no	—
817	C₂×C₄	—	106	1	no	—
818	C₂×C₄	—	106	4	no	—
819	C₂×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄	—	106	1	no	—
822	C₂×C₄	—	106	1	no	—
823	C₂×C₄	—	106	4	no	—
824	C₂×C₄	—	424	4	no	—
825	C₂×C₄	—	424	2	no	—
826	C₂×C₄	—	212	2	no	—
827	C₂×C₄	—	212	4	no	—
828	C₂×C₄	—	212	4	no	—
829	C₂×C₄	—	212	2	no	—
830	C₂×C₄	—	212	2	no	—
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₈	—	2	4	no	—
838	C₈	—	106	2	no	—
839	C₈	—	106	2	no	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	106	2	no	—
847	C₂²	—	106	2	no	—
848	C₂²	—	106	2	no	—
849	C₂²	—	212	1	no	—
850	C₂²	—	212	1	no	—
851	C₂²	—	212	1	no	—
852	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	53	4	no	—
860	C₄	—	106	2	no	—
861	C₄	—	106	2	no	—
862	C₄	—	106	2	no	—
863	C₄	—	212	1	no	—
864	C₄	—	212	4	no	—
865	C₄	—	212	1	no	—
866	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₄	#16811427	1	2	yes	—
868	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
870	C₂	—	4	1	no	—
871	C₂	—	8	2	no	—
872	C₂	—	424	1	no	—
873	C₂	—	212	2	no	—
874	C₂	#20288390	1	1	yes	characteristic
875	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3254	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288339	C₂
hypercenter	#3254	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62149
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288527	C₂	semidirect
3. #20287596	C₂	semidirect
4. #20287381	C₂	semidirect
5. #20287338	C₂	semidirect
6. #20287336	C₂	semidirect
7. #20287056	C₂	semidirect
8. #20287048	C₂	semidirect
9. #20286099	C₂	semidirect
10. #20285835	C₂	semidirect
11. #20285833	C₂	semidirect
12. #20284783	C₂	semidirect
13. #20284780	C₂	semidirect
14. #20284531	C₂	semidirect
15. #20284523	C₂	semidirect
16. #20283845	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3254	C₂	semidirect
441. #3254	D₅₃	semidirect
533. C₅₃	#62149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288527	2
#20288339	2
#20287596	2
#20287381	2
#20287338	2
#20287336	2
#20287056	2
#20287048	2
#20286099	2
#20285835	2
#20285833	2
#20284783	2
#20284780	2
#20284531	2
#20284523	2
#20283845	2
C₅₃×#3254	2
#62149	53