Finite Group Databasebeta

← #28280676

Subgroups — #28280676

Order 13568.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288342C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287340C213yesmaximal, complemented
7#20287338C213yesmaximal, complemented
8#20287055C213yesmaximal, complemented
9#20287050C213yesmaximal, complemented
10#20286101C213yesmaximal, complemented
11#20285837C213yesmaximal, complemented
12#20284784C213yesmaximal, complemented
13#20284529C213yesmaximal, complemented
14#20283846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811349—21no—
18#16811339—23no—
19#16811339C2213yes—
20#16811334C2213yes—
21#16811333C2213yes—
22#16811295—21no—
23#16811295C2213yes—
24#16811295C2211yescharacteristic
25#16811288—23no—
26#16811250—23no—
27#16811177C2213yes—
28#16811174—23no—
29#16811174C2213yes—
30C4⋊Q8×D53C2213yes—
31#16811105—21no—
32C4×#11719949—21no—
33C4×#11719949C2213yes—
34C4×#11719949C2211yescharacteristic
35#16811026C2213yes—
36#16810971C2213yes—
37#16810970C2213yes—
38#16810966C2213yes—
39#16810962C2213yes—
40#16810938C2216yes—
41#16810938C2216yes—
42#16810918C2213yes—
43#16810915C2213yes—
44#16810914C2213yes—
45#16810910C2213yes—
46#16810906C2213yes—
47#16810902C2213yes—
48#16810902C2216yes—
49#16810872C2216yes—
50#16810870C2216yes—
51#16810831C2211yescharacteristic
52#16810827C2213yes—
53#16810824C2213yes—
54#16810823C2213yes—
55#16810788C2213yes—
56#16810784C2213yes—
57Q8×#88322C2211yescharacteristic
58C4×#11719925C2213yes—
59C4×#11719913C2213yes—
60C4×#11719924C2213yes—
61#16810702C2213yes—
62#16810700C2213yes—
63#16810674C2213yes—
64#16810664C2216yes—
65#16810645C2213yes—
66#16810623C2216yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68Q82×C53C2211yescharacteristic
69C53×#500C2213yes—
70C53×#477C2213yes—
71C53×#477C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C53C2213yes—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—23no—
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×#11719949C2313yes—
78C2×Q8×D53—23no—
79C2×#11719925C2311yescharacteristic
80C2×#11719913C2313yes—
81C2×#11719924C2313yes—
82C2×#11719912C2316yes—
83#13133217C2313yes—
84#13133216—23no—
85#13133216—23no—
86#13133216C2313yes—
87#13133215—23no—
88#13133215C2311yescharacteristic
89#13133214—23no—
90#13133214C2313yes—
91#13133209—23no—
92#13133208—23no—
93#13133207—23no—
94#13133206—26no—
95#13133206—23no—
96#13133197C2313yes—
97#13133195—26no—
98#13133195—23no—
99#13133193—26no—
100#13133193C2313yes—
101#13133192—23no—
102#13133192—26no—
103#13133192—23no—
104#13133192—23no—
105#13133192C2316yes—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108Q8×Dic53C2311yescharacteristic
109C4×Dic106—23no—
110C4×Dic106C2313yes—
111C4×D212—23no—
112C4×D212—23no—
113C4×D212—23no—
114C4×D212C2313yes—
115C4×D212C2313yes—
116#13133179—23no—
117#13133179—23no—
118#13133179—23no—
119#13133179D413yes—
120#13133179C2313yes—
121#13133175—23no—
122#13133175—23no—
123#13133175D413yes—
124#13133175C2313yes—
125#13133174—23no—
126C4⋊C4×D53—23no—
127C4⋊C4×D53C2316yes—
128C42×D53—23no—
129C42×D53C2313yes—
130#13133150C2313yes—
131#13133150C2316yes—
132#13133149C2313yes—
133#13133148C2313yes—
134C4⋊#88322C2313yes—
135#13133146C2313yes—
136#13133146C2311yescharacteristic
137#13133142C2311yescharacteristic
138#13133141C2313yes—
139#13133141C2311yescharacteristic
140#13133140C2313yes—
141#13133139C2313yes—
142#13133139C2316yes—
143#13133137C2313yes—
144#13133137C2316yes—
145#13133129C2313yes—
146#13133129C2313yes—
147C4×#88322C2313yes—
148C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53—23no—
150C4⋊Q8×C53—23no—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C53C2313yes—
157C4×Q8×C53C2313yes—
158#107×C53C2313yes—
159#107×C53C2316yes—
160C4⋊C8×C53C2313yes—
161#103×C53C2313yes—
162#103×C53C2313yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164C2×Q8×C53—23no—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
168C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
169#11719949—24no—
170#11719949—26no—
171#11719949—43no—
172#11719949—44no—
173#11719949—86no—
174Q8×D53—86no—
175C2×D212—23no—
176C2×D212—23no—
177C2×D212—26no—
178C2×D212—23no—
179C2×D212C2×D413yes—
180C2×D212C2413yes—
181C2×C4×D53—23no—
182C2×C4×D53—23no—
183C2×C4×D53—23no—
184C2×C4×D53—26no—
185C2×C4×D53C2×D413yes—
186C2×C4×D53C2×D413yes—
187C2×C4×D53C2413yes—
188C2×Dic106—23no—
189C2×Dic106—23no—
190C2×Dic106C2411yescharacteristic
191Q16×C53—22no—
192C2×C8×C53C2411yescharacteristic
193C2×C8×C53C2413yes—
194C4⋊C4×C53—23no—
195C4⋊C4×C53—23no—
196C4⋊C4×C53—23no—
197C4⋊C4×C53—23no—
198C4⋊C4×C53C2×D413yes—
199C4⋊C4×C53C2413yes—
200C4⋊C4×C53C2413yes—
201C42×C53—23no—
202C42×C53—23no—
203C42×C53C2413yes—
204#11719925—22no—
205#11719924—43no—
206#11719921—23no—
207#11719921—23no—
208#11719921—23no—
209#11719921—23no—
210#11719921—26no—
211#11719921—23no—
212#11719921C2×D416yes—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—23no—
216C4⋊Dic53C2×D413yes—
217C4⋊Dic53C2413yes—
218C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
219#11719919—23no—
220#11719919—23no—
221#11719919—26no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—23no—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53C2×D413yes—
229C4×Dic53C2×D413yes—
230C4×Dic53C2411yescharacteristic
231C2×#88322C2411yescharacteristic
232C2×#88322C2413yes—
233#11719913—43no—
234#11719912—46no—
235C22×D53—23no—
236C22×D53C22×D413yes—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—83no—
241Q8×C53—83no—
242Q8×C53#13714yes—
243Q8×C532−1+412yes—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—23no—
246C2×C4×C53—23no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53C22×D413yes—
249C2×C4×C53C22×D413yes—
250C2×C4×C53C2511yescharacteristic
251C2×Dic53—23no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53C22×D413yes—
255C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
257D212—26no—
258D212—23no—
259D212—23no—
260D212—46no—
261D212—46no—
262D212—83no—
263D212—86no—
264C4×D53—26no—
265C4×D53—23no—
266C4×D53—23no—
267C4×D53—26no—
268C4×D53—46no—
269C4×D53—46no—
270C4×D53—46no—
271C4×D53—86no—
272Dic106—21no—
273Dic106—21no—
274Dic106—46no—
275Dic106—83no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—23no—
278#88322—21no—
279#88322—23no—
280#62149—531nomaximal, Sylow
281C22×C53C23×D411yescharacteristic
282C2×D53—23no—
283C2×D53—23no—
284C2×D53—23no—
285C2×D53—43no—
286C2×D53—43no—
287C2×D53—43no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—23no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—43no—
292C4×C53—43no—
293C4×C53C2×#13716yes—
294C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
295C4×C53#58511yescharacteristic
296Dic53—23no—
297Dic53—21no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—43no—
301Dic53#57612yes—
302#3503—531no—
303#3483—531no—
304Q8×Q16—531no—
305Q8×Q16D5311yescharacteristic, complemented
306#3362—531no—
307#3362—531no—
308#3357—533no—
309#3357—533no—
310#3333—533no—
311#3333—533no—
312#3254—533no—
313#3226—533no—
314#3107—533no—
315#3079—533no—
316#2991—531no—
317C2×C53#348911yescharacteristic
318C2×C53C22×#13711yescharacteristic
319C2×C53C2×#57611yescharacteristic
320D53—43no—
321D53—83no—
322Q82—531no—
323Q82C2×D5311yescharacteristic
324Q82C2×D5311yescharacteristic
325#557—1061no—
326#555—533no—
327#555—1063no—
328#554—533no—
329#554—533no—
330#550—531no—
331#550—533no—
332#550—1061no—
333D4×Q8—1063no—
334#544—1063no—
335#533—533no—
336#532—533no—
337#532—1063no—
338C2×C4⋊Q8—533no—
339#520—1061no—
340C4×#41—531no—
341C4×#41—533no—
342C4×#41—1061no—
343#500—533no—
344#500C2×D5313yes—
345#486—533no—
346#486—533no—
347#485—533no—
348#485—533no—
349#480—536no—
350#480—536no—
351#477—533no—
352#477—533no—
353#477C2×D5313yes—
354#477C2×D5313yes—
355#476—533no—
356#476—533no—
357#475—533no—
358#474—536no—
359#474—533no—
360#468—536no—
361#468—536no—
362#462—531no—
363#461—533no—
364#460—533no—
365#460—533no—
366#452—533no—
367#452—533no—
368C8×Q8—531no—
369C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
370C4×Q16—533no—
371C4×Q16C2×D5313yes—
372C4×SD16—533no—
373C4×SD16—533no—
374#436—533no—
375#436—533no—
376#431—533no—
377#428—536no—
378#423—533no—
379#417—536no—
380C53#6214911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—531no—
382C2×#41—533no—
383C2×#41—1063no—
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—1063no—
386C2×Q16—531no—
387C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
388C2×SD16—533no—
389C2×SD16—533no—
390C2×M16—536no—
391C4⋊Q8—23no—
392C4⋊Q8—23no—
393C4⋊Q8—533no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—533no—
396C4⋊Q8—1063no—
397C4⋊Q8—1063no—
398C4⋊Q8—1063no—
399C4⋊Q8C22×D5313yes—
400C4⋊Q8C22×D5313yes—
401#127—533no—
402#127—1063no—
403#125—1063no—
404#125—1063no—
405#125—1063no—
406#124—1063no—
407#124—1066no—
408C22⋊Q8—533no—
409C22⋊Q8—533no—
410C22⋊Q8—1066no—
411C22⋊Q8—1066no—
412C22⋊Q8—1063no—
413#121—536no—
414#121—1066no—
415#121—1063no—
416#121—1063no—
417#121—1063no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—533no—
423C4×Q8—1063no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8C22×D5313yes—
426C4×Q8C22×D5313yes—
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—533no—
429C4×D4—533no—
430C4×D4—533no—
431C4×D4—533no—
432C4×D4—1063no—
433C4×D4—1063no—
434C4×D4—1063no—
435C4×D4—1063no—
436C4×D4—1063no—
437C4×D4—1063no—
438#117—533no—
439#117—533no—
440#117—1063no—
441#117—1063no—
442#117—1063no—
443C2×C4⋊C4—536no—
444C2×C4⋊C4—1063no—
445C2×C42—533no—
446C2×C42—1063no—
447#107—536no—
448#107—533no—
449#107C22×D5316yes—
450#107C22×D5313yes—
451#106—533no—
452#106—533no—
453C4⋊C8—533no—
454C4⋊C8—531no—
455C4⋊C8—533no—
456C4⋊C8C22×D5313yes—
457#103—533no—
458#103—531no—
459#103—531no—
460#103—533no—
461#103C22×D5313yes—
462#103C22×D5313yes—
463#102—536no—
464#102—533no—
465#102—536no—
466#102—533no—
467C22⋊C8—533no—
468C22⋊C8—533no—
469C4×C8—533no—
470C4×C8C22×D5313yes—
471#41—1064no—
472#41—1066no—
473#41—4246no—
474#41—2123no—
475#41—2124no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—1063no—
480C2×Q8—1063no—
481C2×Q8—4246no—
482C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
485C2×D4—533no—
486C2×D4—533no—
487C2×D4—1066no—
488C2×D4—1063no—
489C2×D4—1063no—
490C2×D4—1063no—
491C22×C4—533no—
492C22×C4—533no—
493C22×C4—533no—
494C22×C4—1063no—
495C22×C4—1063no—
496C22×C4—1066no—
497C22×C4—1063no—
498Q16—22no—
499Q16—1062no—
500SD16—2123no—
501SD16—2123no—
502M16—2126no—
503C2×C8—531no—
504C2×C8—533no—
505C2×C8C23×D5311yescharacteristic
506C2×C8C23×D5313yes—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—533no—
512C4⋊C4—533no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1066no—
515C4⋊C4—1063no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1063no—
520C4⋊C4—1063no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4D4×D5313yes—
524C4⋊C4C23×D5313yes—
525C4⋊C4C23×D5313yes—
526C22⋊C4—536no—
527C22⋊C4—1063no—
528C22⋊C4—1066no—
529C22⋊C4—1063no—
530C22⋊C4—1063no—
531C22⋊C4—1063no—
532C22⋊C4—1063no—
533C42—23no—
534C42—23no—
535C42—533no—
536C42—533no—
537C42—531no—
538C42—1061no—
539C42—1063no—
540C42—1063no—
541C42C23×D5313yes—
542C23—533no—
543C23—1063no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—83no—
548Q8—83no—
549Q8—1061no—
550Q8—1061no—
551Q8—4243no—
552Q8—2126no—
553Q8#1313324914yes—
554Q8#1313326512yes—
555D4—1066no—
556D4—1063no—
557D4—1063no—
558D4—4243no—
559D4—4246no—
560D4—2126no—
561D4—2126no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—533no—
569C2×C4—1066no—
570C2×C4—1066no—
571C2×C4—1063no—
572C2×C4—1063no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1063no—
576C2×C4—4246no—
577C2×C4—2126no—
578C2×C4—2126no—
579C2×C4—2126no—
580C2×C4C2×D4×D5313yes—
581C2×C4C2×D4×D5313yes—
582C2×C4C24×D5311yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—23no—
585C8—1061no—
586C8—1063no—
587C22—1063no—
588C22—1063no—
589C22—1063no—
590C22—2123no—
591C22—2123no—
592C22—2123no—
593C22C22×D4×D5311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—23no—
596C4—41no—
597C4—43no—
598C4—43no—
599C4—532no—
600C4—1063no—
601C4—1061no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4—2123no—
605C4C2×#1313324916yes—
606C4C2×#1313326511yescharacteristic
607C4#1681146011yescharacteristic
608C2—4243no—
609C2—2123no—
610C2#2028839211yescharacteristic
611C2C22×#1313324911yescharacteristic
612C2#576×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×Q16×C53C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288342C2
hypercenterQ8×Q16D53
hypocenterC53#62149
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288533C2semidirect
3. Q8×#11719925C2semidirect
4. #20287387C2semidirect
5. #20287386C2semidirect
6. #20287340C2semidirect
7. #20287338C2semidirect
8. #20287055C2semidirect
9. #20287050C2semidirect
10. #20286101C2semidirect
11. #20285837C2semidirect
12. #20284784C2semidirect
13. #20284529C2semidirect
14. #20283846C2semidirect
15. Q8×Q16×C53C2semidirect
305. Q8×Q16D53semidirect
380. C53#62149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885332
#202883422
Q8×#117199252
#202873872
#202873862
#202873402
#202873382
#202870552
#202870502
#202861012
#202858372
#202847842
#202845292
#202838462
Q8×Q16×C532
#6214953