Finite Group Databasebeta

← #28280703

Subgroups — #28280703

Order 13568.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287310C213yesmaximal, complemented
7#20287299C213yesmaximal, complemented
8#20286957C213yesmaximal, complemented
9#20286946C213yesmaximal, complemented
10#20286071C213yesmaximal, complemented
11#20285847C213yesmaximal, complemented
12#20284762C213yesmaximal, complemented
13#20284512C213yesmaximal, complemented
14#20283847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×#41×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
17#16811343C2213yescomplemented
18#16811341—23no—
19#16811338C2213yescomplemented
20Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
21#16811280—21no—
22#16811238—23no—
23#16811180C2213yescomplemented
24#16811157C2213yescomplemented
25#16811099—21no—
26#16811026C2213yescomplemented
27#16811019C2213yescomplemented
28#16810969C2213yescomplemented
29#16810969C2213yescomplemented
30#16810958C2213yescomplemented
31#16810944C2216yescomplemented
32#16810944C2216yescomplemented
33#16810941C2213yescomplemented
34#16810923C2213yes—
35#16810923C2213yescomplemented
36#16810923C2216yescomplemented
37#16810913C2213yes—
38#16810913C2213yescomplemented
39#16810905C2213yescomplemented
40#16810903C2213yes—
41#16810903C2213yescomplemented
42#16810900C2213yescomplemented
43#16810874C2216yescomplemented
44#16810867C2216yescomplemented
45#16810838C2211yescharacteristic
46#16810838C2213yescomplemented
47#16810820C2213yescomplemented
48#16810815C2213yescomplemented
49#16810774C2213yes—
50#16810757C2213yes—
51Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
52Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#11719923C2213yes—
54C4×#11719923C2213yescomplemented
55C4×#11719922C2213yes—
56C4×#11719922C2213yescomplemented
57#16810701C2213yescomplemented
58#16810701C2213yescomplemented
59#16810676C2213yescomplemented
60#16810663C2216yescomplemented
61#16810647C2213yescomplemented
62#16810628C2216yes—
63C22×#41×C53—21no—
64C53×#550C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#548—21no—
67C53×#547C2213yes—
68C53×#546—23no—
69D42×C53C2213yes—
70C53×#532C2213yes—
71C53×#525—23no—
72C4×#41×C53C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C53C2213yes—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719923C2311yescharacteristic
76C2×#11719923C2313yes—
77C2×#11719922C2311yescharacteristic
78C2×#11719922C2313yes—
79C2×#11719917C2316yes—
80#13133217C2313yes—
81#13133217C2313yes—
82#13133216—23no—
83#13133211—23no—
84#13133210—26no—
85#13133209C2313yes—
86#13133205C2311yescharacteristic
87#13133204—23no—
88#13133203—26no—
89#13133200—23no—
90#13133197—23no—
91#13133196—23no—
92#13133196—23no—
93#13133196C2313yes—
94#13133191C2313yes—
95#13133188—23no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106—23no—
98C4×Dic106—23no—
99C4×Dic106C2313yes—
100#13133182—23no—
101C4×D212C2313yes—
102C4×C22⋊D53—23no—
103#13133176C2316yes—
104#13133175—23no—
105#13133174—23no—
106#13133150C2313yes—
107#13133150C2316yes—
108#13133150C2313yes—
109#13133148C2313yes—
110#13133148C2316yes—
111#13133148C2313yes—
112C4⋊#88322C2313yes—
113C4⋊#88322C2313yes—
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115C4⋊#88322C2313yes—
116#13133140C2311yescharacteristic
117#13133140C2313yes—
118#13133138C2313yes—
119#13133138C2313yes—
120#13133138C2313yes—
121#13133138C2313yes—
122#13133138C2316yes—
123#13133138C2316yes—
124#13133137C2311yescharacteristic
125#13133137C2313yes—
126C22⋊#88322C2313yes—
127C22⋊#88322C2313yes—
128C4×#88322C2313yes—
129C4×#88322C2313yes—
130C2×#41×C53—21no—
131C2×#41×C53—23no—
132C2×#41×C53—23no—
133C2×#41×C53—48no—
134C2×#41×C53D411yescharacteristic
135C22×Q8×C53—21no—
136C22×D4×C53—23no—
137C22×D4×C53C2313yes—
138C23×C4×C53—23no—
139C4⋊Q8×C53C2313yes—
140#127×C53C2313yes—
141#124×C53—23no—
142#123×C53—26no—
143C22⋊Q8×C53—23no—
144C22⋊Q8×C53—23no—
145#121×C53—23no—
146#121×C53—23no—
147#121×C53—23no—
148#121×C53C2316yes—
149#120×C53—26no—
150C4×Q8×C53D411yescharacteristic
151C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C4×D4×C53—23no—
153C4×D4×C53—23no—
154C4×D4×C53—23no—
155C4×D4×C53D413yes—
156C4×D4×C53C2311yescharacteristic
157C4×D4×C53C2313yes—
158C4×D4×C53C2313yes—
159C4×D4×C53C2313yes—
160C4×D4×C53C2313yes—
161#117×C53D413yes—
162C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
163C2×C22⋊C4×C53—23no—
164C2×C42×C53C2313yes—
165C24×C53—23no—
166#41×C53—24no—
167#41×C53—412no—
168#41×C53—412no—
169#41×C53—44no—
170C2×Q8×C53—23no—
171C2×Q8×C53—44no—
172C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C53—26no—
174C2×D4×C53—26no—
175C2×D4×C53—23no—
176C2×D4×C53—23no—
177C2×D4×C53—23no—
178C2×D4×C53—43no—
179C2×D4×C53—412no—
180C2×D4×C53C2×D413yes—
181C2×D4×C53C2413yes—
182C2×D4×C53C2411yescharacteristic
183C22×C4×C53—23no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—23no—
186C22×C4×C53—23no—
187C22×C4×C53—23no—
188C22×C4×C53—412no—
189C22×C4×C53C2×D413yes—
190C22×C4×C53C2×D413yes—
191C22×C4×C53C2413yes—
192C2×C22⋊D53—23no—
193Q8×D53—44no—
194C2×D212C2411yescharacteristic
195C2×C4×D53—23no—
196C2×Dic106—23no—
197C2×Dic106—23no—
198C2×Dic106C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53—23no—
200C4⋊C4×C53—23no—
201C4⋊C4×C53C2×D413yes—
202C4⋊C4×C53C2×D413yes—
203C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C53C2413yes—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—23no—
207C22⋊C4×C53—23no—
208C22⋊C4×C53—23no—
209C22⋊C4×C53—26no—
210C22⋊C4×C53C2×D416yes—
211C42×C53C2×D413yes—
212C42×C53C2×D413yes—
213C42×C53C2411yescharacteristic
214C42×C53C2413yes—
215C22⋊Dic53—26no—
216C22⋊Dic53—23no—
217#11719923—22no—
218#11719923—43no—
219#11719922—22no—
220#11719922—43no—
221#11719921—21no—
222#11719921—23no—
223#11719921—21no—
224#11719921—23no—
225C4⋊Dic53—23no—
226C4⋊Dic53—23no—
227C4⋊Dic53C2413yes—
228C4⋊Dic53C2413yes—
229#11719919—23no—
230#11719919—23no—
231#11719919—23no—
232#11719919—23no—
233C4×Dic53—23no—
234C4×Dic53—26no—
235#11719917—46no—
236C2×#88322C2411yescharacteristic
237C2×#88322C2411yescharacteristic
238C2×#88322C2413yes—
239C2×#88322C2413yes—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—23no—
242C23×C53—46no—
243C23×C53—46no—
244C23×C53—83no—
245C23×C53C22×D413yes—
246C22×D53—21no—
247Q8×C53—46no—
248Q8×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C53—26no—
250D4×C53—23no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—23no—
253D4×C53—46no—
254D4×C53—412no—
255D4×C53—46no—
256D4×C53—83no—
257D4×C532−1+412yes—
258C2×C4×C53—26no—
259C2×C4×C53—23no—
260C2×C4×C53—23no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—23no—
263C2×C4×C53—43no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—46no—
266C2×C4×C53—46no—
267C2×C4×C53—46no—
268C2×C4×C53—46no—
269C2×C4×C53C22×D413yes—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D413yes—
273C2×C4×C53C22×D413yes—
274C2×C4×C53C2511yescharacteristic
275C22⋊D53—83no—
276C2×Dic53—23no—
277C2×Dic53—23no—
278C2×Dic53—21no—
279D212—21no—
280D212—21no—
281C4×D53—46no—
282Dic106—21no—
283Dic106—21no—
284Dic106—46no—
285Dic106—83no—
286#88322—21no—
287#88322—21no—
288#88322—23no—
289#88322—23no—
290#62151—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—23no—
292C22×C53—23no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—23no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—43no—
298C22×C53—43no—
299C22×C53—43no—
300C22×C53—812no—
301C22×C53C23×D411yescharacteristic
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C4×C53—23no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—23no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—43no—
311C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
312C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
313C4×C53#58511yescharacteristic
314Dic53—43no—
315Dic53—41no—
316Dic53—43no—
317#3518—531no—
318D4×#41D5311yescharacteristic, complemented
319Q8×SD16—531no—
320Q8×D8—531no—
321#3362—531no—
322#3358—531no—
323#3354—533no—
324#3353—533no—
325#3325—533no—
326#3324—533no—
327#3251—533no—
328#3228—533no—
329#3105—533no—
330#3077—533no—
331#2991—531no—
332C2×C53—43no—
333C2×C53—42no—
334C2×C53—83no—
335C2×C53#348911yescharacteristic
336C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×C53#358411yescharacteristic
338D53—81no—
339C22×#41—21no—
340Q82—531no—
341#556—533no—
342#556—1063no—
343#555—533no—
344#550C2×D5311yescharacteristic
345D4×Q8—531no—
346D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
347#548—21no—
348#548—1061no—
349#547C2×D5313yes—
350#546—23no—
351D42C2×D5313yes—
352#542—1063no—
353#533—533no—
354#532C2×D5313yes—
355#529—533no—
356#525—23no—
357#519—1061no—
358C4×#41C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4×D4C2×D5313yes—
360#500—533no—
361#498—533no—
362#486—533no—
363#486—533no—
364#484—533no—
365#482—536no—
366#482—536no—
367#481—533no—
368#478—533no—
369#478—536no—
370#478—533no—
371#476—533no—
372#476—533no—
373#475—533no—
374#474—533no—
375#474—533no—
376#474—533no—
377#469—536no—
378#468—536no—
379#463—531no—
380#463—533no—
381#460—533no—
382#459—533no—
383#450—533no—
384#447—533no—
385C8×Q8—531no—
386C8×Q8—531no—
387C4×SD16—533no—
388C4×SD16—533no—
389C4×D8—533no—
390C4×D8—533no—
391#436—533no—
392#436—533no—
393#431—533no—
394#428—536no—
395#423—533no—
396#418—536no—
397C53#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—23no—
400C2×#41—23no—
401C2×#41—48no—
402C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—1061no—
405C22×D4—23no—
406C22×D4C22×D5313yes—
407C23×C4—23no—
408C2×SD16—531no—
409C2×SD16—533no—
410C2×D8—531no—
411C2×D8—533no—
412C2×M16—536no—
413C4⋊Q8—533no—
414C4⋊Q8—533no—
415C4⋊Q8—1063no—
416C4⋊Q8C22×D5313yes—
417#127C22×D5313yes—
418#126—1066no—
419#126—1063no—
420#125—533no—
421#124—23no—
422#124—531no—
423#124—1063no—
424#124—1066no—
425#123—26no—
426#123—1063no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8—533no—
430C22⋊Q8—1063no—
431C22⋊Q8—1063no—
432C22⋊Q8—1063no—
433#121—23no—
434#121—23no—
435#121—23no—
436#121—533no—
437#121—1063no—
438#121C22×D5316yes—
439#120—26no—
440C4×Q8—533no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8—1063no—
443C4×Q8—1063no—
444C4×Q8—1063no—
445C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
446C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
447C4×D4—23no—
448C4×D4—23no—
449C4×D4—23no—
450C4×D4—533no—
451C4×D4—1063no—
452C4×D4C22⋊D5313yes—
453C4×D4C22×D5311yescharacteristic
454C4×D4C22×D5313yes—
455C4×D4C22×D5313yes—
456C4×D4C22×D5313yes—
457C4×D4C22×D5313yes—
458#117—536no—
459#117—1063no—
460#117—1063no—
461#117C22⋊D5313yes—
462C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
463C2×C22⋊C4—23no—
464C2×C42C22×D5313yes—
465#107—533no—
466#107—536no—
467#107—533no—
468#106—533no—
469#106—536no—
470#106—533no—
471C4⋊C8—533no—
472C4⋊C8—533no—
473C4⋊C8—533no—
474C4⋊C8—531no—
475#103—531no—
476#103—533no—
477#102—533no—
478#102—533no—
479#102—536no—
480#102—536no—
481#102—533no—
482#102—533no—
483#102—531no—
484#102—533no—
485C22⋊C8—533no—
486C22⋊C8—533no—
487C4×C8—533no—
488C4×C8—533no—
489C24—23no—
490#41—24no—
491#41—412no—
492#41—412no—
493#41—44no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—531no—
497C2×Q8—1063no—
498C2×Q8—1063no—
499C2×Q8—2124no—
500C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×D4—26no—
502C2×D4—26no—
503C2×D4—23no—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—43no—
507C2×D4—412no—
508C2×D4—531no—
509C2×D4—1063no—
510C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
511C2×D4C23×D5313yes—
512C2×D4C23×D5311yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—23no—
518C22×C4—412no—
519C22×C4—1063no—
520C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
521C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
522C22×C4C23×D5313yes—
523SD16—1062no—
524SD16—2123no—
525D8—1062no—
526D8—2123no—
527M16—2126no—
528C2×C8—531no—
529C2×C8—531no—
530C2×C8—533no—
531C2×C8—533no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—533no—
535C4⋊C4—533no—
536C4⋊C4—1063no—
537C4⋊C4—1063no—
538C4⋊C4—1063no—
539C4⋊C4—1063no—
540C4⋊C4—1063no—
541C4⋊C4—1063no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
544C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
545C4⋊C4C23×D5313yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—23no—
549C22⋊C4—23no—
550C22⋊C4—26no—
551C22⋊C4—1066no—
552C22⋊C4—1063no—
553C22⋊C4—1063no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1063no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4C2×C22⋊D5316yes—
558C42—1066no—
559C42—1063no—
560C42C2×C22⋊D5313yes—
561C42C2×C22⋊D5313yes—
562C42C23×D5313yes—
563C42C23×D5311yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—23no—
566C23—46no—
567C23—46no—
568C23—83no—
569C23—1061no—
570C23C22×C22⋊D5313yes—
571Q8—46no—
572Q8—1061no—
573Q8—1061no—
574Q8—4243no—
575Q8—2126no—
576Q8#1313324314yes—
577D4—26no—
578D4—23no—
579D4—21no—
580D4—23no—
581D4—46no—
582D4—412no—
583D4—46no—
584D4—83no—
585D4—1061no—
586D4—1061no—
587D4—4243no—
588D4#1313326412yes—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—46no—
597C2×C4—46no—
598C2×C4—46no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1063no—
602C2×C4—1063no—
603C2×C4—2126no—
604C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
608C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
609C2×C4C24×D5311yescharacteristic
610C8—1061no—
611C8—1061no—
612C8—1063no—
613C8—1063no—
614C22—23no—
615C22—22no—
616C22—23no—
617C22—23no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—43no—
623C22—812no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22C23×C22⋊D5311yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—2121no—
635C4—2123no—
636C4—2123no—
637C4C2×#1313324316yes—
638C4C2×#1313326411yescharacteristic
639C4#1681145911yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—42no—
642C2—83no—
643C2—4241no—
644C2#2028839511yescharacteristic
645C2C22×#1313324311yescharacteristic
646C2#2028948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingD4×#41×C53C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterD4×#41D53
hypocenterC53#62151
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288732C2semidirect
2. Q8×#11719923C2semidirect
3. Q8×#11719922C2semidirect
4. #20287382C2semidirect
5. #20287346C2semidirect
6. #20287310C2semidirect
7. #20287299C2semidirect
8. #20286957C2semidirect
9. #20286946C2semidirect
10. #20286071C2semidirect
11. #20285847C2semidirect
12. #20284762C2semidirect
13. #20284512C2semidirect
14. #20283847C2semidirect
15. D4×#41×C53C2semidirect
16. Q8×Dic106C22semidirect
17. #16811343C22semidirect
19. #16811338C22semidirect
20. Q8×D212C22semidirect
23. #16811180C22semidirect
24. #16811157C22semidirect
26. #16811026C22semidirect
27. #16811019C22semidirect
28. #16810969C22semidirect
29. #16810969C22semidirect
30. #16810958C22semidirect
31. #16810944C22semidirect
32. #16810944C22semidirect
33. #16810941C22semidirect
35. #16810923C22semidirect
36. #16810923C22semidirect
38. #16810913C22semidirect
39. #16810905C22semidirect
41. #16810903C22semidirect
42. #16810900C22semidirect
43. #16810874C22semidirect
44. #16810867C22semidirect
46. #16810838C22semidirect
47. #16810820C22semidirect
48. #16810815C22semidirect
51. Q8×#88322C22semidirect
52. Q8×#88322C22semidirect
54. C4×#11719923C22semidirect
56. C4×#11719922C22semidirect
57. #16810701C22semidirect
58. #16810701C22semidirect
59. #16810676C22semidirect
60. #16810663C22semidirect
61. #16810647C22semidirect
318. D4×#41D53semidirect
397. C53#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887322
Q8×#117199232
Q8×#117199222
#202873822
#202873462
#202873102
#202872992
#202869572
#202869462
#202860712
#202858472
#202847622
#202845122
#202838472
D4×#41×C532
#6215153