Finite Group Databasebeta

← #28280704

Subgroups — #28280704

Order 13568.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287311C213yesmaximal, complemented
8#20287300C213yesmaximal, complemented
9#20286958C213yesmaximal, complemented
10#20286947C213yesmaximal, complemented
11#20286078C213yesmaximal, complemented
12#20285853C213yesmaximal, complemented
13#20284764C213yesmaximal, complemented
14#20284514C213yesmaximal, complemented
15C53×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
18#16811343C2213yescomplemented
19#16811341—23no—
20#16811338C2213yescomplemented
21#16811295C2211yescharacteristic
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
24#16811285—21no—
25#16811280—21no—
26#16811277C2213yes—
27#16811268—23no—
28D4×D212C2213yes—
29#16811238—23no—
30#16811180C2213yescomplemented
31#16811173C2213yes—
32#16811157C2213yescomplemented
33#16811135—23no—
34#16811099—21no—
35C2×C4×D212C2213yes—
36#16811028C2213yescomplemented
37#16811021C2213yescomplemented
38#16810970C2213yescomplemented
39#16810970C2213yescomplemented
40#16810959C2213yescomplemented
41#16810948C2216yescomplemented
42#16810948C2216yescomplemented
43#16810942C2213yescomplemented
44#16810924C2213yes—
45#16810924C2213yescomplemented
46#16810924C2216yescomplemented
47#16810914C2213yes—
48#16810914C2213yescomplemented
49#16810909C2213yescomplemented
50#16810904C2213yes—
51#16810904C2213yescomplemented
52#16810904C2213yescomplemented
53#16810876C2216yescomplemented
54#16810869C2216yescomplemented
55#16810839C2211yescharacteristic
56#16810839C2213yescomplemented
57#16810824C2213yescomplemented
58#16810819C2213yescomplemented
59#16810776C2213yes—
60#16810759C2213yes—
61C4×#11719913C2213yes—
62C4×#11719913C2213yescomplemented
63C4×D424C2213yes—
64C4×D424C2213yescomplemented
65#16810665C2216yescomplemented
66#16810629C2216yes—
67C4×#41×C53C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#436C2213yescomplemented
71C53×#436C2213yescomplemented
72C53×#431C2213yescomplemented
73C53×#423C2213yescomplemented
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719945—23no—
76C2×#11719947—23no—
77#41×D53—48no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C22×D212C2313yes—
81C2×D4×D53—23no—
82C22×C4×D53—23no—
83C2×#11719913C2311yescharacteristic
84C2×#11719913C2313yes—
85C2×D424C2311yescharacteristic
86C2×D424C2313yes—
87#13133217C2313yes—
88#13133217C2313yes—
89#13133217C2313yes—
90#13133216—23no—
91#13133214C2313yes—
92#13133211—23no—
93#13133210—26no—
94#13133209C2313yes—
95#13133205—23no—
96#13133205C2311yescharacteristic
97#13133204—23no—
98#13133203—26no—
99#13133201—26no—
100#13133200—23no—
101#13133197—23no—
102#13133197—23no—
103#13133197—23no—
104#13133196—23no—
105#13133196—23no—
106#13133196C2313yes—
107#13133192—23no—
108#13133192—23no—
109#13133191—23no—
110#13133191C2313yes—
111#13133191C2316yes—
112#13133188—23no—
113#13133187—26no—
114Q8×Dic53—21no—
115C4×Dic106—23no—
116C4×Dic106—23no—
117C4×Dic106C2313yes—
118#13133182—23no—
119C4×D212—23no—
120C4×D212—23no—
121C4×D212—23no—
122C4×D212C2313yes—
123C4×D212C2313yes—
124C4×D212C2313yes—
125C4×D212C2311yescharacteristic
126C4×D212C2313yes—
127C4×C22⋊D53—23no—
128#13133176C2316yes—
129#13133175—23no—
130#13133174—23no—
131C2×C4⋊Dic53C2313yes—
132C2×#11719921—23no—
133#13133151C2313yes—
134#13133151C2316yes—
135#13133151C2313yes—
136#13133149C2313yes—
137#13133149C2316yes—
138#13133149C2313yes—
139#13133142C2311yescharacteristic
140#13133142C2313yes—
141#13133139C2313yes—
142#13133139C2313yes—
143#13133139C2313yes—
144#13133139C2313yes—
145#13133139C2316yes—
146#13133139C2316yes—
147#13133139C2311yescharacteristic
148#13133139C2313yes—
149C2×#41×C53D411yescharacteristic
150C2×M16×C53C2316yes—
151C4×Q8×C53D411yescharacteristic
152C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C4×D4×C53D413yes—
154C4×D4×C53C2313yes—
155#117×C53D413yes—
156C2×C42×C53C2313yes—
157C4⋊C8×C53C2313yes—
158C4⋊C8×C53C2313yes—
159C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C53C2313yes—
161C22⋊C8×C53C2313yes—
162C22⋊C8×C53C2313yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165C23×D53—23no—
166#41×C53—24no—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53C2×D413yes—
169C22×C4×C53C2×D413yes—
170C22×C4×C53C2×D413yes—
171C22×C4×C53C2413yes—
172C2×C22⋊D53—26no—
173C2×C22⋊D53—23no—
174C22×Dic53—23no—
175#11719949—44no—
176Q8×D53—44no—
177Q8×D53—44no—
178#11719947—412no—
179D4×D53—412no—
180#11719945—412no—
181C2×D212—26no—
182C2×D212—23no—
183C2×D212—23no—
184C2×D212—23no—
185C2×D212—43no—
186C2×D212C2413yes—
187C2×D212C2411yescharacteristic
188C2×D212C2411yescharacteristic
189C2×C4×D53—23no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—23no—
192C2×C4×D53—23no—
193C2×C4×D53—23no—
194C2×C4×D53—412no—
195C2×Dic106—23no—
196C2×Dic106—23no—
197C2×Dic106—23no—
198C2×Dic106C2411yescharacteristic
199M16×C53—46no—
200C2×C8×C53C2411yescharacteristic
201C2×C8×C53C2411yescharacteristic
202C2×C8×C53C2413yes—
203C2×C8×C53C2413yes—
204C4⋊C4×C53C2×D413yes—
205C4⋊C4×C53C2×D413yes—
206C22⋊C4×C53C2×D416yes—
207C42×C53C2×D413yes—
208C42×C53C2×D413yes—
209C42×C53C2413yes—
210C42×C53C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic53—26no—
212C22⋊Dic53—23no—
213#11719921—21no—
214#11719921—23no—
215#11719921—23no—
216#11719921—23no—
217#11719921—21no—
218#11719921—23no—
219#11719921—21no—
220#11719921—26no—
221#11719921—23no—
222C4⋊Dic53—23no—
223C4⋊Dic53—23no—
224C4⋊Dic53—23no—
225C4⋊Dic53—23no—
226C4⋊Dic53C2413yes—
227C4⋊Dic53C2413yes—
228C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C2413yes—
230#11719919—23no—
231#11719919—23no—
232#11719919—23no—
233#11719919—23no—
234C4×Dic53—23no—
235C4×Dic53—26no—
236D424—22no—
237D424—43no—
238#11719913—22no—
239#11719913—43no—
240C23×C53C22×D413yes—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—23no—
244C22×D53—46no—
245C22×D53—46no—
246C22×D53—83no—
247Q8×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
248D4×C53—26no—
249C2×C4×C53—26no—
250C2×C4×C53—23no—
251C2×C4×C53—23no—
252C2×C4×C53—43no—
253C2×C4×C53C22×D413yes—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D413yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D413yes—
258C2×C4×C53C2511yescharacteristic
259C22⋊D53—412no—
260C22⋊D53—83no—
261C2×Dic53—23no—
262C2×Dic53—23no—
263C2×Dic53—23no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—46no—
267D212—23no—
268D212—21no—
269D212—21no—
270D212—23no—
271D212—21no—
272D212—46no—
273D212—46no—
274D212—83no—
275D2122−1+412yes—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—46no—
278C4×D53—46no—
279C4×D53—46no—
280C4×D53—46no—
281Dic106—21no—
282Dic106—21no—
283Dic106—46no—
284Dic106—46no—
285Dic106—83no—
286C8×C53—21no—
287C8×C53—21no—
288C8×C53—23no—
289C8×C53—23no—
290#62151—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—23no—
292C22×C53—23no—
293C22×C53—23no—
294C22×C53C23×D411yescharacteristic
295C2×D53—22no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—43no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—43no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—43no—
304C2×D53—812no—
305C4×C53—23no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—23no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
310C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
311C4×C53#58511yescharacteristic
312Dic53—43no—
313Dic53—41no—
314Dic53—43no—
315Dic53—43no—
316Dic53—41no—
317#3518—531no—
318D4×#41—531no—
319Q8×SD16—531no—
320Q8×D8—531no—
321#3362—531no—
322#3358—531no—
323#3354—533no—
324#3353—533no—
325#3325—533no—
326#3324—533no—
327#3251—533no—
328#3228—533no—
329#3105—533no—
330#3077—533no—
331#2991D5311yescharacteristic, complemented
332C2×C53—43no—
333C2×C53#348911yescharacteristic
334C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×C53#358411yescharacteristic
336D53—42no—
337D53—81no—
338D53—83no—
339C22×#41—1061no—
340Q82—531no—
341#556—533no—
342#556—1063no—
343#555—533no—
344#550—531no—
345D4×Q8—531no—
346D4×Q8—531no—
347#548—1061no—
348#548—1061no—
349#547—533no—
350#546—1063no—
351D42—533no—
352#542—1063no—
353#533—533no—
354#532—533no—
355#529—533no—
356#525—1063no—
357#519—1061no—
358C4×#41C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4×D4—533no—
360#500—533no—
361#498—533no—
362#486—533no—
363#486—533no—
364#484—533no—
365#482—536no—
366#482—536no—
367#481—533no—
368#478—533no—
369#478—536no—
370#478—533no—
371#476—533no—
372#476—533no—
373#475—533no—
374#474—533no—
375#474—533no—
376#474—533no—
377#469—536no—
378#468—536no—
379#463—531no—
380#463—533no—
381#460—533no—
382#459—533no—
383#450—533no—
384#447—533no—
385C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
387C4×SD16—533no—
388C4×SD16—533no—
389C4×D8—533no—
390C4×D8—533no—
391#436C2×D5313yescomplemented
392#436C2×D5313yescomplemented
393#431C2×D5313yescomplemented
394#428—536no—
395#423C2×D5313yescomplemented
396#418—536no—
397C53#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1063no—
400C2×#41—1063no—
401C2×#41—2128no—
402C2×#41D21211yescharacteristic
403C22×Q8—1061no—
404C22×Q8—1061no—
405C22×D4—533no—
406C22×D4—1063no—
407C23×C4—1063no—
408C2×SD16—531no—
409C2×SD16—533no—
410C2×D8—531no—
411C2×D8—533no—
412C2×M16C22×D5316yes—
413C4⋊Q8—533no—
414C4⋊Q8—533no—
415C4⋊Q8—533no—
416C4⋊Q8—1063no—
417#127—533no—
418#126—1066no—
419#126—1063no—
420#125—533no—
421#124—531no—
422#124—1063no—
423#124—1066no—
424#124—1063no—
425#123—1063no—
426#123—1066no—
427C22⋊Q8—533no—
428C22⋊Q8—1063no—
429C22⋊Q8—1063no—
430C22⋊Q8—1063no—
431C22⋊Q8—1063no—
432C22⋊Q8—1063no—
433#121—533no—
434#121—536no—
435#121—1063no—
436#121—1063no—
437#121—1063no—
438#121—1063no—
439#120—1066no—
440C4×Q8—533no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8—1063no—
443C4×Q8—1063no—
444C4×Q8—1063no—
445C4×Q8D21211yescharacteristic
446C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
447C4×D4—531no—
448C4×D4—533no—
449C4×D4—533no—
450C4×D4—533no—
451C4×D4—533no—
452C4×D4—1063no—
453C4×D4—1063no—
454C4×D4—1063no—
455C4×D4—1063no—
456C4×D4D21213yes—
457C4×D4C22×D5313yes—
458#117—536no—
459#117—1063no—
460#117—1063no—
461#117D21213yes—
462C2×C4⋊C4—533no—
463C2×C22⋊C4—1063no—
464C2×C42C22×D5313yes—
465#107—533no—
466#107—536no—
467#107—533no—
468#106—533no—
469#106—536no—
470#106—533no—
471C4⋊C8C22×D5313yes—
472C4⋊C8C22×D5313yes—
473C4⋊C8C22×D5313yes—
474C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
475#103—531no—
476#103—533no—
477#102—533no—
478#102—533no—
479#102—536no—
480#102—536no—
481#102—531no—
482#102—533no—
483#102—533no—
484#102—533no—
485C22⋊C8C22×D5313yes—
486C22⋊C8C22×D5313yes—
487C4×C8C22×D5313yes—
488C4×C8C22×D5313yes—
489C24—1063no—
490#41—24no—
491#41—21212no—
492#41—21212no—
493#41—2124no—
494C2×Q8—531no—
495C2×Q8—1063no—
496C2×Q8—1063no—
497C2×Q8—1063no—
498C2×Q8—2124no—
499C2×Q8—2124no—
500C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
501C2×D4—531no—
502C2×D4—533no—
503C2×D4—531no—
504C2×D4—1066no—
505C2×D4—1063no—
506C2×D4—1066no—
507C2×D4—1063no—
508C2×D4—1063no—
509C2×D4—1063no—
510C2×D4—2123no—
511C2×D4—21212no—
512C2×D4C2×D21213yes—
513C22×C4—1063no—
514C22×C4—1063no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1063no—
517C22×C4—1063no—
518C22×C4—1063no—
519C22×C4—21212no—
520C22×C4C2×D21213yes—
521C22×C4C2×D21213yes—
522C22×C4C23×D5313yes—
523SD16—1062no—
524SD16—2123no—
525D8—1062no—
526D8—2123no—
527M16—46no—
528C2×C8C23×D5311yescharacteristic
529C2×C8C23×D5311yescharacteristic
530C2×C8C23×D5313yes—
531C2×C8C23×D5313yes—
532C4⋊C4—533no—
533C4⋊C4—533no—
534C4⋊C4—531no—
535C4⋊C4—533no—
536C4⋊C4—1063no—
537C4⋊C4—1063no—
538C4⋊C4—1063no—
539C4⋊C4—1063no—
540C4⋊C4—1063no—
541C4⋊C4—1063no—
542C4⋊C4—1063no—
543C4⋊C4—1063no—
544C4⋊C4C2×D21213yes—
545C4⋊C4C2×D21213yes—
546C22⋊C4—1066no—
547C22⋊C4—1063no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1063no—
550C22⋊C4—1063no—
551C22⋊C4—1063no—
552C22⋊C4—1063no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1063no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1066no—
557C22⋊C4C2×D21216yes—
558C42—1066no—
559C42—1063no—
560C42C2×D21213yes—
561C42C2×D21213yes—
562C42C23×D5313yes—
563C42C23×D5311yescharacteristic
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1063no—
567C23—4243no—
568C23—2126no—
569C23—2126no—
570C23C22×D21213yes—
571Q8—1061no—
572Q8—1061no—
573Q8—4243no—
574Q8—2126no—
575Q8—2126no—
576Q8#1313324514yes—
577D4—26no—
578D4—532no—
579D4—1061no—
580D4—1063no—
581D4—1061no—
582D4—1061no—
583D4—1063no—
584D4—4243no—
585D4—4243no—
586D4—2126no—
587D4—21212no—
588D4—2126no—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1063no—
595C2×C4—1063no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1063no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2126no—
600C2×C4—2126no—
601C2×C4—2126no—
602C2×C4—2126no—
603C2×C4—2126no—
604C2×C4C22×D21213yes—
605C2×C4C22×D21211yescharacteristic
606C2×C4C22×D21211yescharacteristic
607C2×C4C22×D21213yes—
608C2×C4C22×D21213yes—
609C2×C4C24×D5311yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—23no—
613C8—23no—
614C22—23no—
615C22—23no—
616C22—23no—
617C22—1062no—
618C22—42412no—
619C22—2123no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2123no—
623C22—2121no—
624C22—2123no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22C23×D21211yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2123no—
635C4—2123no—
636C4—2123no—
637C4C2×#1313324516yes—
638C42−1+4×D5311yescharacteristic
639C4#1681145811yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—4243no—
642C2—4241no—
643C2—2122no—
644C2#2028839611yescharacteristic
645C2C22×#1313324511yescharacteristic
646C2#2028948911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2991C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#2991D53
hypocenterC53#62151
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288732C2semidirect
2. #41×D212C2semidirect
3. Q8×#11719913C2semidirect
4. Q8×D424C2semidirect
5. #20287387C2semidirect
6. #20287351C2semidirect
7. #20287311C2semidirect
8. #20287300C2semidirect
9. #20286958C2semidirect
10. #20286947C2semidirect
11. #20286078C2semidirect
12. #20285853C2semidirect
13. #20284764C2semidirect
14. #20284514C2semidirect
15. C53×#2991C2semidirect
17. Q8×Dic106C22semidirect
18. #16811343C22semidirect
20. #16811338C22semidirect
23. Q8×D212C22semidirect
30. #16811180C22semidirect
32. #16811157C22semidirect
36. #16811028C22semidirect
37. #16811021C22semidirect
38. #16810970C22semidirect
39. #16810970C22semidirect
40. #16810959C22semidirect
41. #16810948C22semidirect
42. #16810948C22semidirect
43. #16810942C22semidirect
45. #16810924C22semidirect
46. #16810924C22semidirect
48. #16810914C22semidirect
49. #16810909C22semidirect
51. #16810904C22semidirect
52. #16810904C22semidirect
53. #16810876C22semidirect
54. #16810869C22semidirect
56. #16810839C22semidirect
57. #16810824C22semidirect
58. #16810819C22semidirect
62. C4×#11719913C22semidirect
64. C4×D424C22semidirect
65. #16810665C22semidirect
68. C8×Q8×C53C22semidirect
69. C8×Q8×C53C22semidirect
70. C53×#436C22semidirect
71. C53×#436C22semidirect
72. C53×#431C22semidirect
73. C53×#423C22semidirect
331. #2991D53semidirect
385. C8×Q8C2×D53semidirect
386. C8×Q8C2×D53semidirect
391. #436C2×D53semidirect
392. #436C2×D53semidirect
393. #431C2×D53semidirect
395. #423C2×D53semidirect
397. C53#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887322
#41×D2122
Q8×#117199132
Q8×D4242
#202873872
#202873512
#202873112
#202873002
#202869582
#202869472
#202860782
#202858532
#202847642
#202845142
C53×#29912
#6215153