Finite Group Databasebeta

← #28280706

Subgroups — #28280706

Order 13568.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287312C213yesmaximal, complemented
7#20287296C213yesmaximal, complemented
8#20286960C213yesmaximal, complemented
9#20286945C213yesmaximal, complemented
10#20286073C213yesmaximal, complemented
11#20285848C213yesmaximal, complemented
12#20284760C213yesmaximal, complemented
13#20284507C213yesmaximal, complemented
14#20283846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
18#16811347C2213yescomplemented
19#16811344—23no—
20#16811338C2213yescomplemented
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811284—21no—
23#16811280—21no—
24#16811278C2213yes—
25#16811270—23no—
26#16811258C2213yes—
27#16811246—23no—
28#16811178C2213yescomplemented
29#16811171C2213yes—
30#16811155C2213yescomplemented
31#16811133—23no—
32#16811101—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34C4×D4×D53C2213yes—
35#16811026C2213yescomplemented
36#16811021C2213yescomplemented
37#16810969C2213yescomplemented
38#16810960C2213yescomplemented
39#16810946C2216yescomplemented
40#16810946C2216yescomplemented
41#16810940C2213yescomplemented
42#16810926C2213yes—
43#16810925C2213yescomplemented
44#16810925C2216yescomplemented
45#16810914C2213yes—
46#16810913C2213yescomplemented
47#16810909C2213yescomplemented
48#16810903C2213yescomplemented
49#16810900C2213yes—
50#16810873C2216yescomplemented
51#16810868C2216yescomplemented
52#16810837C2211yescharacteristic
53#16810836C2213yescomplemented
54#16810820C2213yescomplemented
55#16810775C2213yes—
56#16810755C2213yes—
57Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11719913C2213yes—
59C4×#11719923C2213yescomplemented
60C4×#11719922C2213yes—
61#16810702C2213yescomplemented
62#16810700C2213yescomplemented
63#16810674C2213yescomplemented
64#16810664C2216yescomplemented
65#16810645C2213yescomplemented
66#16810626C2216yes—
67C53×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#486C2213yescomplemented
70C53×#474C2213yescomplemented
71C53×#459C2213yescomplemented
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C53C2213yescomplemented
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719945—23no—
76C2×#11719947—23no—
77#41×D53—48no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C2×D4×D53—23no—
80C2×D4×D53C2313yes—
81C22×C4×D53—23no—
82C2×#11719913C2311yescharacteristic
83C2×#11719923C2313yes—
84C2×#11719922C2311yescharacteristic
85C2×#11719912C2316yes—
86#13133217C2313yes—
87#13133217C2313yes—
88#13133216—23no—
89#13133212—26no—
90#13133210—23no—
91#13133208C2313yes—
92#13133206—23no—
93#13133204—23no—
94#13133204C2311yescharacteristic
95#13133203—26no—
96#13133199—26no—
97#13133199—23no—
98#13133197—23no—
99#13133197—23no—
100#13133197C2313yes—
101#13133196—23no—
102#13133193—23no—
103#13133191—23no—
104#13133188—23no—
105#13133188—23no—
106#13133188C2313yes—
107#13133188C2316yes—
108#13133185—26no—
109Q8×Dic53—23no—
110Q8×Dic53—23no—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113C4×Dic106C2313yes—
114#13133182—23no—
115C4×D212C2313yes—
116C4×D212C2313yes—
117D4×Dic53—23no—
118D4×Dic53C2313yes—
119#13133179D413yes—
120#13133179C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D53—23no—
122C4×C22⋊D53—23no—
123#13133177—23no—
124#13133176—23no—
125#13133176—23no—
126#13133175D413yes—
127#13133175C2316yes—
128C4⋊C4×D53C2313yes—
129C22⋊C4×D53—23no—
130C42×D53C2313yes—
131#13133150C2313yes—
132#13133150C2316yes—
133#13133149C2313yes—
134#13133149C2316yes—
135#13133148C2313yes—
136C4⋊#88322C2313yes—
137#13133146C2313yes—
138#13133146C2311yescharacteristic
139#13133142C2313yes—
140#13133140C2311yescharacteristic
141#13133139C2313yes—
142#13133138C2313yes—
143#13133138C2316yes—
144#13133138C2313yes—
145#13133137C2313yes—
146#13133129C2313yes—
147#13133129C2313yes—
148C4×#88322C2313yes—
149C2×#41×C53—21no—
150C22×Q8×C53—21no—
151C2×D8×C53C2313yes—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153#127×C53C2313yes—
154C22⋊Q8×C53—23no—
155#121×C53—23no—
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×D4×C53C2313yes—
158C4×D4×C53C2313yes—
159#107×C53C2313yes—
160C4⋊C8×C53C2313yes—
161#102×C53C2313yes—
162#102×C53C2316yes—
163#102×C53C2311yescharacteristic
164C4×C8×C53C2313yes—
165C23×D53—23no—
166#41×C53—44no—
167C2×Q8×C53—23no—
168C2×Q8×C53—44no—
169C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—23no—
171C2×D4×C53—23no—
172C2×D4×C53C2413yes—
173C2×D4×C53C2411yescharacteristic
174C22×C4×C53—23no—
175C22×C4×C53—23no—
176C2×C22⋊D53—26no—
177C2×C22⋊D53—23no—
178C2×C22⋊D53—23no—
179C22×Dic53—23no—
180#11719949—24no—
181Q8×D53—44no—
182#11719947—412no—
183D4×D53—26no—
184D4×D53—43no—
185D4×D53—412no—
186#11719945—412no—
187C2×D212C2×D413yes—
188C2×D212C2411yescharacteristic
189C2×C4×D53—23no—
190C2×C4×D53—23no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—412no—
193C2×C4×D53C2×D413yes—
194C2×C4×D53C2×D413yes—
195C2×C4×D53C2413yes—
196C2×Dic106—23no—
197C2×Dic106—23no—
198C2×Dic106C2411yescharacteristic
199D8×C53—43no—
200C2×C8×C53C2411yescharacteristic
201C2×C8×C53C2413yes—
202C4⋊C4×C53—23no—
203C4⋊C4×C53C2×D413yes—
204C4⋊C4×C53C2413yes—
205C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
206C22⋊C4×C53—23no—
207C22⋊C4×C53—23no—
208C42×C53C2413yes—
209C22⋊Dic53—23no—
210C22⋊Dic53—23no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—26no—
214#11719923—43no—
215#11719922—22no—
216#11719921—26no—
217#11719921—23no—
218#11719921—23no—
219#11719921—21no—
220#11719921C2×D416yes—
221C4⋊Dic53—23no—
222C4⋊Dic53—23no—
223C4⋊Dic53—23no—
224C4⋊Dic53—23no—
225C4⋊Dic53C2×D413yes—
226C4⋊Dic53C2413yes—
227C4⋊Dic53C2413yes—
228#11719919—23no—
229#11719919—23no—
230#11719919—23no—
231C4×Dic53—23no—
232C4×Dic53—26no—
233C4×Dic53C2×D413yes—
234C4×Dic53C2×D413yes—
235C4×Dic53C2411yescharacteristic
236C2×#88322C2411yescharacteristic
237C2×#88322C2413yes—
238#11719913—22no—
239#11719912—46no—
240C23×C53—23no—
241C23×C53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—46no—
244C22×D53—46no—
245C22×D53—83no—
246C22×D53C22×D413yes—
247Q8×C53—46no—
248Q8×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C53—23no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—23no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—46no—
254D4×C53—83no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—23no—
257C2×C4×C53—46no—
258C2×C4×C53—46no—
259C2×C4×C53C22×D413yes—
260C2×C4×C53C22×D413yes—
261C2×C4×C53C2511yescharacteristic
262C22⋊D53—46no—
263C22⋊D53—412no—
264C22⋊D53—83no—
265C2×Dic53—23no—
266C2×Dic53—23no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—46no—
269C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic53C22×D413yes—
272D212—26no—
273D212—21no—
274D2122−1+412yes—
275C4×D53—26no—
276C4×D53—23no—
277C4×D53—23no—
278C4×D53—43no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—46no—
281C4×D53—46no—
282Dic106—21no—
283Dic106—21no—
284Dic106—46no—
285Dic106—83no—
286C8×C53—21no—
287C8×C53—23no—
288#88322—21no—
289#88322—23no—
290#62151—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—41no—
292C22×C53—43no—
293C22×C53—43no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—43no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53C23×D411yescharacteristic
298C2×D53—23no—
299C2×D53—23no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—23no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—812no—
305C4×C53—23no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—43no—
308C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
309C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
310C4×C53#58511yescharacteristic
311Dic53—21no—
312Dic53—23no—
313Dic53—21no—
314Dic53—43no—
315Dic53—41no—
316Dic53—43no—
317#3518—531no—
318D4×#41—531no—
319Q8×SD16—531no—
320Q8×D8—531no—
321#3362—531no—
322#3358D5311yescharacteristic, complemented
323#3354—533no—
324#3353—533no—
325#3325—533no—
326#3324—533no—
327#3251—533no—
328#3228—533no—
329#3105—533no—
330#3077—533no—
331#2991—531no—
332C2×C53—83no—
333C2×C53—81no—
334C2×C53#348911yescharacteristic
335C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C53#358411yescharacteristic
337D53—43no—
338D53—42no—
339C22×#41—1061no—
340Q82—531no—
341#556—533no—
342#556—1063no—
343#555—533no—
344#550C2×D5311yescharacteristic
345D4×Q8—531no—
346D4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#548—1061no—
348#548—1061no—
349#547—533no—
350#546—1063no—
351D42—533no—
352#542—1063no—
353#533—533no—
354#532—533no—
355#529—533no—
356#525—1063no—
357#519—1061no—
358C4×#41—531no—
359C2×C4×D4—533no—
360#500—533no—
361#498—533no—
362#486—533no—
363#486C2×D5313yescomplemented
364#484—533no—
365#482—536no—
366#482—536no—
367#481—533no—
368#478—533no—
369#478—536no—
370#478—533no—
371#476—533no—
372#476—533no—
373#475—533no—
374#474—533no—
375#474—533no—
376#474C2×D5313yescomplemented
377#469—536no—
378#468—536no—
379#463—533no—
380#463—531no—
381#460—533no—
382#459C2×D5313yescomplemented
383#450—533no—
384#447—533no—
385C8×Q8—531no—
386C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
387C4×SD16—533no—
388C4×SD16—533no—
389C4×D8—533no—
390C4×D8C2×D5313yescomplemented
391#436—533no—
392#436—533no—
393#431—533no—
394#428—536no—
395#423—533no—
396#418—536no—
397C53#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—531no—
400C2×#41—1063no—
401C2×#41—1063no—
402C2×#41—2128no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—1061no—
405C22×D4—533no—
406C22×D4—1063no—
407C23×C4—1063no—
408C2×SD16—533no—
409C2×SD16—531no—
410C2×D8—531no—
411C2×D8C22×D5313yes—
412C2×M16—536no—
413C4⋊Q8—533no—
414C4⋊Q8—533no—
415C4⋊Q8—1063no—
416C4⋊Q8C22×D5313yes—
417#127C22×D5313yes—
418#126—1063no—
419#126—1066no—
420#125—533no—
421#124—531no—
422#124—1063no—
423#124—1066no—
424#124—1063no—
425#123—1066no—
426#123—1063no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—533no—
429C22⋊Q8—1063no—
430C22⋊Q8—1063no—
431C22⋊Q8—1063no—
432C22⋊Q8—1063no—
433#121—23no—
434#121—533no—
435#121—536no—
436#121—1063no—
437#121—1063no—
438#121—1063no—
439#120—1066no—
440C4×Q8—531no—
441C4×Q8—533no—
442C4×Q8—1063no—
443C4×Q8—1063no—
444C4×Q8—1063no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
447C4×D4—533no—
448C4×D4—533no—
449C4×D4—531no—
450C4×D4—533no—
451C4×D4—533no—
452C4×D4—1063no—
453C4×D4—1063no—
454C4×D4—1063no—
455C4×D4—1063no—
456C4×D4C22×D5313yes—
457C4×D4C22×D5313yes—
458#117—533no—
459#117—536no—
460#117—1063no—
461#117—1063no—
462C2×C4⋊C4—533no—
463C2×C22⋊C4—1063no—
464C2×C42—533no—
465#107—536no—
466#107—533no—
467#107C22×D5313yes—
468#106—536no—
469#106—533no—
470#106—533no—
471C4⋊C8—533no—
472C4⋊C8—531no—
473C4⋊C8—533no—
474C4⋊C8C22×D5313yes—
475#103—533no—
476#103—531no—
477#102—536no—
478#102—533no—
479#102—533no—
480#102—533no—
481#102—533no—
482#102C22×D5316yes—
483#102C22×D5311yescharacteristic
484#102C22×D5313yes—
485C22⋊C8—533no—
486C22⋊C8—533no—
487C4×C8—533no—
488C4×C8C22×D5313yes—
489C24—1063no—
490#41—44no—
491#41—1064no—
492#41—21212no—
493#41—21212no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—531no—
497C2×Q8—1063no—
498C2×Q8—1063no—
499C2×Q8—2124no—
500C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
501C2×D4—23no—
502C2×D4—23no—
503C2×D4—533no—
504C2×D4—531no—
505C2×D4—1063no—
506C2×D4—1066no—
507C2×D4—1063no—
508C2×D4—1066no—
509C2×D4—2123no—
510C2×D4—21212no—
511C2×D4C23×D5313yes—
512C2×D4C23×D5311yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—533no—
516C22×C4—533no—
517C22×C4—533no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1063no—
520C22×C4—1063no—
521C22×C4—1063no—
522C22×C4—21212no—
523SD16—1062no—
524SD16—2123no—
525D8—43no—
526D8—1062no—
527M16—2126no—
528C2×C8—531no—
529C2×C8—533no—
530C2×C8C23×D5311yescharacteristic
531C2×C8C23×D5313yes—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—533no—
534C4⋊C4—533no—
535C4⋊C4—533no—
536C4⋊C4—1063no—
537C4⋊C4—1063no—
538C4⋊C4—1063no—
539C4⋊C4—1063no—
540C4⋊C4—1063no—
541C4⋊C4—1063no—
542C4⋊C4—1063no—
543C4⋊C4D4×D5313yes—
544C4⋊C4C23×D5313yes—
545C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—536no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1066no—
551C22⋊C4—1063no—
552C22⋊C4—1063no—
553C22⋊C4—1063no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1066no—
557C22⋊C4—1063no—
558C42—533no—
559C42—533no—
560C42—531no—
561C42—1066no—
562C42—1063no—
563C42C23×D5313yes—
564C23—21no—
565C23—23no—
566C23—533no—
567C23—1061no—
568C23—4243no—
569C23—2126no—
570C23—2126no—
571Q8—46no—
572Q8—1061no—
573Q8—1061no—
574Q8—4243no—
575Q8—2126no—
576Q8#1313324114yes—
577D4—21no—
578D4—23no—
579D4—21no—
580D4—23no—
581D4—46no—
582D4—83no—
583D4—532no—
584D4—1066no—
585D4—1061no—
586D4—4243no—
587D4—2126no—
588D4—21212no—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—531no—
594C2×C4—531no—
595C2×C4—533no—
596C2×C4—1066no—
597C2×C4—1063no—
598C2×C4—1063no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1063no—
601C2×C4—1063no—
602C2×C4—2123no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2126no—
605C2×C4—2126no—
606C2×C4—2126no—
607C2×C4C2×D4×D5313yes—
608C2×C4C2×D4×D5313yes—
609C2×C4C24×D5311yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—23no—
612C8—1061no—
613C8—1063no—
614C22—43no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—43no—
618C22—43no—
619C22—41no—
620C22—1063no—
621C22—1062no—
622C22—1063no—
623C22—1063no—
624C22—42412no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22C22×D4×D5311yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—41no—
630C4—43no—
631C4—1063no—
632C4—1061no—
633C4—1061no—
634C4—2121no—
635C4—2123no—
636C4—2123no—
637C4C2×#1313324116yes—
638C42−1+4×D5311yescharacteristic
639C4#1681145911yescharacteristic
640C2—83no—
641C2—81no—
642C2—2123no—
643C2—2122no—
644C2#2028839411yescharacteristic
645C2C22×#1313324111yescharacteristic
646C2#2028948711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3358C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3358D53
hypocenterC53#62151
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288727C2semidirect
2. #20288205C2semidirect
3. Q8×#11719913C2semidirect
4. Q8×#11719922C2semidirect
5. #20287382C2semidirect
6. #20287312C2semidirect
7. #20287296C2semidirect
8. #20286960C2semidirect
9. #20286945C2semidirect
10. #20286073C2semidirect
11. #20285848C2semidirect
12. #20284760C2semidirect
13. #20284507C2semidirect
14. #20283846C2semidirect
15. C53×#3358C2semidirect
17. Q8×Dic106C22semidirect
18. #16811347C22semidirect
20. #16811338C22semidirect
28. #16811178C22semidirect
30. #16811155C22semidirect
35. #16811026C22semidirect
36. #16811021C22semidirect
37. #16810969C22semidirect
38. #16810960C22semidirect
39. #16810946C22semidirect
40. #16810946C22semidirect
41. #16810940C22semidirect
43. #16810925C22semidirect
44. #16810925C22semidirect
46. #16810913C22semidirect
47. #16810909C22semidirect
48. #16810903C22semidirect
50. #16810873C22semidirect
51. #16810868C22semidirect
53. #16810836C22semidirect
54. #16810820C22semidirect
57. Q8×#88322C22semidirect
59. C4×#11719923C22semidirect
61. #16810702C22semidirect
62. #16810700C22semidirect
63. #16810674C22semidirect
64. #16810664C22semidirect
65. #16810645C22semidirect
68. D4×Q8×C53C22semidirect
69. C53×#486C22semidirect
70. C53×#474C22semidirect
71. C53×#459C22semidirect
72. C8×Q8×C53C22semidirect
73. C4×D8×C53C22semidirect
322. #3358D53semidirect
346. D4×Q8C2×D53semidirect
363. #486C2×D53semidirect
376. #474C2×D53semidirect
382. #459C2×D53semidirect
386. C8×Q8C2×D53semidirect
390. C4×D8C2×D53semidirect
397. C53#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887272
#202882052
Q8×#117199132
Q8×#117199222
#202873822
#202873122
#202872962
#202869602
#202869452
#202860732
#202858482
#202847602
#202845072
#202838462
C53×#33582
#6215153