Subgroups — #28280710

Order 13568.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1116 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20286111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20286088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20284533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811323	—	2	1	no	—
28	#16811314	—	2	1	no	—
29	#16811313	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811302	—	2	2	no	—
31	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811269	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811151	—	2	2	no	—
36	#16811130	—	2	1	no	—
37	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810980	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810980	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810956	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810953	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810941	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810939	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810920	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810920	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810874	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810867	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810835	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810835	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810773	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810756	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
123	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
124	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
125	C₅₃×#547	—	2	1	no	—
126	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#541	—	2	1	no	—
128	C₅₃×#539	—	2	2	no	—
129	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
134	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133212	—	2	2	no	—
150	#13133211	—	2	2	no	—
151	#13133210	—	2	2	no	—
152	#13133209	—	2	1	no	—
153	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133207	—	2	2	no	—
155	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133203	—	2	2	no	—
157	#13133202	—	2	2	no	—
158	#13133200	—	2	2	no	—
159	#13133199	—	2	2	no	—
160	#13133198	—	2	2	no	—
161	#13133196	—	2	1	no	—
162	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133195	—	2	2	no	—
165	#13133193	—	2	1	no	—
166	#13133193	—	2	1	no	—
167	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133190	—	2	2	no	—
169	#13133188	—	2	1	no	—
170	#13133188	—	2	1	no	—
171	#13133185	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
185	#13133176	—	2	1	no	—
186	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133175	—	2	1	no	—
188	#13133175	—	2	1	no	—
189	#13133174	—	2	2	no	—
190	#13133174	—	2	2	no	—
191	#13133173	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
253	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
254	#126×C₅₃	—	2	1	no	—
255	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
256	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
259	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
269	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
270	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
280	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
300	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
301	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
302	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
304	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
313	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
314	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	#11719945	—	2	4	no	—
338	#11719945	—	4	2	no	—
339	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
340	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
341	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
342	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	#11719925	—	4	2	no	—
403	#11719924	—	2	2	no	—
404	#11719924	—	4	1	no	—
405	#11719923	—	4	2	no	—
406	#11719922	—	2	2	no	—
407	#11719922	—	4	1	no	—
408	#11719921	—	2	2	no	—
409	#11719921	—	2	2	no	—
410	#11719921	—	2	1	no	—
411	#11719921	—	2	1	no	—
412	#11719921	—	2	1	no	—
413	#11719921	—	2	1	no	—
414	#11719921	—	2	2	no	—
415	#11719921	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	#11719917	—	4	2	no	—
433	#11719917	—	4	2	no	—
434	#11719917	—	4	2	no	—
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
449	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
450	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
451	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
452	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
453	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
454	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
458	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
459	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
493	D₂₁₂	—	2	1	no	—
494	D₂₁₂	—	2	1	no	—
495	D₂₁₂	—	2	1	no	—
496	D₂₁₂	—	4	2	no	—
497	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
498	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
499	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
504	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
505	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
506	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
507	#88322	—	2	1	no	—
508	#88322	—	2	1	no	—
509	#88322	—	2	1	no	—
510	#88322	—	2	2	no	—
511	#88322	—	2	1	no	—
512	#88322	—	2	2	no	—
513	#62152	—	53	1	no	maximal, Sylow
514	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
529	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
531	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
532	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
540	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
541	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
542	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
543	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
544	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
546	Dic₅₃	—	4	2	no	—
547	Dic₅₃	—	4	2	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	#3515	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
551	#3475	—	53	1	no	—
552	#3381	—	53	1	no	—
553	#3380	—	53	1	no	—
554	#3364	—	53	1	no	—
555	#3360	—	53	1	no	—
556	#3357	—	53	1	no	—
557	#3354	—	53	1	no	—
558	#3352	—	53	2	no	—
559	#3351	—	53	2	no	—
560	#3331	—	53	1	no	—
561	#3330	—	53	1	no	—
562	#3323	—	53	2	no	—
563	#3322	—	53	2	no	—
564	#3256	—	53	2	no	—
565	#3252	—	53	1	no	—
566	#3232	—	53	2	no	—
567	#3231	—	53	1	no	—
568	#3105	—	53	1	no	—
569	#3102	—	53	2	no	—
570	#3080	—	53	2	no	—
571	#3077	—	53	1	no	—
572	#2991	—	53	1	no	—
573	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
574	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
575	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
576	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
579	D₅₃	—	4	2	no	—
580	D₅₃	—	8	1	no	—
581	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
582	#556	—	53	1	no	—
583	#555	—	53	1	no	—
584	#554	—	53	1	no	—
585	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
586	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
587	#553	—	106	1	no	—
588	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
589	#552	—	2	2	no	—
590	#552	—	2	1	no	—
591	#552	—	53	2	no	—
592	#552	—	106	1	no	—
593	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
594	#551	—	106	2	no	—
595	#547	—	2	1	no	—
596	#547	—	53	1	no	—
597	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
598	#546	—	53	2	no	—
599	#541	—	2	1	no	—
600	#539	—	2	2	no	—
601	#533	—	53	1	no	—
602	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	#529	—	53	2	no	—
604	#529	—	106	2	no	—
605	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
607	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
608	#525	—	106	1	no	—
609	#520	—	2	1	no	—
610	C₄×#41	—	53	2	no	—
611	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
613	C₂×#117	—	106	1	no	—
614	#500	—	53	1	no	—
615	#499	—	53	2	no	—
616	#499	—	53	2	no	—
617	#498	—	53	1	no	—
618	#488	—	53	2	no	—
619	#488	—	53	2	no	—
620	#487	—	53	1	no	—
621	#487	—	53	1	no	—
622	#485	—	53	2	no	—
623	#485	—	53	2	no	—
624	#485	—	53	2	no	—
625	#484	—	53	1	no	—
626	#484	—	53	2	no	—
627	#483	—	53	2	no	—
628	#482	—	53	2	no	—
629	#481	—	53	1	no	—
630	#481	—	53	2	no	—
631	#480	—	53	2	no	—
632	#479	—	53	2	no	—
633	#479	—	53	2	no	—
634	#479	—	53	2	no	—
635	#479	—	53	2	no	—
636	#479	—	53	2	no	—
637	#479	—	53	2	no	—
638	#478	—	53	2	no	—
639	#478	—	53	2	no	—
640	#478	—	53	1	no	—
641	#478	—	53	2	no	—
642	#478	—	53	2	no	—
643	#478	—	53	1	no	—
644	#478	—	53	2	no	—
645	#477	—	53	1	no	—
646	#476	—	53	1	no	—
647	#476	—	53	1	no	—
648	#476	—	53	1	no	—
649	#474	—	53	1	no	—
650	#474	—	53	1	no	—
651	#470	—	53	2	no	—
652	#470	—	53	2	no	—
653	#469	—	53	2	no	—
654	#468	—	53	2	no	—
655	#468	—	53	2	no	—
656	#468	—	53	2	no	—
657	#464	—	53	2	no	—
658	#464	—	53	2	no	—
659	#463	—	53	1	no	—
660	#463	—	53	1	no	—
661	#463	—	53	2	no	—
662	#462	—	53	1	no	—
663	#461	—	53	1	no	—
664	#452	—	53	2	no	—
665	#450	—	53	1	no	—
666	#449	—	53	2	no	—
667	#447	—	53	1	no	—
668	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
669	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
670	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
671	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
672	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
673	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
674	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
675	C₄×D₈	—	53	1	no	—
676	C₄×D₈	—	53	1	no	—
677	C₄×D₈	—	53	2	no	—
678	#436	—	53	1	no	—
679	#436	—	53	1	no	—
680	#436	—	53	2	no	—
681	#436	—	53	2	no	—
682	#431	—	53	2	no	—
683	#431	—	53	1	no	—
684	#428	—	53	2	no	—
685	#428	—	53	2	no	—
686	#428	—	53	2	no	—
687	#423	—	53	1	no	—
688	#423	—	53	2	no	—
689	#418	—	53	2	no	—
690	#417	—	53	2	no	—
691	#417	—	53	2	no	—
692	C₅₃	#62152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂×#41	—	2	1	no	—
694	C₂×#41	—	53	2	no	—
695	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
697	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
698	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
699	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
700	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
701	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
702	C₂×D₈	—	53	1	no	—
703	C₂×D₈	—	53	1	no	—
704	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
705	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
706	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
710	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	#126	—	2	2	no	—
713	#126	—	2	2	no	—
714	#126	—	2	1	no	—
715	#126	—	2	2	no	—
716	#126	—	106	2	no	—
717	#126	—	106	2	no	—
718	#126	—	106	2	no	—
719	#125	—	2	2	no	—
720	#125	—	2	2	no	—
721	#125	—	2	1	no	—
722	#125	—	2	2	no	—
723	#125	—	2	2	no	—
724	#125	—	53	2	no	—
725	#125	—	106	2	no	—
726	#125	—	106	1	no	—
727	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	#124	—	53	2	no	—
732	#124	—	106	2	no	—
733	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	#123	—	2	2	no	—
735	#123	—	2	1	no	—
736	#123	—	2	2	no	—
737	#123	—	2	2	no	—
738	#123	—	2	2	no	—
739	#123	—	106	2	no	—
740	#123	—	106	2	no	—
741	#123	—	106	2	no	—
742	#123	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	#121	—	2	2	no	—
758	#121	—	53	2	no	—
759	#121	—	106	1	no	—
760	#121	—	106	1	no	—
761	#121	—	106	2	no	—
762	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	#120	—	106	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
770	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
771	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄×D₄	—	2	1	no	—
776	C₄×D₄	—	2	2	no	—
777	C₄×D₄	—	2	1	no	—
778	C₄×D₄	—	2	2	no	—
779	C₄×D₄	—	53	1	no	—
780	C₄×D₄	—	53	1	no	—
781	C₄×D₄	—	53	1	no	—
782	C₄×D₄	—	53	1	no	—
783	C₄×D₄	—	53	2	no	—
784	C₄×D₄	—	106	2	no	—
785	C₄×D₄	—	106	2	no	—
786	C₄×D₄	—	106	2	no	—
787	C₄×D₄	—	106	1	no	—
788	C₄×D₄	—	106	1	no	—
789	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
791	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	#117	—	2	2	no	—
796	#117	—	2	1	no	—
797	#117	—	2	2	no	—
798	#117	—	53	2	no	—
799	#117	—	106	1	no	—
800	#117	—	106	1	no	—
801	#117	—	106	1	no	—
802	#117	—	106	2	no	—
803	#117	—	106	2	no	—
804	#117	—	106	2	no	—
805	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
807	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	#107	—	53	1	no	—
822	#107	—	53	2	no	—
823	#107	—	53	2	no	—
824	#107	—	53	2	no	—
825	#107	—	53	2	no	—
826	#107	—	53	1	no	—
827	#107	—	53	2	no	—
828	#106	—	53	2	no	—
829	#106	—	53	1	no	—
830	#106	—	53	2	no	—
831	#106	—	53	2	no	—
832	#106	—	53	2	no	—
833	#106	—	53	1	no	—
834	#106	—	53	2	no	—
835	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
836	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
837	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
838	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
842	#103	—	53	1	no	—
843	#103	—	53	1	no	—
844	#103	—	53	2	no	—
845	#103	—	53	2	no	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	2	no	—
848	#103	—	53	2	no	—
849	#103	—	53	2	no	—
850	#103	—	53	2	no	—
851	#102	—	53	1	no	—
852	#102	—	53	1	no	—
853	#102	—	53	2	no	—
854	#102	—	53	1	no	—
855	#102	—	53	1	no	—
856	#102	—	53	2	no	—
857	#102	—	53	2	no	—
858	#102	—	53	2	no	—
859	#102	—	53	2	no	—
860	#102	—	53	1	no	—
861	#102	—	53	1	no	—
862	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
863	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
864	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
865	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
866	C₄×C₈	—	53	1	no	—
867	C₄×C₈	—	53	1	no	—
868	C₄×C₈	—	53	2	no	—
869	C₄×C₈	—	53	2	no	—
870	C₂⁴	—	106	1	no	—
871	#41	—	4	2	no	—
872	#41	—	4	4	no	—
873	#41	—	106	4	no	—
874	#41	—	212	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
877	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
879	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂×D₄	—	2	2	no	—
882	C₂×D₄	—	2	1	no	—
883	C₂×D₄	—	53	1	no	—
884	C₂×D₄	—	53	1	no	—
885	C₂×D₄	—	106	2	no	—
886	C₂×D₄	—	106	2	no	—
887	C₂×D₄	—	106	2	no	—
888	C₂×D₄	—	106	1	no	—
889	C₂×D₄	—	212	1	no	—
890	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
892	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
896	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
905	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
911	Q₁₆	—	212	2	no	—
912	SD₁₆	—	106	2	no	—
913	SD₁₆	—	212	2	no	—
914	SD₁₆	—	212	1	no	—
915	D₈	—	106	2	no	—
916	D₈	—	212	1	no	—
917	M₁₆	—	212	2	no	—
918	M₁₆	—	212	2	no	—
919	M₁₆	—	212	2	no	—
920	C₂×C₈	—	53	1	no	—
921	C₂×C₈	—	53	1	no	—
922	C₂×C₈	—	53	2	no	—
923	C₂×C₈	—	53	1	no	—
924	C₂×C₈	—	53	2	no	—
925	C₂×C₈	—	53	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
955	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
958	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
959	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
960	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
962	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
963	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
984	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
985	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
986	C₄²	—	2	2	no	—
987	C₄²	—	2	2	no	—
988	C₄²	—	2	1	no	—
989	C₄²	—	106	2	no	—
990	C₄²	—	106	2	no	—
991	C₄²	—	106	2	no	—
992	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
993	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
994	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
995	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
997	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
998	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
999	C₂³	—	2	1	no	—
1000	C₂³	—	106	1	no	—
1001	C₂³	—	106	1	no	—
1002	C₂³	—	424	1	no	—
1003	C₂³	—	212	2	no	—
1004	C₂³	—	212	2	no	—
1005	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1007	Q₈	—	2	2	no	—
1008	Q₈	—	2	1	no	—
1009	Q₈	—	2	1	no	—
1010	Q₈	—	4	2	no	—
1011	Q₈	—	8	1	no	—
1012	Q₈	—	106	2	no	—
1013	Q₈	—	106	2	no	—
1014	Q₈	—	424	1	no	—
1015	D₄	—	2	2	no	—
1016	D₄	—	2	1	no	—
1017	D₄	—	2	1	no	—
1018	D₄	—	4	2	no	—
1019	D₄	—	4	4	no	—
1020	D₄	—	8	1	no	—
1021	D₄	—	53	2	no	—
1022	D₄	—	106	1	no	—
1023	D₄	—	106	1	no	—
1024	D₄	—	106	1	no	—
1025	D₄	—	424	2	no	—
1026	D₄	—	212	2	no	—
1027	D₄	—	212	4	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1042	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1051	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1056	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1058	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1059	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1060	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1061	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1062	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1063	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1064	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1065	C₈	—	106	1	no	—
1066	C₈	—	106	1	no	—
1067	C₈	—	106	1	no	—
1068	C₈	—	106	2	no	—
1069	C₈	—	106	1	no	—
1070	C₈	—	106	2	no	—
1071	C₂²	—	2	2	no	—
1072	C₂²	—	2	1	no	—
1073	C₂²	—	2	1	no	—
1074	C₂²	—	2	2	no	—
1075	C₂²	—	2	2	no	—
1076	C₂²	—	2	1	no	—
1077	C₂²	—	4	1	no	—
1078	C₂²	—	4	1	no	—
1079	C₂²	—	4	1	no	—
1080	C₂²	—	106	2	no	—
1081	C₂²	—	424	4	no	—
1082	C₂²	—	212	1	no	—
1083	C₂²	—	212	1	no	—
1084	C₂²	—	212	1	no	—
1085	C₂²	—	212	1	no	—
1086	C₂²	—	212	1	no	—
1087	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	C₄	—	2	2	no	—
1089	C₄	—	2	1	no	—
1090	C₄	—	2	1	no	—
1091	C₄	—	2	2	no	—
1092	C₄	—	2	1	no	—
1093	C₄	—	2	2	no	—
1094	C₄	—	2	1	no	—
1095	C₄	—	4	1	no	—
1096	C₄	—	4	1	no	—
1097	C₄	—	4	2	no	—
1098	C₄	—	4	1	no	—
1099	C₄	—	4	2	no	—
1100	C₄	—	212	2	no	—
1101	C₄	—	212	1	no	—
1102	C₄	—	212	1	no	—
1103	C₄	—	212	2	no	—
1104	C₄	#16811421	1	2	yes	—
1105	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1106	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
1107	C₂	—	4	1	no	—
1108	C₂	—	4	2	no	—
1109	C₂	—	8	1	no	—
1110	C₂	—	424	1	no	—
1111	C₂	—	212	2	no	—
1112	C₂	#20288388	1	1	yes	characteristic
1113	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
1114	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3515	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3515	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288279	C₂	semidirect
2. #20287586	C₂	semidirect
3. #20287578	C₂	semidirect
4. #20287400	C₂	semidirect
5. #20287364	C₂	semidirect
6. #20287341	C₂	semidirect
7. #20287310	C₂	semidirect
8. #20287284	C₂	semidirect
9. #20287269	C₂	semidirect
10. #20287025	C₂	semidirect
11. #20287014	C₂	semidirect
12. #20286925	C₂	semidirect
13. #20286910	C₂	semidirect
14. #20286111	C₂	semidirect
15. #20286088	C₂	semidirect
16. #20285883	C₂	semidirect
17. #20285874	C₂	semidirect
18. #20284758	C₂	semidirect
19. #20284727	C₂	semidirect
20. #20284533	C₂	semidirect
21. #20284508	C₂	semidirect
22. #20283847	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3515	C₂	semidirect
40. #16811026	C₂²	semidirect
41. #16811022	C₂²	semidirect
42. #16811022	C₂²	semidirect
43. #16811019	C₂²	semidirect
46. #16810975	C₂²	semidirect
47. #16810975	C₂²	semidirect
50. #16810961	C₂²	semidirect
51. #16810958	C₂²	semidirect
53. #16810953	C₂²	semidirect
54. #16810944	C₂²	semidirect
58. #16810930	C₂²	semidirect
59. #16810927	C₂²	semidirect
60. #16810927	C₂²	semidirect
61. #16810927	C₂²	semidirect
62. #16810927	C₂²	semidirect
63. #16810927	C₂²	semidirect
64. #16810923	C₂²	semidirect
71. #16810918	C₂²	semidirect
72. #16810913	C₂²	semidirect
78. #16810879	C₂²	semidirect
82. #16810867	C₂²	semidirect
84. #16810842	C₂²	semidirect
88. #16810833	C₂²	semidirect
89. #16810828	C₂²	semidirect
94. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
95. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
96. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
100. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
106. #16810701	C₂²	semidirect
107. #16810701	C₂²	semidirect
109. #16810676	C₂²	semidirect
111. #16810663	C₂²	semidirect
112. #16810663	C₂²	semidirect
114. #16810647	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
119. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
120. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
132. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
550. #3515	D₅₃	semidirect
581. #557	C₂×D₅₃	semidirect
585. #554	C₂×D₅₃	semidirect
586. #554	C₂×D₅₃	semidirect
597. #547	C₂×D₅₃	semidirect
606. #529	C₂×D₅₃	semidirect
607. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
692. C₅₃	#62152	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288279	2
#20287586	2
#20287578	2
#20287400	2
#20287364	2
#20287341	2
#20287310	2
#20287284	2
#20287269	2
#20287025	2
#20287014	2
#20286925	2
#20286910	2
#20286111	2
#20286088	2
#20285883	2
#20285874	2
#20284758	2
#20284727	2
#20284533	2
#20284508	2
#20283847	2
C₅₃×#3515	2
#62152	53