Finite Group Databasebeta

← #28280737

Subgroups — #28280737

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288733C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287340C213yesmaximal, complemented
7#20287333C213yesmaximal, complemented
8#20287006C213yesmaximal, complemented
9#20287000C213yesmaximal, complemented
10#20286091C213yesmaximal, complemented
11#20285875C213yesmaximal, complemented
12#20284799C213yesmaximal, complemented
13#20284521C213yesmaximal, complemented
14#20283846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811347—23no—
19#16811346C2213yes—
20#16811339C2213yes—
21#16811334—23no—
22#16811334C2213yes—
23Q8×D212C2213yes—
24Q8×D212C2211yescharacteristic
25#16811285—21no—
26#16811247—23no—
27#16811178—23no—
28#16811178C2213yes—
29#16811178C2213yes—
30#16811160C2213yes—
31#16811099—21no—
32C4×#11719949—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D53C2213yes—
35#16811019C2213yes—
36#16810975C2213yes—
37#16810974C2213yes—
38#16810966C2216yes—
39#16810966C2216yes—
40#16810952C2213yes—
41#16810938C2213yes—
42#16810929C2216yes—
43#16810929C2213yes—
44#16810928C2213yes—
45#16810915C2213yes—
46#16810910C2213yes—
47#16810909C2213yes—
48#16810908C2213yes—
49#16810880C2216yes—
50#16810870C2216yes—
51#16810848C2213yes—
52#16810847C2211yescharacteristic
53#16810833C2213yes—
54#16810829C2213yes—
55#16810777C2213yes—
56#16810763C2213yes—
57Q8×#88322C2211yescharacteristic
58C4×#11719925C2213yes—
59C4×#11719913C2213yes—
60C4×#11719924C2213yes—
61#16810702C2213yes—
62#16810700C2213yes—
63#16810674C2213yes—
64#16810664C2216yes—
65#16810645C2213yes—
66#16810630C2216yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68Q82×C53C2211yescharacteristic
69C53×#500C2213yes—
70C53×#477C2213yes—
71C53×#477C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C53C2213yes—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×Q8×D53C2313yes—
77C2×#11719925C2313yes—
78C2×#11719913C2313yes—
79C2×#11719924C2311yescharacteristic
80C2×#11719912C2316yes—
81#13133217—23no—
82#13133217C2313yes—
83#13133217C2313yes—
84#13133212—26no—
85#13133212—23no—
86#13133208—23no—
87#13133208—23no—
88#13133208—23no—
89#13133208C2313yes—
90#13133206—26no—
91#13133206C2311yescharacteristic
92#13133205—23no—
93#13133202—23no—
94#13133197—23no—
95#13133197—26no—
96#13133197—23no—
97#13133197C2316yes—
98#13133193—26no—
99#13133193—23no—
100#13133193—23no—
101#13133193C2313yes—
102#13133192—23no—
103#13133192C2313yes—
104Q8×Dic53—23no—
105Q8×Dic53—23no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108Q8×Dic53C2311yescharacteristic
109C4×Dic106—23no—
110C4×Dic106—23no—
111C4×Dic106C2313yes—
112#13133182—23no—
113#13133182—23no—
114#13133182C2313yes—
115C4×D212—23no—
116C4×D212—23no—
117C4×D212C2313yes—
118C4×D212C2313yes—
119#13133179—23no—
120#13133179D413yes—
121#13133175—23no—
122#13133175—23no—
123#13133175D413yes—
124#13133175C2316yes—
125#13133174—23no—
126C4⋊C4×D53—23no—
127C4⋊C4×D53C2313yes—
128C42×D53—23no—
129C42×D53C2313yes—
130#13133150C2313yes—
131#13133149C2313yes—
132#13133148C2313yes—
133#13133148C2316yes—
134C4⋊#88322C2313yes—
135#13133146C2311yescharacteristic
136#13133146C2313yes—
137#13133142C2313yes—
138#13133142C2316yes—
139#13133141C2313yes—
140#13133141C2311yescharacteristic
141#13133140C2313yes—
142#13133140C2316yes—
143#13133139C2311yescharacteristic
144#13133137C2313yes—
145#13133129C2313yes—
146#13133129C2313yes—
147C4×#88322C2313yes—
148C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53—23no—
150C4⋊Q8×C53—23no—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C53C2313yes—
157C4×Q8×C53C2313yes—
158#107×C53C2313yes—
159#107×C53C2316yes—
160C4⋊C8×C53C2313yes—
161#103×C53C2313yes—
162#103×C53C2313yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164C2×Q8×C53—23no—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
168C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
169#11719949—24no—
170Q8×D53—26no—
171Q8×D53—43no—
172Q8×D53—44no—
173C2×D212—23no—
174C2×D212C2×D413yes—
175C2×D212C2411yescharacteristic
176C2×C4×D53—23no—
177C2×C4×D53—23no—
178C2×C4×D53—23no—
179C2×C4×D53C2×D413yes—
180C2×C4×D53C2×D413yes—
181C2×C4×D53C2413yes—
182C2×Dic106—23no—
183C2×Dic106—23no—
184C2×Dic106C2413yes—
185Q16×C53—22no—
186C2×C8×C53C2411yescharacteristic
187C2×C8×C53C2413yes—
188C4⋊C4×C53—23no—
189C4⋊C4×C53—23no—
190C4⋊C4×C53—23no—
191C4⋊C4×C53—23no—
192C4⋊C4×C53C2×D413yes—
193C4⋊C4×C53C2413yes—
194C4⋊C4×C53C2413yes—
195C42×C53—23no—
196C42×C53—23no—
197C42×C53C2413yes—
198#11719925—43no—
199#11719924—22no—
200#11719921—26no—
201#11719921—26no—
202#11719921—23no—
203#11719921—23no—
204#11719921—21no—
205#11719921—23no—
206#11719921—21no—
207#11719921C2×D416yes—
208C4⋊Dic53—23no—
209C4⋊Dic53—23no—
210C4⋊Dic53—23no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—26no—
214C4⋊Dic53C2×D413yes—
215C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2413yes—
217#11719919—23no—
218#11719919—23no—
219#11719919—23no—
220#11719919—23no—
221#11719919—23no—
222C4×Dic53—23no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—23no—
225C4×Dic53—26no—
226C4×Dic53C2×D413yes—
227C4×Dic53C2×D413yes—
228C4×Dic53C2411yescharacteristic
229C2×#88322C2411yescharacteristic
230C2×#88322C2413yes—
231#11719913—43no—
232#11719912—46no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53C22×D413yes—
235Q8×C53—21no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—83no—
239Q8×C53—83no—
240Q8×C53#13714yes—
241Q8×C532−1+412yes—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—23no—
244C2×C4×C53—23no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53C22×D413yes—
247C2×C4×C53C22×D413yes—
248C2×C4×C53C2511yescharacteristic
249C2×Dic53—23no—
250C2×Dic53—23no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53C22×D413yes—
253C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
255D212—26no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212—83no—
259C4×D53—26no—
260C4×D53—23no—
261C4×D53—23no—
262C4×D53—43no—
263C4×D53—46no—
264C4×D53—46no—
265C4×D53—83no—
266Dic106—23no—
267Dic106—23no—
268Dic106—46no—
269Dic106—46no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—23no—
272#88322—21no—
273#88322—23no—
274#62153—531nomaximal, Sylow
275C22×C53C23×D411yescharacteristic
276C2×D53—23no—
277C2×D53—23no—
278C2×D53—23no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C4×C53—23no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—43no—
285C4×C53—43no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53C2×#13716yes—
288C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
289C4×C53#58511yescharacteristic
290Dic53—21no—
291Dic53—23no—
292Dic53—21no—
293Dic53—41no—
294Dic53—43no—
295Dic53—43no—
296#3518—531no—
297Q8×#41—531no—
298Q8×Q16D5311yescharacteristic, complemented
299Q8×SD16—531no—
300#3363—531no—
301#3359—531no—
302#3357—533no—
303#3356—533no—
304#3329—533no—
305#3328—533no—
306#3252—533no—
307#3231—533no—
308#3108—533no—
309#3078—533no—
310#2991—531no—
311C2×C53#348911yescharacteristic
312C2×C53C22×#13711yescharacteristic
313C2×C53#358411yescharacteristic
314D53—43no—
315D53—81no—
316Q82C2×D5311yescharacteristic
317Q82C2×D5311yescharacteristic
318#557—531no—
319#557—1061no—
320#556—533no—
321#556—1063no—
322#555—533no—
323#554—533no—
324#554—1063no—
325D4×Q8—531no—
326D4×Q8—533no—
327#548—1061no—
328#542—1063no—
329#533—533no—
330#533—533no—
331#533—1063no—
332#529—533no—
333#519—1061no—
334C4×#41—531no—
335C4×#41—1061no—
336C2×C4×Q8—533no—
337#500C2×D5313yes—
338#498—533no—
339#487—533no—
340#487—533no—
341#485—536no—
342#485—536no—
343#483—533no—
344#480—533no—
345#479—536no—
346#479—533no—
347#479—533no—
348#477—533no—
349#477C2×D5313yes—
350#477C2×D5313yes—
351#476—533no—
352#475—533no—
353#475—533no—
354#470—536no—
355#468—536no—
356#464—531no—
357#464—533no—
358#462—533no—
359#461—533no—
360#451—533no—
361#448—533no—
362C8×Q8—531no—
363C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
364C4×Q16—533no—
365C4×Q16C2×D5313yes—
366C4×SD16—533no—
367C4×SD16—533no—
368#436—533no—
369#436—533no—
370#431—533no—
371#428—536no—
372#423—533no—
373#419—536no—
374C53#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—531no—
376C22×Q8—533no—
377C22×Q8—1061no—
378C2×Q16—533no—
379C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
380C2×SD16—531no—
381C2×SD16—533no—
382C2×M16—536no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—23no—
385C4⋊Q8—533no—
386C4⋊Q8—533no—
387C4⋊Q8—1063no—
388C4⋊Q8C22×D5313yes—
389C4⋊Q8C22×D5313yes—
390#126—1063no—
391#126—1066no—
392#125—533no—
393#125—1063no—
394#125—1063no—
395#125—1063no—
396#124—531no—
397#124—1063no—
398#124—1066no—
399#123—1063no—
400C22⋊Q8—533no—
401C22⋊Q8—536no—
402C22⋊Q8—1066no—
403C22⋊Q8—1066no—
404C22⋊Q8—1063no—
405C22⋊Q8—1063no—
406C22⋊Q8—1063no—
407C22⋊Q8—1063no—
408#121—533no—
409#121—1063no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—533no—
415C4×Q8—533no—
416C4×Q8—1063no—
417C4×Q8—1063no—
418C4×Q8—1063no—
419C4×Q8—1063no—
420C4×Q8—1063no—
421C4×Q8—1063no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8C22×D5313yes—
424C4×Q8C22×D5313yes—
425C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
426C4×D4—533no—
427C4×D4—533no—
428C4×D4—533no—
429C4×D4—1063no—
430C4×D4—1063no—
431C4×D4—1063no—
432#117—533no—
433#117—536no—
434#117—1063no—
435#117—1063no—
436#117—1063no—
437C2×C4⋊C4—533no—
438C2×C4⋊C4—1063no—
439C2×C42—533no—
440C2×C42—1063no—
441#107—533no—
442#107C22×D5316yes—
443#107C22×D5313yes—
444#106—533no—
445#106—536no—
446#106—533no—
447C4⋊C8—533no—
448C4⋊C8—531no—
449C4⋊C8—533no—
450C4⋊C8C22×D5313yes—
451#103—533no—
452#103—531no—
453#103—536no—
454#103—533no—
455#103—536no—
456#103—533no—
457#103C22×D5313yes—
458#103C22×D5313yes—
459#102—531no—
460#102—533no—
461C22⋊C8—533no—
462C22⋊C8—533no—
463C4×C8—533no—
464C4×C8C22×D5313yes—
465#41—1064no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—533no—
469C2×Q8—1063no—
470C2×Q8—1063no—
471C2×Q8—1066no—
472C2×Q8—2123no—
473C2×Q8—2124no—
474C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
475C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
477C2×D4—533no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—1063no—
480C22×C4—533no—
481C22×C4—533no—
482C22×C4—533no—
483C22×C4—1063no—
484C22×C4—1063no—
485C22×C4—1063no—
486Q16—22no—
487Q16—2123no—
488SD16—1062no—
489SD16—2123no—
490M16—2126no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—533no—
493C2×C8C23×D5311yescharacteristic
494C2×C8C23×D5313yes—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—533no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—533no—
502C4⋊C4—1063no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1063no—
505C4⋊C4—1063no—
506C4⋊C4—1063no—
507C4⋊C4—1063no—
508C4⋊C4—1066no—
509C4⋊C4—1063no—
510C4⋊C4—1063no—
511C4⋊C4—1063no—
512C4⋊C4—1063no—
513C4⋊C4D4×D5313yes—
514C4⋊C4C23×D5313yes—
515C4⋊C4C23×D5313yes—
516C22⋊C4—536no—
517C22⋊C4—1063no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1066no—
521C22⋊C4—1066no—
522C22⋊C4—1063no—
523C22⋊C4—1063no—
524C42—23no—
525C42—23no—
526C42—533no—
527C42—533no—
528C42—531no—
529C42—1061no—
530C42—1063no—
531C42—1066no—
532C42—1063no—
533C42C23×D5313yes—
534C23—533no—
535C23—1061no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—83no—
540Q8—83no—
541Q8—1063no—
542Q8—1063no—
543Q8—2126no—
544Q8—2126no—
545Q8#1313324914yes—
546Q8#1313326512yes—
547D4—1066no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—4243no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—533no—
558C2×C4—1066no—
559C2×C4—1063no—
560C2×C4—1063no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1063no—
563C2×C4—1063no—
564C2×C4—4243no—
565C2×C4—2123no—
566C2×C4—2126no—
567C2×C4—2126no—
568C2×C4C2×D4×D5313yes—
569C2×C4C2×D4×D5313yes—
570C2×C4C24×D5311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—23no—
573C8—1061no—
574C8—1063no—
575C22—1063no—
576C22—1063no—
577C22—1063no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22C22×D4×D5311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—23no—
584C4—41no—
585C4—43no—
586C4—43no—
587C4—1063no—
588C4—1061no—
589C4—1061no—
590C4—2123no—
591C4—2123no—
592C4—2121no—
593C4C2×#1313324916yes—
594C4C2×#1313326511yescharacteristic
595C4#1681146011yescharacteristic
596C2—4241no—
597C2—2123no—
598C2#2028839211yescharacteristic
599C2C22×#1313324911yescharacteristic
600C2#2028948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×Q16×C53C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288733C2
hypercenterQ8×Q16D53
hypocenterC53#62153
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11719949C2semidirect
3. Q8×#11719924C2semidirect
4. #20287393C2semidirect
5. #20287358C2semidirect
6. #20287340C2semidirect
7. #20287333C2semidirect
8. #20287006C2semidirect
9. #20287000C2semidirect
10. #20286091C2semidirect
11. #20285875C2semidirect
12. #20284799C2semidirect
13. #20284521C2semidirect
14. #20283846C2semidirect
15. Q8×Q16×C53C2semidirect
298. Q8×Q16D53semidirect
374. C53#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887332
Q8×#117199492
Q8×#117199242
#202873932
#202873582
#202873402
#202873332
#202870062
#202870002
#202860912
#202858752
#202847992
#202845212
#202838462
Q8×Q16×C532
#6215353