Subgroups — #28280738

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20288293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20287008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20286996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20286087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20286082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20285873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811350	—	2	1	no	—
27	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811345	—	2	2	no	—
30	#16811344	—	2	1	no	—
31	#16811341	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811339	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811336	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811331	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811329	—	2	1	no	—
37	#16811327	—	2	2	no	—
38	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811286	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811283	—	2	1	no	—
42	#16811245	—	2	1	no	—
43	#16811243	—	2	2	no	—
44	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811177	—	2	2	no	—
46	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811176	—	2	1	no	—
48	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811099	—	2	1	no	—
51	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811091	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811020	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810967	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810966	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810963	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810962	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810955	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810954	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810938	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810937	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810931	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810931	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810912	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810882	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810880	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810872	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810870	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810846	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810846	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810781	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810764	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
101	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810698	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810698	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
122	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
123	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	—
133	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	—
134	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133216	—	2	1	no	—
149	#13133216	—	2	1	no	—
150	#13133216	—	2	1	no	—
151	#13133216	—	2	2	no	—
152	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133215	—	2	2	no	—
156	#13133215	—	2	2	no	—
157	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133212	—	2	2	no	—
159	#13133212	—	2	2	no	—
160	#13133211	—	2	1	no	—
161	#13133211	—	2	2	no	—
162	#13133210	—	2	2	no	—
163	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133208	—	2	1	no	—
165	#13133208	—	2	1	no	—
166	#13133207	—	2	2	no	—
167	#13133207	—	2	2	no	—
168	#13133207	—	2	2	no	—
169	#13133206	—	2	2	no	—
170	#13133206	—	2	1	no	—
171	#13133205	—	2	2	no	—
172	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133203	—	2	2	no	—
174	#13133203	—	2	2	no	—
175	#13133202	—	2	2	no	—
176	#13133200	—	2	1	no	—
177	#13133197	—	2	2	no	—
178	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133195	—	2	2	no	—
182	#13133195	—	2	2	no	—
183	#13133195	—	2	2	no	—
184	#13133195	—	2	2	no	—
185	#13133195	—	2	2	no	—
186	#13133195	—	2	2	no	—
187	#13133194	—	2	2	no	—
188	#13133194	—	2	2	no	—
189	#13133193	—	2	2	no	—
190	#13133193	—	2	1	no	—
191	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133192	—	2	1	no	—
193	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#13133190	—	2	2	no	—
196	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133182	—	2	2	no	—
211	#13133182	—	2	2	no	—
212	#13133182	—	2	2	no	—
213	#13133182	—	2	1	no	—
214	#13133182	—	2	1	no	—
215	#13133182	—	2	1	no	—
216	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133179	—	2	1	no	—
222	#13133179	—	2	1	no	—
223	#13133179	—	2	2	no	—
224	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133177	—	2	2	no	—
229	#13133177	—	2	2	no	—
230	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#13133175	—	2	1	no	—
232	#13133175	—	2	2	no	—
233	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133174	—	2	1	no	—
236	#13133174	—	2	2	no	—
237	#13133174	—	2	2	no	—
238	#13133174	D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
279	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
286	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
296	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
324	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
325	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
326	#11719945	—	2	4	no	—
327	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#11719925	—	4	2	no	—
375	#11719924	—	4	2	no	—
376	#11719921	—	2	2	no	—
377	#11719921	—	2	2	no	—
378	#11719921	—	2	2	no	—
379	#11719921	—	2	2	no	—
380	#11719921	—	2	2	no	—
381	#11719921	—	2	1	no	—
382	#11719921	—	2	1	no	—
383	#11719921	—	2	1	no	—
384	#11719921	—	2	1	no	—
385	#11719921	—	2	2	no	—
386	#11719921	—	2	2	no	—
387	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#11719919	—	2	1	no	—
400	#11719919	—	2	1	no	—
401	#11719919	—	2	1	no	—
402	#11719919	—	2	1	no	—
403	#11719919	—	2	1	no	—
404	#11719919	—	2	1	no	—
405	#11719919	—	2	1	no	—
406	#11719919	—	2	1	no	—
407	#11719919	—	2	2	no	—
408	#11719919	—	2	2	no	—
409	#11719919	—	2	2	no	—
410	#11719919	—	2	2	no	—
411	#11719919	—	2	2	no	—
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	—	2	2	no	—
415	#11719919	—	2	2	no	—
416	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
431	#11719917	—	4	2	no	—
432	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
434	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
435	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
436	#11719913	—	2	2	no	—
437	#11719913	—	4	1	no	—
438	#11719912	—	4	2	no	—
439	#11719912	—	4	2	no	—
440	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
444	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
445	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
446	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
447	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	D₂₁₂	—	2	2	no	—
477	D₂₁₂	—	2	1	no	—
478	D₂₁₂	—	2	1	no	—
479	D₂₁₂	—	8	2	no	—
480	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
481	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
482	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
483	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
484	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
485	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
486	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
487	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
488	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
489	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
490	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
491	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
492	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
493	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
494	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
495	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
496	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
497	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
498	Dic₁₀₆	#137	1	4	yes	—
499	Dic₁₀₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
500	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
504	#88322	—	2	2	no	—
505	#88322	—	2	2	no	—
506	#62153	—	53	1	no	maximal, Sylow
507	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
515	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
516	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
517	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
518	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
519	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
520	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
525	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
526	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
528	Dic₅₃	—	2	2	no	—
529	Dic₅₃	—	2	2	no	—
530	Dic₅₃	—	2	2	no	—
531	Dic₅₃	—	4	1	no	—
532	Dic₅₃	—	4	1	no	—
533	Dic₅₃	—	4	1	no	—
534	Dic₅₃	—	4	1	no	—
535	Dic₅₃	—	4	1	no	—
536	Dic₅₃	—	4	1	no	—
537	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
538	#3518	—	53	1	no	—
539	Q₈×#41	—	53	1	no	—
540	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
541	Q₈×SD₁₆	—	53	1	no	—
542	#3363	—	53	1	no	—
543	#3359	—	53	1	no	—
544	#3357	—	53	1	no	—
545	#3357	—	53	2	no	—
546	#3356	—	53	1	no	—
547	#3356	—	53	2	no	—
548	#3329	—	53	1	no	—
549	#3329	—	53	2	no	—
550	#3328	—	53	1	no	—
551	#3328	—	53	2	no	—
552	#3252	—	53	2	no	—
553	#3252	—	53	1	no	—
554	#3231	—	53	2	no	—
555	#3231	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
556	#3108	—	53	2	no	—
557	#3108	—	53	1	no	—
558	#3078	—	53	2	no	—
559	#3078	—	53	1	no	—
560	#2991	—	53	1	no	—
561	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
562	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
565	D₅₃	—	4	2	no	—
566	D₅₃	—	8	1	no	—
567	Q₈²	—	53	1	no	—
568	Q₈²	—	53	1	no	—
569	#557	—	53	1	no	—
570	#557	—	106	1	no	—
571	#556	—	53	1	no	—
572	#556	—	53	2	no	—
573	#556	—	106	2	no	—
574	#556	—	106	1	no	—
575	#555	—	53	1	no	—
576	#555	—	53	2	no	—
577	#554	—	53	1	no	—
578	#554	—	53	2	no	—
579	#554	—	106	2	no	—
580	#554	—	106	1	no	—
581	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
582	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
583	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
584	#548	—	106	1	no	—
585	#542	—	106	1	no	—
586	#542	—	106	2	no	—
587	#533	—	53	2	no	—
588	#533	—	53	2	no	—
589	#533	—	106	1	no	—
590	#533	—	106	2	no	—
591	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	#529	—	53	2	no	—
594	#529	—	53	1	no	—
595	#519	—	106	1	no	—
596	C₄×#41	—	53	1	no	—
597	C₄×#41	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
600	#500	—	53	2	no	—
601	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	#498	—	53	2	no	—
603	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	#487	—	53	2	no	—
605	#487	—	53	2	no	—
606	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	#485	—	53	2	no	—
609	#485	—	53	2	no	—
610	#485	—	53	2	no	—
611	#485	—	53	2	no	—
612	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
613	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
614	#483	—	53	2	no	—
615	#483	—	53	1	no	—
616	#480	—	53	2	no	—
617	#480	—	53	1	no	—
618	#479	—	53	2	no	—
619	#479	—	53	2	no	—
620	#479	—	53	2	no	—
621	#479	—	53	1	no	—
622	#479	—	53	1	no	—
623	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
624	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
625	#477	—	53	1	no	—
626	#477	—	53	1	no	—
627	#477	—	53	1	no	—
628	#477	—	53	2	no	—
629	#477	—	53	2	no	—
630	#477	—	53	2	no	—
631	#476	—	53	1	no	—
632	#476	—	53	2	no	—
633	#475	—	53	1	no	—
634	#475	—	53	1	no	—
635	#475	—	53	2	no	—
636	#475	—	53	2	no	—
637	#470	—	53	2	no	—
638	#470	—	53	2	no	—
639	#470	—	53	2	no	—
640	#468	—	53	2	no	—
641	#468	—	53	2	no	—
642	#468	—	53	2	no	—
643	#464	—	53	2	no	—
644	#464	—	53	1	no	—
645	#464	—	53	1	no	—
646	#462	—	53	1	no	—
647	#462	—	53	2	no	—
648	#461	—	53	1	no	—
649	#461	—	53	2	no	—
650	#451	—	53	2	no	—
651	#451	—	53	1	no	—
652	#448	—	53	2	no	—
653	#448	—	53	1	no	—
654	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
655	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
656	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
657	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
658	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
659	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
660	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
661	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
662	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
663	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
664	#436	—	53	2	no	—
665	#436	—	53	2	no	—
666	#436	—	53	1	no	—
667	#436	—	53	1	no	—
668	#431	—	53	2	no	—
669	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	#428	—	53	2	no	—
671	#428	—	53	2	no	—
672	#428	—	53	2	no	—
673	#423	—	53	1	no	—
674	#423	—	53	2	no	—
675	#419	—	53	2	no	—
676	#419	—	53	2	no	—
677	#419	—	53	2	no	—
678	C₅₃	#62153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂×#41	—	53	1	no	—
680	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
681	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
682	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
683	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
684	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
685	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
689	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
690	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
691	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	#126	—	106	2	no	—
707	#126	—	106	2	no	—
708	#126	—	106	2	no	—
709	#126	—	106	2	no	—
710	#126	—	106	1	no	—
711	#125	—	2	1	no	—
712	#125	—	53	1	no	—
713	#125	—	106	2	no	—
714	#125	—	106	2	no	—
715	#125	—	106	1	no	—
716	#125	—	106	2	no	—
717	#125	—	106	1	no	—
718	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	#124	—	53	1	no	—
720	#124	—	106	2	no	—
721	#124	—	106	2	no	—
722	#124	—	106	2	no	—
723	#124	—	106	2	no	—
724	#124	—	106	1	no	—
725	#123	—	106	2	no	—
726	#123	—	106	1	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
746	#121	—	53	1	no	—
747	#121	—	53	2	no	—
748	#121	—	106	2	no	—
749	#121	—	106	1	no	—
750	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
751	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
753	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
755	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
757	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
760	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
766	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
767	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
768	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
775	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄×D₄	—	53	2	no	—
777	C₄×D₄	—	53	2	no	—
778	C₄×D₄	—	53	2	no	—
779	C₄×D₄	—	53	1	no	—
780	C₄×D₄	—	53	1	no	—
781	C₄×D₄	—	53	1	no	—
782	C₄×D₄	—	106	2	no	—
783	C₄×D₄	—	106	2	no	—
784	C₄×D₄	—	106	2	no	—
785	C₄×D₄	—	106	1	no	—
786	C₄×D₄	—	106	1	no	—
787	C₄×D₄	—	106	1	no	—
788	#117	—	2	1	no	—
789	#117	—	53	1	no	—
790	#117	—	53	2	no	—
791	#117	—	53	2	no	—
792	#117	—	53	2	no	—
793	#117	—	106	2	no	—
794	#117	—	106	2	no	—
795	#117	—	106	2	no	—
796	#117	—	106	1	no	—
797	#117	—	106	1	no	—
798	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
801	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
803	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
804	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
805	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
806	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	#107	—	53	1	no	—
808	#107	—	53	1	no	—
809	#107	—	53	2	no	—
810	#107	—	53	2	no	—
811	#107	—	53	2	no	—
812	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
813	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
814	#106	—	53	1	no	—
815	#106	—	53	1	no	—
816	#106	—	53	2	no	—
817	#106	—	53	2	no	—
818	#106	—	53	2	no	—
819	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
822	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
823	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
824	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
825	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
826	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	#103	—	53	2	no	—
829	#103	—	53	2	no	—
830	#103	—	53	1	no	—
831	#103	—	53	1	no	—
832	#103	—	53	1	no	—
833	#103	—	53	1	no	—
834	#103	—	53	1	no	—
835	#103	—	53	1	no	—
836	#103	—	53	2	no	—
837	#103	—	53	2	no	—
838	#103	—	53	2	no	—
839	#103	—	53	2	no	—
840	#103	—	53	2	no	—
841	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
843	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
844	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
845	#102	—	53	1	no	—
846	#102	—	53	1	no	—
847	#102	—	53	2	no	—
848	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
849	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
850	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₄×C₈	—	53	2	no	—
853	C₄×C₈	—	53	2	no	—
854	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	#41	—	106	4	no	—
857	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
858	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
859	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
860	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
861	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
862	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
864	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
865	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
870	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
871	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
872	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
874	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂×D₄	—	53	2	no	—
876	C₂×D₄	—	53	1	no	—
877	C₂×D₄	—	53	1	no	—
878	C₂×D₄	—	106	2	no	—
879	C₂×D₄	—	106	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
889	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	Q₁₆	—	106	2	no	—
893	Q₁₆	—	212	1	no	—
894	Q₁₆	—	212	2	no	—
895	SD₁₆	—	106	2	no	—
896	SD₁₆	—	212	1	no	—
897	SD₁₆	—	212	2	no	—
898	M₁₆	—	212	2	no	—
899	M₁₆	—	212	2	no	—
900	M₁₆	—	212	2	no	—
901	C₂×C₈	—	53	2	no	—
902	C₂×C₈	—	53	2	no	—
903	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
909	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
910	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
945	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
946	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
947	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
948	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
965	C₄²	—	2	2	no	—
966	C₄²	—	2	2	no	—
967	C₄²	—	53	2	no	—
968	C₄²	—	53	2	no	—
969	C₄²	—	53	2	no	—
970	C₄²	—	106	2	no	—
971	C₄²	—	106	2	no	—
972	C₄²	—	106	2	no	—
973	C₄²	—	106	2	no	—
974	C₄²	—	106	2	no	—
975	C₄²	—	106	1	no	—
976	C₄²	—	106	1	no	—
977	C₄²	—	106	1	no	—
978	C₄²	—	106	1	no	—
979	C₄²	—	106	1	no	—
980	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
984	C₂³	—	53	2	no	—
985	C₂³	—	106	1	no	—
986	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	Q₈	—	2	2	no	—
988	Q₈	—	2	2	no	—
989	Q₈	—	4	2	no	—
990	Q₈	—	8	1	no	—
991	Q₈	—	8	1	no	—
992	Q₈	—	53	4	no	—
993	Q₈	—	53	2	no	—
994	Q₈	—	106	1	no	—
995	Q₈	—	106	1	no	—
996	Q₈	—	106	1	no	—
997	Q₈	—	106	1	no	—
998	Q₈	—	106	1	no	—
999	Q₈	—	424	2	no	—
1000	Q₈	—	424	2	no	—
1001	Q₈	—	212	2	no	—
1002	Q₈	—	212	4	no	—
1003	Q₈	—	212	4	no	—
1004	D₄	—	106	4	no	—
1005	D₄	—	106	2	no	—
1006	D₄	—	106	1	no	—
1007	D₄	—	106	1	no	—
1008	D₄	—	424	2	no	—
1009	D₄	—	424	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1035	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1036	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1038	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1039	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1040	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1041	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1044	C₈	—	2	1	no	—
1045	C₈	—	2	1	no	—
1046	C₈	—	2	1	no	—
1047	C₈	—	2	1	no	—
1048	C₈	—	106	2	no	—
1049	C₈	—	106	2	no	—
1050	C₂²	—	2	1	no	—
1051	C₂²	—	2	1	no	—
1052	C₂²	—	2	1	no	—
1053	C₂²	—	106	2	no	—
1054	C₂²	—	106	2	no	—
1055	C₂²	—	106	2	no	—
1056	C₂²	—	212	1	no	—
1057	C₂²	—	212	1	no	—
1058	C₂²	—	212	1	no	—
1059	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1060	C₄	—	2	1	no	—
1061	C₄	—	2	1	no	—
1062	C₄	—	2	1	no	—
1063	C₄	—	2	1	no	—
1064	C₄	—	4	2	no	—
1065	C₄	—	4	2	no	—
1066	C₄	—	4	2	no	—
1067	C₄	—	4	2	no	—
1068	C₄	—	53	4	no	—
1069	C₄	—	106	2	no	—
1070	C₄	—	106	2	no	—
1071	C₄	—	106	2	no	—
1072	C₄	—	212	1	no	—
1073	C₄	—	212	1	no	—
1074	C₄	—	212	1	no	—
1075	C₄	—	212	1	no	—
1076	C₄	—	212	1	no	—
1077	C₄	—	212	1	no	—
1078	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1079	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
1081	C₂	—	4	1	no	—
1082	C₂	—	424	1	no	—
1083	C₂	—	212	2	no	—
1084	C₂	#20288393	1	1	yes	characteristic
1085	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1086	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3231	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288724	C₂
hypercenter	#3231	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62153
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20288293	C₂	semidirect
3. #20287598	C₂	semidirect
4. #20287572	C₂	semidirect
5. #20287390	C₂	semidirect
6. #20287354	C₂	semidirect
7. #20287340	C₂	semidirect
8. #20287339	C₂	semidirect
9. #20287329	C₂	semidirect
10. #20287328	C₂	semidirect
11. #20287008	C₂	semidirect
12. #20287007	C₂	semidirect
13. #20286997	C₂	semidirect
14. #20286996	C₂	semidirect
15. #20286087	C₂	semidirect
16. #20286082	C₂	semidirect
17. #20285873	C₂	semidirect
18. #20284800	C₂	semidirect
19. #20284797	C₂	semidirect
20. #20284518	C₂	semidirect
21. #20284516	C₂	semidirect
22. #20283844	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3231	C₂	semidirect
555. #3231	D₅₃	semidirect
678. C₅₃	#62153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288724	2
#20288293	2
#20287598	2
#20287572	2
#20287390	2
#20287354	2
#20287340	2
#20287339	2
#20287329	2
#20287328	2
#20287008	2
#20287007	2
#20286997	2
#20286996	2
#20286087	2
#20286082	2
#20285873	2
#20284800	2
#20284797	2
#20284518	2
#20284516	2
#20283844	2
C₅₃×#3231	2
#62153	53