Finite Group Databasebeta

← #28280741

Subgroups — #28280741

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288732C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287341C213yesmaximal, complemented
7#20287330C213yesmaximal, complemented
8#20287009C213yesmaximal, complemented
9#20286998C213yesmaximal, complemented
10#20286082C213yesmaximal, complemented
11#20285870C213yesmaximal, complemented
12#20284795C213yesmaximal, complemented
13#20284520C213yesmaximal, complemented
14#20283847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811343C2213yes—
18#16811341—23no—
19#16811338C2213yes—
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811280—21no—
22#16811238—23no—
23#16811180C2213yes—
24#16811157C2213yes—
25#16811099—21no—
26#16811026C2213yes—
27#16811019C2213yes—
28#16810973C2213yes—
29#16810973C2213yes—
30#16810961C2216yes—
31#16810961C2216yes—
32#16810953C2213yes—
33#16810936C2213yes—
34#16810930C2213yes—
35#16810930C2216yes—
36#16810930C2213yes—
37#16810918C2213yes—
38#16810918C2213yes—
39#16810915C2213yes—
40#16810910C2213yes—
41#16810908C2213yes—
42#16810908C2213yes—
43#16810879C2216yes—
44#16810871C2216yes—
45#16810845C2211yescharacteristic
46#16810845C2213yes—
47#16810830C2213yes—
48#16810825C2213yes—
49#16810779C2213yes—
50#16810762C2213yes—
51Q8×#88322C2211yescharacteristic
52Q8×#88322C2211yescharacteristic
53C4×#11719925C2213yes—
54C4×#11719925C2213yes—
55C4×#11719924C2213yes—
56C4×#11719924C2213yes—
57#16810701C2213yes—
58#16810701C2213yes—
59#16810676C2213yes—
60#16810663C2216yes—
61#16810647C2213yes—
62#16810632C2216yes—
63Q82×C53C2211yescharacteristic
64C53×#557—21no—
65C53×#557C2211yescharacteristic
66C53×#554—23no—
67C53×#554C2213yes—
68D4×Q8×C53C2213yes—
69C53×#533—23no—
70C53×#533C2213yes—
71C4×#41×C53—21no—
72C4×#41×C53C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C53C2213yes—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719925C2311yescharacteristic
76C2×#11719925C2313yes—
77C2×#11719924C2311yescharacteristic
78C2×#11719924C2313yes—
79C2×#11719917C2316yes—
80#13133217C2313yes—
81#13133217C2313yes—
82#13133216—23no—
83#13133211—23no—
84#13133210—26no—
85#13133209C2313yes—
86#13133205C2311yescharacteristic
87#13133204—23no—
88#13133203—26no—
89#13133200—23no—
90#13133197—23no—
91#13133196—23no—
92#13133196—23no—
93#13133196C2313yes—
94#13133191C2313yes—
95#13133188—23no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106—23no—
98C4×Dic106—23no—
99C4×Dic106C2313yes—
100#13133182—23no—
101C4×D212C2313yes—
102C4×C22⋊D53—23no—
103#13133176C2316yes—
104#13133175—23no—
105#13133174—23no—
106#13133150C2313yes—
107#13133150C2316yes—
108#13133150C2313yes—
109#13133148C2313yes—
110#13133148C2316yes—
111#13133148C2313yes—
112C4⋊#88322C2313yes—
113C4⋊#88322C2313yes—
114C4⋊#88322C2313yes—
115C4⋊#88322C2311yescharacteristic
116#13133141C2313yes—
117#13133141C2313yes—
118#13133141C2313yes—
119#13133141C2313yes—
120#13133141C2316yes—
121#13133141C2316yes—
122#13133140C2313yes—
123#13133140C2311yescharacteristic
124#13133137C2313yes—
125#13133137C2311yescharacteristic
126C22⋊#88322C2313yes—
127C22⋊#88322C2313yes—
128C4×#88322C2313yes—
129C4×#88322C2313yes—
130C2×#41×C53D411yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2313yes—
132C4⋊Q8×C53—23no—
133C4⋊Q8×C53—23no—
134C4⋊Q8×C53C2313yes—
135C4⋊Q8×C53C2313yes—
136#125×C53—23no—
137#125×C53—23no—
138#125×C53—23no—
139C22⋊Q8×C53—26no—
140C22⋊Q8×C53—26no—
141C22⋊Q8×C53—23no—
142C22⋊Q8×C53C2316yes—
143C4×Q8×C53—23no—
144C4×Q8×C53—23no—
145C4×Q8×C53—23no—
146C4×Q8×C53—21no—
147C4×Q8×C53—21no—
148C4×Q8×C53D411yescharacteristic
149C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C53C2313yes—
152C4×Q8×C53C2313yes—
153C4×Q8×C53C2313yes—
154C4×D4×C53—23no—
155C4×D4×C53—23no—
156C4×D4×C53D413yes—
157C4×D4×C53C2313yes—
158#117×C53—23no—
159#117×C53D413yes—
160C2×C4⋊C4×C53—23no—
161C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
162C2×C42×C53—23no—
163C2×C42×C53C2313yes—
164#41×C53—24no—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53—23no—
167C2×Q8×C53—26no—
168C2×Q8×C53—43no—
169C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53C2413yes—
171C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
172C2×D4×C53C2×D413yes—
173C22×C4×C53—23no—
174C22×C4×C53—23no—
175C22×C4×C53C2×D413yes—
176C22×C4×C53C2×D413yes—
177C22×C4×C53C2413yes—
178C2×C22⋊D53—23no—
179Q8×D53—44no—
180C2×D212C2411yescharacteristic
181C2×C4×D53—23no—
182C2×Dic106—23no—
183C2×Dic106—23no—
184C2×Dic106C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—23no—
187C4⋊C4×C53—23no—
188C4⋊C4×C53—23no—
189C4⋊C4×C53—23no—
190C4⋊C4×C53—23no—
191C4⋊C4×C53—23no—
192C4⋊C4×C53—23no—
193C4⋊C4×C53—26no—
194C4⋊C4×C53C2×D413yes—
195C4⋊C4×C53C2×D413yes—
196C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2413yes—
198C22⋊C4×C53—26no—
199C22⋊C4×C53C2×D416yes—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—23no—
202C42×C53—23no—
203C42×C53—23no—
204C42×C53C2×D413yes—
205C42×C53C2×D413yes—
206C42×C53C2411yescharacteristic
207C42×C53C2413yes—
208C22⋊Dic53—26no—
209C22⋊Dic53—23no—
210#11719925—22no—
211#11719925—43no—
212#11719924—22no—
213#11719924—43no—
214#11719921—21no—
215#11719921—23no—
216#11719921—21no—
217#11719921—23no—
218C4⋊Dic53—23no—
219C4⋊Dic53—23no—
220C4⋊Dic53C2413yes—
221C4⋊Dic53C2413yes—
222#11719919—23no—
223#11719919—23no—
224#11719919—23no—
225#11719919—23no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—26no—
228#11719917—46no—
229C2×#88322C2411yescharacteristic
230C2×#88322C2411yescharacteristic
231C2×#88322C2413yes—
232C2×#88322C2413yes—
233C23×C53C22×D413yes—
234C22×D53—21no—
235Q8×C53—21no—
236Q8×C53—23no—
237Q8×C53—23no—
238Q8×C53—46no—
239Q8×C53—83no—
240Q8×C53#13714yes—
241Q8×C532−1+412yes—
242D4×C53—26no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—26no—
245C2×C4×C53—23no—
246C2×C4×C53—23no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—23no—
249C2×C4×C53—23no—
250C2×C4×C53—43no—
251C2×C4×C53—46no—
252C2×C4×C53—83no—
253C2×C4×C53C22×D413yes—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D413yes—
257C2×C4×C53C22×D413yes—
258C2×C4×C53C2511yescharacteristic
259C22⋊D53—83no—
260C2×Dic53—23no—
261C2×Dic53—23no—
262C2×Dic53—21no—
263D212—21no—
264D212—21no—
265C4×D53—46no—
266Dic106—21no—
267Dic106—21no—
268Dic106—46no—
269Dic106—83no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—23no—
273#88322—23no—
274#62153—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—23no—
276C22×C53—23no—
277C22×C53—23no—
278C22×C53C23×D411yescharacteristic
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C4×C53—23no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—23no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—43no—
289C4×C53—43no—
290C4×C53C2×#13716yes—
291C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
292C4×C53#58511yescharacteristic
293Dic53—43no—
294Dic53—41no—
295Dic53—43no—
296#3518—531no—
297Q8×#41D5311yescharacteristic, complemented
298Q8×Q16—531no—
299Q8×SD16—531no—
300#3363—531no—
301#3359—531no—
302#3357—533no—
303#3356—533no—
304#3329—533no—
305#3328—533no—
306#3252—533no—
307#3231—533no—
308#3108—533no—
309#3078—533no—
310#2991—531no—
311C2×C53—43no—
312C2×C53#348911yescharacteristic
313C2×C53C22×#13711yescharacteristic
314C2×C53#358411yescharacteristic
315D53—81no—
316Q82—531no—
317Q82C2×D5311yescharacteristic
318#557—21no—
319#557C2×D5311yescharacteristic
320#556—533no—
321#556—1063no—
322#555—533no—
323#554—23no—
324#554C2×D5313yes—
325D4×Q8—531no—
326D4×Q8C2×D5313yes—
327#548—1061no—
328#542—1063no—
329#533—23no—
330#533—533no—
331#533C2×D5313yes—
332#529—533no—
333#519—1061no—
334C4×#41—21no—
335C4×#41C2×D5311yescharacteristic
336C2×C4×Q8C2×D5313yes—
337#500—533no—
338#498—533no—
339#487—533no—
340#487—533no—
341#485—536no—
342#485—536no—
343#483—533no—
344#480—533no—
345#479—533no—
346#479—536no—
347#479—533no—
348#477—533no—
349#477—533no—
350#477—533no—
351#476—533no—
352#475—533no—
353#475—533no—
354#470—536no—
355#468—536no—
356#464—531no—
357#464—533no—
358#462—533no—
359#461—533no—
360#451—533no—
361#448—533no—
362C8×Q8—531no—
363C8×Q8—531no—
364C4×Q16—533no—
365C4×Q16—533no—
366C4×SD16—533no—
367C4×SD16—533no—
368#436—533no—
369#436—533no—
370#431—533no—
371#428—536no—
372#423—533no—
373#419—536no—
374C53#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
376C22×Q8—1061no—
377C22×Q8C22×D5313yes—
378C2×Q16—531no—
379C2×Q16—533no—
380C2×SD16—531no—
381C2×SD16—533no—
382C2×M16—536no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—23no—
385C4⋊Q8—533no—
386C4⋊Q8—533no—
387C4⋊Q8—1063no—
388C4⋊Q8C22×D5313yes—
389C4⋊Q8C22×D5313yes—
390#126—1066no—
391#126—1063no—
392#125—23no—
393#125—23no—
394#125—23no—
395#125—533no—
396#124—531no—
397#124—1063no—
398#124—1066no—
399#123—1063no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—26no—
402C22⋊Q8—26no—
403C22⋊Q8—533no—
404C22⋊Q8—1063no—
405C22⋊Q8—1063no—
406C22⋊Q8—1063no—
407C22⋊Q8C22×D5316yes—
408#121—533no—
409#121—1063no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—23no—
415C4×Q8—533no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1063no—
418C4×Q8—1063no—
419C4×Q8—1063no—
420C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
421C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
422C4×Q8C22×D5313yes—
423C4×Q8C22×D5313yes—
424C4×Q8C22×D5313yes—
425C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—533no—
429C4×D4—1063no—
430C4×D4C22⋊D5313yes—
431C4×D4C22×D5313yes—
432#117—23no—
433#117—536no—
434#117—1063no—
435#117—1063no—
436#117C22⋊D5313yes—
437C2×C4⋊C4—23no—
438C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
439C2×C42—23no—
440C2×C42C22×D5313yes—
441#107—533no—
442#107—536no—
443#107—533no—
444#106—533no—
445#106—536no—
446#106—533no—
447C4⋊C8—533no—
448C4⋊C8—533no—
449C4⋊C8—533no—
450C4⋊C8—531no—
451#103—533no—
452#103—533no—
453#103—536no—
454#103—536no—
455#103—533no—
456#103—533no—
457#103—531no—
458#103—533no—
459#102—531no—
460#102—533no—
461C22⋊C8—533no—
462C22⋊C8—533no—
463C4×C8—533no—
464C4×C8—533no—
465#41—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—26no—
469C2×Q8—43no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—1063no—
472C2×Q8—1063no—
473C2×Q8—2124no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×Q8C23×D5313yes—
476C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
477C2×D4—531no—
478C2×D4—1063no—
479C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
480C22×C4—23no—
481C22×C4—23no—
482C22×C4—1063no—
483C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
485C22×C4C23×D5313yes—
486Q16—1062no—
487Q16—2123no—
488SD16—1062no—
489SD16—2123no—
490M16—2126no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—533no—
494C2×C8—533no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—26no—
504C4⋊C4—533no—
505C4⋊C4—533no—
506C4⋊C4—1063no—
507C4⋊C4—1063no—
508C4⋊C4—1063no—
509C4⋊C4—1063no—
510C4⋊C4—1063no—
511C4⋊C4—1063no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
514C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
515C4⋊C4C23×D5313yes—
516C22⋊C4—26no—
517C22⋊C4—1066no—
518C22⋊C4—1063no—
519C22⋊C4—1063no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1063no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D5316yes—
524C42—21no—
525C42—23no—
526C42—23no—
527C42—23no—
528C42—1066no—
529C42—1063no—
530C42C2×C22⋊D5313yes—
531C42C2×C22⋊D5313yes—
532C42C23×D5313yes—
533C42C23×D5311yescharacteristic
534C23—1061no—
535C23C22×C22⋊D5313yes—
536Q8—21no—
537Q8—23no—
538Q8—23no—
539Q8—46no—
540Q8—83no—
541Q8—1061no—
542Q8—1061no—
543Q8—4243no—
544Q8—2126no—
545Q8#1313324814yes—
546Q8#1313326412yes—
547D4—26no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—4243no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—26no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—46no—
560C2×C4—83no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1063no—
563C2×C4—1063no—
564C2×C4—2126no—
565C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
567C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
569C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
570C2×C4C24×D5311yescharacteristic
571C8—1061no—
572C8—1061no—
573C8—1063no—
574C8—1063no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22C23×C22⋊D5311yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—23no—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—43no—
590C4—2121no—
591C4—2123no—
592C4—2123no—
593C4C2×#1313324816yes—
594C4C2×#1313326411yescharacteristic
595C4#1681145911yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—4241no—
598C2#2028839511yescharacteristic
599C2C22×#1313324811yescharacteristic
600C2#2028948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×#41×C53C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288732C2
hypercenterQ8×#41D53
hypocenterC53#62153
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11719925C2semidirect
3. Q8×#11719924C2semidirect
4. #20287389C2semidirect
5. #20287353C2semidirect
6. #20287341C2semidirect
7. #20287330C2semidirect
8. #20287009C2semidirect
9. #20286998C2semidirect
10. #20286082C2semidirect
11. #20285870C2semidirect
12. #20284795C2semidirect
13. #20284520C2semidirect
14. #20283847C2semidirect
15. Q8×#41×C53C2semidirect
297. Q8×#41D53semidirect
374. C53#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887322
Q8×#117199252
Q8×#117199242
#202873892
#202873532
#202873412
#202873302
#202870092
#202869982
#202860822
#202858702
#202847952
#202845202
#202838472
Q8×#41×C532
#6215353