Finite Group Databasebeta

← #28280742

Subgroups — #28280742

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288732C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287342C213yesmaximal, complemented
8#20287331C213yesmaximal, complemented
9#20287010C213yesmaximal, complemented
10#20286999C213yesmaximal, complemented
11#20286089C213yesmaximal, complemented
12#20285876C213yesmaximal, complemented
13#20284797C213yesmaximal, complemented
14#20284522C213yesmaximal, complemented
15C53×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811349—21no—
20#16811343C2213yes—
21#16811341—23no—
22#16811338C2213yes—
23#16811332—23no—
24#16811330C2213yes—
25Q8×D212C2211yescharacteristic
26D4×Dic106C2213yes—
27#16811280—21no—
28#16811238—23no—
29#16811180C2213yes—
30#16811180C2213yes—
31#16811176—23no—
32#16811157C2213yes—
33#16811099—21no—
34#41×Dic53—21no—
35C2×C4×Dic106C2213yes—
36#16811028C2213yes—
37#16811021C2213yes—
38#16810974C2213yes—
39#16810974C2213yes—
40#16810965C2216yes—
41#16810965C2216yes—
42#16810954C2213yes—
43#16810937C2213yes—
44#16810931C2213yes—
45#16810931C2216yes—
46#16810931C2213yes—
47#16810919C2213yes—
48#16810919C2213yes—
49#16810919C2213yes—
50#16810914C2213yes—
51#16810909C2213yes—
52#16810909C2213yes—
53#16810881C2216yes—
54#16810869C2216yes—
55#16810846C2211yescharacteristic
56#16810846C2213yes—
57#16810834C2213yes—
58#16810829C2213yes—
59#16810781C2213yes—
60#16810764C2213yes—
61C4×Dic212C2213yes—
62C4×Dic212C2213yes—
63C4×#11719913C2213yes—
64C4×#11719913C2213yes—
65#16810665C2216yes—
66#16810633C2216yes—
67C4×#41×C53C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
70C53×#436C2213yes—
71C53×#436C2213yes—
72C53×#431C2213yes—
73C53×#423C2213yes—
74C22×Dic106C2313yes—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×Dic212C2311yescharacteristic
77C2×Dic212C2313yes—
78C2×#11719913C2311yescharacteristic
79C2×#11719913C2313yes—
80#13133217C2313yes—
81#13133217C2313yes—
82#13133217C2313yes—
83#13133217C2313yes—
84#13133216—23no—
85#13133216—23no—
86#13133216—23no—
87#13133211—23no—
88#13133210—26no—
89#13133209—23no—
90#13133209C2313yes—
91#13133208—23no—
92#13133208—23no—
93#13133205C2311yescharacteristic
94#13133204—23no—
95#13133203—26no—
96#13133200—23no—
97#13133197—23no—
98#13133196—23no—
99#13133196—23no—
100#13133196—23no—
101#13133196C2316yes—
102#13133196C2313yes—
103#13133194—26no—
104#13133194—26no—
105#13133191C2313yes—
106#13133188—23no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110C4×Dic106—23no—
111C4×Dic106—23no—
112C4×Dic106—23no—
113C4×Dic106—23no—
114C4×Dic106—23no—
115C4×Dic106C2313yes—
116C4×Dic106C2313yes—
117C4×Dic106C2313yes—
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119C4×Dic106C2313yes—
120#13133182—23no—
121C4×D212C2313yes—
122D4×Dic53—23no—
123D4×Dic53—23no—
124C4×C22⋊D53—23no—
125#13133176—23no—
126#13133176C2316yes—
127#13133175—23no—
128#13133174—23no—
129C2×C4⋊Dic53C2313yes—
130C2×#11719919—23no—
131C2×C4×Dic53—23no—
132#13133151C2313yes—
133#13133151C2316yes—
134#13133151C2313yes—
135#13133149C2313yes—
136#13133149C2316yes—
137#13133149C2313yes—
138#13133142C2313yes—
139#13133142C2313yes—
140#13133142C2313yes—
141#13133142C2313yes—
142#13133142C2316yes—
143#13133142C2316yes—
144#13133142C2313yes—
145#13133142C2311yescharacteristic
146#13133139C2313yes—
147#13133139C2311yescharacteristic
148C2×#41×C53D411yescharacteristic
149C2×M16×C53C2316yes—
150C4×Q8×C53D411yescharacteristic
151C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C4×D4×C53D413yes—
153C4×D4×C53C2313yes—
154#117×C53D413yes—
155C2×C42×C53C2313yes—
156C4⋊C8×C53C2313yes—
157C4⋊C8×C53C2313yes—
158C4⋊C8×C53C2313yes—
159C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C53C2313yes—
161C22⋊C8×C53C2313yes—
162C4×C8×C53C2313yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164#41×C53—24no—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53C2×D413yes—
167C22×C4×C53C2×D413yes—
168C22×C4×C53C2×D413yes—
169C22×C4×C53C2413yes—
170C2×C22⋊D53—23no—
171C22×Dic53—23no—
172C22×Dic53—23no—
173Q8×D53—44no—
174C2×D212C2411yescharacteristic
175C2×C4×D53—23no—
176C2×Dic106—26no—
177C2×Dic106—23no—
178C2×Dic106—23no—
179C2×Dic106—23no—
180C2×Dic106—23no—
181C2×Dic106—43no—
182C2×Dic106C2413yes—
183C2×Dic106C2411yescharacteristic
184C2×Dic106C2411yescharacteristic
185M16×C53—46no—
186C2×C8×C53C2411yescharacteristic
187C2×C8×C53C2411yescharacteristic
188C2×C8×C53C2413yes—
189C2×C8×C53C2413yes—
190C4⋊C4×C53C2×D413yes—
191C4⋊C4×C53C2×D413yes—
192C22⋊C4×C53C2×D416yes—
193C42×C53C2×D413yes—
194C42×C53C2×D413yes—
195C42×C53C2413yes—
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—26no—
198C22⋊Dic53—26no—
199C22⋊Dic53—23no—
200#11719921—21no—
201#11719921—23no—
202#11719921—21no—
203#11719921—23no—
204C4⋊Dic53—23no—
205C4⋊Dic53—23no—
206C4⋊Dic53—23no—
207C4⋊Dic53—23no—
208C4⋊Dic53—23no—
209C4⋊Dic53—23no—
210C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2413yes—
212C4⋊Dic53C2413yes—
213C4⋊Dic53C2413yes—
214#11719919—21no—
215#11719919—23no—
216#11719919—23no—
217#11719919—23no—
218#11719919—23no—
219#11719919—23no—
220#11719919—23no—
221#11719919—26no—
222#11719919—23no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—23no—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53—26no—
229Dic212—22no—
230Dic212—43no—
231#11719913—22no—
232#11719913—43no—
233C23×C53C22×D413yes—
234C22×D53—21no—
235Q8×C53#13714yes—
236D4×C53—26no—
237C2×C4×C53—26no—
238C2×C4×C53—23no—
239C2×C4×C53—23no—
240C2×C4×C53—43no—
241C2×C4×C53C22×D413yes—
242C2×C4×C53C22×D413yes—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D413yes—
246C2×C4×C53C2511yescharacteristic
247C22⋊D53—83no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—23no—
250C2×Dic53—23no—
251C2×Dic53—23no—
252C2×Dic53—23no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—46no—
256C2×Dic53—83no—
257D212—21no—
258D212—21no—
259C4×D53—46no—
260Dic106—21no—
261Dic106—23no—
262Dic106—21no—
263Dic106—23no—
264Dic106—21no—
265Dic106—46no—
266Dic106—46no—
267Dic106—83no—
268Dic106—83no—
269Dic1062−1+412yes—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—23no—
273C8×C53—23no—
274#62153—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—23no—
276C22×C53—23no—
277C22×C53—23no—
278C22×C53C23×D411yescharacteristic
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C4×C53—23no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—23no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53C2×#13716yes—
287C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
288C4×C53#58511yescharacteristic
289Dic53—22no—
290Dic53—43no—
291Dic53—43no—
292Dic53—41no—
293Dic53—43no—
294Dic53—41no—
295Dic53—43no—
296#3518—531no—
297Q8×#41—531no—
298Q8×Q16—531no—
299Q8×SD16—531no—
300#3363—531no—
301#3359—531no—
302#3357—533no—
303#3356—533no—
304#3329—533no—
305#3328—533no—
306#3252—533no—
307#3231—533no—
308#3108—533no—
309#3078—533no—
310#2991D5311yescharacteristic, complemented
311C2×C53—43no—
312C2×C53#348911yescharacteristic
313C2×C53C22×#13711yescharacteristic
314C2×C53#358411yescharacteristic
315D53—81no—
316Q82—531no—
317Q82—531no—
318#557—531no—
319#557—1061no—
320#556—533no—
321#556—1063no—
322#555—533no—
323#554—533no—
324#554—1063no—
325D4×Q8—531no—
326D4×Q8—533no—
327#548—1061no—
328#542—1063no—
329#533—533no—
330#533—533no—
331#533—1063no—
332#529—533no—
333#519—1061no—
334C4×#41—1061no—
335C4×#41C2×D5311yescharacteristic
336C2×C4×Q8—533no—
337#500—533no—
338#498—533no—
339#487—533no—
340#487—533no—
341#485—536no—
342#485—536no—
343#483—533no—
344#480—533no—
345#479—533no—
346#479—536no—
347#479—533no—
348#477—533no—
349#477—533no—
350#477—533no—
351#476—533no—
352#475—533no—
353#475—533no—
354#470—536no—
355#468—536no—
356#464—531no—
357#464—533no—
358#462—533no—
359#461—533no—
360#451—533no—
361#448—533no—
362C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
363C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
364C4×Q16—533no—
365C4×Q16—533no—
366C4×SD16—533no—
367C4×SD16—533no—
368#436C2×D5313yes—
369#436C2×D5313yes—
370#431C2×D5313yes—
371#428—536no—
372#423C2×D5313yes—
373#419—536no—
374C53#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41D21211yescharacteristic
376C22×Q8—533no—
377C22×Q8—1061no—
378C2×Q16—531no—
379C2×Q16—533no—
380C2×SD16—531no—
381C2×SD16—533no—
382C2×M16C22×D5316yes—
383C4⋊Q8—533no—
384C4⋊Q8—533no—
385C4⋊Q8—533no—
386C4⋊Q8—533no—
387C4⋊Q8—1063no—
388C4⋊Q8—1063no—
389C4⋊Q8—1063no—
390#126—1066no—
391#126—1063no—
392#125—533no—
393#125—1063no—
394#125—1063no—
395#125—1063no—
396#124—531no—
397#124—1063no—
398#124—1066no—
399#123—1063no—
400C22⋊Q8—533no—
401C22⋊Q8—536no—
402C22⋊Q8—1063no—
403C22⋊Q8—1063no—
404C22⋊Q8—1063no—
405C22⋊Q8—1063no—
406C22⋊Q8—1066no—
407C22⋊Q8—1066no—
408#121—533no—
409#121—1063no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—533no—
412C4×Q8—533no—
413C4×Q8—533no—
414C4×Q8—533no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1063no—
419C4×Q8—1063no—
420C4×Q8—1063no—
421C4×Q8—1063no—
422C4×Q8—1063no—
423C4×Q8—1063no—
424C4×Q8D21211yescharacteristic
425C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
426C4×D4—533no—
427C4×D4—1063no—
428C4×D4—1063no—
429C4×D4—1063no—
430C4×D4D21213yes—
431C4×D4C22×D5313yes—
432#117—536no—
433#117—1063no—
434#117—1063no—
435#117—1063no—
436#117D21213yes—
437C2×C4⋊C4—533no—
438C2×C4⋊C4—1063no—
439C2×C42—1063no—
440C2×C42C22×D5313yes—
441#107—533no—
442#107—536no—
443#107—533no—
444#106—533no—
445#106—536no—
446#106—533no—
447C4⋊C8C22×D5313yes—
448C4⋊C8C22×D5313yes—
449C4⋊C8C22×D5313yes—
450C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
451#103—533no—
452#103—533no—
453#103—536no—
454#103—536no—
455#103—533no—
456#103—531no—
457#103—533no—
458#103—533no—
459#102—531no—
460#102—533no—
461C22⋊C8C22×D5313yes—
462C22⋊C8C22×D5313yes—
463C4×C8C22×D5313yes—
464C4×C8C22×D5313yes—
465#41—24no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—533no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—1066no—
470C2×Q8—1063no—
471C2×Q8—1063no—
472C2×Q8—1063no—
473C2×Q8—1063no—
474C2×Q8—2123no—
475C2×Q8—2124no—
476C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
477C2×D4—531no—
478C2×D4—1063no—
479C2×D4C2×D21213yes—
480C22×C4—1063no—
481C22×C4—1063no—
482C22×C4—1063no—
483C22×C4C2×D21213yes—
484C22×C4C2×D21213yes—
485C22×C4C23×D5313yes—
486Q16—1062no—
487Q16—2123no—
488SD16—1062no—
489SD16—2123no—
490M16—46no—
491C2×C8C23×D5311yescharacteristic
492C2×C8C23×D5311yescharacteristic
493C2×C8C23×D5313yes—
494C2×C8C23×D5313yes—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—533no—
497C4⋊C4—533no—
498C4⋊C4—533no—
499C4⋊C4—1063no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1063no—
502C4⋊C4—1063no—
503C4⋊C4—1063no—
504C4⋊C4—1063no—
505C4⋊C4—1063no—
506C4⋊C4—1063no—
507C4⋊C4—1063no—
508C4⋊C4—1063no—
509C4⋊C4—1063no—
510C4⋊C4—1063no—
511C4⋊C4—1066no—
512C4⋊C4—1063no—
513C4⋊C4—1063no—
514C4⋊C4C2×D21213yes—
515C4⋊C4C2×D21213yes—
516C22⋊C4—1066no—
517C22⋊C4—1066no—
518C22⋊C4—1063no—
519C22⋊C4—1063no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1063no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4C2×D21216yes—
524C42—1061no—
525C42—1063no—
526C42—1063no—
527C42—1063no—
528C42—1066no—
529C42—1063no—
530C42C2×D21213yes—
531C42C2×D21213yes—
532C42C23×D5313yes—
533C42C23×D5311yescharacteristic
534C23—1061no—
535C23C22×D21213yes—
536Q8—532no—
537Q8—1061no—
538Q8—1061no—
539Q8—1063no—
540Q8—1063no—
541Q8—1061no—
542Q8—4243no—
543Q8—4243no—
544Q8—2126no—
545Q8—2126no—
546Q8#1313325014yes—
547D4—26no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—4243no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1063no—
559C2×C4—1063no—
560C2×C4—1063no—
561C2×C4—1063no—
562C2×C4—4243no—
563C2×C4—2126no—
564C2×C4—2126no—
565C2×C4C22×D21211yescharacteristic
566C2×C4C22×D21213yes—
567C2×C4C22×D21211yescharacteristic
568C2×C4C22×D21213yes—
569C2×C4C22×D21213yes—
570C2×C4C24×D5311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—23no—
574C8—23no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22C23×D21211yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—23no—
586C4—1062no—
587C4—2123no—
588C4—2121no—
589C4—2123no—
590C4—2121no—
591C4—2123no—
592C4—2123no—
593C4C2×#1313325016yes—
594C42−1+4×D5311yescharacteristic
595C4#1681145811yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—4241no—
598C2#2028839611yescharacteristic
599C2C22×#1313325011yescharacteristic
600C2#2028948911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2991C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288732C2
hypercenter#2991D53
hypocenterC53#62153
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic106C2semidirect
3. Q8×Dic212C2semidirect
4. Q8×#11719913C2semidirect
5. #20287394C2semidirect
6. #20287358C2semidirect
7. #20287342C2semidirect
8. #20287331C2semidirect
9. #20287010C2semidirect
10. #20286999C2semidirect
11. #20286089C2semidirect
12. #20285876C2semidirect
13. #20284797C2semidirect
14. #20284522C2semidirect
15. C53×#2991C2semidirect
310. #2991D53semidirect
374. C53#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887322
#41×Dic1062
Q8×Dic2122
Q8×#117199132
#202873942
#202873582
#202873422
#202873312
#202870102
#202869992
#202860892
#202858762
#202847972
#202845222
C53×#29912
#6215353