Subgroups — #28281080

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1032 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20283851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×C₅₃×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811377	—	2	1	no	—
21	#16811371	—	2	1	no	—
22	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811329	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811328	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811326	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811321	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811313	—	2	1	no	—
28	#16811299	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811282	—	2	1	no	—
31	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811274	—	2	2	no	—
34	#16811274	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811267	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811253	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811238	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811229	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811221	—	2	2	no	—
40	#16811220	—	2	1	no	—
41	#16811215	—	2	2	no	—
42	#16811204	—	2	1	no	—
43	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811134	—	2	1	no	—
47	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
48	#16811102	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811033	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810981	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810958	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810955	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810953	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810946	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810943	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810941	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810940	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810938	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810929	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810912	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810907	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810875	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810870	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810858	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810853	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810852	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810852	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810837	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810837	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810769	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810769	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810757	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810732	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810722	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810710	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810694	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810693	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810683	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810664	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810648	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810621	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₅₃×#478	C₂²	1	2	yes	—
111	C₅₃×#478	C₂²	1	2	yes	—
112	C₅₃×#478	C₂²	1	2	yes	—
113	C₅₃×#478	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
120	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
121	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
122	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13133216	—	2	2	no	—
134	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133212	—	2	2	no	—
138	#13133212	—	2	2	no	—
139	#13133211	D₄	1	2	yes	—
140	#13133210	—	2	2	no	—
141	#13133210	—	2	2	no	—
142	#13133209	—	2	1	no	—
143	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133207	—	2	2	no	—
146	#13133207	—	2	2	no	—
147	#13133205	—	2	1	no	—
148	#13133205	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133203	—	2	2	no	—
151	#13133202	—	2	2	no	—
152	#13133202	—	2	2	no	—
153	#13133202	—	2	2	no	—
154	#13133202	—	2	2	no	—
155	#13133202	—	2	2	no	—
156	#13133201	—	2	2	no	—
157	#13133200	—	2	2	no	—
158	#13133200	—	2	2	no	—
159	#13133200	D₄	1	2	yes	—
160	#13133199	—	2	2	no	—
161	#13133198	—	2	2	no	—
162	#13133197	—	2	2	no	—
163	#13133197	—	2	2	no	—
164	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133196	—	2	2	no	—
166	#13133196	—	2	1	no	—
167	#13133196	—	2	1	no	—
168	#13133196	—	2	2	no	—
169	#13133196	—	2	1	no	—
170	#13133196	—	2	1	no	—
171	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133195	—	2	2	no	—
174	#13133195	—	2	2	no	—
175	#13133195	—	2	2	no	—
176	#13133195	—	2	2	no	—
177	#13133195	—	2	2	no	—
178	#13133194	—	2	2	no	—
179	#13133192	—	2	2	no	—
180	#13133192	—	2	2	no	—
181	#13133192	—	2	2	no	—
182	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133191	—	2	1	no	—
185	#13133191	—	2	2	no	—
186	#13133191	—	2	1	no	—
187	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133189	—	2	2	no	—
190	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133186	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
197	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133179	—	2	2	no	—
201	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133177	—	2	2	no	—
208	#13133176	—	2	1	no	—
209	#13133176	—	2	1	no	—
210	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133173	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
248	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
254	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
255	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	#11719947	—	2	4	no	—
304	#11719947	—	4	2	no	—
305	#11719945	—	8	2	no	—
306	#11719945	—	8	4	no	—
307	#11719945	—	8	2	no	—
308	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
310	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
311	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
312	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
325	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#11719922	—	2	4	no	—
357	#11719922	—	4	2	no	—
358	#11719921	—	2	2	no	—
359	#11719921	—	2	2	no	—
360	#11719921	—	2	2	no	—
361	#11719921	—	2	2	no	—
362	#11719921	—	2	2	no	—
363	#11719921	—	2	2	no	—
364	#11719921	—	2	2	no	—
365	#11719921	—	2	2	no	—
366	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#11719919	—	2	2	no	—
381	#11719919	—	2	2	no	—
382	#11719919	—	2	2	no	—
383	#11719919	—	2	2	no	—
384	#11719919	—	2	2	no	—
385	#11719919	—	2	2	no	—
386	#11719919	—	2	2	no	—
387	#11719919	—	2	2	no	—
388	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#11719913	—	4	2	no	—
399	#11719913	—	4	2	no	—
400	#11719912	—	4	2	no	—
401	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
407	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
414	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	D₂₁₂	—	2	2	no	—
449	D₂₁₂	—	2	2	no	—
450	D₂₁₂	—	4	1	no	—
451	D₂₁₂	—	8	1	no	—
452	D₂₁₂	—	8	1	no	—
453	D₂₁₂	—	8	2	no	—
454	D₂₁₂	—	8	2	no	—
455	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
458	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
459	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
460	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
461	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
462	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
463	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
464	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
465	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
466	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
467	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
468	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
469	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
471	#88322	—	2	2	no	—
472	#88322	—	2	2	no	—
473	#62166	—	53	1	no	maximal, Sylow
474	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
484	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
489	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
491	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
492	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
497	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
498	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
500	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
502	Dic₅₃	—	2	2	no	—
503	Dic₅₃	—	2	2	no	—
504	Dic₅₃	—	2	2	no	—
505	Dic₅₃	—	4	2	no	—
506	Dic₅₃	—	4	2	no	—
507	Dic₅₃	—	4	2	no	—
508	#3559	—	53	1	no	—
509	#3520	—	53	1	no	—
510	#3384	—	53	2	no	—
511	#3376	—	53	2	no	—
512	#3346	—	53	2	no	—
513	#3345	—	53	2	no	—
514	#3335	—	53	2	no	—
515	#3307	—	53	2	no	—
516	#3306	—	53	2	no	—
517	#3297	—	53	2	no	—
518	#3257	—	53	2	no	—
519	#3246	—	53	1	no	—
520	#3244	—	53	2	no	—
521	#3236	—	53	1	no	—
522	#3119	—	53	2	no	—
523	#3109	—	53	1	no	—
524	#3084	—	53	2	no	—
525	C₂×#478	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
526	#2992	—	53	1	no	—
527	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
530	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
533	D₅₃	—	4	2	no	—
534	D₅₃	—	8	2	no	—
535	#563	—	106	1	no	—
536	#562	—	106	1	no	—
537	#556	—	53	1	no	—
538	#554	—	53	2	no	—
539	#554	—	53	2	no	—
540	#553	—	53	2	no	—
541	#553	—	53	2	no	—
542	#552	—	106	1	no	—
543	#551	—	106	2	no	—
544	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
545	#548	—	106	1	no	—
546	#547	—	53	1	no	—
547	#547	—	53	2	no	—
548	#547	—	53	1	no	—
549	#547	—	106	2	no	—
550	#546	—	53	2	no	—
551	#544	—	53	2	no	—
552	#542	—	53	2	no	—
553	#540	—	53	2	no	—
554	#539	—	106	1	no	—
555	#539	—	106	2	no	—
556	#539	—	106	2	no	—
557	#537	—	106	1	no	—
558	#533	—	53	1	no	—
559	#532	—	53	1	no	—
560	#529	—	53	1	no	—
561	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#525	—	106	1	no	—
563	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
564	#520	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#501	—	53	2	no	—
567	#501	—	53	2	no	—
568	#498	—	53	2	no	—
569	#491	—	53	2	no	—
570	#489	—	53	2	no	—
571	#488	—	53	2	no	—
572	#485	—	53	2	no	—
573	#484	—	53	2	no	—
574	#483	—	53	2	no	—
575	#483	—	53	2	no	—
576	#482	—	53	2	no	—
577	#481	—	53	2	no	—
578	#481	—	53	2	no	—
579	#481	—	53	2	no	—
580	#480	—	53	2	no	—
581	#479	—	53	2	no	—
582	#479	—	53	2	no	—
583	#479	—	53	2	no	—
584	#478	—	53	2	no	—
585	#478	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
586	#478	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
587	#478	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
588	#478	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
589	#476	—	53	1	no	—
590	#476	—	53	1	no	—
591	#476	—	53	2	no	—
592	#476	—	53	2	no	—
593	#476	—	53	2	no	—
594	#475	—	53	2	no	—
595	#475	—	53	2	no	—
596	#474	—	53	2	no	—
597	#469	—	53	2	no	—
598	#468	—	53	2	no	—
599	#466	—	53	2	no	—
600	#465	—	53	2	no	—
601	#465	—	53	2	no	—
602	#465	—	53	2	no	—
603	#463	—	53	2	no	—
604	#463	—	53	2	no	—
605	#461	—	53	2	no	—
606	#460	—	53	2	no	—
607	#459	—	53	1	no	—
608	#459	—	53	1	no	—
609	#449	—	53	2	no	—
610	#449	—	53	2	no	—
611	#447	—	53	2	no	—
612	#446	—	53	2	no	—
613	#442	—	53	2	no	—
614	#442	—	53	2	no	—
615	#442	—	53	2	no	—
616	#440	—	53	2	no	—
617	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
618	C₄×D₈	—	53	2	no	—
619	#435	—	53	2	no	—
620	#435	—	53	2	no	—
621	C₈×D₄	—	53	2	no	—
622	#433	—	53	2	no	—
623	#432	—	53	1	no	—
624	#428	—	53	2	no	—
625	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×#106	—	53	2	no	—
627	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	#424	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	#417	—	53	2	no	—
631	#416	—	53	2	no	—
632	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₅₃	#62166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂×#41	—	53	2	no	—
636	C₂×#41	—	106	1	no	—
637	C₂×#41	—	106	2	no	—
638	C₂×#41	—	106	1	no	—
639	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
640	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
643	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
644	C₂×D₈	—	53	2	no	—
645	C₂×D₈	—	53	2	no	—
646	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
647	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
648	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
651	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
652	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
653	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
654	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
655	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
656	#127	—	53	1	no	—
657	#126	—	53	2	no	—
658	#126	—	106	2	no	—
659	#126	—	106	2	no	—
660	#126	—	106	2	no	—
661	#126	—	106	2	no	—
662	#125	—	2	1	no	—
663	#125	—	2	1	no	—
664	#125	—	53	2	no	—
665	#125	—	53	1	no	—
666	#125	—	106	2	no	—
667	#125	—	106	2	no	—
668	#125	—	106	1	no	—
669	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	#124	—	53	2	no	—
672	#124	—	53	1	no	—
673	#124	—	106	2	no	—
674	#124	—	106	1	no	—
675	#123	—	53	2	no	—
676	#123	—	106	2	no	—
677	#123	—	106	2	no	—
678	#123	—	106	2	no	—
679	#123	—	106	2	no	—
680	#123	—	106	2	no	—
681	#123	—	106	2	no	—
682	#123	—	106	2	no	—
683	#123	—	106	2	no	—
684	#123	—	106	2	no	—
685	#123	—	106	2	no	—
686	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
687	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
688	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
689	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
690	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
691	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
692	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
693	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
694	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
695	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
696	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
697	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
698	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
699	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
700	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
701	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
702	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
703	#121	—	53	1	no	—
704	#121	—	53	2	no	—
705	#121	—	53	2	no	—
706	#121	—	53	2	no	—
707	#121	—	53	2	no	—
708	#121	—	106	2	no	—
709	#121	—	106	2	no	—
710	#121	—	106	2	no	—
711	#121	—	106	2	no	—
712	#121	—	106	1	no	—
713	#121	—	106	2	no	—
714	#121	—	106	1	no	—
715	#120	—	106	2	no	—
716	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
717	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
718	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
719	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
720	C₄×D₄	—	2	1	no	—
721	C₄×D₄	—	2	1	no	—
722	C₄×D₄	—	53	2	no	—
723	C₄×D₄	—	53	2	no	—
724	C₄×D₄	—	53	2	no	—
725	C₄×D₄	—	53	2	no	—
726	C₄×D₄	—	53	1	no	—
727	C₄×D₄	—	53	2	no	—
728	C₄×D₄	—	106	2	no	—
729	C₄×D₄	—	106	2	no	—
730	C₄×D₄	—	106	2	no	—
731	C₄×D₄	—	106	2	no	—
732	C₄×D₄	—	106	2	no	—
733	C₄×D₄	—	106	1	no	—
734	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	#117	—	53	2	no	—
739	#117	—	53	2	no	—
740	#117	—	106	2	no	—
741	#117	—	106	1	no	—
742	#117	—	106	1	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	#107	—	53	2	no	—
757	#107	—	53	2	no	—
758	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
760	#106	—	53	2	no	—
761	#106	—	53	2	no	—
762	#106	—	53	2	no	—
763	#106	—	53	2	no	—
764	#106	—	53	2	no	—
765	#106	—	53	2	no	—
766	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
769	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
770	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
771	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
772	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	#103	—	53	2	no	—
775	#103	—	53	2	no	—
776	#103	—	53	2	no	—
777	#103	—	53	2	no	—
778	#103	—	53	2	no	—
779	#103	—	53	2	no	—
780	#102	—	53	2	no	—
781	#102	—	53	2	no	—
782	#102	—	53	2	no	—
783	#102	—	53	2	no	—
784	#102	—	53	2	no	—
785	#102	—	53	2	no	—
786	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
787	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
791	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
792	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
793	#97	—	53	2	no	—
794	#97	—	53	2	no	—
795	C₄×C₈	—	53	2	no	—
796	C₂⁴	—	2	1	no	—
797	#41	—	106	4	no	—
798	#41	—	424	2	no	—
799	#41	—	424	4	no	—
800	#41	—	424	2	no	—
801	#41	—	212	2	no	—
802	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
803	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
804	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
805	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
806	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
807	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
808	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
809	C₂×D₄	—	2	2	no	—
810	C₂×D₄	—	2	1	no	—
811	C₂×D₄	—	4	1	no	—
812	C₂×D₄	—	53	2	no	—
813	C₂×D₄	—	53	1	no	—
814	C₂×D₄	—	53	2	no	—
815	C₂×D₄	—	106	2	no	—
816	C₂×D₄	—	106	2	no	—
817	C₂×D₄	—	106	2	no	—
818	C₂×D₄	—	106	2	no	—
819	C₂×D₄	—	106	2	no	—
820	C₂×D₄	—	106	1	no	—
821	C₂×D₄	—	106	1	no	—
822	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	SD₁₆	—	212	2	no	—
844	SD₁₆	—	212	2	no	—
845	D₈	—	106	4	no	—
846	D₈	—	212	2	no	—
847	M₁₆	—	212	2	no	—
848	C₂×C₈	—	4	1	no	—
849	C₂×C₈	—	4	1	no	—
850	C₂×C₈	—	53	2	no	—
851	C₂×C₈	—	53	2	no	—
852	C₂×C₈	—	212	2	no	—
853	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
854	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
860	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
861	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
862	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
864	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
867	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
871	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
873	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
877	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
878	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
879	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
880	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
881	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
882	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
883	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
884	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
888	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₄²	—	53	2	no	—
911	C₄²	—	106	2	no	—
912	C₄²	—	106	2	no	—
913	C₄²	—	106	2	no	—
914	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂³	—	2	1	no	—
919	C₂³	—	2	1	no	—
920	C₂³	—	4	2	no	—
921	C₂³	—	4	2	no	—
922	C₂³	—	8	1	no	—
923	C₂³	—	53	2	no	—
924	C₂³	—	106	2	no	—
925	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	Q₈	—	106	2	no	—
927	Q₈	—	106	2	no	—
928	Q₈	—	424	1	no	—
929	Q₈	—	424	2	no	—
930	Q₈	—	424	2	no	—
931	Q₈	—	212	1	no	—
932	Q₈	—	212	2	no	—
933	D₄	—	2	1	no	—
934	D₄	—	2	1	no	—
935	D₄	—	2	1	no	—
936	D₄	—	4	2	no	—
937	D₄	—	106	4	no	—
938	D₄	—	106	2	no	—
939	D₄	—	106	2	no	—
940	D₄	—	424	1	no	—
941	D₄	—	424	1	no	—
942	D₄	—	424	2	no	—
943	D₄	—	424	2	no	—
944	D₄	—	424	2	no	—
945	D₄	—	212	1	no	—
946	D₄	—	212	4	no	—
947	D₄	—	212	4	no	—
948	D₄	#13133265	1	2	yes	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂×C₄	—	2	1	no	—
952	C₂×C₄	—	2	1	no	—
953	C₂×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂×C₄	—	2	1	no	—
955	C₂×C₄	—	2	2	no	—
956	C₂×C₄	—	4	1	no	—
957	C₂×C₄	—	4	2	no	—
958	C₂×C₄	—	4	2	no	—
959	C₂×C₄	—	4	2	no	—
960	C₂×C₄	—	8	1	no	—
961	C₂×C₄	—	8	1	no	—
962	C₂×C₄	—	8	1	no	—
963	C₂×C₄	—	8	1	no	—
964	C₂×C₄	—	53	2	no	—
965	C₂×C₄	—	53	2	no	—
966	C₂×C₄	—	53	2	no	—
967	C₂×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂×C₄	—	106	2	no	—
969	C₂×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂×C₄	—	106	2	no	—
971	C₂×C₄	—	106	2	no	—
972	C₂×C₄	—	424	2	no	—
973	C₂×C₄	—	424	2	no	—
974	C₂×C₄	—	424	2	no	—
975	C₂×C₄	—	424	2	no	—
976	C₂×C₄	—	424	2	no	—
977	C₂×C₄	—	424	2	no	—
978	C₂×C₄	—	212	4	no	—
979	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
984	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₈	—	2	2	no	—
986	C₈	—	2	2	no	—
987	C₈	—	106	2	no	—
988	C₈	—	106	2	no	—
989	C₂²	—	2	1	no	—
990	C₂²	—	2	1	no	—
991	C₂²	—	2	2	no	—
992	C₂²	—	4	1	no	—
993	C₂²	—	4	1	no	—
994	C₂²	—	4	1	no	—
995	C₂²	—	4	1	no	—
996	C₂²	—	4	1	no	—
997	C₂²	—	8	4	no	—
998	C₂²	—	106	2	no	—
999	C₂²	—	106	2	no	—
1000	C₂²	—	106	2	no	—
1001	C₂²	—	212	2	no	—
1002	C₂²	—	212	2	no	—
1003	C₂²	—	212	2	no	—
1004	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
1005	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₄	—	2	1	no	—
1007	C₄	—	2	1	no	—
1008	C₄	—	2	1	no	—
1009	C₄	—	2	1	no	—
1010	C₄	—	2	1	no	—
1011	C₄	—	4	2	no	—
1012	C₄	—	4	1	no	—
1013	C₄	—	4	1	no	—
1014	C₄	—	4	2	no	—
1015	C₄	—	106	2	no	—
1016	C₄	—	106	2	no	—
1017	C₄	—	106	2	no	—
1018	C₄	—	212	2	no	—
1019	C₄	—	212	2	no	—
1020	C₄	—	212	2	no	—
1021	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1022	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1023	C₂	—	2	2	no	—
1024	C₂	—	4	2	no	—
1025	C₂	—	8	1	no	—
1026	C₂	—	424	2	no	—
1027	C₂	—	212	2	no	—
1028	C₂	#20288391	1	1	yes	characteristic
1029	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic
1030	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#478	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#478	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289249	C₂	semidirect
2. #20288764	C₂	semidirect
3. #20287617	C₂	semidirect
4. #20287545	C₂	semidirect
5. #20287196	C₂	semidirect
6. #20287182	C₂	semidirect
7. #20287068	C₂	semidirect
8. #20286688	C₂	semidirect
9. #20286672	C₂	semidirect
10. #20286561	C₂	semidirect
11. #20286130	C₂	semidirect
12. #20286032	C₂	semidirect
13. #20286012	C₂	semidirect
14. #20285921	C₂	semidirect
15. #20284919	C₂	semidirect
16. #20284806	C₂	semidirect
17. #20284578	C₂	semidirect
18. #20283851	C₂	semidirect
19. C₂×C₅₃×#478	C₂	semidirect
23. #16811329	C₂²	semidirect
25. #16811326	C₂²	semidirect
36. #16811253	C₂²	semidirect
38. #16811229	C₂²	semidirect
49. #16811033	C₂²	semidirect
50. #16811031	C₂²	semidirect
51. #16811020	C₂²	semidirect
52. #16810993	C₂²	semidirect
55. #16810966	C₂²	semidirect
57. #16810955	C₂²	semidirect
60. #16810943	C₂²	semidirect
63. #16810938	C₂²	semidirect
64. #16810929	C₂²	semidirect
65. #16810927	C₂²	semidirect
66. #16810927	C₂²	semidirect
68. #16810914	C₂²	semidirect
71. #16810912	C₂²	semidirect
73. #16810909	C₂²	semidirect
74. #16810907	C₂²	semidirect
75. #16810902	C₂²	semidirect
77. #16810870	C₂²	semidirect
79. #16810853	C₂²	semidirect
84. #16810829	C₂²	semidirect
85. #16810824	C₂²	semidirect
91. #16810752	C₂²	semidirect
95. #16810722	C₂²	semidirect
96. #16810710	C₂²	semidirect
99. #16810693	C₂²	semidirect
101. #16810683	C₂²	semidirect
103. #16810664	C₂²	semidirect
104. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
105. #16810648	C₂²	semidirect
525. C₂×#478	D₅₃	semidirect
634. C₅₃	#62166	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289249	2
#20288764	2
#20287617	2
#20287545	2
#20287196	2
#20287182	2
#20287068	2
#20286688	2
#20286672	2
#20286561	2
#20286130	2
#20286032	2
#20286012	2
#20285921	2
#20284919	2
#20284806	2
#20284578	2
#20283851	2
C₂×C₅₃×#478	2
#62166	53