Subgroups — #28281124

Order 13568.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20285917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16810930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#3523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₅₃⋊#564	—	2	1	no	—
21	#16811373	—	2	1	no	—
22	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811313	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811313	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811310	—	2	2	no	—
27	#16811252	—	2	1	no	—
28	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811235	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811230	—	2	2	no	—
31	#16811218	—	2	1	no	—
32	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811029	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810991	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810991	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810956	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810956	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810953	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810951	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810951	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
89	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃×#557	—	2	1	no	—
103	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
106	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
108	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
109	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₅₃×#541	—	2	2	no	—
112	C₅₃×#541	C₂²	1	2	yes	—
113	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
114	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
116	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#13133216	—	2	2	no	—
131	#13133215	—	2	2	no	—
132	#13133210	—	2	2	no	—
133	#13133210	—	2	2	no	—
134	#13133210	—	2	2	no	—
135	#13133210	—	2	2	no	—
136	#13133209	—	2	1	no	—
137	#13133209	—	2	1	no	—
138	#13133209	—	2	1	no	—
139	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133208	—	2	2	no	—
143	#13133208	—	2	2	no	—
144	#13133207	—	2	2	no	—
145	#13133207	—	2	2	no	—
146	#13133207	—	2	2	no	—
147	#13133207	—	2	2	no	—
148	#13133207	—	2	2	no	—
149	#13133207	—	2	2	no	—
150	#13133198	—	2	2	no	—
151	#13133198	—	2	2	no	—
152	#13133196	—	2	1	no	—
153	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133194	—	2	2	no	—
157	#13133194	—	2	2	no	—
158	#13133194	—	2	2	no	—
159	#13133194	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133182	—	2	2	no	—
165	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	#13133176	—	2	1	no	—
167	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133173	—	2	2	no	—
169	#13133173	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
174	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
175	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
224	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
225	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
226	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
227	#126×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
228	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
229	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
230	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
231	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
232	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
233	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
234	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
235	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
238	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
240	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
271	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
272	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
273	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
274	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	#11719925	—	2	4	no	—
360	#11719925	—	4	2	no	—
361	#11719925	—	4	2	no	—
362	#11719925	—	4	2	no	—
363	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
373	#11719919	—	2	2	no	—
374	#11719919	—	2	2	no	—
375	#11719919	—	2	2	no	—
376	#11719919	—	2	2	no	—
377	#11719919	—	2	2	no	—
378	#11719919	—	2	2	no	—
379	#11719919	—	2	2	no	—
380	#11719919	—	2	2	no	—
381	#11719919	—	2	2	no	—
382	#11719919	—	2	2	no	—
383	#11719919	—	2	2	no	—
384	#11719919	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	#11719917	—	4	2	no	—
390	C₂×#88322	—	4	1	no	—
391	C₂×#88322	—	4	2	no	—
392	C₂×#88322	—	4	1	no	—
393	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
400	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
401	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
402	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
403	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
404	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
405	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
406	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
407	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
408	Q₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
410	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
442	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
443	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
444	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
445	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
446	#88322	—	2	2	no	—
447	#88322	—	2	2	no	—
448	#88322	—	2	2	no	—
449	#88322	—	2	2	no	—
450	#62168	—	53	1	no	maximal, Sylow
451	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
457	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
462	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
468	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
469	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
470	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
471	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
472	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
474	Dic₅₃	—	4	2	no	—
475	Dic₅₃	—	4	2	no	—
476	Dic₅₃	—	4	2	no	—
477	Dic₅₃	—	4	2	no	—
478	#3563	—	53	1	no	—
479	#3523	D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#3390	—	53	2	no	—
481	#3374	—	53	2	no	—
482	#3349	—	53	2	no	—
483	#3344	—	53	2	no	—
484	#3336	—	53	2	no	—
485	#3312	—	53	2	no	—
486	#3312	—	53	2	no	—
487	#3299	—	53	2	no	—
488	#3261	—	53	2	no	—
489	#3249	—	53	1	no	—
490	#3242	—	53	2	no	—
491	#3236	—	53	1	no	—
492	#3127	—	53	2	no	—
493	#3113	—	53	1	no	—
494	#3082	—	53	2	no	—
495	C₂×#479	—	53	1	no	—
496	#2992	—	53	1	no	—
497	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
502	#564	—	106	1	no	—
503	#563	—	106	1	no	—
504	#557	—	2	1	no	—
505	#557	—	53	2	no	—
506	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	#556	—	2	1	no	—
509	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#554	—	53	2	no	—
511	#552	—	2	2	no	—
512	#552	—	53	2	no	—
513	#552	—	53	2	no	—
514	#552	—	106	2	no	—
515	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
516	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
517	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	#544	—	53	2	no	—
519	#544	—	106	1	no	—
520	#541	—	2	2	no	—
521	#541	—	53	2	no	—
522	#541	—	106	2	no	—
523	#541	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
524	#539	—	106	1	no	—
525	#533	—	2	1	no	—
526	#533	—	53	1	no	—
527	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#529	—	2	1	no	—
529	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×#125	—	53	1	no	—
531	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	#501	—	53	2	no	—
534	#501	—	53	2	no	—
535	#499	—	53	2	no	—
536	#491	—	53	2	no	—
537	#491	—	53	2	no	—
538	#487	—	53	2	no	—
539	#485	—	53	2	no	—
540	#485	—	53	2	no	—
541	#485	—	53	2	no	—
542	#485	—	53	2	no	—
543	#484	—	53	2	no	—
544	#484	—	53	2	no	—
545	#483	—	53	2	no	—
546	#483	—	53	2	no	—
547	#483	—	53	2	no	—
548	#479	—	53	2	no	—
549	#479	—	53	2	no	—
550	#479	—	53	2	no	—
551	#479	—	53	2	no	—
552	#479	—	53	2	no	—
553	#479	—	53	2	no	—
554	#479	—	53	2	no	—
555	#479	—	53	2	no	—
556	#479	—	53	2	no	—
557	#479	—	53	2	no	—
558	#477	—	53	2	no	—
559	#477	—	53	2	no	—
560	#477	—	53	2	no	—
561	#475	—	53	1	no	—
562	#475	—	53	2	no	—
563	#475	—	53	1	no	—
564	#470	—	53	2	no	—
565	#470	—	53	2	no	—
566	#467	—	53	2	no	—
567	#467	—	53	2	no	—
568	#467	—	53	2	no	—
569	#467	—	53	2	no	—
570	#462	—	53	2	no	—
571	#462	—	53	2	no	—
572	#462	—	53	2	no	—
573	#462	—	53	1	no	—
574	#462	—	53	1	no	—
575	#462	—	53	2	no	—
576	#451	—	53	2	no	—
577	#451	—	53	2	no	—
578	#451	—	53	2	no	—
579	#446	—	53	2	no	—
580	#441	—	53	2	no	—
581	#441	—	53	2	no	—
582	#441	—	53	2	no	—
583	#441	—	53	2	no	—
584	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
585	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
586	#435	—	53	2	no	—
587	#435	—	53	2	no	—
588	C₈×D₄	—	53	2	no	—
589	#433	—	53	2	no	—
590	#432	—	53	1	no	—
591	#428	—	53	2	no	—
592	#427	—	53	2	no	—
593	C₂×#107	—	53	1	no	—
594	C₂×#106	—	53	1	no	—
595	#424	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
597	#419	—	53	2	no	—
598	C₂×#103	—	53	1	no	—
599	C₂×#103	—	53	1	no	—
600	C₂×#103	—	53	2	no	—
601	C₅₃	#62168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
602	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
605	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
606	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
607	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
608	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
612	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
613	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
614	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
615	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
616	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
617	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
618	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
619	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
620	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	#126	—	2	2	no	—
624	#126	—	2	2	no	—
625	#126	—	2	2	no	—
626	#126	—	2	2	no	—
627	#126	—	106	2	no	—
628	#126	—	106	2	no	—
629	#126	—	106	2	no	—
630	#126	—	106	2	no	—
631	#126	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
632	#125	—	2	1	no	—
633	#125	—	2	2	no	—
634	#125	—	2	2	no	—
635	#125	—	2	2	no	—
636	#125	—	2	2	no	—
637	#125	—	2	2	no	—
638	#125	—	2	1	no	—
639	#125	—	53	2	no	—
640	#125	—	53	2	no	—
641	#125	—	53	2	no	—
642	#125	—	106	2	no	—
643	#125	—	106	2	no	—
644	#125	—	106	2	no	—
645	#125	—	106	2	no	—
646	#125	—	106	2	no	—
647	#125	—	106	2	no	—
648	#125	—	106	2	no	—
649	#125	—	106	2	no	—
650	#125	—	106	1	no	—
651	#125	—	106	1	no	—
652	#125	—	106	1	no	—
653	#125	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	#124	—	2	1	no	—
656	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	#123	—	2	2	no	—
658	#123	—	106	2	no	—
659	#123	—	106	2	no	—
660	#123	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
662	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
666	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
667	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
668	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
669	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
670	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
671	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
672	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
673	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
679	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
680	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
681	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
682	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
683	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
684	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
685	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
686	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
687	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
688	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
689	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
690	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
691	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄×D₄	—	2	2	no	—
700	C₄×D₄	—	2	1	no	—
701	C₄×D₄	—	106	2	no	—
702	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	#117	—	2	1	no	—
705	#117	—	2	2	no	—
706	#117	—	2	2	no	—
707	#117	—	2	2	no	—
708	#117	—	53	2	no	—
709	#117	—	106	1	no	—
710	#117	—	106	2	no	—
711	#117	—	106	2	no	—
712	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	#107	—	53	2	no	—
724	#107	—	53	2	no	—
725	#107	—	53	2	no	—
726	#107	—	53	2	no	—
727	#107	—	53	2	no	—
728	#107	—	53	2	no	—
729	#106	—	53	2	no	—
730	#106	—	53	2	no	—
731	#106	—	53	2	no	—
732	#106	—	53	2	no	—
733	#106	—	53	2	no	—
734	#106	—	53	2	no	—
735	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
736	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
737	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
738	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
739	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
740	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
741	#103	—	53	2	no	—
742	#103	—	53	2	no	—
743	#103	—	53	2	no	—
744	#103	—	53	2	no	—
745	#103	—	53	2	no	—
746	#103	—	53	2	no	—
747	#103	—	53	2	no	—
748	#103	—	53	2	no	—
749	#103	—	53	2	no	—
750	#103	—	53	2	no	—
751	#103	—	53	2	no	—
752	#103	—	53	2	no	—
753	#103	—	53	2	no	—
754	#103	—	53	2	no	—
755	#103	—	53	2	no	—
756	#103	—	53	2	no	—
757	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
758	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
759	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
760	#97	—	53	2	no	—
761	#97	—	53	2	no	—
762	C₄×C₈	—	53	2	no	—
763	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
764	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
765	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
766	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
767	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
768	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
769	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
770	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
771	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
772	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
773	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
785	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
789	Q₁₆	—	106	4	no	—
790	Q₁₆	—	212	2	no	—
791	Q₁₆	—	212	2	no	—
792	Q₁₆	—	212	2	no	—
793	M₁₆	—	212	2	no	—
794	C₂×C₈	—	53	2	no	—
795	C₂×C₈	—	53	2	no	—
796	C₂×C₈	—	53	2	no	—
797	C₂×C₈	—	53	2	no	—
798	C₂×C₈	—	212	1	no	—
799	C₂×C₈	—	212	2	no	—
800	C₂×C₈	—	212	1	no	—
801	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
802	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
803	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
804	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
805	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
806	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
808	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
810	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
812	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
813	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
814	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
819	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
820	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
821	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
822	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
823	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
825	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
832	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
834	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
841	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
842	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
843	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
845	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
847	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
859	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
863	C₄²	—	2	1	no	—
864	C₄²	—	2	1	no	—
865	C₄²	—	2	1	no	—
866	C₄²	—	2	1	no	—
867	C₄²	—	2	2	no	—
868	C₄²	—	2	2	no	—
869	C₄²	—	2	2	no	—
870	C₄²	—	2	2	no	—
871	C₄²	—	106	2	no	—
872	C₄²	—	106	2	no	—
873	C₄²	—	106	2	no	—
874	C₄²	—	106	2	no	—
875	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
878	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
881	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	Q₈	—	2	1	no	—
883	Q₈	—	2	1	no	—
884	Q₈	—	2	2	no	—
885	Q₈	—	2	2	no	—
886	Q₈	—	2	1	no	—
887	Q₈	—	4	1	no	—
888	Q₈	—	4	2	no	—
889	Q₈	—	4	4	no	—
890	Q₈	—	4	2	no	—
891	Q₈	—	106	2	no	—
892	Q₈	—	106	2	no	—
893	Q₈	—	424	1	no	—
894	Q₈	—	424	2	no	—
895	Q₈	#13133264	1	2	yes	—
896	D₄	—	2	4	no	—
897	D₄	—	4	1	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	1	no	—
900	C₂×C₄	—	2	1	no	—
901	C₂×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂×C₄	—	2	1	no	—
903	C₂×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂×C₄	—	2	1	no	—
905	C₂×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂×C₄	—	2	1	no	—
907	C₂×C₄	—	2	1	no	—
908	C₂×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂×C₄	—	4	1	no	—
910	C₂×C₄	—	4	2	no	—
911	C₂×C₄	—	4	4	no	—
912	C₂×C₄	—	4	2	no	—
913	C₂×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂×C₄	—	106	2	no	—
915	C₂×C₄	—	106	2	no	—
916	C₂×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂×C₄	—	424	1	no	—
918	C₂×C₄	—	424	2	no	—
919	C₂×C₄	—	212	2	no	—
920	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
924	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
925	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
926	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₈	—	106	2	no	—
930	C₈	—	106	2	no	—
931	C₈	—	106	2	no	—
932	C₈	—	106	2	no	—
933	C₂²	—	2	1	no	—
934	C₂²	—	2	1	no	—
935	C₂²	—	2	2	no	—
936	C₂²	—	2	2	no	—
937	C₂²	—	2	2	no	—
938	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
939	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
940	C₄	—	2	1	no	—
941	C₄	—	2	2	no	—
942	C₄	—	2	2	no	—
943	C₄	—	2	1	no	—
944	C₄	—	2	1	no	—
945	C₄	—	2	2	no	—
946	C₄	—	2	1	no	—
947	C₄	—	2	1	no	—
948	C₄	—	2	2	no	—
949	C₄	—	4	1	no	—
950	C₄	—	4	2	no	—
951	C₄	—	4	1	no	—
952	C₄	—	4	1	no	—
953	C₄	—	4	2	no	—
954	C₄	—	212	2	no	—
955	C₄	—	212	2	no	—
956	C₄	—	212	2	no	—
957	C₄	—	212	2	no	—
958	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
959	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
960	C₂	—	2	2	no	—
961	C₂	—	4	2	no	—
962	C₂	#20288395	1	1	yes	characteristic
963	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic
964	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3523	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#121×C₅₃	D₄
hypercenter	#3523	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62168
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287678	C₂	semidirect
3. #20287514	C₂	semidirect
4. #20287239	C₂	semidirect
5. #20287170	C₂	semidirect
6. #20287077	C₂	semidirect
7. #20286766	C₂	semidirect
8. #20286766	C₂	semidirect
9. #20286591	C₂	semidirect
10. #20286165	C₂	semidirect
11. #20286057	C₂	semidirect
12. #20285977	C₂	semidirect
13. #20285917	C₂	semidirect
14. #20285015	C₂	semidirect
15. #20284845	C₂	semidirect
16. #20284557	C₂	semidirect
17. C₂×#16810930	C₂	semidirect
601. C₅₃	#62168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289318	2
#20287678	2
#20287514	2
#20287239	2
#20287170	2
#20287077	2
#20286766	2
#20286591	2
#20286165	2
#20286057	2
#20285977	2
#20285917	2
#20285015	2
#20284845	2
#20284557	2
C₂×#16810930	2
#20283854	2
C₅₃×#3523	2
#62168	53