Subgroups — #28290634

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20287849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#510×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20287817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅₃×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16811459	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
16	#16811437	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811436	—	2	2	no	—
18	#16811436	—	2	2	no	—
19	#16811436	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811436	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811436	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811430	—	2	2	no	—
23	#16811429	—	2	2	no	—
24	#16811425	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811424	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811421	—	2	1	no	—
27	#16811420	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133249	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133248	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#135×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811066	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811066	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811065	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16811065	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16811064	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811064	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811064	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811063	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811062	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16811061	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811061	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811060	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16811059	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811058	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811056	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16811055	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811054	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16811053	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	complemented
55	Q₃₂×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
57	SD₃₂×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16811041	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16811039	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	M₃₂×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅₃×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#13133265	—	2	2	no	—
70	#13133265	—	2	4	no	—
71	#13133265	—	2	4	no	—
72	#13133265	—	4	2	no	—
73	#13133265	—	4	2	no	—
74	#13133264	—	2	2	no	—
75	#13133264	—	4	1	no	—
76	#13133263	—	2	2	no	—
77	#13133263	—	4	1	no	—
78	#13133262	—	2	2	no	—
79	#13133262	—	4	2	no	—
80	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
82	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
85	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
86	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
88	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
91	#13133249	—	2	8	no	—
92	#13133249	—	2	8	no	—
93	#13133249	—	2	4	no	—
94	#13133248	—	2	4	no	—
95	#13133248	—	2	4	no	—
96	#13133248	—	2	2	no	—
97	#13133247	—	2	2	no	—
98	#13133246	—	2	4	no	—
99	#13133244	—	2	4	no	—
100	#13133243	—	2	2	no	—
101	#13133242	—	2	2	no	—
102	#13133241	—	2	4	no	—
103	#13133240	—	2	4	no	—
104	#13133240	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133240	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133239	—	2	1	no	—
107	#13133239	—	2	1	no	—
108	#13133239	—	2	1	no	—
109	#13133239	—	2	1	no	—
110	#13133239	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133239	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133239	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133239	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133238	—	2	4	no	—
115	#13133237	—	2	4	no	—
116	#13133236	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
120	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
121	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
124	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
125	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
126	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	D₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133223	D₄	1	2	yes	—
131	#13133223	D₄	1	2	yes	—
132	#13133223	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133223	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133163	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133163	C₂³	1	8	yes	—
140	#13133162	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133162	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133161	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133160	C₂³	1	8	yes	—
144	#13133160	C₂³	1	4	yes	—
145	D₈₄₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133158	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133157	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133157	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133156	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
151	C₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
155	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
156	#135×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#135×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	Q₃₂×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
169	SD₃₂×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
170	M₃₂×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	M₃₂×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
176	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	2	yes	—
193	#11719949	—	2	4	no	—
194	#11719949	—	2	8	no	—
195	#11719949	—	4	2	no	—
196	#11719949	—	4	4	no	—
197	#11719949	—	4	4	no	—
198	#11719949	—	4	4	no	—
199	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
201	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
202	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
203	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
204	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
205	#11719947	—	2	4	no	—
206	#11719947	—	4	4	no	—
207	#11719947	—	4	4	no	—
208	#11719947	—	4	2	no	—
209	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	#11719945	—	2	2	no	—
214	#11719945	—	2	2	no	—
215	#11719945	—	2	2	no	—
216	#11719945	—	2	2	no	—
217	#11719945	—	4	1	no	—
218	#11719945	—	4	1	no	—
219	#11719945	—	4	1	no	—
220	#11719945	—	4	1	no	—
221	#11719945	—	4	4	no	—
222	#11719945	—	4	8	no	—
223	#11719945	—	4	8	no	—
224	#11719945	—	4	2	no	—
225	#11719945	—	4	4	no	—
226	#11719945	—	4	2	no	—
227	#11719945	D₈	1	2	yes	—
228	#11719945	D₈	1	2	yes	—
229	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
248	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
249	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
250	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
251	Q₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	Q₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
254	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
255	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
256	D₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#11719925	—	2	8	no	—
264	#11719925	—	2	4	no	—
265	#11719924	—	2	4	no	—
266	#11719924	—	2	8	no	—
267	#11719923	—	2	4	no	—
268	#11719922	—	2	4	no	—
269	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
273	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
274	Dic₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
275	Dic₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
276	D₄₂₄	—	2	1	no	—
277	D₄₂₄	—	2	1	no	—
278	D₄₂₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	D₄₂₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#11719913	—	2	2	no	—
281	#11719913	—	2	2	no	—
282	#11719913	—	2	2	no	—
283	#11719913	—	2	2	no	—
284	#11719912	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#11719912	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
289	#11719908	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
299	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
300	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
325	C₂²⋊D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
330	D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	D₂₁₂	—	2	2	no	—
332	D₂₁₂	—	4	4	no	—
333	D₂₁₂	—	4	8	no	—
334	D₂₁₂	—	4	1	no	—
335	D₂₁₂	—	4	1	no	—
336	D₂₁₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
337	D₂₁₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
338	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
347	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
350	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
351	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
352	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
353	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
354	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
355	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
356	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₈×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	#62637	—	53	1	no	maximal, Sylow
362	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	16	1	no	—
374	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
384	#3584	—	53	1	no	—
385	C₂×#578	—	53	1	no	—
386	#3417	—	53	4	no	—
387	#3417	—	53	4	no	—
388	#3416	—	53	4	no	—
389	#3416	—	53	4	no	—
390	#3414	—	53	4	no	—
391	#3414	—	53	1	no	—
392	#3414	—	53	1	no	—
393	C₂×#510	—	53	4	no	—
394	C₂×#510	—	53	1	no	—
395	C₂×#510	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#3407	—	53	1	no	—
397	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
402	D₅₃	—	2	4	no	—
403	D₅₃	—	8	2	no	—
404	D₅₃	—	8	2	no	—
405	#585	—	106	1	no	—
406	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
407	#578	—	53	2	no	—
408	#578	—	53	2	no	—
409	#578	—	53	4	no	—
410	#578	—	53	4	no	—
411	#578	—	106	2	no	—
412	#578	—	106	2	no	—
413	#577	—	106	2	no	—
414	#577	—	106	2	no	—
415	#576	—	53	2	no	—
416	#576	—	53	2	no	—
417	#575	—	106	2	no	—
418	#575	—	106	1	no	—
419	C₂×#137	—	106	2	no	—
420	C₂×#137	—	106	1	no	—
421	C₂×#135	—	53	4	no	—
422	C₂×#135	—	53	2	no	—
423	C₂×#135	—	53	1	no	—
424	C₂×#135	—	53	1	no	—
425	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
427	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×#131	—	53	1	no	—
429	#510	—	53	2	no	—
430	#510	—	53	4	no	—
431	#510	—	53	4	no	—
432	#510	—	53	2	no	—
433	#510	—	53	8	no	—
434	#510	—	53	8	no	—
435	#510	—	53	8	no	—
436	#510	—	53	2	no	—
437	#510	—	53	2	no	—
438	#510	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
439	#510	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
440	#509	—	53	2	no	—
441	#509	—	53	2	no	—
442	#509	—	53	8	no	—
443	#509	—	53	2	no	—
444	#509	—	53	2	no	—
445	#508	—	53	4	no	—
446	#508	—	53	8	no	—
447	#508	—	53	8	no	—
448	#508	—	53	4	no	—
449	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
450	C₂×Q₃₂	—	53	8	no	—
451	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
452	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
453	C₂×SD₃₂	—	53	8	no	—
454	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
455	#504	—	53	4	no	—
456	#504	—	53	4	no	—
457	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
458	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
459	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₅₃	#62637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
462	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
465	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
466	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
467	2₋¹⁺⁴	—	212	1	no	—
468	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
469	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
470	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
472	C₂×#41	—	2	1	no	—
473	C₂×#41	—	53	1	no	—
474	C₂×#41	—	106	2	no	—
475	C₂×#41	—	106	4	no	—
476	C₂×#41	—	106	1	no	—
477	C₂×#41	—	106	1	no	—
478	C₂×#41	—	212	2	no	—
479	C₂×#41	—	212	2	no	—
480	C₂×#41	—	212	1	no	—
481	C₂×#41	—	212	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
484	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
485	#137	—	106	4	no	—
486	#137	—	106	8	no	—
487	#137	—	106	8	no	—
488	#137	—	106	4	no	—
489	#137	—	106	4	no	—
490	#137	—	106	4	no	—
491	#137	—	106	2	no	—
492	#137	—	106	2	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
494	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
497	#135	—	2	1	no	—
498	#135	—	2	1	no	—
499	#135	—	53	4	no	—
500	#135	—	53	8	no	—
501	#135	—	53	4	no	—
502	#135	—	53	2	no	—
503	#135	—	53	2	no	—
504	#135	—	53	2	no	—
505	#135	—	53	2	no	—
506	#135	—	106	4	no	—
507	#135	—	106	4	no	—
508	#135	—	106	4	no	—
509	#135	—	106	1	no	—
510	#135	—	106	1	no	—
511	#135	—	106	1	no	—
512	#135	—	106	1	no	—
513	#135	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	#135	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
533	C₂×D₈	—	53	4	no	—
534	C₂×D₈	—	53	1	no	—
535	C₂×D₈	—	53	1	no	—
536	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#131	—	53	2	no	—
538	#131	—	53	2	no	—
539	#131	—	53	2	no	—
540	#131	—	53	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
542	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	Q₃₂	—	53	4	no	—
546	Q₃₂	—	53	8	no	—
547	Q₃₂	—	53	4	no	—
548	Q₃₂	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
549	SD₃₂	—	53	8	no	—
550	SD₃₂	—	53	4	no	—
551	SD₃₂	—	53	4	no	—
552	SD₃₂	—	53	4	no	—
553	SD₃₂	—	53	4	no	—
554	SD₃₂	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
555	D₁₆	—	53	4	no	—
556	D₁₆	—	53	4	no	—
557	M₃₂	—	53	2	no	—
558	M₃₂	—	53	2	no	—
559	M₃₂	—	53	8	no	—
560	M₃₂	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	M₃₂	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
563	C₂×C₁₆	—	53	8	no	—
564	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	2	2	no	—
567	#41	—	4	1	no	—
568	#41	—	4	1	no	—
569	#41	—	53	2	no	—
570	#41	—	53	2	no	—
571	#41	—	53	2	no	—
572	#41	—	53	2	no	—
573	#41	—	106	4	no	—
574	#41	—	106	4	no	—
575	#41	—	106	8	no	—
576	#41	—	106	2	no	—
577	#41	—	106	2	no	—
578	#41	—	106	2	no	—
579	#41	—	106	2	no	—
580	#41	—	212	4	no	—
581	#41	—	212	4	no	—
582	#41	—	212	2	no	—
583	#41	—	212	8	no	—
584	#41	—	212	8	no	—
585	#41	—	212	2	no	—
586	#41	—	212	4	no	—
587	#41	—	212	4	no	—
588	#41	—	212	4	no	—
589	#41	—	212	2	no	—
590	#41	—	212	2	no	—
591	#41	—	212	4	no	—
592	#41	—	212	4	no	—
593	#41	—	212	1	no	—
594	#41	—	212	1	no	—
595	#41	—	212	1	no	—
596	#41	—	212	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	4	1	no	—
617	C₂×D₄	—	53	2	no	—
618	C₂×D₄	—	53	1	no	—
619	C₂×D₄	—	106	4	no	—
620	C₂×D₄	—	106	1	no	—
621	C₂×D₄	—	106	1	no	—
622	C₂×D₄	—	212	2	no	—
623	C₂×D₄	—	212	2	no	—
624	C₂×D₄	—	212	4	no	—
625	C₂×D₄	—	212	2	no	—
626	C₂×D₄	—	212	4	no	—
627	C₂×D₄	—	212	4	no	—
628	C₂×D₄	—	212	1	no	—
629	C₂×D₄	—	212	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
638	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	Q₁₆	—	2	2	no	—
640	Q₁₆	—	2	2	no	—
641	Q₁₆	—	2	2	no	—
642	Q₁₆	—	2	1	no	—
643	Q₁₆	—	53	2	no	—
644	Q₁₆	—	53	2	no	—
645	Q₁₆	—	106	8	no	—
646	Q₁₆	—	106	4	no	—
647	Q₁₆	—	106	1	no	—
648	Q₁₆	—	106	1	no	—
649	Q₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
650	Q₁₆	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
651	SD₁₆	—	2	2	no	—
652	SD₁₆	—	2	2	no	—
653	SD₁₆	—	106	4	no	—
654	SD₁₆	—	106	4	no	—
655	SD₁₆	—	106	8	no	—
656	SD₁₆	—	106	2	no	—
657	SD₁₆	—	106	2	no	—
658	SD₁₆	—	106	2	no	—
659	SD₁₆	—	106	2	no	—
660	D₈	—	2	1	no	—
661	D₈	—	53	2	no	—
662	D₈	—	53	2	no	—
663	D₈	—	106	4	no	—
664	D₈	—	106	1	no	—
665	D₈	—	106	1	no	—
666	D₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
667	M₁₆	—	53	2	no	—
668	M₁₆	—	53	2	no	—
669	M₁₆	—	53	4	no	—
670	M₁₆	—	53	4	no	—
671	C₂×C₈	—	53	2	no	—
672	C₂×C₈	—	53	4	no	—
673	C₂×C₈	—	53	4	no	—
674	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₁₆	—	53	4	no	—
681	C₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	53	2	no	—
684	C₂³	—	212	4	no	—
685	C₂³	—	212	1	no	—
686	C₂³	—	212	1	no	—
687	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	4	1	no	—
694	Q₈	—	53	2	no	—
695	Q₈	—	53	2	no	—
696	Q₈	—	106	2	no	—
697	Q₈	—	106	2	no	—
698	Q₈	—	212	8	no	—
699	Q₈	—	212	4	no	—
700	Q₈	—	212	1	no	—
701	Q₈	—	212	1	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	D₄	—	53	4	no	—
707	D₄	—	53	4	no	—
708	D₄	—	53	2	no	—
709	D₄	—	53	2	no	—
710	D₄	—	106	2	no	—
711	D₄	—	106	2	no	—
712	D₄	—	212	4	no	—
713	D₄	—	212	8	no	—
714	D₄	—	212	4	no	—
715	D₄	—	212	4	no	—
716	D₄	—	212	2	no	—
717	D₄	—	212	2	no	—
718	D₄	—	212	2	no	—
719	D₄	—	212	2	no	—
720	D₄	—	212	1	no	—
721	D₄	—	212	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄	—	53	4	no	—
730	C₂×C₄	—	53	4	no	—
731	C₂×C₄	—	212	4	no	—
732	C₂×C₄	—	212	8	no	—
733	C₂×C₄	—	212	4	no	—
734	C₂×C₄	—	212	8	no	—
735	C₂×C₄	—	212	4	no	—
736	C₂×C₄	—	212	1	no	—
737	C₂×C₄	—	212	1	no	—
738	C₂×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂×C₄	—	212	2	no	—
741	C₂×C₄	—	212	2	no	—
742	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	53	4	no	—
749	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₈	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	16	1	no	—
756	C₂²	—	53	4	no	—
757	C₂²	—	848	1	no	—
758	C₂²	—	848	4	no	—
759	C₂²	—	424	2	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	2	no	—
762	C₂²	—	212	2	no	—
763	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	53	4	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₄	—	212	2	no	—
771	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	1	no	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	106	4	no	—
780	C₂	—	424	2	no	—
781	C₂	—	424	2	no	—
782	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₈×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#510	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂³×D₈
hypercenter	C₂×#510	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62637
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289484	C₂	semidirect
2. C₂×#16811436	C₂	semidirect
3. #20287867	C₂	semidirect
4. #20287864	C₂	semidirect
5. #20287860	C₂	semidirect
6. #20287857	C₂	semidirect
7. #20287851	C₂	semidirect
8. #20287850	C₂	semidirect
9. #20287849	C₂	semidirect
10. C₂×#16811064	C₂	semidirect
11. #510×D₅₃	C₂	semidirect
12. #20287817	C₂	semidirect
13. C₂×C₅₃×#510	C₂	semidirect
16. #16811437	C₂²	semidirect
19. #16811436	C₂²	semidirect
20. #16811436	C₂²	semidirect
21. #16811436	C₂²	semidirect
24. #16811425	C₂²	semidirect
25. #16811424	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
34. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16811066	C₂²	semidirect
37. #16811066	C₂²	semidirect
38. #16811065	C₂²	semidirect
39. #16811065	C₂²	semidirect
40. #16811064	C₂²	semidirect
41. #16811064	C₂²	semidirect
42. #16811064	C₂²	semidirect
43. #16811063	C₂²	semidirect
44. #16811062	C₂²	semidirect
45. #16811061	C₂²	semidirect
46. #16811061	C₂²	semidirect
47. #16811060	C₂²	semidirect
48. #16811059	C₂²	semidirect
49. #16811058	C₂²	semidirect
50. #16811056	C₂²	semidirect
51. #16811055	C₂²	semidirect
52. #16811054	C₂²	semidirect
53. #16811053	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
55. Q₃₂×D₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
57. SD₃₂×D₅₃	C₂²	semidirect
58. #16811041	C₂²	semidirect
59. #16811039	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
61. M₃₂×D₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#510	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#510	C₂²	semidirect
66. C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
395. C₂×#510	D₅₃	semidirect
427. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
438. #510	C₂×D₅₃	semidirect
439. #510	C₂×D₅₃	semidirect
451. C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
454. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
459. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
460. C₅₃	#62637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289484	2
C₂×#16811436	2
#20287867	2
#20287864	2
#20287860	2
#20287857	2
#20287851	2
#20287850	2
#20287849	2
C₂×#16811064	2
#510×D₅₃	2
#20287817	2
C₂×C₅₃×#510	2
#62637	53