Finite Group Databasebeta

← #28290636

Subgroups — #28290636

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#578×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287867C213yesmaximal, complemented
4#20287866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287864C213yesmaximal, complemented
6#20287863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287860C213yesmaximal, complemented
8#20287859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20287858C213yesmaximal, complemented
10#20287850C213yesmaximal, complemented
11#20287848C213yesmaximal, complemented
12C2×#16811065C213yesmaximal, complemented
13#510×D53C213yesmaximal, complemented
14#20287816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811460—21no—
172−1+4×D53—21no—
18#16811440C2211yescharacteristic, complemented
19#16811439—23no—
20#16811438—21no—
21#16811437C2213yescomplemented
22#16811436C2213yescomplemented
23#16811436C2213yescomplemented
24#16811432—23no—
25#16811431—21no—
26#16811428C2211yescharacteristic, complemented
27#16811425C2213yescomplemented
28#16811422—23no—
29#137×D53—23no—
30C2×#13133240C2213yes—
31#135×D53C2213yes—
32#135×D53C2213yescomplemented
33C2×Q16×D53C2213yescomplemented
34#131×D53C2211yescharacteristic
35#16811066C2213yescomplemented
36#16811065C2216yescomplemented
37#16811065C2213yescomplemented
38#16811065C2216yescomplemented
39#16811065C2216yescomplemented
40#16811065C2213yescomplemented
41#16811064C2213yescomplemented
42#16811064C2213yescomplemented
43#16811063C2213yescomplemented
44#16811062C2213yescomplemented
45#16811062C2213yescomplemented
46#16811061C2213yescomplemented
47#16811060C2213yescomplemented
48#16811060C2213yescomplemented
49#16811058C2213yescomplemented
50#16811057C2211yescharacteristic, complemented
51#16811057C2213yescomplemented
52#16811056C2216yescomplemented
53#16811055C2213yescomplemented
54#16811054C2216yescomplemented
55#16811053C2213yescomplemented
56#16811053C2213yescomplemented
57C2×#13133163C2213yescomplemented
58Q32×D53C2216yescomplemented
59C2×#13133162C2213yescomplemented
60C2×#13133160C2213yescomplemented
61SD32×D53C2216yescomplemented
62#16811041C2213yescomplemented
63#16811040C2211yescharacteristic, complemented
64#16811039C2213yescomplemented
65C2×#13133156C2213yescomplemented
66M32×D53C2213yescomplemented
67C53×#578C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#578C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#510C2213yescomplemented
70C53×#510C2213yescomplemented
71C53×#508C2213yescomplemented
72C2×Q32×C53C2213yescomplemented
73C53×#504C2211yescharacteristic, complemented
74#13133265—23no—
75#13133265—23no—
76#13133265—41no—
77#13133265—41no—
78#13133264—21no—
79#13133264—23no—
80#13133264—43no—
81#13133263—21no—
82#13133263—23no—
83#13133263—43no—
84C2×#11719949—23no—
85C2×#11719949—41no—
86#41×D53—23no—
87#41×D53—23no—
88#41×D53—43no—
89#41×D53—43no—
90#41×D53D411yescharacteristic
91C2×Q8×D53—23no—
92C2×Q8×D53—41no—
93#13133250—23no—
94#13133249—26no—
95#13133249—26no—
96#13133248—23no—
97#13133248—23no—
98#13133247—23no—
99#13133246—26no—
100#13133245—23no—
101#13133244—26no—
102#13133242—23no—
103#13133240—23no—
104#13133240—23no—
105#13133240C2316yes—
106#13133240C2313yes—
107#13133240C2313yes—
108#13133239C2313yes—
109#13133239C2313yes—
110#13133238—23no—
111#13133238—23no—
112#13133237—23no—
113#13133237—23no—
114#13133236C2313yes—
115#13133236C2311yescharacteristic
116C2×Dic212C2313yes—
117C2×#11719925—23no—
118Q16×D53—23no—
119Q16×D53—23no—
120Q16×D53C2316yes—
121Q16×D53C2313yes—
122Q16×D53C2313yes—
123C2×#11719924—23no—
124SD16×D53—23no—
125SD16×D53—23no—
126C2×D424C2313yes—
127D8×D53C2313yes—
128D8×D53C2311yescharacteristic
129#13133225D413yes—
130#13133224D411yescharacteristic
131#13133223C2313yes—
132M16×D53D413yes—
133C2×C8×D53C2313yes—
134Dic424C2313yes—
135#13133163C2313yes—
136#13133163C2316yes—
137#13133163C2313yes—
138#13133162C2316yes—
139#13133162C2313yes—
140#13133162C2311yescharacteristic
141#13133161C2313yes—
142#13133161C2311yescharacteristic
143#13133160C2316yes—
144#13133160C2313yes—
145#13133160C2313yes—
146D848C2313yes—
147#13133158C2311yescharacteristic
148#13133158C2313yes—
149#13133157C2313yes—
150#13133156C2313yes—
151#13133156C2311yescharacteristic
152#13133156C2313yes—
153#13133156C2313yes—
154C2×#11719908C2313yes—
155C16×D53C2316yes—
1562−1+4×C53—21no—
1572−1+4×C53—21no—
158#137×C53—23no—
159#137×C53—23no—
160#135×C53C2313yes—
161#135×C53C2313yes—
162C2×Q16×C53C2313yes—
163C2×Q16×C53C2313yes—
164#131×C53C2311yescharacteristic
165Q32×C53C2313yes—
166Q32×C53C2316yes—
167SD32×C53C2313yes—
168SD32×C53C2313yes—
169D16×C53C2311yescharacteristic
170M32×C53C2313yes—
171C2×C16×C53C2313yes—
172#41×C53—23no—
173#41×C53—23no—
174#41×C53—43no—
175#41×C53—43no—
176#41×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—23no—
178C2×Q8×C53—23no—
179C2×Q8×C53—41no—
180C2×Q8×C53—41no—
181#11719949—23no—
182#11719949—23no—
183#11719949—26no—
184#11719949—41no—
185#11719949—43no—
186#11719949—43no—
187#11719949—43no—
188#11719949—43no—
189#11719949D811yescharacteristic
190Q8×D53—23no—
191Q8×D53—23no—
192Q8×D53—26no—
193Q8×D53—41no—
194Q8×D53—43no—
195Q8×D53—43no—
196Q8×D53—43no—
197Q8×D53—43no—
198Q8×D53D811yescharacteristic
199#11719947—21no—
200#11719947—23no—
201#11719947—43no—
202#11719947—46no—
203#11719947—43no—
204#11719947—43no—
205#11719947D813yes—
206D4×D53—21no—
207D4×D53—23no—
208D4×D53—43no—
209D4×D53—43no—
210D4×D53—43no—
211D4×D53—46no—
212D4×D53D813yes—
213#11719945—23no—
214#11719945—23no—
215#11719945—46no—
216#11719945—46no—
217#11719945—43no—
218#11719945—43no—
219#11719945—43no—
220#11719945—43no—
221#11719945C2×D413yes—
222C2×D212—23no—
223C2×D212—43no—
224C2×D212—43no—
225C2×C4×D53—43no—
226C2×C4×D53—43no—
227C2×C4×D53—43no—
228C2×C4×D53—43no—
229C2×C4×D53C2×D413yes—
230C2×Dic106—23no—
231C2×Dic106—43no—
232C2×Dic106—43no—
233Q16×C53—23no—
234Q16×C53—23no—
235Q16×C53C2413yes—
236Q16×C53C2413yes—
237SD16×C53—23no—
238SD16×C53—23no—
239D8×C53C2411yescharacteristic
240D8×C53C2411yescharacteristic
241M16×C53C2×D413yes—
242C2×C8×C53C2413yes—
243#11719925—23no—
244#11719925—26no—
245#11719925—23no—
246#11719924—23no—
247#11719924—23no—
248#11719924—26no—
249#11719923—21no—
250#11719923—23no—
251#11719922—21no—
252#11719922—23no—
253#11719917C2×D413yes—
254C2×#88322C2×D413yes—
255Dic212—23no—
256Dic212C2413yes—
257Dic212C2411yescharacteristic
258D424—23no—
259D424C2411yescharacteristic
260D424C2413yes—
261#11719913—23no—
262#11719913—23no—
263#11719912C2×D416yes—
264C8×D53C2×D413yes—
265C8×D53C2×D413yes—
266C8×D53C2413yes—
267C8×D53C2411yescharacteristic
268C16×C53C2411yescharacteristic
269C16×C53C2413yes—
270#11719908C2413yes—
271#11719908C2411yescharacteristic
272C22×D53—43no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—43no—
275C22×D53C2×D813yes—
276Q8×C53—23no—
277Q8×C53—23no—
278Q8×C53—43no—
279Q8×C53—43no—
280Q8×C53C2×D811yescharacteristic
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—43no—
284D4×C53—43no—
285D4×C53C2×D813yes—
286C2×C4×C53—43no—
287C2×C4×C53—43no—
288C2×C4×C53—43no—
289C2×C4×C53—43no—
290C2×C4×C53C22×D413yes—
291C22⋊D53—43no—
292C22⋊D53—43no—
293C22⋊D53—41no—
294C22⋊D53—43no—
295C22⋊D53—43no—
296C22⋊D53—41no—
297C22⋊D53C2×D816yes—
298C2×Dic53—43no—
299C2×Dic53—43no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53C2×D813yes—
302D212—23no—
303D212—21no—
304D212—43no—
305D212—46no—
306D212—43no—
307D212—43no—
308D212C2×D813yes—
309C4×D53—43no—
310C4×D53—43no—
311C4×D53—46no—
312C4×D53—43no—
313C4×D53—43no—
314C4×D53—43no—
315C4×D53—46no—
316C4×D53—43no—
317C4×D53C2×D813yes—
318C4×D53C2×D813yes—
319C4×D53C22×D411yescharacteristic
320C4×D53C22×D413yes—
321Dic106—23no—
322Dic106—21no—
323Dic106—43no—
324Dic106—46no—
325Dic106—43no—
326Dic106—43no—
327Dic106C2×D813yes—
328C8×C53C22×D413yes—
329C8×C53C2511yescharacteristic
330#88322C22×D411yescharacteristic
331#88322C22×D413yes—
332#62637—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53C22×D813yes—
336C2×D53—43no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—43no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53—163no—
341C2×D53—163no—
342C2×D53C22×D811yescharacteristic
343C2×D53C22×D813yes—
344C4×C53—43no—
345C4×C53—43no—
346C4×C53C22×D813yes—
347C4×C53C23×D411yescharacteristic
348Dic53—43no—
349Dic53—41no—
350Dic53C22×D813yes—
351Dic53C22×D811yescharacteristic
352#3584—531no—
353C2×#578—531no—
354#3417—533no—
355#3417—533no—
356#3417—531no—
357#3417D5311yescharacteristic, complemented
358#3416—533no—
359#3416—533no—
360#3416—531no—
361#3416—531no—
362#3414—533no—
363#3414—533no—
364C2×#510—533no—
365C2×#510—533no—
366#3407—531no—
367C2×C53—23no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53—81no—
370C2×C53C23×D811yescharacteristic
371D53—21no—
372D53—23no—
373D53—81no—
374D53—83no—
375#585—1061no—
376C2×2−1+4—1061no—
377#578—533no—
378#578—533no—
379#578—533no—
380#578—531no—
381#578—1063no—
382#578—1061no—
383#578C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#578C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#577—1063no—
386#577—1061no—
387#576—533no—
388#576—531no—
389#575—1063no—
390C2×#137—1063no—
391C2×#135—533no—
392C2×#135—533no—
393C2×#135—533no—
394C22×Q16—533no—
395C2×#131—531no—
396#510—533no—
397#510—533no—
398#510—533no—
399#510—536no—
400#510—533no—
401#510—536no—
402#510—536no—
403#510—533no—
404#510—533no—
405#510—533no—
406#510—533no—
407#510C2×D5313yescomplemented
408#510C2×D5313yescomplemented
409#509—533no—
410#509—533no—
411#509—533no—
412#509—531no—
413#509—533no—
414#509—533no—
415#508—533no—
416#508—533no—
417#508—536no—
418#508—536no—
419#508—533no—
420#508C2×D5313yescomplemented
421C2×Q32—533no—
422C2×Q32—536no—
423C2×Q32C2×D5313yescomplemented
424C2×SD32—533no—
425C2×SD32—536no—
426C2×SD32—533no—
427#504—531no—
428#504—533no—
429#504—533no—
430#504C2×D5311yescharacteristic, complemented
431C2×M32—533no—
432C2×M32—533no—
433C53#6263711yescharacteristic, complemented, Sylow
4342−1+4—21no—
4352−1+4—21no—
4362−1+4—1063no—
4372−1+4—1063no—
4382−1+4—1063no—
4392−1+4—1061no—
4402−1+4—2121no—
4412−1+4—2121no—
4422−1+4—2123no—
443H(5,𝔽2)—1063no—
444H(5,𝔽2)—1061no—
445H(5,𝔽2)—2123no—
446C2×#41—531no—
447C2×#41—1063no—
448C2×#41—1063no—
449C2×#41—1063no—
450C2×#41—2123no—
451C2×#41—2121no—
452C2×#41—2123no—
453C22×Q8—1063no—
454C22×Q8—2121no—
455#137—23no—
456#137—23no—
457#137—1066no—
458#137—1066no—
459#137—1066no—
460#137—1063no—
461#137—1063no—
462#137—1063no—
463#137—1063no—
464AGL(1,ℤ/8)—1066no—
465AGL(1,ℤ/8)—1063no—
466AGL(1,ℤ/8)—1063no—
467#135—533no—
468#135—536no—
469#135—533no—
470#135—531no—
471#135—533no—
472#135—533no—
473#135—533no—
474#135—1063no—
475#135—1063no—
476#135—1063no—
477#135—1063no—
478#135—1063no—
479#135—1063no—
480#135C22×D5313yes—
481#135C22×D5313yes—
482C2×Q16—533no—
483C2×Q16—536no—
484C2×Q16—533no—
485C2×Q16—533no—
486C2×Q16—1063no—
487C2×Q16—1063no—
488C2×Q16—1063no—
489C2×Q16C22×D5313yes—
490C2×Q16C22×D5313yes—
491C2×SD16—1063no—
492C2×SD16—1063no—
493C2×SD16—1063no—
494C2×D8—531no—
495C2×D8—533no—
496C2×D8—533no—
497#131—531no—
498#131—533no—
499#131—533no—
500#131C22×D5311yescharacteristic
501C2×M16—533no—
502C22×C8—533no—
503Q32—536no—
504Q32—533no—
505Q32—533no—
506Q32—533no—
507Q32C22×D5316yes—
508Q32C22×D5313yes—
509SD32—536no—
510SD32—533no—
511SD32—533no—
512SD32—533no—
513SD32—531no—
514SD32—536no—
515SD32—533no—
516SD32—531no—
517SD32C22×D5313yes—
518SD32C22×D5313yes—
519D16—531no—
520D16—533no—
521D16—533no—
522D16C22×D5311yescharacteristic
523M32—533no—
524M32—533no—
525M32—531no—
526M32—533no—
527M32—533no—
528M32C22×D5313yes—
529C2×C16—533no—
530C2×C16—536no—
531C2×C16C22×D5313yes—
532#41—23no—
533#41—23no—
534#41—43no—
535#41—43no—
536#41—531no—
537#41—533no—
538#41—533no—
539#41—1061no—
540#41—1063no—
541#41—1063no—
542#41—1066no—
543#41—1063no—
544#41—1063no—
545#41—1063no—
546#41—2123no—
547#41—2123no—
548#41—2126no—
549#41—2126no—
550#41—2123no—
551#41—2123no—
552#41—2123no—
553#41—2123no—
554#41—2123no—
555#41—2123no—
556#41—2126no—
557#41—2123no—
558#41—2123no—
559#41—2121no—
560#41—2123no—
561#41D4×D5311yescharacteristic
562C2×Q8—23no—
563C2×Q8—23no—
564C2×Q8—41no—
565C2×Q8—41no—
566C2×Q8—531no—
567C2×Q8—1063no—
568C2×Q8—1063no—
569C2×Q8—1066no—
570C2×Q8—1063no—
571C2×Q8—2123no—
572C2×Q8—2123no—
573C2×Q8—2123no—
574C2×Q8—2123no—
575C2×Q8—2123no—
576C2×Q8—2123no—
577C2×Q8—2121no—
578C2×D4—533no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1063no—
581C2×D4—1063no—
582C2×D4—2123no—
583C2×D4—2123no—
584C2×D4—2126no—
585C2×D4—2123no—
586C2×D4—2123no—
587C2×D4—2123no—
588C22×C4—533no—
589C22×C4—2123no—
590C22×C4—2123no—
591C22×C4—2123no—
592C22×C4—2123no—
593Q16—23no—
594Q16—23no—
595Q16—533no—
596Q16—531no—
597Q16—1063no—
598Q16—1066no—
599Q16—1063no—
600Q16—1063no—
601Q16C23×D5313yes—
602Q16C23×D5313yes—
603SD16—23no—
604SD16—23no—
605SD16—1061no—
606SD16—1063no—
607SD16—1063no—
608SD16—1066no—
609SD16—1063no—
610SD16—1063no—
611SD16—1063no—
612D8—531no—
613D8—533no—
614D8—1061no—
615D8—1063no—
616D8—1063no—
617D8C23×D5311yescharacteristic
618D8C23×D5311yescharacteristic
619M16—533no—
620M16—536no—
621M16D4×D5313yes—
622C2×C8—533no—
623C2×C8—533no—
624C2×C8—533no—
625C2×C8—533no—
626C2×C8—531no—
627C2×C8C23×D5313yes—
628C16—531no—
629C16—533no—
630C16C23×D5313yes—
631C16C23×D5311yescharacteristic
632C23—533no—
633C23—2123no—
634C23—2121no—
635C23—2123no—
636Q8—23no—
637Q8—23no—
638Q8—43no—
639Q8—43no—
640Q8—533no—
641Q8—1061no—
642Q8—1063no—
643Q8—2123no—
644Q8—2126no—
645Q8—2123no—
646Q8—2123no—
647Q8D8×D5311yescharacteristic
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—43no—
651D4—43no—
652D4—536no—
653D4—533no—
654D4—1063no—
655D4—1061no—
656D4—2123no—
657D4—2126no—
658D4—2123no—
659D4—2123no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4—2123no—
663D4—2123no—
664D4—2123no—
665D4—2123no—
666D4D8×D5313yes—
667C2×C4—43no—
668C2×C4—43no—
669C2×C4—43no—
670C2×C4—43no—
671C2×C4—533no—
672C2×C4—533no—
673C2×C4—533no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—533no—
676C2×C4—2123no—
677C2×C4—2126no—
678C2×C4—2123no—
679C2×C4—2123no—
680C2×C4—2123no—
681C2×C4—2126no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2123no—
684C2×C4—2123no—
685C2×C4—2123no—
686C2×C4—2123no—
687C2×C4C2×D4×D5313yes—
688C8—531no—
689C8—533no—
690C8C2×D4×D5313yes—
691C8C24×D5311yescharacteristic
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—531no—
695C22—533no—
696C22—8483no—
697C22—8483no—
698C22—4242no—
699C22—2123no—
700C22—2121no—
701C22—2123no—
702C22C2×D8×D5313yes—
703C4—43no—
704C4—43no—
705C4—531no—
706C4—533no—
707C4—2121no—
708C4—2123no—
709C4C2×D8×D5313yes—
710C4C22×D4×D5311yescharacteristic
711C2—23no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—1063no—
715C2—1061no—
716C2—4243no—
717C2—4241no—
718C2C22×D8×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D8×D53
commutator, cosocleC8×C53C25
FrattiniC8C24×D53
FittingC53×#3417C2
socleC2×C53C23×D8
hypercenter#3417D53
hypocenterC53#62637
LCSG ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #131 ◁ #3417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289485C2semidirect
2. #578×D53C2semidirect
3. #20287867C2semidirect
4. #20287866C2semidirect
5. #20287864C2semidirect
6. #20287863C2semidirect
7. #20287860C2semidirect
8. #20287859C2semidirect
9. #20287858C2semidirect
10. #20287850C2semidirect
11. #20287848C2semidirect
12. C2×#16811065C2semidirect
13. #510×D53C2semidirect
14. #20287816C2semidirect
15. C53×#3417C2semidirect
18. #16811440C22semidirect
21. #16811437C22semidirect
22. #16811436C22semidirect
23. #16811436C22semidirect
26. #16811428C22semidirect
27. #16811425C22semidirect
32. #135×D53C22semidirect
33. C2×Q16×D53C22semidirect
35. #16811066C22semidirect
36. #16811065C22semidirect
37. #16811065C22semidirect
38. #16811065C22semidirect
39. #16811065C22semidirect
40. #16811065C22semidirect
41. #16811064C22semidirect
42. #16811064C22semidirect
43. #16811063C22semidirect
44. #16811062C22semidirect
45. #16811062C22semidirect
46. #16811061C22semidirect
47. #16811060C22semidirect
48. #16811060C22semidirect
49. #16811058C22semidirect
50. #16811057C22semidirect
51. #16811057C22semidirect
52. #16811056C22semidirect
53. #16811055C22semidirect
54. #16811054C22semidirect
55. #16811053C22semidirect
56. #16811053C22semidirect
57. C2×#13133163C22semidirect
58. Q32×D53C22semidirect
59. C2×#13133162C22semidirect
60. C2×#13133160C22semidirect
61. SD32×D53C22semidirect
62. #16811041C22semidirect
63. #16811040C22semidirect
64. #16811039C22semidirect
65. C2×#13133156C22semidirect
66. M32×D53C22semidirect
67. C53×#578C22semidirect
68. C53×#578C22semidirect
69. C53×#510C22semidirect
70. C53×#510C22semidirect
71. C53×#508C22semidirect
72. C2×Q32×C53C22semidirect
73. C53×#504C22semidirect
357. #3417D53semidirect
383. #578C2×D53semidirect
384. #578C2×D53semidirect
407. #510C2×D53semidirect
408. #510C2×D53semidirect
420. #508C2×D53semidirect
423. C2×Q32C2×D53semidirect
430. #504C2×D53semidirect
433. C53#62637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894852
#578×D532
#202878672
#202878662
#202878642
#202878632
#202878602
#202878592
#202878582
#202878502
#202878482
C2×#168110652
#510×D532
#202878162
C53×#34172
#6263753