Subgroups — C₂²×#16811129 #28290744

Order 13568.

14334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁵×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811129	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	16	no	—
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811129	C₂²	1	256	yes	direct product factor
28	C₂×#13133201	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#13133198	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#13133194	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#13133189	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#13133186	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#13133177	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#13133173	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719947	—	2	192	no	—
52	C₂×#11719947	C₂³	1	64	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	192	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
80	#13133201	C₂³	1	64	yes	complemented
81	#13133198	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#13133194	C₂³	1	128	yes	complemented
83	#13133189	C₂³	1	128	yes	complemented
84	#13133186	C₂³	1	64	yes	complemented
85	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#13133177	C₂³	1	128	yes	complemented
87	#13133173	C₂³	1	64	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
89	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	complemented
90	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
96	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂⁵×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#120×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	128	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	48	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	96	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	#41	1	16	yes	complemented
121	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	256	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
164	#11719947	—	2	256	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
174	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	complemented
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
176	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	complemented
177	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	complemented
178	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
179	C₂³×C₅₃	—	2	384	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	48	yes	complemented
194	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
202	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
221	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
228	C₂²×#525	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	128	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	96	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
238	C₂²×C₅₃	#525	1	16	yes	complemented
239	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	16	yes	complemented
243	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
253	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
254	C₂³×#41	—	53	1	no	—
255	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×#525	—	53	48	no	—
257	C₂²×#123	—	53	1	no	—
258	C₂²×#123	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×#121	—	53	2	no	—
261	C₂²×#120	—	53	1	no	—
262	C₂²×#120	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×#117	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
268	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	12	yes	complemented
270	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
272	D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×#41	—	53	24	no	—
275	C₂²×#41	—	106	16	no	—
276	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	53	24	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
290	#525	—	53	256	no	—
291	C₂×#123	—	53	24	no	—
292	C₂×#123	—	53	24	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
294	C₂×#121	—	53	48	no	—
295	C₂×#120	—	53	24	no	—
296	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
297	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
299	C₂×#117	—	53	24	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₅₃	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	2	8	no	—
312	C₂⁵	—	2	16	no	—
313	C₂⁵	—	53	1	no	—
314	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
315	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×#41	—	53	64	no	—
319	C₂×#41	—	106	192	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
332	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	64	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	192	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#123	—	53	64	no	—
354	#123	—	53	64	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
356	#121	—	53	128	no	—
357	#120	—	53	64	no	—
358	#120	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
359	C₄×D₄	—	53	128	no	—
360	C₄×D₄	—	53	128	no	—
361	#117	—	53	64	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
371	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
372	C₂⁴	—	2	128	no	—
373	C₂⁴	—	2	48	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	96	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	8	no	—
380	C₂⁴	—	53	6	no	—
381	C₂⁴	—	106	4	no	—
382	C₂⁴	—	106	8	no	—
383	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
384	C₂⁴	#11719947	1	16	yes	complemented
385	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	106	256	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
393	C₂×D₄	—	2	48	no	—
394	C₂×D₄	—	2	96	no	—
395	C₂×D₄	—	53	32	no	—
396	C₂×D₄	—	53	16	no	—
397	C₂×D₄	—	53	16	no	—
398	C₂×D₄	—	106	48	no	—
399	C₂×D₄	—	106	48	no	—
400	C₂×D₄	—	106	96	no	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	96	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	256	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
438	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
439	C₄²	—	53	32	no	—
440	C₂³	—	2	384	no	—
441	C₂³	—	2	32	no	—
442	C₂³	—	2	64	no	—
443	C₂³	—	2	32	no	—
444	C₂³	—	2	24	no	—
445	C₂³	—	2	24	no	—
446	C₂³	—	2	24	no	—
447	C₂³	—	2	64	no	—
448	C₂³	—	2	12	no	—
449	C₂³	—	2	24	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	53	4	no	—
452	C₂³	—	106	12	no	—
453	C₂³	—	106	24	no	—
454	C₂³	—	212	16	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#11719947	1	8	yes	—
458	C₂³	C₂×#11719947	1	48	yes	complemented
459	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
463	Q₈	—	106	32	no	—
464	D₄	—	2	32	no	—
465	D₄	—	2	64	no	—
466	D₄	—	106	32	no	—
467	D₄	—	106	32	no	—
468	D₄	—	106	64	no	—
469	C₂×C₄	—	2	12	no	—
470	C₂×C₄	—	2	24	no	—
471	C₂×C₄	—	53	24	no	—
472	C₂×C₄	—	53	24	no	—
473	C₂×C₄	—	53	64	no	—
474	C₂×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	8	no	—
477	C₂×C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	32	no	—
480	C₂×C₄	—	106	64	no	—
481	C₂×C₄	—	106	64	no	—
482	C₂×C₄	—	106	32	no	—
483	C₂×C₄	—	106	32	no	—
484	C₂×C₄	—	106	24	no	—
485	C₂×C₄	—	106	12	no	—
486	C₂×C₄	—	106	24	no	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂²	—	2	128	no	—
490	C₂²	—	2	48	no	—
491	C₂²	—	2	96	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	24	no	—
498	C₂²	—	106	4	no	—
499	C₂²	—	106	8	no	—
500	C₂²	—	212	24	no	—
501	C₂²	#16811129	1	16	yes	direct product factor
502	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
503	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
504	C₂²	C₂²×#11719947	1	12	yes	—
505	C₂²	C₂²×#11719947	1	16	yes	complemented
506	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	53	8	no	—
510	C₄	—	53	8	no	—
511	C₄	—	106	8	no	—
512	C₄	—	106	4	no	—
513	C₄	—	106	8	no	—
514	C₂	—	2	8	no	—
515	C₂	—	2	16	no	—
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	—	212	4	no	—
518	C₂	C₂×#16811129	1	12	yes	direct product factor
519	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂³×#11719947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#120×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
2. C₂⁵×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811129	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133201	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133198	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133186	C₂	semidirect
9. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133173	C₂	semidirect
12. C₂²×#120×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
15. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16811129	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
54. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
66. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
76. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
77. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
80. #13133201	C₂³	semidirect
81. #13133198	C₂³	semidirect
82. #13133194	C₂³	semidirect
83. #13133189	C₂³	semidirect
84. #13133186	C₂³	semidirect
85. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
86. #13133177	C₂³	semidirect
87. #13133173	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
89. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
90. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
94. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
108. #120×C₅₃	C₂³	semidirect
120. C₂⁴×C₅₃	#41	semidirect
142. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	semidirect
153. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
163. C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
166. C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	semidirect
168. C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	semidirect
173. C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
174. #11719921	C₂⁴	semidirect
175. C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
176. #11719919	C₂⁴	semidirect
177. #11719919	C₂⁴	semidirect
178. C₄×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
193. C₂³×C₅₃	C₂×#41	semidirect
220. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
238. C₂²×C₅₃	#525	semidirect
242. C₂²×C₅₃	C₂²×#41	semidirect
262. C₂²×#120	D₅₃	semidirect
269. C₂×C₅₃	C₂×#525	semidirect
296. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
310. C₅₃	C₂²×#525	semidirect
358. #120	C₂²×D₅₃	semidirect
384. C₂⁴	#11719947	semidirect
458. C₂³	C₂×#11719947	semidirect
501. C₂²	#16811129	direct (N × H)
505. C₂²	C₂²×#11719947	semidirect
518. C₂	C₂×#16811129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂⁵×Dic₅₃	2
C₂×#16811129	2
C₂²×#13133201	2
C₂²×#13133198	2
C₂²×#13133194	2
C₂²×#13133189	2
C₂²×#13133186	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂²×#13133177	2
C₂²×#13133173	2
C₂²×#120×C₅₃	2
C₂²×#525	53

Subgroups — C22×#16811129 #28290744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811129 #28290744