Subgroups — C₂²×#16811131 #28290746

Order 13568.

14334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811131	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
15	C₂²×#11719947	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811131	C₂²	1	256	yes	direct product factor
29	C₂×#13133200	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#13133195	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#13133190	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#13133187	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#13133185	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#13133179	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#13133177	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#13133173	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719947	—	2	192	no	—
56	C₂×#11719947	C₂³	1	64	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	complemented
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	192	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
83	#13133200	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#13133195	C₂³	1	128	yes	complemented
85	#13133190	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#13133187	C₂³	1	64	yes	complemented
87	#13133185	C₂³	1	64	yes	complemented
88	#13133179	C₂³	1	128	yes	complemented
89	#13133177	C₂³	1	128	yes	complemented
90	#13133173	C₂³	1	64	yes	complemented
91	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	complemented
92	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
98	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
107	#123×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	128	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅₃	#41	1	16	yes	complemented
126	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
157	#11719947	—	2	256	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	256	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
172	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
173	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
174	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
175	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	complemented
176	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	complemented
177	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	complemented
178	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
179	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	384	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	48	yes	complemented
200	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
202	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
219	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
223	D₂₁₂	—	2	64	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
228	C₂²×#525	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
234	C₂²×C₅₃	#525	1	16	yes	complemented
235	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	128	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
246	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	16	yes	complemented
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
253	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
254	C₂³×#41	—	53	1	no	—
255	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×#525	—	53	48	no	—
257	C₂²×#123	—	53	1	no	—
258	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×#121	—	53	2	no	—
261	C₂²×#120	—	53	1	no	—
262	C₂²×#120	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×#117	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	12	yes	complemented
269	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
271	D₅₃	—	2	16	no	—
272	D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂⁶	—	53	1	no	—
274	C₂²×#41	—	53	24	no	—
275	C₂²×#41	—	106	16	no	—
276	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	53	24	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
289	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#525	—	53	256	no	—
291	C₂×#123	—	53	24	no	—
292	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
294	C₂×#121	—	53	48	no	—
295	C₂×#120	—	53	24	no	—
296	C₂×#120	—	53	24	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
299	C₂×#117	—	53	24	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₅₃	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	53	2	no	—
312	C₂⁵	—	53	12	no	—
313	C₂⁵	—	53	1	no	—
314	C₂⁵	—	106	16	no	—
315	C₂⁵	—	106	8	no	—
316	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#41	—	53	64	no	—
319	C₂×#41	—	106	192	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
332	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	64	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	192	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	#123	—	53	64	no	—
354	#123	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
355	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
356	#121	—	53	128	no	—
357	#120	—	53	64	no	—
358	#120	—	53	64	no	—
359	C₄×D₄	—	53	128	no	—
360	C₄×D₄	—	53	128	no	—
361	#117	—	53	64	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
371	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	53	16	no	—
376	C₂⁴	—	53	12	no	—
377	C₂⁴	—	53	6	no	—
378	C₂⁴	—	53	16	no	—
379	C₂⁴	—	106	96	no	—
380	C₂⁴	—	106	128	no	—
381	C₂⁴	—	106	48	no	—
382	C₂⁴	—	106	8	no	—
383	C₂⁴	—	106	8	no	—
384	C₂⁴	—	106	4	no	—
385	C₂⁴	—	106	8	no	—
386	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	106	256	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
393	C₂×D₄	—	2	48	no	—
394	C₂×D₄	—	53	32	no	—
395	C₂×D₄	—	53	16	no	—
396	C₂×D₄	—	53	16	no	—
397	C₂×D₄	—	53	32	no	—
398	C₂×D₄	—	106	96	no	—
399	C₂×D₄	—	106	48	no	—
400	C₂×D₄	—	106	96	no	—
401	C₂×D₄	—	106	48	no	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	96	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	256	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	complemented
433	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
438	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	complemented
439	C₄²	—	53	32	no	—
440	C₂³	—	2	32	no	—
441	C₂³	—	2	24	no	—
442	C₂³	—	2	12	no	—
443	C₂³	—	2	24	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	53	48	no	—
446	C₂³	—	53	8	no	—
447	C₂³	—	53	4	no	—
448	C₂³	—	106	64	no	—
449	C₂³	—	106	384	no	—
450	C₂³	—	106	64	no	—
451	C₂³	—	106	32	no	—
452	C₂³	—	106	24	no	—
453	C₂³	—	106	24	no	—
454	C₂³	—	106	12	no	—
455	C₂³	—	106	24	no	—
456	C₂³	—	212	16	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
463	Q₈	—	106	32	no	—
464	D₄	—	2	32	no	—
465	D₄	—	106	64	no	—
466	D₄	—	106	32	no	—
467	D₄	—	106	64	no	—
468	D₄	—	106	32	no	—
469	C₂×C₄	—	2	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	24	no	—
471	C₂×C₄	—	2	12	no	—
472	C₂×C₄	—	2	24	no	—
473	C₂×C₄	—	53	24	no	—
474	C₂×C₄	—	53	24	no	—
475	C₂×C₄	—	53	64	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	8	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	64	no	—
481	C₂×C₄	—	106	64	no	—
482	C₂×C₄	—	106	32	no	—
483	C₂×C₄	—	106	32	no	—
484	C₂×C₄	—	106	12	no	—
485	C₂×C₄	—	106	24	no	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
489	C₂²	—	2	48	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	4	24	no	—
494	C₂²	—	53	16	no	—
495	C₂²	—	106	128	no	—
496	C₂²	—	106	96	no	—
497	C₂²	—	106	8	no	—
498	C₂²	—	106	8	no	—
499	C₂²	—	106	4	no	—
500	C₂²	—	106	8	no	—
501	C₂²	—	212	24	no	—
502	C₂²	#16811131	1	16	yes	direct product factor
503	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
504	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
505	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	12	yes	—
506	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	8	no	—
510	C₄	—	53	8	no	—
511	C₄	—	53	8	no	—
512	C₄	—	106	4	no	—
513	C₄	—	106	8	no	—
514	C₂	—	2	8	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	106	16	no	—
517	C₂	—	212	4	no	—
518	C₂	C₂×#16811131	1	12	yes	direct product factor
519	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811131	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133200	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133173	C₂	semidirect
12. C₂²×#123×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
16. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16811131	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
42. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
58. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
68. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
74. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
83. #13133200	C₂³	semidirect
84. #13133195	C₂³	semidirect
85. #13133190	C₂³	semidirect
86. #13133187	C₂³	semidirect
87. #13133185	C₂³	semidirect
88. #13133179	C₂³	semidirect
89. #13133177	C₂³	semidirect
90. #13133173	C₂³	semidirect
91. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
92. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
96. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
107. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂³×D₅₃	#41	semidirect
144. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	semidirect
150. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
156. C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
166. C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	semidirect
168. C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	semidirect
169. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
171. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
175. #11719921	C₂⁴	semidirect
176. #11719919	C₂⁴	semidirect
177. #11719919	C₂⁴	semidirect
178. C₄×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
199. C₂²×D₅₃	C₂×#41	semidirect
218. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
234. C₂²×C₅₃	#525	semidirect
246. C₂×D₅₃	C₂²×#41	semidirect
258. C₂²×#123	D₅₃	semidirect
268. C₂×C₅₃	C₂×#525	semidirect
292. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
310. C₅₃	C₂²×#525	semidirect
354. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
364. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
370. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
432. C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
438. C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
502. C₂²	#16811131	direct (N × H)
518. C₂	C₂×#16811131	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂×#16811131	2
C₂²×#13133200	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133190	2
C₂²×#13133187	2
C₂²×#13133185	2
C₂²×#13133179	2
C₂²×#13133177	2
C₂²×#13133173	2
C₂²×#123×C₅₃	2
C₂²×#525	53

Subgroups — C22×#16811131 #28290746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811131 #28290746