Subgroups — C₂×#532×D₅₃ #28290784

Order 13568.

12878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#532×D₅₃	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#41×D₅₃	—	2	32	no	—
23	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811174	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16811173	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16811172	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16811171	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16811170	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#16811169	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16811168	C₂²	1	64	yes	complemented
38	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#127×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#124×D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
51	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#121×D₅₃	C₂²	1	64	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	64	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
74	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₅₃×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
85	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
88	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	complemented
90	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
91	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
92	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	complemented
93	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#41×D₅₃	—	2	256	no	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133217	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#13133216	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#13133215	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#13133214	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#13133213	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#13133213	C₂³	1	16	yes	complemented
138	#13133206	C₂³	1	16	yes	complemented
139	#13133205	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#13133204	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#13133203	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#13133191	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#13133190	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#13133189	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#13133188	C₂³	1	32	yes	complemented
147	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
148	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
149	#13133179	C₂³	1	32	yes	complemented
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
151	#13133177	C₂³	1	64	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
168	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
169	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
171	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
172	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
173	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
174	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
176	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
184	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
185	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
187	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
194	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#11719949	—	2	64	no	—
245	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
246	#11719947	—	2	128	no	—
247	#11719947	—	2	64	no	—
248	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
249	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
250	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
251	#11719945	—	2	64	no	—
252	#11719945	—	2	128	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
256	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
290	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
294	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
295	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
297	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
298	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
308	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
310	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
311	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
320	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
322	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
324	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
325	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
326	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
327	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
328	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
329	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
330	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
346	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
347	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
352	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
355	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
356	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
361	D₂₁₂	—	2	32	no	—
362	D₂₁₂	—	2	16	no	—
363	D₂₁₂	—	2	32	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
370	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
371	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
372	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
373	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
374	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	32	yes	complemented
375	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
377	C₂²×#532	—	53	1	no	maximal, Sylow
378	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
390	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
394	C₂×D₅₃	#532	1	16	yes	direct product factor
395	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
398	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
401	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
402	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
403	Dic₅₃	—	2	8	no	—
404	Dic₅₃	—	2	4	no	—
405	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
406	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
407	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
408	C₂³×#41	—	53	2	no	—
409	C₂×#532	—	53	1	no	—
410	C₂×#532	—	53	2	no	—
411	C₂×#532	—	53	32	no	—
412	C₂×#532	—	53	1	no	—
413	C₂×#532	—	53	1	no	—
414	C₂×#532	—	53	2	no	—
415	C₂×#532	—	53	4	no	—
416	C₂×#532	—	53	4	no	—
417	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
418	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×#127	—	53	1	no	—
420	C₂²×#124	—	53	2	no	—
421	C₂²×#121	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄×D₄	—	53	4	no	—
423	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
424	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
425	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
426	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
429	D₅₃	—	2	4	no	—
430	D₅₃	—	4	8	no	—
431	D₅₃	C₂×#532	1	8	yes	direct product factor
432	C₂²×#41	—	53	32	no	—
433	C₂²×#41	—	53	2	no	—
434	C₂²×#41	—	53	4	no	—
435	C₂²×#41	—	53	2	no	—
436	C₂²×#41	—	53	4	no	—
437	C₂²×#41	—	53	2	no	—
438	C₂²×#41	—	106	32	no	—
439	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
440	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
441	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
442	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
447	#532	—	53	32	no	—
448	#532	—	53	16	no	—
449	#532	—	53	16	no	—
450	#532	—	53	32	no	—
451	#532	—	53	64	no	—
452	#532	—	53	64	no	—
453	#532	—	53	16	no	—
454	#532	C₂×D₅₃	1	16	yes	direct product factor
455	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂×#127	—	53	2	no	—
461	C₂×#127	—	53	4	no	—
462	C₂×#127	—	53	16	no	—
463	C₂×#127	—	53	1	no	—
464	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂×#124	—	53	2	no	—
466	C₂×#124	—	53	2	no	—
467	C₂×#124	—	53	32	no	—
468	C₂×#124	—	53	8	no	—
469	C₂×#124	—	53	2	no	—
470	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
471	C₂×#121	—	53	4	no	—
472	C₂×#121	—	53	8	no	—
473	C₂×#121	—	53	4	no	—
474	C₂×#121	—	53	64	no	—
475	C₂×#121	—	53	4	no	—
476	C₂×#121	—	53	8	no	—
477	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
478	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	53	64	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
485	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
487	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
496	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₅₃	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂⁵	—	53	1	no	—
499	C₂⁵	—	53	4	no	—
500	C₂×#41	—	2	16	no	—
501	C₂×#41	—	53	16	no	—
502	C₂×#41	—	53	32	no	—
503	C₂×#41	—	53	16	no	—
504	C₂×#41	—	53	32	no	—
505	C₂×#41	—	53	16	no	—
506	C₂×#41	—	106	32	no	—
507	C₂×#41	—	106	32	no	—
508	C₂×#41	—	106	16	no	—
509	C₂×#41	—	106	16	no	—
510	C₂×#41	—	106	256	no	—
511	C₂×#41	—	106	16	no	—
512	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
513	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
514	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
515	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
517	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
519	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
523	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
524	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
525	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
529	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
530	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
531	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
536	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
540	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂³×C₄	—	53	32	no	—
548	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
550	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
553	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
554	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
560	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
561	#127	—	53	16	no	—
562	#127	—	53	32	no	—
563	#127	—	53	8	no	—
564	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
565	#124	—	53	16	no	—
566	#124	—	53	16	no	—
567	#124	—	53	64	no	—
568	#124	—	53	16	no	—
569	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
570	#121	—	53	32	no	—
571	#121	—	53	64	no	—
572	#121	—	53	32	no	—
573	#121	—	53	32	no	—
574	#121	—	53	64	no	—
575	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
576	C₄×D₄	—	53	32	no	—
577	C₄×D₄	—	53	64	no	—
578	C₄×D₄	—	53	32	no	—
579	C₄×D₄	—	53	64	no	—
580	C₄×D₄	—	53	32	no	—
581	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
591	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
598	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
599	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
601	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
602	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
603	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
605	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
606	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
610	C₂⁴	—	53	1	no	—
611	C₂⁴	—	53	8	no	—
612	C₂⁴	—	53	4	no	—
613	C₂⁴	—	53	1	no	—
614	C₂⁴	—	53	16	no	—
615	C₂⁴	—	53	4	no	—
616	C₂⁴	—	106	8	no	—
617	C₂⁴	—	106	16	no	—
618	C₂⁴	—	106	32	no	—
619	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
620	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	#41	—	2	64	no	—
622	#41	—	106	128	no	—
623	#41	—	106	128	no	—
624	#41	—	106	64	no	—
625	#41	—	106	64	no	—
626	#41	—	106	64	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
628	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
629	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
630	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
631	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
632	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
633	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
634	C₂×D₄	—	2	16	no	—
635	C₂×D₄	—	2	8	no	—
636	C₂×D₄	—	2	16	no	—
637	C₂×D₄	—	53	32	no	—
638	C₂×D₄	—	53	16	no	—
639	C₂×D₄	—	53	16	no	—
640	C₂×D₄	—	53	16	no	—
641	C₂×D₄	—	53	16	no	—
642	C₂×D₄	—	53	16	no	—
643	C₂×D₄	—	53	8	no	—
644	C₂×D₄	—	106	16	no	—
645	C₂×D₄	—	106	128	no	—
646	C₂×D₄	—	106	64	no	—
647	C₂×D₄	—	106	32	no	—
648	C₂×D₄	—	106	16	no	—
649	C₂×D₄	—	106	128	no	—
650	C₂×D₄	—	106	16	no	—
651	C₂×D₄	—	106	16	no	—
652	C₂×D₄	—	106	8	no	—
653	C₂×D₄	—	106	16	no	—
654	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
655	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
656	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
657	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	128	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
695	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
702	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
705	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
706	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
707	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
710	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
711	C₄²	—	53	8	no	—
712	C₄²	—	53	8	no	—
713	C₄²	—	53	8	no	—
714	C₄²	—	53	8	no	—
715	C₄²	—	53	4	no	—
716	C₄²	—	53	4	no	—
717	C₄²	—	53	8	no	—
718	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
719	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
720	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
721	C₂³	—	2	4	no	—
722	C₂³	—	2	8	no	—
723	C₂³	—	2	16	no	—
724	C₂³	—	53	4	no	—
725	C₂³	—	53	8	no	—
726	C₂³	—	53	2	no	—
727	C₂³	—	53	16	no	—
728	C₂³	—	53	4	no	—
729	C₂³	—	53	2	no	—
730	C₂³	—	53	8	no	—
731	C₂³	—	106	16	no	—
732	C₂³	—	106	32	no	—
733	C₂³	—	106	32	no	—
734	C₂³	—	106	64	no	—
735	C₂³	—	106	4	no	—
736	C₂³	—	106	8	no	—
737	C₂³	—	106	16	no	—
738	C₂³	—	212	64	no	—
739	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
740	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
741	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	Q₈	—	2	16	no	—
744	Q₈	—	106	32	no	—
745	Q₈	—	106	16	no	—
746	D₄	—	2	32	no	—
747	D₄	—	2	16	no	—
748	D₄	—	2	32	no	—
749	D₄	—	106	32	no	—
750	D₄	—	106	64	no	—
751	D₄	—	106	32	no	—
752	D₄	—	106	32	no	—
753	D₄	—	106	32	no	—
754	D₄	—	106	16	no	—
755	D₄	—	106	32	no	—
756	C₂×C₄	—	2	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	32	no	—
759	C₂×C₄	—	2	16	no	—
760	C₂×C₄	—	53	4	no	—
761	C₂×C₄	—	53	4	no	—
762	C₂×C₄	—	53	16	no	—
763	C₂×C₄	—	53	8	no	—
764	C₂×C₄	—	53	4	no	—
765	C₂×C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄	—	53	16	no	—
768	C₂×C₄	—	53	16	no	—
769	C₂×C₄	—	53	16	no	—
770	C₂×C₄	—	53	16	no	—
771	C₂×C₄	—	53	32	no	—
772	C₂×C₄	—	53	4	no	—
773	C₂×C₄	—	53	8	no	—
774	C₂×C₄	—	106	16	no	—
775	C₂×C₄	—	106	32	no	—
776	C₂×C₄	—	106	16	no	—
777	C₂×C₄	—	106	32	no	—
778	C₂×C₄	—	106	16	no	—
779	C₂×C₄	—	106	32	no	—
780	C₂×C₄	—	106	8	no	—
781	C₂×C₄	—	106	4	no	—
782	C₂×C₄	—	106	32	no	—
783	C₂×C₄	—	106	16	no	—
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
787	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	complemented
788	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
790	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	8	no	—
795	C₂²	—	2	8	no	—
796	C₂²	—	2	16	no	—
797	C₂²	—	4	16	no	—
798	C₂²	—	53	4	no	—
799	C₂²	—	53	8	no	—
800	C₂²	—	53	16	no	—
801	C₂²	—	53	4	no	—
802	C₂²	—	106	32	no	—
803	C₂²	—	106	4	no	—
804	C₂²	—	106	8	no	—
805	C₂²	—	106	8	no	—
806	C₂²	—	106	16	no	—
807	C₂²	—	212	64	no	—
808	C₂²	—	212	16	no	—
809	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
810	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
812	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄	—	2	8	no	—
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	53	4	no	—
816	C₄	—	53	4	no	—
817	C₄	—	53	8	no	—
818	C₄	—	106	8	no	—
819	C₄	—	106	4	no	—
820	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
821	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
822	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	8	yes	complemented
823	C₂	—	2	4	no	—
824	C₂	—	4	8	no	—
825	C₂	—	53	8	no	—
826	C₂	—	106	4	no	—
827	C₂	—	212	8	no	—
828	C₂	#532×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
829	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811174	C₂	semidirect
3. C₂×#16811173	C₂	semidirect
4. C₂×#16811172	C₂	semidirect
5. C₂×#16811171	C₂	semidirect
6. C₂×#16811170	C₂	semidirect
7. C₂×#16811169	C₂	semidirect
8. C₂×#16811168	C₂	semidirect
9. #532×D₅₃	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#124×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#121×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
23. C₂×#41×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16811174	C₂²	semidirect
32. #16811173	C₂²	semidirect
33. #16811172	C₂²	semidirect
34. #16811171	C₂²	semidirect
35. #16811170	C₂²	semidirect
36. #16811169	C₂²	semidirect
37. #16811168	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
41. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
45. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
50. #124×D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
56. #121×D₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
62. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
88. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
89. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
92. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
117. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
132. #13133217	C₂³	semidirect
133. #13133216	C₂³	semidirect
134. #13133215	C₂³	semidirect
135. #13133214	C₂³	semidirect
136. #13133213	C₂³	semidirect
137. #13133213	C₂³	semidirect
138. #13133206	C₂³	semidirect
139. #13133205	C₂³	semidirect
140. #13133204	C₂³	semidirect
141. #13133203	C₂³	semidirect
142. #13133192	C₂³	semidirect
143. #13133191	C₂³	semidirect
144. #13133190	C₂³	semidirect
145. #13133189	C₂³	semidirect
146. #13133188	C₂³	semidirect
147. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
148. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
149. #13133179	C₂³	semidirect
150. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
151. #13133177	C₂³	semidirect
166. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
167. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
171. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
172. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
173. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
175. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
183. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
184. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
185. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
186. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
187. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
193. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
216. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
235. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
269. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
270. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
272. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
337. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
338. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
354. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
355. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
372. C₄×D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
373. C₄×D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
374. C₄×D₅₃	C₂×#41	semidirect
394. C₂×D₅₃	#532	direct (N × H)
402. C₄×C₅₃	C₂²×#41	semidirect
407. Dic₅₃	C₂²×#41	semidirect
417. C₂×#532	D₅₃	direct (N × H)
426. C₂×C₅₃	C₂×#532	semidirect
431. D₅₃	C₂×#532	direct (N × H)
439. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
454. #532	C₂×D₅₃	direct (N × H)
459. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
464. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
470. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
477. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
484. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
496. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
497. C₅₃	C₂²×#532	semidirect
512. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
560. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
564. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
569. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
575. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
581. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
609. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
695. C₂²×C₄	D₄×D₅₃	semidirect
786. C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
787. C₂×C₄	#41×D₅₃	semidirect
822. C₄	C₂×#41×D₅₃	semidirect
828. C₂	#532×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×#16811174	2
C₂×#16811173	2
C₂×#16811172	2
C₂×#16811171	2
C₂×#16811170	2
C₂×#16811169	2
C₂×#16811168	2
#532×D₅₃	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#121×D₅₃	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂²×#532	53

Subgroups — C2×#532×D53 #28290784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#532×D₅₃ #28290784