Subgroups — C₂²×#16811168 #28290785

Order 13568.

12878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811168	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	32	no	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	48	yes	complemented
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811168	C₂²	1	256	yes	direct product factor
25	C₂×#13133216	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#13133213	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#13133203	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#13133191	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#13133189	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#13133179	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#13133177	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719947	—	2	384	no	—
51	C₂×#11719947	C₂³	1	128	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
75	#13133216	C₂³	1	64	yes	complemented
76	#13133213	C₂³	1	64	yes	complemented
77	#13133203	C₂³	1	128	yes	complemented
78	#13133191	C₂³	1	64	yes	complemented
79	#13133189	C₂³	1	128	yes	complemented
80	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
81	#13133179	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#13133177	C₂³	1	128	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#121×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
145	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
154	#11719947	—	2	512	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
164	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
165	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
167	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
191	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	24	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
210	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	24	yes	complemented
211	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
216	D₂₁₂	—	2	32	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
219	C₂²×#532	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
227	C₂²×C₅₃	#532	1	16	yes	complemented
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
240	Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
243	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
244	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
245	C₂³×#41	—	53	2	no	—
246	C₂×#532	—	53	48	no	—
247	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×#127	—	53	1	no	—
249	C₂²×#124	—	53	2	no	—
250	C₂²×#121	—	53	2	no	—
251	C₂²×#121	—	53	1	no	—
252	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	12	yes	complemented
260	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×#41	—	53	48	no	—
265	C₂²×#41	—	106	32	no	—
266	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#532	—	53	256	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
280	C₂×#127	—	53	24	no	—
281	C₂×#124	—	53	48	no	—
282	C₂×#121	—	53	48	no	—
283	C₂×#121	—	53	24	no	—
284	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
285	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	24	no	—
300	C₅₃	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	53	2	no	—
302	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#41	—	53	128	no	—
305	C₂×#41	—	106	384	no	—
306	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
339	#127	—	53	64	no	—
340	#124	—	53	128	no	—
341	#121	—	53	128	no	—
342	#121	—	53	64	no	—
343	#121	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
344	C₄×D₄	—	53	64	no	—
345	C₄×D₄	—	53	64	no	—
346	C₄×D₄	—	53	128	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
354	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	64	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	53	12	no	—
365	C₂⁴	—	106	8	no	—
366	C₂⁴	—	106	8	no	—
367	C₂⁴	—	106	8	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	106	512	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
375	C₂×D₄	—	2	96	no	—
376	C₂×D₄	—	2	48	no	—
377	C₂×D₄	—	53	32	no	—
378	C₂×D₄	—	53	32	no	—
379	C₂×D₄	—	53	32	no	—
380	C₂×D₄	—	53	16	no	—
381	C₂×D₄	—	106	96	no	—
382	C₂×D₄	—	106	96	no	—
383	C₂×D₄	—	106	96	no	—
384	C₂×D₄	—	106	48	no	—
385	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
386	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	96	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	complemented
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
420	C₄²	—	53	16	no	—
421	C₄²	—	53	16	no	—
422	C₄²	—	53	16	no	—
423	C₄²	—	53	16	no	—
424	C₂³	—	2	32	no	—
425	C₂³	—	2	12	no	—
426	C₂³	—	2	12	no	—
427	C₂³	—	2	24	no	—
428	C₂³	—	2	24	no	—
429	C₂³	—	2	24	no	—
430	C₂³	—	4	32	no	—
431	C₂³	—	53	8	no	—
432	C₂³	—	106	24	no	—
433	C₂³	—	106	24	no	—
434	C₂³	—	106	24	no	—
435	C₂³	—	212	32	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
443	Q₈	—	106	64	no	—
444	D₄	—	2	64	no	—
445	D₄	—	2	32	no	—
446	D₄	—	106	64	no	—
447	D₄	—	106	64	no	—
448	D₄	—	106	64	no	—
449	D₄	—	106	32	no	—
450	C₂×C₄	—	2	24	no	—
451	C₂×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂×C₄	—	2	32	no	—
453	C₂×C₄	—	53	24	no	—
454	C₂×C₄	—	53	24	no	—
455	C₂×C₄	—	53	64	no	—
456	C₂×C₄	—	53	24	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	64	no	—
463	C₂×C₄	—	106	32	no	—
464	C₂×C₄	—	106	64	no	—
465	C₂×C₄	—	106	24	no	—
466	C₂×C₄	—	106	12	no	—
467	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	24	yes	complemented
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	48	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	4	48	no	—
478	C₂²	—	106	8	no	—
479	C₂²	—	106	8	no	—
480	C₂²	—	106	8	no	—
481	C₂²	—	212	48	no	—
482	C₂²	#16811168	1	16	yes	direct product factor
483	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
484	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
485	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
486	C₂²	C₂²×#11719947	1	6	yes	—
487	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	53	8	no	—
491	C₄	—	53	8	no	—
492	C₄	—	53	8	no	—
493	C₄	—	106	8	no	—
494	C₄	—	106	4	no	—
495	C₄	C₂²×#11719947	1	8	yes	complemented
496	C₂	—	2	8	no	—
497	C₂	—	4	8	no	—
498	C₂	—	212	8	no	—
499	C₂	C₂×#16811168	1	12	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
2. C₂×#16811168	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133203	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
8. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
24. #16811168	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
64. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
75. #13133216	C₂³	semidirect
76. #13133213	C₂³	semidirect
77. #13133203	C₂³	semidirect
78. #13133191	C₂³	semidirect
79. #13133189	C₂³	semidirect
80. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
81. #13133179	C₂³	semidirect
82. #13133177	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
104. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
127. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
144. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
145. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
196. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
209. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
210. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
227. C₂²×C₅₃	#532	semidirect
239. C₄×C₅₃	C₂²×#41	semidirect
244. Dic₅₃	C₂²×#41	semidirect
252. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
259. C₂×C₅₃	C₂×#532	semidirect
284. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	C₂²×#532	semidirect
343. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
408. C₂²×C₄	#11719947	semidirect
467. C₂×C₄	C₂×#11719947	semidirect
482. C₂²	#16811168	direct (N × H)
495. C₄	C₂²×#11719947	semidirect
499. C₂	C₂×#16811168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂×#16811168	2
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133203	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133189	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂²×#13133179	2
C₂²×#13133177	2
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂²×#532	53

Subgroups — C22×#16811168 #28290785

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811168 #28290785