Subgroups — C₂²×#16811172 #28290789

Order 13568.

12878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811172	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811172	C₂²	1	256	yes	direct product factor
25	C₂×#13133215	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#13133213	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#13133205	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#13133190	C₂²	1	96	yes	complemented
29	C₂×#13133177	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719949	—	2	192	no	—
43	C₂×#11719949	C₂³	1	64	yes	complemented
44	C₂×#11719947	—	2	192	no	—
45	C₂×#11719947	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
67	#13133215	C₂³	1	64	yes	complemented
68	#13133213	C₂³	1	64	yes	complemented
69	#13133205	C₂³	1	64	yes	complemented
70	#13133190	C₂³	1	256	yes	complemented
71	#13133177	C₂³	1	256	yes	complemented
72	C₂×#11719919	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	48	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#124×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	192	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	complemented
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
120	#11719949	—	2	256	no	—
121	#11719947	—	2	256	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
136	#11719921	C₂⁴	1	64	yes	—
137	#11719919	C₂⁴	1	64	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
155	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	48	yes	complemented
169	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
172	D₂₁₂	—	2	64	no	—
173	D₂₁₂	—	2	32	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
176	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
177	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
178	C₂²×#532	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
182	C₂²×C₅₃	#532	1	16	yes	complemented
183	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
191	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
195	Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
197	Dic₅₃	C₂²×#41	1	16	yes	complemented
198	C₂³×#41	—	53	1	no	—
199	C₂³×#41	—	53	1	no	—
200	C₂×#532	—	53	48	no	—
201	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×#127	—	53	1	no	—
203	C₂²×#124	—	53	1	no	—
204	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×#121	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄×D₄	—	53	4	no	—
207	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	12	yes	complemented
210	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
212	D₅₃	—	2	8	no	—
213	D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×#41	—	53	24	no	—
215	C₂²×#41	—	53	24	no	—
216	C₂²×#41	—	106	16	no	—
217	C₂²×#41	—	106	16	no	—
218	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
221	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
222	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
229	#532	—	53	256	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
231	C₂×#127	—	53	24	no	—
232	C₂×#124	—	53	24	no	—
233	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
234	C₂×#121	—	53	96	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	53	96	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	24	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₅₃	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁵	—	53	1	no	—
245	C₂⁵	—	53	2	no	—
246	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×#41	—	53	64	no	—
248	C₂×#41	—	53	64	no	—
249	C₂×#41	—	106	192	no	—
250	C₂×#41	—	106	192	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	48	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
280	#127	—	53	64	no	—
281	#124	—	53	64	no	—
282	#124	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
283	#121	—	53	256	no	—
284	C₄×D₄	—	53	256	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
288	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	64	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	16	no	—
294	C₂⁴	—	53	8	no	—
295	C₂⁴	—	53	6	no	—
296	C₂⁴	—	53	12	no	—
297	C₂⁴	—	106	8	no	—
298	C₂⁴	—	106	8	no	—
299	C₂⁴	—	106	16	no	—
300	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	106	256	no	—
303	#41	—	106	256	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
305	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
307	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	48	no	—
309	C₂×D₄	—	53	64	no	—
310	C₂×D₄	—	53	32	no	—
311	C₂×D₄	—	53	32	no	—
312	C₂×D₄	—	53	16	no	—
313	C₂×D₄	—	106	96	no	—
314	C₂×D₄	—	106	192	no	—
315	C₂×D₄	—	106	96	no	—
316	C₂×D₄	—	106	48	no	—
317	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	96	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
340	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	64	yes	—
341	C₄²	—	53	32	no	—
342	C₄²	—	53	16	no	—
343	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
344	C₂³	—	2	24	no	—
345	C₂³	—	2	48	no	—
346	C₂³	—	4	32	no	—
347	C₂³	—	53	24	no	—
348	C₂³	—	53	4	no	—
349	C₂³	—	53	8	no	—
350	C₂³	—	106	32	no	—
351	C₂³	—	106	24	no	—
352	C₂³	—	106	24	no	—
353	C₂³	—	106	48	no	—
354	C₂³	—	212	32	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
359	Q₈	—	2	32	no	—
360	Q₈	—	106	32	no	—
361	D₄	—	2	32	no	—
362	D₄	—	106	64	no	—
363	D₄	—	106	128	no	—
364	D₄	—	106	64	no	—
365	D₄	—	106	32	no	—
366	C₂×C₄	—	2	24	no	—
367	C₂×C₄	—	2	24	no	—
368	C₂×C₄	—	53	24	no	—
369	C₂×C₄	—	53	48	no	—
370	C₂×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	64	no	—
373	C₂×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄	—	106	64	no	—
375	C₂×C₄	—	106	64	no	—
376	C₂×C₄	—	106	64	no	—
377	C₂×C₄	—	106	24	no	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	16	no	—
384	C₂²	—	4	48	no	—
385	C₂²	—	53	8	no	—
386	C₂²	—	106	8	no	—
387	C₂²	—	106	48	no	—
388	C₂²	—	106	8	no	—
389	C₂²	—	106	16	no	—
390	C₂²	—	212	48	no	—
391	C₂²	#16811172	1	16	yes	direct product factor
392	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
393	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	12	yes	—
394	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	53	8	no	—
398	C₄	—	53	16	no	—
399	C₄	—	106	8	no	—
400	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
401	C₂	—	4	8	no	—
402	C₂	—	106	8	no	—
403	C₂	—	212	8	no	—
404	C₂	C₂×#16811172	1	12	yes	direct product factor
405	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719949	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
3. C₂×#16811172	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
24. #16811172	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
45. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
67. #13133215	C₂³	semidirect
68. #13133213	C₂³	semidirect
69. #13133205	C₂³	semidirect
70. #13133190	C₂³	semidirect
71. #13133177	C₂³	semidirect
76. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
85. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
115. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
128. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
176. C₄×D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
182. C₂²×C₅₃	#532	semidirect
197. Dic₅₃	C₂²×#41	semidirect
204. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
209. C₂×C₅₃	C₂×#532	semidirect
233. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
243. C₅₃	C₂²×#532	semidirect
282. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
391. C₂²	#16811172	direct (N × H)
404. C₂	C₂×#16811172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂³×#11719947	2
C₂×#16811172	2
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133205	2
C₂²×#13133190	2
C₂²×#13133177	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂²×#532	53

Subgroups — C22×#16811172 #28290789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811172 #28290789