Subgroups — C₂×#20288007 #28290800

Order 13568.

8518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288007	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811176	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16811175	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811169	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811168	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811159	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811154	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811153	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#16811150	C₂²	1	64	yes	complemented
31	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811134	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16811129	C₂²	1	64	yes	complemented
40	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
50	#41×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#16811091	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄×#11719947	C₂²	1	64	yes	complemented
53	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
80	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#525	C₂²	1	16	yes	complemented
85	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
94	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133216	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#13133215	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133213	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133212	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#13133210	C₂³	1	32	yes	complemented
117	#13133208	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#13133207	C₂³	1	32	yes	complemented
119	#13133206	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13133204	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13133203	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#13133201	C₂³	1	32	yes	—
123	#13133200	C₂³	1	16	yes	—
124	#13133198	C₂³	1	32	yes	—
125	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
126	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
127	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
128	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
129	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
130	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
131	#13133186	C₂³	1	16	yes	—
132	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#13133182	C₂³	1	32	yes	complemented
135	#13133182	C₂³	1	16	yes	complemented
136	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
137	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
138	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
139	#13133179	C₂³	1	16	yes	complemented
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
143	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
144	#13133177	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
146	#13133176	C₂³	1	16	yes	complemented
147	#13133175	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#13133174	C₂³	1	16	yes	complemented
149	#13133173	C₂³	1	32	yes	—
150	#13133173	C₂³	1	32	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
187	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
188	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
204	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
205	#120×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
207	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	complemented
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
273	#11719947	—	2	128	no	—
274	#11719945	—	2	32	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
295	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
296	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
297	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
301	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
302	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
303	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
304	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
305	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
328	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
330	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
331	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
332	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
336	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
337	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
338	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
339	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
357	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	32	yes	complemented
371	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
377	D₂₁₂	—	2	8	no	—
378	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
379	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
380	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
381	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
382	C₂×#3444	—	53	1	no	maximal, Sylow
383	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
393	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
394	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
395	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
404	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
405	Dic₅₃	—	2	4	no	—
406	Dic₅₃	—	2	8	no	—
407	Dic₅₃	—	2	4	no	—
408	Dic₅₃	—	2	4	no	—
409	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
410	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
411	#3444	—	53	32	no	—
412	C₂×#533	—	53	2	no	—
413	C₂×#533	—	53	1	no	—
414	C₂×#532	—	53	1	no	—
415	C₂×#532	—	53	2	no	—
416	C₂×#529	—	53	4	no	—
417	C₂×#529	—	53	2	no	—
418	C₂×#529	—	53	2	no	—
419	C₂×#529	—	53	4	no	—
420	C₂×#525	—	53	1	no	—
421	C₂×#525	—	53	4	no	—
422	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄×#41	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
426	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
428	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂×C₅₃	#3444	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
433	D₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂²×#41	—	53	4	no	—
435	C₂²×#41	—	53	1	no	—
436	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#533	—	53	32	no	—
440	#533	—	53	16	no	—
441	#532	—	53	16	no	—
442	#532	—	53	32	no	—
443	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
445	C₂×#127	—	53	1	no	—
446	#529	—	53	64	no	—
447	#529	—	53	32	no	—
448	#529	—	53	32	no	—
449	#529	—	53	64	no	—
450	C₂×#126	—	53	4	no	—
451	C₂×#126	—	53	4	no	—
452	C₂×#125	—	53	4	no	—
453	C₂×#125	—	53	2	no	—
454	C₂×#124	—	53	1	no	—
455	C₂×#124	—	53	1	no	—
456	C₂×#124	—	53	4	no	—
457	#525	—	53	16	no	—
458	#525	—	53	64	no	—
459	#525	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
460	C₂×#123	—	53	4	no	—
461	C₂×#123	—	53	2	no	—
462	C₂×#123	—	53	4	no	—
463	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×#121	—	53	4	no	—
469	C₂×#121	—	53	4	no	—
470	C₂×#121	—	53	2	no	—
471	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×#120	—	53	2	no	—
473	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄×#41	—	53	16	no	—
475	C₄×#41	—	53	64	no	—
476	C₄×#41	—	53	16	no	—
477	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×#117	—	53	1	no	—
492	C₂×#117	—	53	2	no	—
493	C₂×#117	—	53	4	no	—
494	C₂×#117	—	53	4	no	—
495	C₂×#117	—	53	4	no	—
496	C₂×#117	—	53	2	no	—
497	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
506	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
508	C₅₃	C₂×#3444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×#41	—	2	8	no	—
511	C₂×#41	—	53	32	no	—
512	C₂×#41	—	53	8	no	—
513	C₂×#41	—	106	32	no	—
514	C₂×#41	—	106	8	no	—
515	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
516	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
517	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
535	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
538	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
541	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
546	#127	—	53	8	no	—
547	#126	—	53	32	no	—
548	#126	—	53	32	no	—
549	#125	—	53	32	no	—
550	#125	—	53	16	no	—
551	#124	—	53	8	no	—
552	#124	—	53	8	no	—
553	#124	—	53	32	no	—
554	#123	—	53	32	no	—
555	#123	—	53	16	no	—
556	#123	—	53	32	no	—
557	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
558	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
561	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
562	#121	—	53	32	no	—
563	#121	—	53	32	no	—
564	#121	—	53	16	no	—
565	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
566	#120	—	53	16	no	—
567	#120	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
568	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
569	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
570	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
571	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
572	C₄×D₄	—	53	32	no	—
573	C₄×D₄	—	53	32	no	—
574	C₄×D₄	—	53	16	no	—
575	C₄×D₄	—	53	32	no	—
576	C₄×D₄	—	53	32	no	—
577	C₄×D₄	—	53	16	no	—
578	C₄×D₄	—	53	32	no	—
579	C₄×D₄	—	53	32	no	—
580	C₄×D₄	—	53	32	no	—
581	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
582	#117	—	53	8	no	—
583	#117	—	53	16	no	—
584	#117	—	53	32	no	—
585	#117	—	53	32	no	—
586	#117	—	53	32	no	—
587	#117	—	53	16	no	—
588	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
621	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
622	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
623	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
631	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂⁴	—	2	8	no	—
633	C₂⁴	—	2	4	no	—
634	C₂⁴	—	53	2	no	—
635	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	#41	—	2	32	no	—
640	#41	—	106	128	no	—
641	#41	—	106	32	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
644	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
646	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
647	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
648	C₂×D₄	—	2	16	no	—
649	C₂×D₄	—	2	8	no	—
650	C₂×D₄	—	2	4	no	—
651	C₂×D₄	—	53	16	no	—
652	C₂×D₄	—	53	8	no	—
653	C₂×D₄	—	53	16	no	—
654	C₂×D₄	—	53	4	no	—
655	C₂×D₄	—	106	16	no	—
656	C₂×D₄	—	106	16	no	—
657	C₂×D₄	—	106	8	no	—
658	C₂×D₄	—	106	4	no	—
659	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
660	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
661	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
662	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
692	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	complemented
693	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
702	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
705	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
706	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
707	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
708	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
709	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
710	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
713	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
720	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
721	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
722	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
723	C₄²	—	53	4	no	—
724	C₄²	—	53	8	no	—
725	C₄²	—	53	4	no	—
726	C₄²	—	53	8	no	—
727	C₄²	—	53	8	no	—
728	C₄²	—	53	8	no	—
729	C₄²	—	53	8	no	—
730	C₄²	—	53	4	no	—
731	C₄²	—	53	8	no	—
732	C₄²	—	53	4	no	—
733	C₄²	—	53	16	no	—
734	C₄²	—	53	16	no	—
735	C₄²	—	53	8	no	—
736	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
737	C₂³	—	2	32	no	—
738	C₂³	—	2	16	no	—
739	C₂³	—	2	4	no	—
740	C₂³	—	2	4	no	—
741	C₂³	—	2	8	no	—
742	C₂³	—	2	4	no	—
743	C₂³	—	2	8	no	—
744	C₂³	—	2	4	no	—
745	C₂³	—	53	4	no	—
746	C₂³	—	106	8	no	—
747	C₂³	—	106	4	no	—
748	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
749	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
750	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
751	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
752	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	8	no	—
755	Q₈	—	106	32	no	—
756	Q₈	—	106	8	no	—
757	D₄	—	2	32	no	—
758	D₄	—	2	16	no	—
759	D₄	—	2	8	no	—
760	D₄	—	106	32	no	—
761	D₄	—	106	32	no	—
762	D₄	—	106	16	no	—
763	D₄	—	106	8	no	—
764	C₂×C₄	—	2	8	no	—
765	C₂×C₄	—	2	8	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	16	no	—
769	C₂×C₄	—	2	16	no	—
770	C₂×C₄	—	2	16	no	—
771	C₂×C₄	—	53	8	no	—
772	C₂×C₄	—	53	8	no	—
773	C₂×C₄	—	53	32	no	—
774	C₂×C₄	—	53	4	no	—
775	C₂×C₄	—	53	4	no	—
776	C₂×C₄	—	53	4	no	—
777	C₂×C₄	—	53	4	no	—
778	C₂×C₄	—	53	8	no	—
779	C₂×C₄	—	53	4	no	—
780	C₂×C₄	—	106	32	no	—
781	C₂×C₄	—	106	16	no	—
782	C₂×C₄	—	106	16	no	—
783	C₂×C₄	—	106	16	no	—
784	C₂×C₄	—	106	16	no	—
785	C₂×C₄	—	106	32	no	—
786	C₂×C₄	—	106	16	no	—
787	C₂×C₄	—	106	4	no	—
788	C₂×C₄	—	106	4	no	—
789	C₂×C₄	—	106	8	no	—
790	C₂×C₄	—	106	4	no	—
791	C₂×C₄	—	106	16	no	—
792	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	16	yes	complemented
795	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
796	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
798	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂²	—	2	32	no	—
801	C₂²	—	2	16	no	—
802	C₂²	—	2	8	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	2	8	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	4	8	no	—
809	C₂²	—	106	8	no	—
810	C₂²	—	106	4	no	—
811	C₂²	—	212	8	no	—
812	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	8	yes	—
813	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
814	C₂²	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
815	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	8	no	—
818	C₄	—	2	4	no	—
819	C₄	—	2	4	no	—
820	C₄	—	53	8	no	—
821	C₄	—	53	8	no	—
822	C₄	—	106	4	no	—
823	C₄	—	106	4	no	—
824	C₄	—	106	8	no	—
825	C₄	—	106	4	no	—
826	C₄	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
827	C₄	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
828	C₂	—	2	8	no	—
829	C₂	—	2	4	no	—
830	C₂	—	4	4	no	—
831	C₂	—	212	4	no	—
832	C₂	#20288007	1	4	yes	direct product factor
833	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3444
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288007	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811176	C₂	semidirect
3. C₂×#16811175	C₂	semidirect
4. C₂×#16811169	C₂	semidirect
5. C₂×#16811168	C₂	semidirect
6. C₂×#16811159	C₂	semidirect
7. C₂×#16811154	C₂	semidirect
8. C₂×#16811153	C₂	semidirect
9. C₂×#16811150	C₂	semidirect
10. C₂×#16811134	C₂	semidirect
11. C₂×#16811129	C₂	semidirect
12. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#16811091	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
15. C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#525	C₂	semidirect
20. #16811176	C₂²	semidirect
21. #16811175	C₂²	semidirect
22. #16811169	C₂²	semidirect
23. #16811168	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
27. #16811159	C₂²	semidirect
28. #16811154	C₂²	semidirect
29. #16811153	C₂²	semidirect
30. #16811150	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
38. #16811134	C₂²	semidirect
39. #16811129	C₂²	semidirect
50. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. #16811091	C₂²	semidirect
52. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
53. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
59. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
71. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
79. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
112. #13133216	C₂³	semidirect
113. #13133215	C₂³	semidirect
114. #13133213	C₂³	semidirect
115. #13133212	C₂³	semidirect
116. #13133210	C₂³	semidirect
117. #13133208	C₂³	semidirect
118. #13133207	C₂³	semidirect
119. #13133206	C₂³	semidirect
120. #13133204	C₂³	semidirect
121. #13133203	C₂³	semidirect
132. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
133. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
134. #13133182	C₂³	semidirect
135. #13133182	C₂³	semidirect
138. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
139. #13133179	C₂³	semidirect
141. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
144. #13133177	C₂³	semidirect
146. #13133176	C₂³	semidirect
147. #13133175	C₂³	semidirect
148. #13133174	C₂³	semidirect
150. #13133173	C₂³	semidirect
186. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
187. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
235. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
259. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
349. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
370. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
422. C₂×#525	D₅₃	semidirect
430. C₂×C₅₃	#3444	semidirect
459. #525	C₂×D₅₃	semidirect
508. C₅₃	C₂×#3444	semidirect
692. C₂²×C₄	#11719947	semidirect
794. C₂×C₄	C₂×#11719947	semidirect
832. C₂	#20288007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288007	2
C₂×#16811176	2
C₂×#16811175	2
C₂×#16811169	2
C₂×#16811168	2
C₂×#16811159	2
C₂×#16811154	2
C₂×#16811153	2
C₂×#16811150	2
C₂×#16811134	2
C₂×#16811129	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16811091	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×#3444	53

Subgroups — C2×#20288007 #28290800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288007 #28290800