Subgroups — C₂×#20288010 #28290803

Order 13568.

8518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811180	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16811178	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16811171	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811155	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16811154	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16811152	C₂²	1	64	yes	complemented
24	C₂×#13133210	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811133	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#16811130	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
38	#41×Dic₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₄×#11719947	C₂²	1	64	yes	complemented
40	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₃×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
70	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133217	C₂³	1	16	yes	complemented
87	#13133210	C₂³	1	64	yes	complemented
88	#13133209	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#13133208	C₂³	1	32	yes	complemented
90	#13133204	C₂³	1	32	yes	complemented
91	#13133199	C₂³	1	64	yes	—
92	#13133198	C₂³	1	32	yes	—
93	#13133197	C₂³	1	32	yes	—
94	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
95	#13133193	C₂³	1	32	yes	—
96	#13133188	C₂³	1	32	yes	—
97	#13133188	C₂³	1	32	yes	—
98	#13133185	C₂³	1	32	yes	—
99	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
100	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	complemented
101	#13133182	C₂³	1	32	yes	complemented
102	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	—
103	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
104	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	—
106	#13133177	C₂³	1	64	yes	—
107	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
108	#13133176	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
110	#13133173	C₂³	1	64	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
132	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
133	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
134	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
135	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
148	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
149	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#11719947	—	2	128	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
219	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
220	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
223	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
224	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
282	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	32	yes	complemented
283	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
284	C₂×#3444	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
298	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
299	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
304	Dic₅₃	—	2	16	no	—
305	Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
308	#3444	—	53	32	no	—
309	C₂×#533	—	53	1	no	—
310	C₂×#533	—	53	2	no	—
311	C₂×#532	—	53	2	no	—
312	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#529	—	53	4	no	—
314	C₂×#529	—	53	4	no	—
315	C₂×#529	—	53	4	no	—
316	C₂×#525	—	53	2	no	—
317	C₂×#525	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×#41	—	53	4	no	—
320	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×C₅₃	#3444	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
326	D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×#41	—	53	4	no	—
328	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
331	#533	—	53	32	no	—
332	#533	—	53	16	no	—
333	#532	—	53	32	no	—
334	#532	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#529	—	53	64	no	—
339	#529	—	53	64	no	—
340	#529	—	53	64	no	—
341	C₂×#126	—	53	8	no	—
342	C₂×#125	—	53	4	no	—
343	C₂×#125	—	53	2	no	—
344	C₂×#124	—	53	4	no	—
345	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
346	#525	—	53	32	no	—
347	#525	—	53	64	no	—
348	C₂×#123	—	53	4	no	—
349	C₂×#123	—	53	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂×#121	—	53	4	no	—
354	C₂×#121	—	53	4	no	—
355	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×#120	—	53	4	no	—
357	C₄×#41	—	53	32	no	—
358	C₄×#41	—	53	64	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
368	C₂×#117	—	53	2	no	—
369	C₂×#117	—	53	4	no	—
370	C₂×#117	—	53	4	no	—
371	C₂×#117	—	53	8	no	—
372	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
380	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₅₃	C₂×#3444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁵	—	53	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	16	no	—
384	C₂×#41	—	53	32	no	—
385	C₂×#41	—	106	32	no	—
386	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
411	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
412	#126	—	53	64	no	—
413	#125	—	53	32	no	—
414	#125	—	53	16	no	—
415	#124	—	53	32	no	—
416	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
417	#123	—	53	32	no	—
418	#123	—	53	64	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
422	#121	—	53	32	no	—
423	#121	—	53	32	no	—
424	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
425	#120	—	53	32	no	—
426	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
427	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
428	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
429	C₄×D₄	—	53	64	no	—
430	C₄×D₄	—	53	32	no	—
431	C₄×D₄	—	53	32	no	—
432	C₄×D₄	—	53	64	no	—
433	C₄×D₄	—	53	64	no	—
434	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
435	#117	—	53	16	no	—
436	#117	—	53	32	no	—
437	#117	—	53	32	no	—
438	#117	—	53	64	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
450	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂⁴	—	53	2	no	—
471	C₂⁴	—	53	4	no	—
472	C₂⁴	—	106	8	no	—
473	C₂⁴	—	106	4	no	—
474	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	64	no	—
477	#41	—	106	128	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	16	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	53	32	no	—
486	C₂×D₄	—	106	32	no	—
487	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
488	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
489	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
516	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	complemented
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
528	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
529	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
535	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
536	C₄²	—	53	4	no	—
537	C₄²	—	53	8	no	—
538	C₄²	—	53	4	no	—
539	C₄²	—	53	8	no	—
540	C₄²	—	53	8	no	—
541	C₄²	—	53	8	no	—
542	C₄²	—	53	8	no	—
543	C₄²	—	53	32	no	—
544	C₄²	—	53	16	no	—
545	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
546	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	16	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	53	8	no	—
552	C₂³	—	53	4	no	—
553	C₂³	—	106	16	no	—
554	C₂³	—	106	32	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	8	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
560	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	16	no	—
563	Q₈	—	106	32	no	—
564	D₄	—	2	32	no	—
565	D₄	—	2	32	no	—
566	D₄	—	2	16	no	—
567	D₄	—	106	64	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂×C₄	—	53	8	no	—
573	C₂×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	32	no	—
575	C₂×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂×C₄	—	53	16	no	—
578	C₂×C₄	—	106	16	no	—
579	C₂×C₄	—	106	16	no	—
580	C₂×C₄	—	106	16	no	—
581	C₂×C₄	—	106	64	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	16	no	—
584	C₂×C₄	—	106	8	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	16	no	—
587	C₂×C₄	—	106	16	no	—
588	C₂×C₄	—	106	16	no	—
589	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	16	yes	complemented
593	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	16	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	4	16	no	—
603	C₂²	—	53	8	no	—
604	C₂²	—	106	32	no	—
605	C₂²	—	106	16	no	—
606	C₂²	—	106	4	no	—
607	C₂²	—	106	4	no	—
608	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	8	no	—
614	C₄	—	53	8	no	—
615	C₄	—	106	4	no	—
616	C₄	—	106	16	no	—
617	C₄	—	106	4	no	—
618	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	8	yes	—
619	C₄	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
620	C₄	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	8	no	—
623	C₂	—	106	8	no	—
624	C₂	#20288010	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3444
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288010	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811180	C₂	semidirect
3. C₂×#16811178	C₂	semidirect
4. C₂×#16811171	C₂	semidirect
5. C₂×#16811155	C₂	semidirect
6. C₂×#16811154	C₂	semidirect
7. C₂×#16811152	C₂	semidirect
8. C₂×#16811133	C₂	semidirect
9. C₂×#16811130	C₂	semidirect
10. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
17. #16811180	C₂²	semidirect
18. #16811178	C₂²	semidirect
19. #16811171	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
21. #16811155	C₂²	semidirect
22. #16811154	C₂²	semidirect
23. #16811152	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
28. #16811133	C₂²	semidirect
29. #16811130	C₂²	semidirect
38. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
44. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
86. #13133217	C₂³	semidirect
87. #13133210	C₂³	semidirect
88. #13133209	C₂³	semidirect
89. #13133208	C₂³	semidirect
90. #13133204	C₂³	semidirect
99. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
100. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
101. #13133182	C₂³	semidirect
103. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
104. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
108. #13133176	C₂³	semidirect
110. #13133173	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
145. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
146. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
147. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
149. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
173. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
202. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
259. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
282. C₄×D₅₃	C₂×#41	semidirect
312. C₂×#532	D₅₃	semidirect
323. C₂×C₅₃	#3444	semidirect
334. #532	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₅₃	C₂×#3444	semidirect
410. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
411. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
416. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
434. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
516. C₂²×C₄	#11719947	semidirect
592. C₂×C₄	C₂×#11719947	semidirect
624. C₂	#20288010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
C₂×#16811180	2
C₂×#16811178	2
C₂×#16811171	2
C₂×#16811155	2
C₂×#16811154	2
C₂×#16811152	2
C₂×#16811133	2
C₂×#16811130	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3444	53

Subgroups — C2×#20288010 #28290803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288010 #28290803