Subgroups — C₂²×#16811221 #28290833

Order 13568.

8062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811221	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811221	C₂²	1	256	yes	direct product factor
27	C₂×#13133212	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#13133211	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#13133207	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#13133202	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#13133202	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#13133202	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#13133202	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#13133197	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#13133195	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#13133195	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#13133192	C₂²	1	24	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#13133179	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
94	#13133212	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#13133211	C₂³	1	64	yes	complemented
96	#13133207	C₂³	1	64	yes	complemented
97	#13133202	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#13133202	C₂³	1	64	yes	complemented
99	#13133202	C₂³	1	64	yes	complemented
100	#13133202	C₂³	1	64	yes	complemented
101	#13133197	C₂³	1	64	yes	complemented
102	#13133195	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#13133195	C₂³	1	64	yes	complemented
104	#13133192	C₂³	1	64	yes	—
105	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#13133179	C₂³	1	64	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
116	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#125×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	24	no	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	4	24	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
205	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
206	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
208	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
209	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
217	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
219	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
220	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
221	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
266	D₂₁₂	—	2	32	no	—
267	D₂₁₂	—	2	32	no	—
268	D₂₁₂	—	4	16	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
274	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
275	C₂²×#539	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	#539	1	16	yes	complemented
277	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
292	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
293	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×#539	—	53	48	no	—
306	C₂²×#126	—	53	1	no	—
307	C₂²×#126	—	53	1	no	—
308	C₂²×#125	—	53	1	no	—
309	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²×#123	—	53	1	no	—
311	C₂²×#123	—	53	1	no	—
312	C₂²×#123	—	53	1	no	—
313	C₂²×#123	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×#121	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	12	yes	complemented
322	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	D₅₃	—	2	8	no	—
326	D₅₃	—	4	4	no	—
327	D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
337	#539	—	53	256	no	—
338	C₂×#126	—	53	24	no	—
339	C₂×#126	—	53	24	no	—
340	C₂×#125	—	53	24	no	—
341	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
342	C₂×#123	—	53	24	no	—
343	C₂×#123	—	53	24	no	—
344	C₂×#123	—	53	24	no	—
345	C₂×#123	—	53	24	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
349	C₂×#121	—	53	24	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₅₃	C₂²×#539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂⁵	—	53	1	no	—
381	C₂⁵	—	53	1	no	—
382	C₂⁵	—	53	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
384	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#126	—	53	64	no	—
414	#126	—	53	64	no	—
415	#125	—	53	64	no	—
416	#125	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
417	#123	—	53	64	no	—
418	#123	—	53	64	no	—
419	#123	—	53	64	no	—
420	#123	—	53	64	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
424	#121	—	53	64	no	—
425	C₄×D₄	—	53	64	no	—
426	C₄×D₄	—	53	64	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
454	C₂⁴	—	53	8	no	—
455	C₂⁴	—	53	6	no	—
456	C₂⁴	—	53	6	no	—
457	C₂⁴	—	53	6	no	—
458	C₂⁴	—	106	4	no	—
459	C₂⁴	—	106	4	no	—
460	C₂⁴	—	106	4	no	—
461	C₂⁴	—	106	4	no	—
462	C₂⁴	—	106	4	no	—
463	C₂⁴	—	106	4	no	—
464	C₂⁴	—	106	4	no	—
465	C₂⁴	—	106	4	no	—
466	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	212	24	no	—
469	C₂×D₄	—	53	16	no	—
470	C₂×D₄	—	53	16	no	—
471	C₂×D₄	—	53	16	no	—
472	C₂×D₄	—	106	48	no	—
473	C₂×D₄	—	106	48	no	—
474	C₂×D₄	—	212	24	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
533	C₄²	—	53	16	no	—
534	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
535	C₂³	—	53	24	no	—
536	C₂³	—	53	4	no	—
537	C₂³	—	53	4	no	—
538	C₂³	—	53	4	no	—
539	C₂³	—	106	12	no	—
540	C₂³	—	106	12	no	—
541	C₂³	—	106	32	no	—
542	C₂³	—	106	12	no	—
543	C₂³	—	106	12	no	—
544	C₂³	—	106	12	no	—
545	C₂³	—	106	12	no	—
546	C₂³	—	106	12	no	—
547	C₂³	—	106	12	no	—
548	C₂³	—	212	16	no	—
549	C₂³	—	212	16	no	—
550	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
552	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
554	Q₈	—	212	16	no	—
555	D₄	—	106	32	no	—
556	D₄	—	106	32	no	—
557	D₄	—	212	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	12	no	—
559	C₂×C₄	—	2	12	no	—
560	C₂×C₄	—	2	12	no	—
561	C₂×C₄	—	2	12	no	—
562	C₂×C₄	—	2	12	no	—
563	C₂×C₄	—	2	12	no	—
564	C₂×C₄	—	2	12	no	—
565	C₂×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	32	no	—
571	C₂×C₄	—	106	12	no	—
572	C₂×C₄	—	106	12	no	—
573	C₂×C₄	—	106	12	no	—
574	C₂×C₄	—	106	12	no	—
575	C₂×C₄	—	106	12	no	—
576	C₂×C₄	—	212	16	no	—
577	C₂×C₄	—	212	16	no	—
578	C₂×C₄	—	212	16	no	—
579	C₂×C₄	—	212	16	no	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂²	—	53	8	no	—
588	C₂²	—	106	48	no	—
589	C₂²	—	106	4	no	—
590	C₂²	—	106	4	no	—
591	C₂²	—	106	4	no	—
592	C₂²	—	106	4	no	—
593	C₂²	—	106	4	no	—
594	C₂²	—	106	4	no	—
595	C₂²	—	106	4	no	—
596	C₂²	—	106	4	no	—
597	C₂²	—	212	24	no	—
598	C₂²	—	212	24	no	—
599	C₂²	#16811221	1	16	yes	direct product factor
600	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
601	C₂²	C₂×#13133263	1	6	yes	—
602	C₂²	C₂×#13133265	1	6	yes	—
603	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	106	4	no	—
612	C₄	—	106	4	no	—
613	C₄	—	106	4	no	—
614	C₄	—	106	4	no	—
615	C₄	—	106	4	no	—
616	C₂	—	106	8	no	—
617	C₂	—	212	4	no	—
618	C₂	—	212	4	no	—
619	C₂	C₂×#16811221	1	12	yes	direct product factor
620	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂²×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#539
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811221	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133212	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133211	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133207	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133202	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133202	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133202	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133202	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
14. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#125×C₅₃	C₂	semidirect
26. #16811221	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133211	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
94. #13133212	C₂³	semidirect
95. #13133211	C₂³	semidirect
96. #13133207	C₂³	semidirect
97. #13133202	C₂³	semidirect
98. #13133202	C₂³	semidirect
99. #13133202	C₂³	semidirect
100. #13133202	C₂³	semidirect
101. #13133197	C₂³	semidirect
102. #13133195	C₂³	semidirect
103. #13133195	C₂³	semidirect
105. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
106. #13133179	C₂³	semidirect
115. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
134. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
276. C₂²×C₅₃	#539	semidirect
309. C₂²×#125	D₅₃	semidirect
321. C₂×C₅₃	C₂×#539	semidirect
341. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₅₃	C₂²×#539	semidirect
416. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
599. C₂²	#16811221	direct (N × H)
619. C₂	C₂×#16811221	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811221	2
C₂²×#13133212	2
C₂²×#13133211	2
C₂²×#13133207	2
C₂²×#13133202	2
C₂²×#13133197	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133179	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂²×#539	53

Subgroups — C22×#16811221 #28290833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811221 #28290833