Subgroups — C₂²×#16811222 #28290834

Order 13568.

8062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811222	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811222	C₂²	1	256	yes	direct product factor
17	C₂×#13133212	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂×#13133208	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#13133202	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#13133201	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#13133193	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#13133191	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×#13133177	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
56	#13133212	C₂³	1	128	yes	complemented
57	#13133208	C₂³	1	128	yes	complemented
58	#13133202	C₂³	1	128	yes	complemented
59	#13133201	C₂³	1	128	yes	complemented
60	#13133193	C₂³	1	128	yes	complemented
61	#13133191	C₂³	1	64	yes	—
62	#13133177	C₂³	1	128	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	24	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	24	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	24	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
128	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
129	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
130	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
131	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
135	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
136	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
137	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
172	D₂₁₂	—	4	16	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
174	C₂²×#539	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
178	C₂²×C₅₃	#539	1	16	yes	complemented
179	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×#539	—	53	48	no	—
196	C₂²×#126	—	53	2	no	—
197	C₂²×#125	—	53	2	no	—
198	C₂²×#123	—	53	2	no	—
199	C₂²×#123	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×#121	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
204	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	12	yes	complemented
207	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
213	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#539	—	53	256	no	—
219	C₂×#126	—	53	48	no	—
220	C₂×#125	—	53	48	no	—
221	C₂×#123	—	53	48	no	—
222	C₂×#123	—	53	48	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
225	C₂×#121	—	53	24	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₅₃	C₂²×#539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁵	—	53	2	no	—
244	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
247	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
266	#126	—	53	128	no	—
267	#125	—	53	128	no	—
268	#123	—	53	128	no	—
269	#123	—	53	128	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
271	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
272	#121	—	53	64	no	—
273	C₄×D₄	—	53	128	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
288	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	53	12	no	—
292	C₂⁴	—	106	8	no	—
293	C₂⁴	—	106	8	no	—
294	C₂⁴	—	106	8	no	—
295	C₂⁴	#11719949	1	8	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
297	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
299	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
300	C₂×D₄	—	53	32	no	—
301	C₂×D₄	—	53	16	no	—
302	C₂×D₄	—	106	96	no	—
303	C₂×D₄	—	212	24	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
339	C₄²	—	53	32	no	—
340	C₂³	—	2	12	no	—
341	C₂³	—	2	12	no	—
342	C₂³	—	2	32	no	—
343	C₂³	—	53	8	no	—
344	C₂³	—	106	24	no	—
345	C₂³	—	106	24	no	—
346	C₂³	—	106	24	no	—
347	C₂³	—	212	32	no	—
348	C₂³	C₂×#11719949	1	24	yes	—
349	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
350	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
351	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
354	Q₈	—	4	16	no	—
355	D₄	—	106	64	no	—
356	D₄	—	212	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	12	no	—
358	C₂×C₄	—	2	12	no	—
359	C₂×C₄	—	2	24	no	—
360	C₂×C₄	—	2	24	no	—
361	C₂×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	32	no	—
366	C₂×C₄	—	106	24	no	—
367	C₂×C₄	—	106	24	no	—
368	C₂×C₄	—	106	24	no	—
369	C₂×C₄	—	212	32	no	—
370	C₂×C₄	—	212	16	no	—
371	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²	—	2	48	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	106	8	no	—
379	C₂²	—	106	8	no	—
380	C₂²	—	106	8	no	—
381	C₂²	—	212	48	no	—
382	C₂²	#16811222	1	16	yes	direct product factor
383	C₂²	C₂²×#11719949	1	8	yes	—
384	C₂²	C₂²×#11719949	1	6	yes	—
385	C₂²	C₂×#13133262	1	6	yes	—
386	C₂²	C₂×#13133264	1	6	yes	—
387	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	2	8	no	—
392	C₄	—	106	8	no	—
393	C₄	—	106	8	no	—
394	C₄	—	106	8	no	—
395	C₂	—	2	8	no	—
396	C₂	—	212	8	no	—
397	C₂	C₂×#16811222	1	12	yes	direct product factor
398	C₂	C₂³×#11719949	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#539
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811222	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133212	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133202	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133201	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
9. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811222	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
56. #13133212	C₂³	semidirect
57. #13133208	C₂³	semidirect
58. #13133202	C₂³	semidirect
59. #13133201	C₂³	semidirect
60. #13133193	C₂³	semidirect
62. #13133177	C₂³	semidirect
69. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
84. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
178. C₂²×C₅₃	#539	semidirect
201. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
206. C₂×C₅₃	C₂×#539	semidirect
224. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
242. C₅₃	C₂²×#539	semidirect
271. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
382. C₂²	#16811222	direct (N × H)
397. C₂	C₂×#16811222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811222	2
C₂²×#13133212	2
C₂²×#13133208	2
C₂²×#13133202	2
C₂²×#13133201	2
C₂²×#13133193	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133177	2
C₂³×#11719919	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂²×#539	53

Subgroups — C22×#16811222 #28290834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811222 #28290834