Subgroups — C₂×#20288124 #28290840

Order 13568.

8146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288124	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811249	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811220	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811215	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#16811211	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811206	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16811185	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811182	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811157	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811153	C₂²	1	64	yes	complemented
27	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133211	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811134	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16811132	C₂²	1	64	yes	complemented
36	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
65	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
83	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#13133212	C₂³	1	32	yes	complemented
102	#13133211	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#13133210	C₂³	1	32	yes	complemented
104	#13133209	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#13133207	C₂³	1	32	yes	complemented
106	#13133205	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#13133203	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#13133201	C₂³	1	32	yes	complemented
110	#13133200	C₂³	1	32	yes	complemented
111	#13133200	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#13133199	C₂³	1	32	yes	complemented
113	#13133198	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#13133196	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#13133196	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#13133196	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#13133195	C₂³	1	32	yes	complemented
118	#13133194	C₂³	1	32	yes	complemented
119	#13133194	C₂³	1	32	yes	complemented
120	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
121	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
122	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
125	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
126	#13133187	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#13133186	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#13133185	C₂³	1	32	yes	complemented
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
132	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
134	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#13133176	C₂³	1	16	yes	complemented
137	#13133174	C₂³	1	32	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
164	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
182	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
183	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
193	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
199	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
256	#11719945	—	4	32	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
279	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
280	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
281	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
282	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
283	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
284	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
289	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
290	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
291	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
292	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
293	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
294	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
311	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
312	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
314	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
315	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
316	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
325	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
326	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
351	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
359	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
360	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
361	D₂₁₂	—	4	8	no	—
362	D₂₁₂	—	4	8	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
365	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
366	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
367	C₂×#3459	—	53	1	no	maximal, Sylow
368	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
381	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
387	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
388	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
391	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
392	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
396	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
397	Dic₅₃	—	2	8	no	—
398	Dic₅₃	—	2	8	no	—
399	Dic₅₃	—	2	8	no	—
400	#3459	—	53	32	no	—
401	C₂×#543	—	53	1	no	—
402	C₂×#539	—	53	4	no	—
403	C₂×#539	—	53	2	no	—
404	C₂×#538	—	53	4	no	—
405	C₂×#538	—	53	2	no	—
406	C₂×#534	—	53	2	no	—
407	C₂×#534	—	53	1	no	—
408	C₂×#529	—	53	2	no	—
409	C₂×#529	—	53	4	no	—
410	C₂×#525	—	53	2	no	—
411	C₂×#525	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
415	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂×C₅₃	#3459	1	4	yes	complemented
418	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
421	D₅₃	—	4	8	no	—
422	C₂²×#41	—	53	2	no	—
423	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#543	—	53	16	no	—
429	#539	—	53	64	no	—
430	#539	—	53	32	no	—
431	#538	—	53	64	no	—
432	#538	—	53	32	no	—
433	#534	—	53	32	no	—
434	#534	—	53	16	no	—
435	#529	—	53	64	no	—
436	#529	—	53	32	no	—
437	C₂×#126	—	53	4	no	—
438	C₂×#126	—	53	4	no	—
439	C₂×#126	—	53	4	no	—
440	C₂×#125	—	53	4	no	—
441	C₂×#125	—	53	2	no	—
442	C₂×#124	—	53	4	no	—
443	C₂×#124	—	53	2	no	—
444	#525	—	53	32	no	—
445	#525	—	53	64	no	—
446	C₂×#123	—	53	4	no	—
447	C₂×#123	—	53	4	no	—
448	C₂×#123	—	53	4	no	—
449	C₂×#123	—	53	4	no	—
450	C₂×#123	—	53	4	no	—
451	C₂×#123	—	53	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
458	C₂×#121	—	53	4	no	—
459	C₂×#121	—	53	4	no	—
460	C₂×#121	—	53	2	no	—
461	C₂×#121	—	53	2	no	—
462	C₂×#121	—	53	2	no	—
463	C₂×#121	—	53	4	no	—
464	C₂×#120	—	53	4	no	—
465	C₂×#120	—	53	4	no	—
466	C₂×#120	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄×D₄	—	53	32	no	—
473	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
478	C₂×#117	—	53	2	no	—
479	C₂×#117	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
482	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₅₃	C₂×#3459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂⁵	—	53	2	no	—
490	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×#41	—	53	16	no	—
493	C₂×#41	—	212	8	no	—
494	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
500	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
505	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
507	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
515	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
525	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
527	#126	—	53	32	no	—
528	#126	—	53	32	no	—
529	#126	—	53	32	no	—
530	#125	—	53	32	no	—
531	#125	—	53	16	no	—
532	#124	—	53	32	no	—
533	#124	—	53	16	no	—
534	#123	—	53	32	no	—
535	#123	—	53	32	no	—
536	#123	—	53	32	no	—
537	#123	—	53	32	no	—
538	#123	—	53	32	no	—
539	#123	—	53	32	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
546	#121	—	53	32	no	—
547	#121	—	53	32	no	—
548	#121	—	53	16	no	—
549	#121	—	53	16	no	—
550	#121	—	53	16	no	—
551	#121	—	53	32	no	—
552	#120	—	53	32	no	—
553	#120	—	53	32	no	—
554	#120	—	53	32	no	—
555	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
556	C₄×D₄	—	53	32	no	—
557	C₄×D₄	—	53	32	no	—
558	C₄×D₄	—	53	32	no	—
559	C₄×D₄	—	53	32	no	—
560	C₄×D₄	—	53	32	no	—
561	C₄×D₄	—	53	16	no	—
562	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
563	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
564	#117	—	53	16	no	—
565	#117	—	53	32	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
595	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
601	C₂⁴	—	2	4	no	—
602	C₂⁴	—	4	2	no	—
603	C₂⁴	—	4	2	no	—
604	C₂⁴	—	4	2	no	—
605	C₂⁴	—	4	2	no	—
606	C₂⁴	—	53	4	no	—
607	C₂⁴	—	53	8	no	—
608	C₂⁴	—	106	8	no	—
609	C₂⁴	—	212	4	no	—
610	C₂⁴	—	212	4	no	—
611	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	complemented
612	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
617	#41	—	212	32	no	—
618	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
619	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
620	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
622	C₂×D₄	—	2	16	no	—
623	C₂×D₄	—	2	32	no	—
624	C₂×D₄	—	53	16	no	—
625	C₂×D₄	—	53	16	no	—
626	C₂×D₄	—	53	16	no	—
627	C₂×D₄	—	53	16	no	—
628	C₂×D₄	—	53	8	no	—
629	C₂×D₄	—	53	8	no	—
630	C₂×D₄	—	106	16	no	—
631	C₂×D₄	—	106	16	no	—
632	C₂×D₄	—	106	64	no	—
633	C₂×D₄	—	212	4	no	—
634	C₂×D₄	—	212	4	no	—
635	C₂×D₄	—	212	8	no	—
636	C₂×D₄	—	212	8	no	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
659	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
660	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
679	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
680	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
681	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
682	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
683	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
685	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
686	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
687	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
688	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
689	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
699	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
700	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
701	C₄²	—	53	16	no	—
702	C₄²	—	53	16	no	—
703	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
704	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	4	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	4	no	—
709	C₂³	—	2	8	no	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	4	no	—
712	C₂³	—	2	4	no	—
713	C₂³	—	4	4	no	—
714	C₂³	—	4	4	no	—
715	C₂³	—	4	16	no	—
716	C₂³	—	4	4	no	—
717	C₂³	—	4	4	no	—
718	C₂³	—	4	16	no	—
719	C₂³	—	53	8	no	—
720	C₂³	—	106	16	no	—
721	C₂³	—	106	8	no	—
722	C₂³	—	106	8	no	—
723	C₂³	—	106	8	no	—
724	C₂³	—	212	8	no	—
725	C₂³	—	212	8	no	—
726	C₂³	—	212	32	no	—
727	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
728	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
729	C₂³	C₂×#11719945	1	16	yes	complemented
730	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
731	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
733	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	Q₈	—	212	8	no	—
735	Q₈	—	212	8	no	—
736	D₄	—	2	32	no	—
737	D₄	—	106	32	no	—
738	D₄	—	106	32	no	—
739	D₄	—	212	8	no	—
740	D₄	—	212	8	no	—
741	D₄	—	212	16	no	—
742	D₄	—	212	16	no	—
743	C₂×C₄	—	2	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	8	no	—
750	C₂×C₄	—	2	16	no	—
751	C₂×C₄	—	2	16	no	—
752	C₂×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	8	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	53	8	no	—
758	C₂×C₄	—	53	8	no	—
759	C₂×C₄	—	53	8	no	—
760	C₂×C₄	—	106	16	no	—
761	C₂×C₄	—	106	8	no	—
762	C₂×C₄	—	106	8	no	—
763	C₂×C₄	—	106	8	no	—
764	C₂×C₄	—	106	32	no	—
765	C₂×C₄	—	212	16	no	—
766	C₂×C₄	—	212	8	no	—
767	C₂×C₄	—	212	8	no	—
768	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
769	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂²	—	2	8	no	—
776	C₂²	—	2	16	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	4	16	no	—
785	C₂²	—	4	16	no	—
786	C₂²	—	4	8	no	—
787	C₂²	—	106	8	no	—
788	C₂²	—	106	8	no	—
789	C₂²	—	106	8	no	—
790	C₂²	—	212	32	no	—
791	C₂²	—	212	16	no	—
792	C₂²	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
793	C₂²	C₂²×#11719945	1	8	yes	—
794	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
796	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
797	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₄	—	2	4	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	4	no	—
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	106	8	no	—
804	C₄	—	106	8	no	—
805	C₄	—	106	8	no	—
806	C₄	C₂×#13133262	1	4	yes	—
807	C₂	—	2	4	no	—
808	C₂	—	2	8	no	—
809	C₂	—	4	4	no	—
810	C₂	—	212	8	no	—
811	C₂	#20288124	1	4	yes	direct product factor
812	C₂	C₂³×#11719945	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₂×#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3459
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288124	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811249	C₂	semidirect
3. C₂×#16811220	C₂	semidirect
4. C₂×#16811215	C₂	semidirect
5. C₂×#16811211	C₂	semidirect
6. C₂×#16811206	C₂	semidirect
7. C₂×#16811185	C₂	semidirect
8. C₂×#16811182	C₂	semidirect
9. C₂×#16811157	C₂	semidirect
10. C₂×#16811153	C₂	semidirect
11. C₂×#16811134	C₂	semidirect
12. C₂×#16811132	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
18. #16811249	C₂²	semidirect
19. #16811220	C₂²	semidirect
20. #16811215	C₂²	semidirect
21. #16811211	C₂²	semidirect
22. #16811206	C₂²	semidirect
23. #16811185	C₂²	semidirect
24. #16811182	C₂²	semidirect
25. #16811157	C₂²	semidirect
26. #16811153	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133211	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
34. #16811134	C₂²	semidirect
35. #16811132	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
67. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
69. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
100. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
101. #13133212	C₂³	semidirect
102. #13133211	C₂³	semidirect
103. #13133210	C₂³	semidirect
104. #13133209	C₂³	semidirect
105. #13133207	C₂³	semidirect
106. #13133205	C₂³	semidirect
107. #13133203	C₂³	semidirect
108. #13133202	C₂³	semidirect
109. #13133201	C₂³	semidirect
110. #13133200	C₂³	semidirect
111. #13133200	C₂³	semidirect
112. #13133199	C₂³	semidirect
113. #13133198	C₂³	semidirect
114. #13133196	C₂³	semidirect
115. #13133196	C₂³	semidirect
116. #13133196	C₂³	semidirect
117. #13133195	C₂³	semidirect
118. #13133194	C₂³	semidirect
119. #13133194	C₂³	semidirect
122. #13133191	C₂³	semidirect
123. #13133190	C₂³	semidirect
126. #13133187	C₂³	semidirect
127. #13133186	C₂³	semidirect
128. #13133185	C₂³	semidirect
129. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
130. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
131. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
132. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
133. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
134. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
135. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
136. #13133176	C₂³	semidirect
137. #13133174	C₂³	semidirect
148. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
160. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
163. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
181. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
182. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
183. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
185. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
189. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
192. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
198. C₂⁴×C₅₃	#41	semidirect
313. C₂³×C₅₃	C₂×#41	semidirect
413. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
417. C₂×C₅₃	#3459	semidirect
427. C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
475. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
476. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
477. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
481. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
485. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
487. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
488. C₅₃	C₂×#3459	semidirect
526. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
562. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
563. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
578. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
594. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
600. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
611. C₂⁴	#11719945	semidirect
729. C₂³	C₂×#11719945	semidirect
811. C₂	#20288124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288124	2
C₂×#16811249	2
C₂×#16811220	2
C₂×#16811215	2
C₂×#16811211	2
C₂×#16811206	2
C₂×#16811185	2
C₂×#16811182	2
C₂×#16811157	2
C₂×#16811153	2
C₂×#16811134	2
C₂×#16811132	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#3459	53

Subgroups — C2×#20288124 #28290840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288124 #28290840