Subgroups — C₂×#20288127 #28290842

Order 13568.

8146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288127	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811222	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811213	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811185	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811159	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811136	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133177	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#16811222	C₂²	1	96	yes	complemented
14	#16811213	C₂²	1	96	yes	complemented
15	#16811185	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#16811159	C₂²	1	96	yes	complemented
17	C₂×#13133212	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#13133208	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#13133206	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#16811136	C₂²	1	96	yes	complemented
21	C₂×#13133202	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#13133201	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#13133193	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#13133192	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#13133191	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#13133187	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133179	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#13133177	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#13133177	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#13133177	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#13133175	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₅₃×#543	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
43	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
58	#13133212	C₂³	1	96	yes	complemented
59	#13133208	C₂³	1	48	yes	complemented
60	#13133206	C₂³	1	48	yes	complemented
61	#13133202	C₂³	1	96	yes	complemented
62	#13133201	C₂³	1	96	yes	complemented
63	#13133193	C₂³	1	48	yes	complemented
64	#13133192	C₂³	1	48	yes	complemented
65	#13133191	C₂³	1	48	yes	—
66	#13133191	C₂³	1	48	yes	—
67	#13133187	C₂³	1	96	yes	complemented
68	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#13133179	C₂³	1	48	yes	complemented
70	#13133177	C₂³	1	96	yes	complemented
71	#13133177	C₂³	1	96	yes	complemented
72	#13133175	C₂³	1	48	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	complemented
77	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	complemented
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
84	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	48	yes	complemented
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	48	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#11719949	—	4	32	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
141	#11719921	C₂⁴	1	48	yes	—
142	#11719921	C₂⁴	1	48	yes	—
143	#11719921	C₂⁴	1	48	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
146	#11719919	C₂⁴	1	48	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
156	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
165	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
180	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
184	D₂₁₂	—	4	24	no	—
185	D₂₁₂	—	4	24	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
188	C₂×#3459	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
205	Dic₅₃	—	2	12	no	—
206	Dic₅₃	—	2	6	no	—
207	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	#3459	—	53	32	no	—
209	C₂×#543	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#539	—	53	6	no	—
211	C₂×#538	—	53	6	no	—
212	C₂×#534	—	53	3	no	—
213	C₂×#529	—	53	6	no	—
214	C₂×#525	—	53	6	no	—
215	C₂²×C₄×D₄	—	53	3	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
217	C₂×C₅₃	#3459	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	4	12	no	—
222	C₂²×#41	—	53	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
226	#543	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
227	#539	—	53	96	no	—
228	#538	—	53	96	no	—
229	#534	—	53	48	no	—
230	#529	—	53	96	no	—
231	C₂×#126	—	53	12	no	—
232	C₂×#125	—	53	6	no	—
233	C₂×#124	—	53	6	no	—
234	#525	—	53	96	no	—
235	C₂×#123	—	53	12	no	—
236	C₂×#123	—	53	12	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
239	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
240	C₂×#121	—	53	6	no	—
241	C₂×#121	—	53	6	no	—
242	C₂×#121	—	53	6	no	—
243	C₂×#120	—	53	12	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	12	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	12	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
249	C₂×#117	—	53	6	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
253	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
254	C₅₃	C₂×#3459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁵	—	53	3	no	—
256	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#41	—	53	16	no	—
258	C₂×#41	—	212	8	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
273	C₂³×C₄	—	212	12	no	—
274	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
277	#126	—	53	96	no	—
278	#125	—	53	48	no	—
279	#124	—	53	48	no	—
280	#123	—	53	96	no	—
281	#123	—	53	96	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
283	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	48	yes	complemented
284	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	48	yes	complemented
285	#121	—	53	48	no	—
286	#121	—	53	48	no	—
287	#121	—	53	48	no	—
288	#120	—	53	96	no	—
289	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
290	C₄×D₄	—	53	48	no	—
291	C₄×D₄	—	53	96	no	—
292	C₄×D₄	—	53	96	no	—
293	#117	—	53	48	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
306	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	53	6	no	—
312	C₂⁴	—	53	12	no	—
313	C₂⁴	—	106	12	no	—
314	C₂⁴	—	212	6	no	—
315	C₂⁴	—	212	6	no	—
316	C₂⁴	#11719949	1	8	yes	complemented
317	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
319	#41	—	212	32	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
323	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	—	53	48	no	—
325	C₂×D₄	—	53	24	no	—
326	C₂×D₄	—	53	24	no	—
327	C₂×D₄	—	106	48	no	—
328	C₂×D₄	—	106	96	no	—
329	C₂×D₄	—	212	12	no	—
330	C₂×D₄	—	212	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
360	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
361	C₄²	—	53	24	no	—
362	C₄²	—	53	24	no	—
363	C₂³	—	2	6	no	—
364	C₂³	—	2	6	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	16	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	53	12	no	—
369	C₂³	—	106	24	no	—
370	C₂³	—	106	12	no	—
371	C₂³	—	106	12	no	—
372	C₂³	—	106	12	no	—
373	C₂³	—	212	12	no	—
374	C₂³	—	212	12	no	—
375	C₂³	—	212	48	no	—
376	C₂³	C₂×#11719949	1	12	yes	—
377	C₂³	C₂×#11719949	1	16	yes	complemented
378	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	8	no	—
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	D₄	—	106	96	no	—
383	D₄	—	212	24	no	—
384	D₄	—	212	24	no	—
385	C₂×C₄	—	2	12	no	—
386	C₂×C₄	—	2	12	no	—
387	C₂×C₄	—	4	12	no	—
388	C₂×C₄	—	4	12	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	12	no	—
392	C₂×C₄	—	53	6	no	—
393	C₂×C₄	—	106	48	no	—
394	C₂×C₄	—	106	24	no	—
395	C₂×C₄	—	106	24	no	—
396	C₂×C₄	—	106	12	no	—
397	C₂×C₄	—	106	6	no	—
398	C₂×C₄	—	212	24	no	—
399	C₂×C₄	—	212	12	no	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
401	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
402	C₂²	—	2	24	no	—
403	C₂²	—	2	6	no	—
404	C₂²	—	2	6	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	—	106	12	no	—
407	C₂²	—	106	12	no	—
408	C₂²	—	106	12	no	—
409	C₂²	—	212	48	no	—
410	C₂²	—	212	24	no	—
411	C₂²	C₂²×#11719949	1	12	yes	—
412	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
413	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	12	no	—
417	C₄	—	2	12	no	—
418	C₄	—	53	4	no	—
419	C₄	—	106	12	no	—
420	C₄	—	106	6	no	—
421	C₂	—	2	12	no	—
422	C₂	—	212	12	no	—
423	C₂	#20288127	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂³×#11719949	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#543	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#543	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3459
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288127	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811222	C₂	semidirect
3. C₂×#16811213	C₂	semidirect
4. C₂×#16811185	C₂	semidirect
5. C₂×#16811159	C₂	semidirect
6. C₂×#16811136	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#543	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
13. #16811222	C₂²	semidirect
14. #16811213	C₂²	semidirect
15. #16811185	C₂²	semidirect
16. #16811159	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
20. #16811136	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#543	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
58. #13133212	C₂³	semidirect
59. #13133208	C₂³	semidirect
60. #13133206	C₂³	semidirect
61. #13133202	C₂³	semidirect
62. #13133201	C₂³	semidirect
63. #13133193	C₂³	semidirect
64. #13133192	C₂³	semidirect
67. #13133187	C₂³	semidirect
68. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
69. #13133179	C₂³	semidirect
70. #13133177	C₂³	semidirect
71. #13133177	C₂³	semidirect
72. #13133175	C₂³	semidirect
76. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
80. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
83. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
89. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
90. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
97. C₂⁴×C₅₃	#41	semidirect
155. C₂³×C₅₃	C₂×#41	semidirect
209. C₂×#543	D₅₃	semidirect
217. C₂×C₅₃	#3459	semidirect
226. #543	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
239. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
254. C₅₃	C₂×#3459	semidirect
283. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
284. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
316. C₂⁴	#11719949	semidirect
377. C₂³	C₂×#11719949	semidirect
423. C₂	#20288127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288127	2
C₂×#16811222	2
C₂×#16811213	2
C₂×#16811185	2
C₂×#16811159	2
C₂×#16811136	2
C₂²×#13133177	2
C₂×C₅₃×#543	2
C₂×#3459	53

Subgroups — C2×#20288127 #28290842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288127 #28290842