Subgroups — C₂²×#16811188 #28290845

Order 13568.

14414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811188	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
15	C₂²×#11719947	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811188	C₂²	1	256	yes	direct product factor
30	C₂×#13133213	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#13133203	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#13133190	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#13133189	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#13133187	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#13133186	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#13133185	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#13133173	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#11719947	—	2	192	no	—
56	C₂×#11719947	C₂³	1	64	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	complemented
59	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	192	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
75	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
85	#13133213	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#13133203	C₂³	1	128	yes	complemented
87	#13133190	C₂³	1	128	yes	complemented
88	#13133189	C₂³	1	128	yes	complemented
89	#13133187	C₂³	1	64	yes	complemented
90	#13133186	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#13133185	C₂³	1	64	yes	complemented
92	#13133173	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
96	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	complemented
97	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	complemented
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
99	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#120×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	48	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	48	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	48	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	256	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
173	#11719947	—	2	256	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	48	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	complemented
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
182	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
184	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	complemented
185	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	complemented
186	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	complemented
187	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
188	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	192	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	192	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
219	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
237	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
241	D₂₁₂	—	4	32	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
244	C₂²×#535	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
255	C₂²×C₅₃	#535	1	16	yes	complemented
256	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	2	8	no	—
272	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
273	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
274	C₂³×#41	—	53	1	no	—
275	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂×#535	—	53	48	no	—
277	C₂²×#127	—	53	2	no	—
278	C₂²×#124	—	53	2	no	—
279	C₂²×#121	—	53	2	no	—
280	C₂²×#121	—	53	2	no	—
281	C₂²×#120	—	53	1	no	—
282	C₂²×#120	—	53	1	no	—
283	C₂²×#120	—	53	1	no	—
284	C₂²×#120	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×#117	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	12	yes	complemented
290	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	D₅₃	—	4	4	no	—
293	D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂⁶	—	53	1	no	—
295	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×#41	—	53	24	no	—
297	C₂²×#41	—	106	16	no	—
298	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×D₄	—	53	24	no	—
302	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
308	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
310	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
313	#535	—	53	256	no	—
314	C₂×#127	—	53	48	no	—
315	C₂×#124	—	53	48	no	—
316	C₂×#121	—	53	48	no	—
317	C₂×#121	—	53	48	no	—
318	C₂×#120	—	53	24	no	—
319	C₂×#120	—	53	24	no	—
320	C₂×#120	—	53	24	no	—
321	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
322	C₂×#117	—	53	24	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
330	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₅₃	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	2	8	no	—
333	C₂⁵	—	4	8	no	—
334	C₂⁵	—	53	2	no	—
335	C₂⁵	—	53	1	no	—
336	C₂⁵	—	53	12	no	—
337	C₂⁵	—	106	8	no	—
338	C₂⁵	—	212	8	no	—
339	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
343	C₂×#41	—	53	64	no	—
344	C₂×#41	—	106	192	no	—
345	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	64	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	192	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
367	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	#127	—	53	128	no	—
380	#124	—	53	128	no	—
381	#121	—	53	128	no	—
382	#121	—	53	128	no	—
383	#120	—	53	64	no	—
384	#120	—	53	64	no	—
385	#120	—	53	64	no	—
386	#120	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
387	#117	—	53	64	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
395	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
396	C₂⁴	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	48	no	—
399	C₂⁴	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	48	no	—
404	C₂⁴	—	4	64	no	—
405	C₂⁴	—	53	12	no	—
406	C₂⁴	—	53	6	no	—
407	C₂⁴	—	53	16	no	—
408	C₂⁴	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	—	106	48	no	—
410	C₂⁴	—	106	8	no	—
411	C₂⁴	—	106	8	no	—
412	C₂⁴	—	106	8	no	—
413	C₂⁴	—	106	8	no	—
414	C₂⁴	—	212	48	no	—
415	C₂⁴	—	212	64	no	—
416	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
420	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	106	256	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
425	C₂×D₄	—	2	48	no	—
426	C₂×D₄	—	4	48	no	—
427	C₂×D₄	—	53	16	no	—
428	C₂×D₄	—	53	32	no	—
429	C₂×D₄	—	53	32	no	—
430	C₂×D₄	—	53	16	no	—
431	C₂×D₄	—	53	32	no	—
432	C₂×D₄	—	53	32	no	—
433	C₂×D₄	—	53	32	no	—
434	C₂×D₄	—	106	96	no	—
435	C₂×D₄	—	106	96	no	—
436	C₂×D₄	—	106	256	no	—
437	C₂×D₄	—	106	48	no	—
438	C₂×D₄	—	106	48	no	—
439	C₂×D₄	—	212	48	no	—
440	C₂×D₄	—	212	48	no	—
441	C₂×D₄	—	212	48	no	—
442	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
443	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	complemented
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	96	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
468	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	complemented
469	C₄²	—	53	32	no	—
470	C₂³	—	2	32	no	—
471	C₂³	—	2	24	no	—
472	C₂³	—	2	12	no	—
473	C₂³	—	2	32	no	—
474	C₂³	—	2	24	no	—
475	C₂³	—	2	24	no	—
476	C₂³	—	2	24	no	—
477	C₂³	—	2	24	no	—
478	C₂³	—	4	32	no	—
479	C₂³	—	4	192	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	32	no	—
482	C₂³	—	53	8	no	—
483	C₂³	—	53	4	no	—
484	C₂³	—	106	12	no	—
485	C₂³	—	106	32	no	—
486	C₂³	—	106	24	no	—
487	C₂³	—	106	24	no	—
488	C₂³	—	106	24	no	—
489	C₂³	—	106	24	no	—
490	C₂³	—	212	32	no	—
491	C₂³	—	212	192	no	—
492	C₂³	—	212	16	no	—
493	C₂³	—	212	32	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
501	Q₈	—	106	32	no	—
502	D₄	—	2	32	no	—
503	D₄	—	4	32	no	—
504	D₄	—	106	64	no	—
505	D₄	—	106	64	no	—
506	D₄	—	106	32	no	—
507	D₄	—	106	32	no	—
508	D₄	—	212	32	no	—
509	D₄	—	212	32	no	—
510	D₄	—	212	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	12	no	—
512	C₂×C₄	—	2	24	no	—
513	C₂×C₄	—	53	24	no	—
514	C₂×C₄	—	53	24	no	—
515	C₂×C₄	—	53	64	no	—
516	C₂×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄	—	53	8	no	—
519	C₂×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	32	no	—
521	C₂×C₄	—	106	32	no	—
522	C₂×C₄	—	106	12	no	—
523	C₂×C₄	—	106	24	no	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂²	—	2	48	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	4	64	no	—
534	C₂²	—	4	48	no	—
535	C₂²	—	4	24	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	106	8	no	—
538	C₂²	—	106	8	no	—
539	C₂²	—	106	8	no	—
540	C₂²	—	106	8	no	—
541	C₂²	—	212	64	no	—
542	C₂²	—	212	48	no	—
543	C₂²	—	212	24	no	—
544	C₂²	#16811188	1	16	yes	direct product factor
545	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
546	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
547	C₂²	C₂×#13133262	1	12	yes	—
548	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	8	no	—
551	C₄	—	53	8	no	—
552	C₄	—	53	8	no	—
553	C₄	—	106	4	no	—
554	C₄	—	106	8	no	—
555	C₂	—	2	8	no	—
556	C₂	—	4	8	no	—
557	C₂	—	4	4	no	—
558	C₂	—	212	8	no	—
559	C₂	—	212	4	no	—
560	C₂	C₂×#16811188	1	12	yes	direct product factor
561	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂²×#13133262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#120×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811188	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133203	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133186	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133173	C₂	semidirect
12. C₂²×#120×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
16. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16811188	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
42. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
58. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
60. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
76. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
82. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
85. #13133213	C₂³	semidirect
86. #13133203	C₂³	semidirect
87. #13133190	C₂³	semidirect
88. #13133189	C₂³	semidirect
89. #13133187	C₂³	semidirect
90. #13133186	C₂³	semidirect
91. #13133185	C₂³	semidirect
92. #13133173	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
96. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
97. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
108. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
111. #120×C₅₃	C₂³	semidirect
113. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
143. C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
158. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	semidirect
159. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	semidirect
160. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	semidirect
166. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
172. C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
175. C₂×D₂₁₂	C₂⁴	semidirect
177. C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	semidirect
179. C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	semidirect
181. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
183. C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
184. #11719921	C₂⁴	semidirect
185. #11719921	C₂⁴	semidirect
186. #11719919	C₂⁴	semidirect
187. C₄×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
236. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
255. C₂²×C₅₃	#535	semidirect
284. C₂²×#120	D₅₃	semidirect
289. C₂×C₅₃	C₂×#535	semidirect
309. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₅₃	C₂²×#535	semidirect
366. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
386. #120	C₂²×D₅₃	semidirect
394. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
443. C₂×D₄	C₂³×D₅₃	semidirect
468. C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
544. C₂²	#16811188	direct (N × H)
560. C₂	C₂×#16811188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16811188	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133203	2
C₂²×#13133190	2
C₂²×#13133189	2
C₂²×#13133187	2
C₂²×#13133186	2
C₂²×#13133185	2
C₂²×#13133173	2
C₂²×#120×C₅₃	2
C₂²×#535	53

Subgroups — C22×#16811188 #28290845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811188 #28290845