Subgroups — C₂²×#16811189 #28290846

Order 13568.

14414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811189	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#13133185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811189	C₂²	1	256	yes	direct product factor
30	C₂×#13133213	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#13133203	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#13133192	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#13133191	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#13133188	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#13133187	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#13133185	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#13133175	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×#11719945	—	2	192	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	64	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	complemented
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	192	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
86	#13133213	C₂³	1	128	yes	complemented
87	#13133203	C₂³	1	128	yes	complemented
88	#13133192	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#13133191	C₂³	1	64	yes	complemented
90	#13133188	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#13133187	C₂³	1	128	yes	complemented
92	#13133185	C₂³	1	128	yes	complemented
93	#13133175	C₂³	1	64	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
96	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	complemented
98	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	complemented
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
100	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
106	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
111	#121×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
135	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	48	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
168	D₄×D₅₃	—	2	256	no	—
169	#11719945	—	2	256	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	48	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	complemented
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
184	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
185	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
186	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	complemented
187	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	complemented
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
189	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
190	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	384	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
223	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
243	D₂₁₂	—	2	32	no	—
244	D₂₁₂	—	2	32	no	—
245	D₂₁₂	—	4	32	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
247	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
248	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
249	C₂²×#535	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
258	C₂²×C₅₃	#535	1	16	yes	complemented
259	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
275	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
282	C₂³×#41	—	53	1	no	—
283	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂×#535	—	53	48	no	—
285	C₂²×#127	—	53	2	no	—
286	C₂²×#124	—	53	2	no	—
287	C₂²×#121	—	53	1	no	—
288	C₂²×#121	—	53	1	no	—
289	C₂²×#121	—	53	1	no	—
290	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×#120	—	53	2	no	—
292	C₂²×#120	—	53	2	no	—
293	C₂²×#117	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	12	yes	complemented
297	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	2	8	no	—
301	D₅₃	—	4	4	no	—
302	D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂⁶	—	53	2	no	—
304	C₂²×#41	—	53	24	no	—
305	C₂²×#41	—	106	16	no	—
306	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×D₄	—	53	24	no	—
313	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
317	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
319	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#535	—	53	256	no	—
323	C₂×#127	—	53	48	no	—
324	C₂×#124	—	53	48	no	—
325	C₂×#121	—	53	24	no	—
326	C₂×#121	—	53	24	no	—
327	C₂×#121	—	53	24	no	—
328	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
329	C₂×#120	—	53	48	no	—
330	C₂×#120	—	53	48	no	—
331	C₂×#117	—	53	24	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
339	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₅₃	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁵	—	53	1	no	—
342	C₂⁵	—	53	2	no	—
343	C₂⁵	—	53	1	no	—
344	C₂⁵	—	53	24	no	—
345	C₂⁵	—	106	16	no	—
346	C₂⁵	—	212	8	no	—
347	C₂⁵	—	212	8	no	—
348	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#41	—	53	64	no	—
351	C₂×#41	—	106	192	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	64	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	192	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
376	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
388	#127	—	53	128	no	—
389	#124	—	53	128	no	—
390	#121	—	53	64	no	—
391	#121	—	53	64	no	—
392	#121	—	53	64	no	—
393	#121	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
394	#120	—	53	128	no	—
395	#120	—	53	128	no	—
396	#117	—	53	64	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
404	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	53	8	no	—
412	C₂⁴	—	53	6	no	—
413	C₂⁴	—	53	12	no	—
414	C₂⁴	—	53	6	no	—
415	C₂⁴	—	53	32	no	—
416	C₂⁴	—	106	96	no	—
417	C₂⁴	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	—	106	4	no	—
419	C₂⁴	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	—	106	8	no	—
421	C₂⁴	—	106	4	no	—
422	C₂⁴	—	106	8	no	—
423	C₂⁴	—	106	4	no	—
424	C₂⁴	—	106	8	no	—
425	C₂⁴	—	212	48	no	—
426	C₂⁴	—	212	48	no	—
427	C₂⁴	—	212	128	no	—
428	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	106	256	no	—
432	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
434	C₂×D₄	—	2	48	no	—
435	C₂×D₄	—	4	48	no	—
436	C₂×D₄	—	53	16	no	—
437	C₂×D₄	—	53	32	no	—
438	C₂×D₄	—	53	16	no	—
439	C₂×D₄	—	53	32	no	—
440	C₂×D₄	—	53	32	no	—
441	C₂×D₄	—	53	16	no	—
442	C₂×D₄	—	53	16	no	—
443	C₂×D₄	—	53	32	no	—
444	C₂×D₄	—	106	48	no	—
445	C₂×D₄	—	106	256	no	—
446	C₂×D₄	—	106	96	no	—
447	C₂×D₄	—	106	48	no	—
448	C₂×D₄	—	106	48	no	—
449	C₂×D₄	—	106	48	no	—
450	C₂×D₄	—	212	48	no	—
451	C₂×D₄	—	212	48	no	—
452	C₂×D₄	—	212	48	no	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
454	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	complemented
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	96	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	complemented
473	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	complemented
475	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
479	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	complemented
480	C₄²	—	53	32	no	—
481	C₂³	—	2	12	no	—
482	C₂³	—	2	24	no	—
483	C₂³	—	2	12	no	—
484	C₂³	—	2	24	no	—
485	C₂³	—	2	12	no	—
486	C₂³	—	2	24	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	32	no	—
489	C₂³	—	53	24	no	—
490	C₂³	—	53	4	no	—
491	C₂³	—	53	8	no	—
492	C₂³	—	53	4	no	—
493	C₂³	—	106	64	no	—
494	C₂³	—	106	32	no	—
495	C₂³	—	106	12	no	—
496	C₂³	—	106	12	no	—
497	C₂³	—	106	12	no	—
498	C₂³	—	106	24	no	—
499	C₂³	—	106	12	no	—
500	C₂³	—	106	24	no	—
501	C₂³	—	106	12	no	—
502	C₂³	—	106	24	no	—
503	C₂³	—	212	32	no	—
504	C₂³	—	212	32	no	—
505	C₂³	—	212	384	no	—
506	C₂³	—	212	16	no	—
507	C₂³	—	212	32	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
510	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
514	Q₈	—	106	32	no	—
515	D₄	—	2	32	no	—
516	D₄	—	4	32	no	—
517	D₄	—	106	32	no	—
518	D₄	—	106	64	no	—
519	D₄	—	106	32	no	—
520	D₄	—	106	32	no	—
521	D₄	—	106	32	no	—
522	D₄	—	212	32	no	—
523	D₄	—	212	32	no	—
524	D₄	—	212	32	no	—
525	C₂×C₄	—	2	12	no	—
526	C₂×C₄	—	2	24	no	—
527	C₂×C₄	—	2	32	no	—
528	C₂×C₄	—	53	24	no	—
529	C₂×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄	—	53	64	no	—
531	C₂×C₄	—	53	8	no	—
532	C₂×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	12	no	—
534	C₂×C₄	—	106	24	no	—
535	C₂×C₄	—	106	32	no	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
537	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	4	48	no	—
547	C₂²	—	4	24	no	—
548	C₂²	—	53	8	no	—
549	C₂²	—	106	48	no	—
550	C₂²	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	106	4	no	—
552	C₂²	—	106	4	no	—
553	C₂²	—	106	8	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	106	8	no	—
556	C₂²	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	106	8	no	—
558	C₂²	—	212	128	no	—
559	C₂²	—	212	48	no	—
560	C₂²	—	212	24	no	—
561	C₂²	#16811189	1	16	yes	direct product factor
562	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
563	C₂²	C₂×#13133262	1	6	yes	—
564	C₂²	C₂×#13133263	1	6	yes	—
565	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	53	8	no	—
569	C₄	—	106	4	no	—
570	C₄	—	106	8	no	—
571	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
572	C₂	—	4	8	no	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	106	8	no	—
575	C₂	—	212	8	no	—
576	C₂	—	212	4	no	—
577	C₂	C₂×#16811189	1	12	yes	direct product factor
578	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811189	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133203	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
16. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16811189	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
42. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
66. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
78. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
85. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
86. #13133213	C₂³	semidirect
87. #13133203	C₂³	semidirect
88. #13133192	C₂³	semidirect
89. #13133191	C₂³	semidirect
90. #13133188	C₂³	semidirect
91. #13133187	C₂³	semidirect
92. #13133185	C₂³	semidirect
93. #13133175	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
97. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
98. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
110. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
111. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
113. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
143. C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
151. C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
159. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	semidirect
160. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	semidirect
161. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	semidirect
175. C₂×D₂₁₂	C₂⁴	semidirect
177. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	semidirect
181. C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	semidirect
182. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
183. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
184. C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
186. #11719921	C₂⁴	semidirect
187. #11719921	C₂⁴	semidirect
188. C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
189. C₄×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
247. C₄×D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
258. C₂²×C₅₃	#535	semidirect
290. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
296. C₂×C₅₃	C₂×#535	semidirect
318. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₅₃	C₂²×#535	semidirect
375. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
387. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
393. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
398. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
403. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
454. C₂×D₄	C₂³×D₅₃	semidirect
472. C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
474. C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
479. C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
561. C₂²	#16811189	direct (N × H)
577. C₂	C₂×#16811189	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂×#16811189	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133203	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133188	2
C₂²×#13133187	2
C₂²×#13133185	2
C₂²×#13133175	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂²×#535	53

Subgroups — C22×#16811189 #28290846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811189 #28290846