Subgroups — C₂²×#16811200 #28290853

Order 13568.

12270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811200	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719947	—	2	32	no	—
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	48	yes	complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811200	C₂²	1	256	yes	direct product factor
23	C₂×#13133195	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#13133194	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#13133191	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#13133190	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#13133189	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#13133189	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719947	—	2	384	no	—
45	C₂×#11719947	C₂³	1	128	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
67	#13133195	C₂³	1	128	yes	complemented
68	#13133194	C₂³	1	128	yes	complemented
69	#13133191	C₂³	1	64	yes	complemented
70	#13133190	C₂³	1	128	yes	complemented
71	#13133189	C₂³	1	128	yes	complemented
72	#13133189	C₂³	1	128	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	64	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
92	#121×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	24	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
138	#11719947	—	2	512	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	24	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
148	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
149	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
151	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
152	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
153	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
173	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
191	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
194	D₂₁₂	—	4	16	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
197	C₂²×#537	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
205	C₂²×C₅₃	#537	1	16	yes	complemented
206	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
221	C₂³×#41	—	53	2	no	—
222	C₂×#537	—	53	48	no	—
223	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×#121	—	53	2	no	—
226	C₂²×#121	—	53	2	no	—
227	C₂²×#121	—	53	1	no	—
228	C₂²×#121	—	53	2	no	—
229	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	12	yes	complemented
234	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×#41	—	53	48	no	—
239	C₂²×#41	—	106	32	no	—
240	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#537	—	53	256	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
255	C₂×#121	—	53	48	no	—
256	C₂×#121	—	53	48	no	—
257	C₂×#121	—	53	24	no	—
258	C₂×#121	—	53	48	no	—
259	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₅₃	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	—	53	2	no	—
272	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	—	53	128	no	—
275	C₂×#41	—	106	384	no	—
276	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
286	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
290	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
301	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
308	#121	—	53	128	no	—
309	#121	—	53	128	no	—
310	#121	—	53	64	no	—
311	#121	—	53	128	no	—
312	#121	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	53	12	no	—
329	C₂⁴	—	106	8	no	—
330	C₂⁴	—	106	8	no	—
331	C₂⁴	—	106	8	no	—
332	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	106	512	no	—
337	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
339	C₂×D₄	—	2	96	no	—
340	C₂×D₄	—	4	24	no	—
341	C₂×D₄	—	53	32	no	—
342	C₂×D₄	—	53	32	no	—
343	C₂×D₄	—	53	32	no	—
344	C₂×D₄	—	53	16	no	—
345	C₂×D₄	—	106	96	no	—
346	C₂×D₄	—	106	96	no	—
347	C₂×D₄	—	212	24	no	—
348	C₂×D₄	—	212	48	no	—
349	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
350	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	96	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
382	C₂³	—	2	12	no	—
383	C₂³	—	2	32	no	—
384	C₂³	—	2	12	no	—
385	C₂³	—	2	24	no	—
386	C₂³	—	2	24	no	—
387	C₂³	—	2	24	no	—
388	C₂³	—	4	32	no	—
389	C₂³	—	53	8	no	—
390	C₂³	—	106	24	no	—
391	C₂³	—	106	24	no	—
392	C₂³	—	106	24	no	—
393	C₂³	—	212	32	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
397	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
399	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
401	Q₈	—	106	64	no	—
402	D₄	—	2	64	no	—
403	D₄	—	4	16	no	—
404	D₄	—	106	64	no	—
405	D₄	—	106	64	no	—
406	D₄	—	212	16	no	—
407	D₄	—	212	32	no	—
408	C₂×C₄	—	2	24	no	—
409	C₂×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂×C₄	—	53	48	no	—
413	C₂×C₄	—	53	64	no	—
414	C₂×C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₄	—	106	64	no	—
418	C₂×C₄	—	106	64	no	—
419	C₂×C₄	—	106	24	no	—
420	C₂×C₄	—	106	24	no	—
421	C₂×C₄	—	212	16	no	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²	—	2	48	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	4	48	no	—
432	C₂²	—	106	8	no	—
433	C₂²	—	106	8	no	—
434	C₂²	—	106	8	no	—
435	C₂²	—	212	48	no	—
436	C₂²	#16811200	1	16	yes	direct product factor
437	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
439	C₂²	C₂×#13133262	1	6	yes	—
440	C₂²	C₂×#13133264	1	6	yes	—
441	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	8	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	53	16	no	—
446	C₄	—	106	8	no	—
447	C₄	—	106	8	no	—
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	—	4	8	no	—
450	C₂	—	212	8	no	—
451	C₂	C₂×#16811200	1	12	yes	direct product factor
452	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
2. C₂×#16811200	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
9. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
10. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
22. #16811200	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
40. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
58. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
67. #13133195	C₂³	semidirect
68. #13133194	C₂³	semidirect
69. #13133191	C₂³	semidirect
70. #13133190	C₂³	semidirect
71. #13133189	C₂³	semidirect
72. #13133189	C₂³	semidirect
77. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
92. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
131. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
205. C₂²×C₅₃	#537	semidirect
229. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
233. C₂×C₅₃	C₂×#537	semidirect
259. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₅₃	C₂²×#537	semidirect
312. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
436. C₂²	#16811200	direct (N × H)
451. C₂	C₂×#16811200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂×#16811200	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133194	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133190	2
C₂²×#13133189	2
C₂³×#11719919	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂²×#537	53

Subgroups — C22×#16811200 #28290853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811200 #28290853