Subgroups — C₂²×#16811201 #28290854

Order 13568.

12270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811201	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811201	C₂²	1	256	yes	direct product factor
19	C₂×#13133196	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#13133193	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#13133191	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#13133189	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#13133188	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719945	—	2	192	no	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	64	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
54	#13133196	C₂³	1	128	yes	complemented
55	#13133193	C₂³	1	128	yes	complemented
56	#13133191	C₂³	1	128	yes	complemented
57	#13133189	C₂³	1	256	yes	complemented
58	#13133188	C₂³	1	128	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
62	C₂×#11719919	C₂³	1	48	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	48	yes	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	192	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
95	#41×C₅₃	—	2	256	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	96	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	48	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
122	#11719945	—	2	256	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
130	#11719921	C₂⁴	1	64	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
133	#11719919	C₂⁴	1	64	yes	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
171	D₂₁₂	—	2	32	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
173	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
174	C₂²×#537	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
182	C₂²×C₅₃	#537	1	16	yes	complemented
183	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
195	Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	Dic₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂³×#41	—	53	1	no	—
198	C₂³×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#537	—	53	48	no	—
200	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
202	C₂²×#121	—	53	2	no	—
203	C₂²×#121	—	53	4	no	—
204	C₂²×#121	—	53	2	no	—
205	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	12	yes	complemented
209	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×#41	—	2	16	no	—
214	C₂²×#41	—	53	24	no	—
215	C₂²×#41	—	106	16	no	—
216	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
217	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
220	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
221	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#537	—	53	256	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
231	C₂×#121	—	53	48	no	—
232	C₂×#121	—	53	96	no	—
233	C₂×#121	—	53	48	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₅₃	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁵	—	53	2	no	—
242	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#41	—	2	192	no	—
245	C₂×#41	—	53	64	no	—
246	C₂×#41	—	106	192	no	—
247	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
248	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
255	C₂²×D₄	—	53	48	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
275	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
277	#121	—	53	128	no	—
278	#121	—	53	256	no	—
279	#121	—	53	128	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	53	12	no	—
292	C₂⁴	—	106	8	no	—
293	C₂⁴	—	106	8	no	—
294	C₂⁴	—	106	8	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
297	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
298	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	256	no	—
300	#41	—	106	256	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
302	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
304	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	96	no	—
306	C₂×D₄	—	2	48	no	—
307	C₂×D₄	—	53	32	no	—
308	C₂×D₄	—	53	64	no	—
309	C₂×D₄	—	53	16	no	—
310	C₂×D₄	—	106	96	no	—
311	C₂×D₄	—	106	48	no	—
312	C₂×D₄	—	212	96	no	—
313	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
314	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	96	yes	complemented
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
338	C₂³	—	2	12	no	—
339	C₂³	—	2	12	no	—
340	C₂³	—	2	32	no	—
341	C₂³	—	2	24	no	—
342	C₂³	—	2	24	no	—
343	C₂³	—	2	24	no	—
344	C₂³	—	4	32	no	—
345	C₂³	—	53	8	no	—
346	C₂³	—	106	24	no	—
347	C₂³	—	106	24	no	—
348	C₂³	—	106	24	no	—
349	C₂³	—	212	32	no	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
353	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
357	Q₈	—	2	32	no	—
358	Q₈	—	106	32	no	—
359	D₄	—	2	64	no	—
360	D₄	—	2	32	no	—
361	D₄	—	106	64	no	—
362	D₄	—	106	32	no	—
363	D₄	—	212	64	no	—
364	C₂×C₄	—	2	24	no	—
365	C₂×C₄	—	2	64	no	—
366	C₂×C₄	—	53	16	no	—
367	C₂×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	24	no	—
369	C₂×C₄	—	106	48	no	—
370	C₂×C₄	—	106	64	no	—
371	C₂×C₄	—	212	32	no	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	64	yes	complemented
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²	—	2	48	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	4	48	no	—
385	C₂²	—	106	8	no	—
386	C₂²	—	106	8	no	—
387	C₂²	—	106	8	no	—
388	C₂²	—	212	48	no	—
389	C₂²	#16811201	1	16	yes	direct product factor
390	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
391	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
392	C₂²	C₂×#13133263	1	6	yes	—
393	C₂²	C₂×#13133264	1	6	yes	—
394	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	106	8	no	—
397	C₄	—	106	16	no	—
398	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
399	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	—	4	8	no	—
402	C₂	—	212	8	no	—
403	C₂	C₂×#16811201	1	12	yes	direct product factor
404	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂³×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂×#16811201	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂³×#41×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
18. #16811201	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
54. #13133196	C₂³	semidirect
55. #13133193	C₂³	semidirect
56. #13133191	C₂³	semidirect
57. #13133189	C₂³	semidirect
58. #13133188	C₂³	semidirect
61. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
68. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
76. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
106. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
182. C₂²×C₅₃	#537	semidirect
198. C₂³×#41	D₅₃	semidirect
208. C₂×C₅₃	C₂×#537	semidirect
216. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
240. C₅₃	C₂²×#537	semidirect
247. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
269. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
327. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
374. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
389. C₂²	#16811201	direct (N × H)
403. C₂	C₂×#16811201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#16811201	2
C₂²×#13133196	2
C₂²×#13133193	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133189	2
C₂²×#13133188	2
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂³×#41×C₅₃	2
C₂²×#537	53

Subgroups — C22×#16811201 #28290854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811201 #28290854