Subgroups — C₂²×#16811203 #28290855

Order 13568.

12270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811203	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811203	C₂²	1	256	yes	direct product factor
30	C₂×#13133195	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#13133193	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#13133192	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#13133192	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#13133191	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#13133190	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#13133190	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719949	—	2	192	no	—
54	C₂×#11719949	C₂³	1	64	yes	complemented
55	C₂×#11719945	—	2	192	no	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	64	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
84	#13133195	C₂³	1	128	yes	complemented
85	#13133193	C₂³	1	64	yes	complemented
86	#13133192	C₂³	1	64	yes	complemented
87	#13133192	C₂³	1	128	yes	complemented
88	#13133191	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#13133190	C₂³	1	128	yes	complemented
90	#13133190	C₂³	1	128	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
95	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
152	#11719949	—	2	256	no	—
153	#11719945	—	2	256	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	48	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
175	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
176	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
177	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
179	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
180	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	32	no	—
225	D₂₁₂	—	2	64	no	—
226	D₂₁₂	—	2	32	no	—
227	D₂₁₂	—	4	32	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
231	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
232	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
233	C₂²×#537	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
238	C₂²×C₅₃	#537	1	16	yes	complemented
239	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
254	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
255	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
259	Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	Dic₅₃	—	2	8	no	—
261	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
262	C₂³×#41	—	53	1	no	—
263	C₂³×#41	—	53	1	no	—
264	C₂×#537	—	53	48	no	—
265	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×#121	—	53	1	no	—
269	C₂²×#121	—	53	1	no	—
270	C₂²×#121	—	53	2	no	—
271	C₂²×#121	—	53	2	no	—
272	C₂²×#121	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	12	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	2	8	no	—
280	D₅₃	—	4	8	no	—
281	D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×#41	—	53	24	no	—
283	C₂²×#41	—	53	24	no	—
284	C₂²×#41	—	106	16	no	—
285	C₂²×#41	—	106	16	no	—
286	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#537	—	53	256	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
304	C₂×#121	—	53	24	no	—
305	C₂×#121	—	53	24	no	—
306	C₂×#121	—	53	48	no	—
307	C₂×#121	—	53	48	no	—
308	C₂×#121	—	53	48	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₅₃	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	53	1	no	—
321	C₂⁵	—	53	1	no	—
322	C₂⁵	—	53	2	no	—
323	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	53	64	no	—
325	C₂×#41	—	53	64	no	—
326	C₂×#41	—	106	192	no	—
327	C₂×#41	—	106	192	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
332	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
366	#121	—	53	64	no	—
367	#121	—	53	64	no	—
368	#121	—	53	128	no	—
369	#121	—	53	128	no	—
370	#121	—	53	128	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	53	8	no	—
385	C₂⁴	—	53	6	no	—
386	C₂⁴	—	53	6	no	—
387	C₂⁴	—	53	12	no	—
388	C₂⁴	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	106	4	no	—
391	C₂⁴	—	106	8	no	—
392	C₂⁴	—	106	8	no	—
393	C₂⁴	—	106	4	no	—
394	C₂⁴	—	106	4	no	—
395	C₂⁴	—	106	8	no	—
396	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	106	256	no	—
399	#41	—	106	256	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
403	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
404	C₂×D₄	—	53	16	no	—
405	C₂×D₄	—	53	16	no	—
406	C₂×D₄	—	53	32	no	—
407	C₂×D₄	—	53	16	no	—
408	C₂×D₄	—	53	32	no	—
409	C₂×D₄	—	53	16	no	—
410	C₂×D₄	—	53	32	no	—
411	C₂×D₄	—	106	48	no	—
412	C₂×D₄	—	106	96	no	—
413	C₂×D₄	—	106	48	no	—
414	C₂×D₄	—	106	48	no	—
415	C₂×D₄	—	106	48	no	—
416	C₂×D₄	—	212	48	no	—
417	C₂×D₄	—	212	48	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	96	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
451	C₂³	—	2	12	no	—
452	C₂³	—	2	12	no	—
453	C₂³	—	2	12	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	53	24	no	—
456	C₂³	—	53	4	no	—
457	C₂³	—	53	4	no	—
458	C₂³	—	53	8	no	—
459	C₂³	—	106	12	no	—
460	C₂³	—	106	12	no	—
461	C₂³	—	106	32	no	—
462	C₂³	—	106	24	no	—
463	C₂³	—	106	12	no	—
464	C₂³	—	106	12	no	—
465	C₂³	—	106	24	no	—
466	C₂³	—	106	12	no	—
467	C₂³	—	106	24	no	—
468	C₂³	—	212	16	no	—
469	C₂³	—	212	32	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
472	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
475	Q₈	—	2	32	no	—
476	Q₈	—	106	32	no	—
477	D₄	—	106	32	no	—
478	D₄	—	106	64	no	—
479	D₄	—	106	32	no	—
480	D₄	—	106	32	no	—
481	D₄	—	106	32	no	—
482	D₄	—	212	32	no	—
483	D₄	—	212	32	no	—
484	C₂×C₄	—	2	12	no	—
485	C₂×C₄	—	2	24	no	—
486	C₂×C₄	—	2	24	no	—
487	C₂×C₄	—	2	32	no	—
488	C₂×C₄	—	53	24	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	64	no	—
491	C₂×C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	64	no	—
494	C₂×C₄	—	106	12	no	—
495	C₂×C₄	—	106	24	no	—
496	C₂×C₄	—	106	32	no	—
497	C₂×C₄	—	212	32	no	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	24	no	—
507	C₂²	—	53	8	no	—
508	C₂²	—	106	48	no	—
509	C₂²	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	106	4	no	—
511	C₂²	—	106	8	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	106	8	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	8	no	—
517	C₂²	—	212	48	no	—
518	C₂²	—	212	24	no	—
519	C₂²	#16811203	1	16	yes	direct product factor
520	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
521	C₂²	C₂×#13133263	1	6	yes	—
522	C₂²	C₂×#13133265	1	6	yes	—
523	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	2	8	no	—
527	C₄	—	53	8	no	—
528	C₄	—	106	4	no	—
529	C₄	—	106	8	no	—
530	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	—	106	8	no	—
533	C₂	—	212	8	no	—
534	C₂	—	212	4	no	—
535	C₂	C₂×#16811203	1	12	yes	direct product factor
536	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719949	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
3. C₂×#16811203	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
29. #16811203	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
56. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
84. #13133195	C₂³	semidirect
85. #13133193	C₂³	semidirect
86. #13133192	C₂³	semidirect
87. #13133192	C₂³	semidirect
88. #13133191	C₂³	semidirect
89. #13133190	C₂³	semidirect
90. #13133190	C₂³	semidirect
94. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
107. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
165. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
231. C₄×D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
238. C₂²×C₅₃	#537	semidirect
267. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
275. C₂×C₅₃	C₂×#537	semidirect
303. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	C₂²×#537	semidirect
365. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
519. C₂²	#16811203	direct (N × H)
535. C₂	C₂×#16811203	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂³×#11719945	2
C₂×#16811203	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133193	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133190	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂²×#537	53

Subgroups — C22×#16811203 #28290855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811203 #28290855