Subgroups — C₂²×#16811253 #28290861

Order 13568.

7630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811253	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133197	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811253	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#13133217	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#13133216	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#13133208	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#13133207	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#13133197	C₂²	1	48	yes	—
24	C₂×#13133195	C₂²	1	48	yes	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#13133174	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	24	yes	—
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
62	#13133217	C₂³	1	64	yes	complemented
63	#13133216	C₂³	1	128	yes	complemented
64	#13133216	C₂³	1	64	yes	complemented
65	#13133208	C₂³	1	64	yes	complemented
66	#13133207	C₂³	1	128	yes	complemented
67	#13133197	C₂³	1	128	yes	—
68	#13133195	C₂³	1	128	yes	—
69	#13133175	C₂³	1	64	yes	—
70	#13133174	C₂³	1	64	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#125×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	48	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	48	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
135	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
136	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
137	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
142	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
143	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
144	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
145	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
146	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
178	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
179	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
180	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
182	C₂²×#544	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	#544	1	16	yes	complemented
184	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
191	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂×#544	—	53	48	no	—
203	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂²×#125	—	53	2	no	—
207	C₂²×#125	—	53	1	no	—
208	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂²×#117	—	53	1	no	—
212	C₂²×#117	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	12	yes	complemented
215	C₂×C₅₃	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
223	#544	—	53	256	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
227	C₂×#125	—	53	48	no	—
228	C₂×#125	—	53	24	no	—
229	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
232	C₂×#117	—	53	24	no	—
233	C₂×#117	—	53	24	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₅₃	C₂²×#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁵	—	53	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
257	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
258	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
268	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	53	128	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
277	#125	—	53	128	no	—
278	#125	—	53	64	no	—
279	#125	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
280	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
282	#117	—	53	64	no	—
283	#117	—	53	64	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
304	C₂⁴	—	53	8	no	—
305	C₂⁴	—	53	6	no	—
306	C₂⁴	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	212	48	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	48	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	96	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
331	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
353	C₄²	—	53	32	no	—
354	C₄²	—	53	16	no	—
355	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
356	C₂³	—	53	24	no	—
357	C₂³	—	53	4	no	—
358	C₂³	—	106	12	no	—
359	C₂³	—	106	12	no	—
360	C₂³	—	106	32	no	—
361	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
363	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
365	Q₈	—	212	32	no	—
366	Q₈	—	212	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	24	no	—
368	C₂×C₄	—	2	12	no	—
369	C₂×C₄	—	2	24	no	—
370	C₂×C₄	—	2	12	no	—
371	C₂×C₄	—	53	24	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	64	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	24	no	—
379	C₂×C₄	—	106	12	no	—
380	C₂×C₄	—	106	24	no	—
381	C₂×C₄	—	106	12	no	—
382	C₂×C₄	—	212	32	no	—
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	24	yes	—
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²	—	53	8	no	—
390	C₂²	—	106	48	no	—
391	C₂²	—	106	4	no	—
392	C₂²	—	106	4	no	—
393	C₂²	#16811253	1	16	yes	direct product factor
394	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
395	C₂²	C₂×#13133263	1	6	yes	—
396	C₂²	C₂×#13133264	1	6	yes	—
397	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	53	8	no	—
403	C₄	—	106	8	no	—
404	C₄	—	106	4	no	—
405	C₄	—	106	8	no	—
406	C₄	—	106	4	no	—
407	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
408	C₂	—	106	8	no	—
409	C₂	C₂×#16811253	1	12	yes	direct product factor
410	C₂	C₂³×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811253	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133207	C₂	semidirect
12. C₂²×#125×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811253	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
42. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
62. #13133217	C₂³	semidirect
63. #13133216	C₂³	semidirect
64. #13133216	C₂³	semidirect
65. #13133208	C₂³	semidirect
66. #13133207	C₂³	semidirect
91. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
123. C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
179. C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
183. C₂²×C₅₃	#544	semidirect
208. C₂²×#125	D₅₃	semidirect
214. C₂×C₅₃	C₂×#544	semidirect
229. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
254. C₅₃	C₂²×#544	semidirect
279. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
393. C₂²	#16811253	direct (N × H)
409. C₂	C₂×#16811253	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811253	2
C₂²×#13133217	2
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133208	2
C₂²×#13133207	2
C₂²×#13133197	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133175	2
C₂²×#13133174	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂²×#544	53

Subgroups — C22×#16811253 #28290861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811253 #28290861