Subgroups — C₂×#20288132 #28290891

Order 13568.

7994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288132	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811254	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811246	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16811226	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16811210	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16811187	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811168	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811159	C₂²	1	64	yes	complemented
25	C₂×#13133212	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16811133	C₂²	1	64	yes	complemented
30	C₂×#13133201	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133185	C₂²	1	8	yes	—
39	#41×Dic₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133179	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅₃×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719947	—	4	16	no	—
64	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
79	#13133216	C₂³	1	32	yes	complemented
80	#13133213	C₂³	1	32	yes	—
81	#13133212	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#13133208	C₂³	1	32	yes	complemented
83	#13133206	C₂³	1	32	yes	—
84	#13133203	C₂³	1	64	yes	complemented
85	#13133201	C₂³	1	64	yes	complemented
86	#13133199	C₂³	1	64	yes	complemented
87	#13133197	C₂³	1	32	yes	complemented
88	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
89	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
90	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
91	#13133189	C₂³	1	64	yes	complemented
92	#13133188	C₂³	1	32	yes	complemented
93	#13133185	C₂³	1	64	yes	—
94	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
95	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
96	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
97	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
98	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
99	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#13133179	C₂³	1	32	yes	—
101	#13133179	C₂³	1	32	yes	—
102	#13133177	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
104	#13133176	C₂³	1	32	yes	complemented
105	#13133175	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
137	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
149	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#11719947	—	4	64	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
202	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
203	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
209	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
231	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
261	D₂₁₂	—	2	32	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
265	C₂×#3460	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
286	Dic₅₃	—	2	8	no	—
287	Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	Dic₅₃	—	2	8	no	—
290	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	#3460	—	53	32	no	—
292	C₂×#544	—	53	1	no	—
293	C₂×#542	—	53	4	no	—
294	C₂×#540	—	53	4	no	—
295	C₂×#538	—	53	4	no	—
296	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#535	—	53	2	no	—
298	C₂×#532	—	53	4	no	—
299	C₂×#529	—	53	4	no	—
300	C₂×#525	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×C₅₃	#3460	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×#41	—	53	4	no	—
311	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
314	#544	—	53	16	no	—
315	#542	—	53	64	no	—
316	#540	—	53	64	no	—
317	#538	—	53	64	no	—
318	#537	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
319	#535	—	53	32	no	—
320	#532	—	53	64	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
322	C₂×#127	—	53	4	no	—
323	#529	—	53	64	no	—
324	C₂×#126	—	53	8	no	—
325	C₂×#125	—	53	4	no	—
326	C₂×#124	—	53	4	no	—
327	C₂×#124	—	53	8	no	—
328	#525	—	53	64	no	—
329	C₂×#123	—	53	8	no	—
330	C₂×#123	—	53	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
334	C₂×#121	—	53	4	no	—
335	C₂×#121	—	53	8	no	—
336	C₂×#121	—	53	4	no	—
337	C₂×#121	—	53	4	no	—
338	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
340	C₂×#120	—	53	8	no	—
341	C₄×#41	—	53	32	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂×#117	—	53	2	no	—
353	C₂×#117	—	53	4	no	—
354	C₂×#117	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
359	C₅₃	C₂×#3460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁵	—	53	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	16	no	—
362	C₂×#41	—	53	32	no	—
363	C₂×#41	—	212	16	no	—
364	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
365	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
382	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
387	#127	—	53	32	no	—
388	#126	—	53	64	no	—
389	#125	—	53	32	no	—
390	#124	—	53	32	no	—
391	#124	—	53	64	no	—
392	#123	—	53	64	no	—
393	#123	—	53	64	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
397	#121	—	53	32	no	—
398	#121	—	53	64	no	—
399	#121	—	53	32	no	—
400	#121	—	53	32	no	—
401	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
402	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
403	#120	—	53	64	no	—
404	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
405	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
406	C₄×D₄	—	53	32	no	—
407	C₄×D₄	—	53	16	no	—
408	C₄×D₄	—	53	32	no	—
409	C₄×D₄	—	53	16	no	—
410	C₄×D₄	—	53	32	no	—
411	C₄×D₄	—	53	32	no	—
412	C₄×D₄	—	53	64	no	—
413	#117	—	53	16	no	—
414	#117	—	53	32	no	—
415	#117	—	53	32	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
440	C₂⁴	—	53	4	no	—
441	C₂⁴	—	53	8	no	—
442	C₂⁴	—	106	8	no	—
443	C₂⁴	—	212	4	no	—
444	C₂⁴	—	212	4	no	—
445	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	64	no	—
448	#41	—	212	64	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
452	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	53	32	no	—
457	C₂×D₄	—	53	32	no	—
458	C₂×D₄	—	53	16	no	—
459	C₂×D₄	—	106	16	no	—
460	C₂×D₄	—	106	32	no	—
461	C₂×D₄	—	212	16	no	—
462	C₂×D₄	—	212	16	no	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
464	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	complemented
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
508	C₄²	—	53	8	no	—
509	C₄²	—	53	16	no	—
510	C₄²	—	53	8	no	—
511	C₄²	—	53	16	no	—
512	C₄²	—	53	16	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	53	8	no	—
519	C₂³	—	106	16	no	—
520	C₂³	—	106	8	no	—
521	C₂³	—	106	8	no	—
522	C₂³	—	106	8	no	—
523	C₂³	—	212	8	no	—
524	C₂³	—	212	8	no	—
525	C₂³	—	212	32	no	—
526	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
528	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	16	no	—
531	Q₈	—	212	16	no	—
532	D₄	—	2	32	no	—
533	D₄	—	2	16	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	106	32	no	—
536	D₄	—	212	32	no	—
537	D₄	—	212	32	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	32	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄	—	53	8	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	8	no	—
548	C₂×C₄	—	106	32	no	—
549	C₂×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	32	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂×C₄	—	212	16	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	16	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	16	yes	complemented
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	106	8	no	—
571	C₂²	—	106	8	no	—
572	C₂²	—	106	8	no	—
573	C₂²	—	212	32	no	—
574	C₂²	—	212	16	no	—
575	C₂²	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
577	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	2	8	no	—
582	C₄	—	53	4	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	—	106	8	no	—
585	C₄	—	106	4	no	—
586	C₄	—	106	8	no	—
587	C₄	C₂²×#11719947	1	8	yes	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	4	8	no	—
590	C₂	—	212	8	no	—
591	C₂	#20288132	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#537	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3460
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288132	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811254	C₂	semidirect
3. C₂×#16811246	C₂	semidirect
4. C₂×#16811226	C₂	semidirect
5. C₂×#16811210	C₂	semidirect
6. C₂×#16811187	C₂	semidirect
7. C₂×#16811168	C₂	semidirect
8. C₂×#16811159	C₂	semidirect
9. C₂×#16811133	C₂	semidirect
10. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#537	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
16. #16811254	C₂²	semidirect
17. #16811246	C₂²	semidirect
18. #16811226	C₂²	semidirect
19. #16811210	C₂²	semidirect
20. #16811187	C₂²	semidirect
21. #16811168	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
24. #16811159	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
29. #16811133	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
39. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#537	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
79. #13133216	C₂³	semidirect
81. #13133212	C₂³	semidirect
82. #13133208	C₂³	semidirect
84. #13133203	C₂³	semidirect
85. #13133201	C₂³	semidirect
86. #13133199	C₂³	semidirect
87. #13133197	C₂³	semidirect
91. #13133189	C₂³	semidirect
92. #13133188	C₂³	semidirect
94. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
95. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
98. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
99. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
102. #13133177	C₂³	semidirect
104. #13133176	C₂³	semidirect
105. #13133175	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
135. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
137. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
160. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
241. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
296. C₂×#537	D₅₃	semidirect
305. C₂×C₅₃	#3460	semidirect
318. #537	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₅₃	C₂×#3460	semidirect
396. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
402. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
486. C₂²×C₄	#11719947	semidirect
559. C₂×C₄	C₂×#11719947	semidirect
591. C₂	#20288132	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288132	2
C₂×#16811254	2
C₂×#16811246	2
C₂×#16811226	2
C₂×#16811210	2
C₂×#16811187	2
C₂×#16811168	2
C₂×#16811159	2
C₂×#16811133	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂²×#13133179	2
C₂×C₅₃×#537	2
C₂×#3460	53

Subgroups — C2×#20288132 #28290891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288132 #28290891