Subgroups — C₂×#20288137 #28290893

Order 13568.

7994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288137	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811254	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811238	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16811224	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16811211	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16811204	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16811190	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811170	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811155	C₂²	1	64	yes	complemented
25	C₂×#13133210	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16811134	C₂²	1	64	yes	complemented
30	C₂×#13133200	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133186	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×#11719945	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
63	C₂×#11719945	—	4	16	no	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133216	C₂³	1	32	yes	complemented
77	#13133213	C₂³	1	32	yes	—
78	#13133210	C₂³	1	64	yes	complemented
79	#13133208	C₂³	1	32	yes	complemented
80	#13133204	C₂³	1	32	yes	—
81	#13133203	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#13133200	C₂³	1	64	yes	complemented
83	#13133199	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#13133197	C₂³	1	32	yes	complemented
85	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
86	#13133196	C₂³	1	32	yes	complemented
87	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
88	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
89	#13133191	C₂³	1	32	yes	complemented
90	#13133190	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#13133188	C₂³	1	32	yes	—
92	#13133188	C₂³	1	32	yes	—
93	#13133186	C₂³	1	64	yes	—
94	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
101	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
102	#13133176	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#13133174	C₂³	1	32	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄²×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
121	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
134	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#11719945	—	2	64	no	—
180	#11719945	—	4	64	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
202	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
203	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
204	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
209	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
232	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
258	D₂₁₂	—	2	16	no	—
259	D₂₁₂	—	4	16	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
265	C₂×#3460	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
287	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	Dic₅₃	—	2	8	no	—
289	Dic₅₃	—	2	8	no	—
290	Dic₅₃	—	2	8	no	—
291	#3460	—	53	32	no	—
292	C₂×#544	—	53	1	no	—
293	C₂×#542	—	53	4	no	—
294	C₂×#540	—	53	4	no	—
295	C₂×#538	—	53	4	no	—
296	C₂×#537	—	53	1	no	—
297	C₂×#535	—	53	2	no	—
298	C₂×#532	—	53	4	no	—
299	C₂×#529	—	53	4	no	—
300	C₂×#525	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×C₅₃	#3460	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×#41	—	53	2	no	—
311	C₂²×#41	—	53	4	no	—
312	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	#544	—	53	16	no	—
315	#542	—	53	64	no	—
316	#540	—	53	64	no	—
317	#538	—	53	64	no	—
318	#537	—	53	16	no	—
319	#535	—	53	32	no	—
320	#532	—	53	64	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
322	C₂×#127	—	53	4	no	—
323	#529	—	53	64	no	—
324	C₂×#126	—	53	8	no	—
325	C₂×#125	—	53	4	no	—
326	C₂×#124	—	53	4	no	—
327	C₂×#124	—	53	8	no	—
328	#525	—	53	64	no	—
329	C₂×#123	—	53	8	no	—
330	C₂×#123	—	53	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂×#121	—	53	4	no	—
335	C₂×#121	—	53	4	no	—
336	C₂×#121	—	53	4	no	—
337	C₂×#121	—	53	4	no	—
338	C₂×#121	—	53	4	no	—
339	C₂×#121	—	53	8	no	—
340	C₂×#120	—	53	8	no	—
341	C₄×#41	—	53	32	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
352	C₂×#117	—	53	2	no	—
353	C₂×#117	—	53	4	no	—
354	C₂×#117	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₅₃	C₂×#3460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×#41	—	53	16	no	—
362	C₂×#41	—	53	32	no	—
363	C₂×#41	—	106	16	no	—
364	C₂×#41	—	212	16	no	—
365	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
375	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
387	#127	—	53	32	no	—
388	#126	—	53	64	no	—
389	#125	—	53	32	no	—
390	#124	—	53	32	no	—
391	#124	—	53	64	no	—
392	#123	—	53	64	no	—
393	#123	—	53	64	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
397	#121	—	53	32	no	—
398	#121	—	53	32	no	—
399	#121	—	53	32	no	—
400	#121	—	53	32	no	—
401	#121	—	53	32	no	—
402	#121	—	53	64	no	—
403	#120	—	53	64	no	—
404	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
405	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
406	C₄×D₄	—	53	32	no	—
407	C₄×D₄	—	53	32	no	—
408	C₄×D₄	—	53	64	no	—
409	C₄×D₄	—	53	16	no	—
410	C₄×D₄	—	53	16	no	—
411	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
412	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
413	#117	—	53	16	no	—
414	#117	—	53	32	no	—
415	#117	—	53	32	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂⁴	—	2	8	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	53	4	no	—
444	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
447	#41	—	106	64	no	—
448	#41	—	212	64	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	32	no	—
455	C₂×D₄	—	53	16	no	—
456	C₂×D₄	—	53	32	no	—
457	C₂×D₄	—	53	32	no	—
458	C₂×D₄	—	53	8	no	—
459	C₂×D₄	—	53	16	no	—
460	C₂×D₄	—	106	16	no	—
461	C₂×D₄	—	106	8	no	—
462	C₂×D₄	—	212	8	no	—
463	C₂×D₄	—	212	16	no	—
464	C₂×D₄	—	212	16	no	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
508	C₄²	—	53	16	no	—
509	C₄²	—	53	16	no	—
510	C₄²	—	53	16	no	—
511	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	16	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	32	no	—
522	C₂³	—	53	8	no	—
523	C₂³	—	106	8	no	—
524	C₂³	—	106	8	no	—
525	C₂³	—	106	8	no	—
526	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
528	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	106	16	no	—
531	Q₈	—	212	16	no	—
532	D₄	—	2	32	no	—
533	D₄	—	106	32	no	—
534	D₄	—	106	16	no	—
535	D₄	—	212	16	no	—
536	D₄	—	212	32	no	—
537	D₄	—	212	32	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	32	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	53	8	no	—
547	C₂×C₄	—	53	8	no	—
548	C₂×C₄	—	53	8	no	—
549	C₂×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂×C₄	—	106	32	no	—
553	C₂×C₄	—	106	32	no	—
554	C₂×C₄	—	212	16	no	—
555	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	16	yes	complemented
557	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	32	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	106	8	no	—
572	C₂²	—	106	8	no	—
573	C₂²	—	106	8	no	—
574	C₂²	—	212	16	no	—
575	C₂²	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
578	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	8	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	106	8	no	—
584	C₄	—	106	8	no	—
585	C₄	—	106	8	no	—
586	C₄	C₂²×#11719945	1	8	yes	—
587	C₄	C₂×#13133262	1	4	yes	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	4	8	no	—
590	C₂	—	212	8	no	—
591	C₂	#20288137	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂³×#11719945	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3460
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288137	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811254	C₂	semidirect
3. C₂×#16811238	C₂	semidirect
4. C₂×#16811224	C₂	semidirect
5. C₂×#16811211	C₂	semidirect
6. C₂×#16811204	C₂	semidirect
7. C₂×#16811190	C₂	semidirect
8. C₂×#16811170	C₂	semidirect
9. C₂×#16811155	C₂	semidirect
10. C₂×#16811134	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
15. #16811254	C₂²	semidirect
16. #16811238	C₂²	semidirect
17. #16811224	C₂²	semidirect
18. #16811211	C₂²	semidirect
19. #16811204	C₂²	semidirect
20. #16811190	C₂²	semidirect
21. #16811170	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
24. #16811155	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
29. #16811134	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
76. #13133216	C₂³	semidirect
78. #13133210	C₂³	semidirect
79. #13133208	C₂³	semidirect
81. #13133203	C₂³	semidirect
82. #13133200	C₂³	semidirect
83. #13133199	C₂³	semidirect
84. #13133197	C₂³	semidirect
86. #13133196	C₂³	semidirect
87. #13133192	C₂³	semidirect
89. #13133191	C₂³	semidirect
90. #13133190	C₂³	semidirect
94. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
95. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
96. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
97. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
100. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
102. #13133176	C₂³	semidirect
103. #13133174	C₂³	semidirect
120. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
158. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
242. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
302. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
305. C₂×C₅₃	#3460	semidirect
351. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₅₃	C₂×#3460	semidirect
481. C₂²×C₄	#11719945	semidirect
556. C₂×C₄	C₂×#11719945	semidirect
591. C₂	#20288137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288137	2
C₂×#16811254	2
C₂×#16811238	2
C₂×#16811224	2
C₂×#16811211	2
C₂×#16811204	2
C₂×#16811190	2
C₂×#16811170	2
C₂×#16811155	2
C₂×#16811134	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#3460	53

Subgroups — C2×#20288137 #28290893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288137 #28290893