Subgroups — C₂²×#16811193 #28290896

Order 13568.

11406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811193	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811193	C₂²	1	256	yes	direct product factor
23	C₂×#13133217	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#13133215	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#13133204	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#13133199	C₂²	1	96	yes	complemented
27	C₂×#13133194	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂×#13133174	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719947	—	2	192	no	—
42	C₂×#11719947	C₂³	1	64	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	192	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
63	#13133217	C₂³	1	64	yes	complemented
64	#13133215	C₂³	1	64	yes	complemented
65	#13133204	C₂³	1	64	yes	complemented
66	#13133199	C₂³	1	256	yes	complemented
67	#13133194	C₂³	1	256	yes	complemented
68	#13133174	C₂³	1	64	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	48	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	48	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#124×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	256	no	—
116	#11719947	—	2	256	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	96	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
130	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
132	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
133	#11719919	C₂⁴	1	64	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
146	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
154	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
164	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
165	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	—
166	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
167	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
168	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
169	C₂²×#536	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
173	C₂²×C₅₃	#536	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
179	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
183	Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
187	C₂³×#41	—	53	1	no	—
188	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂×#536	—	53	48	no	—
190	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
192	C₂²×#124	—	53	1	no	—
193	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×#123	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
196	C₂²×#117	—	53	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	12	yes	complemented
199	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×#41	—	53	24	no	—
203	C₂²×#41	—	106	16	no	—
204	C₂³×Q₈	—	53	24	no	—
205	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
209	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
215	#536	—	53	256	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
218	C₂×#124	—	53	24	no	—
219	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
220	C₂×#123	—	53	96	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	96	no	—
222	C₂×#117	—	53	24	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₅₃	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁵	—	53	1	no	—
233	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#41	—	53	64	no	—
235	C₂×#41	—	106	192	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	53	64	no	—
238	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
239	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
240	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
242	C₂²×Q₈	—	106	192	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
265	#124	—	53	64	no	—
266	#124	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
267	#123	—	53	256	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	53	256	no	—
269	#117	—	53	64	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
276	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	16	no	—
280	C₂⁴	—	53	8	no	—
281	C₂⁴	—	53	6	no	—
282	C₂⁴	—	106	8	no	—
283	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	106	256	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
287	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
294	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	48	no	—
296	C₂×D₄	—	53	32	no	—
297	C₂×D₄	—	106	96	no	—
298	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	96	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
320	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
321	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
324	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	64	yes	—
325	C₄²	—	53	16	no	—
326	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
327	C₂³	—	2	24	no	—
328	C₂³	—	2	48	no	—
329	C₂³	—	4	32	no	—
330	C₂³	—	53	24	no	—
331	C₂³	—	53	4	no	—
332	C₂³	—	106	32	no	—
333	C₂³	—	106	24	no	—
334	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂³	#13133264	1	8	yes	—
336	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
337	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
338	Q₈	—	2	32	no	—
339	Q₈	—	106	64	no	—
340	Q₈	—	106	32	no	—
341	Q₈	—	106	32	no	—
342	D₄	—	2	32	no	—
343	D₄	—	106	64	no	—
344	C₂×C₄	—	2	24	no	—
345	C₂×C₄	—	2	24	no	—
346	C₂×C₄	—	53	24	no	—
347	C₂×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄	—	53	64	no	—
349	C₂×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄	—	106	64	no	—
353	C₂×C₄	—	106	64	no	—
354	C₂×C₄	—	106	24	no	—
355	C₂×C₄	—	106	24	no	—
356	C₂×C₄	—	106	24	no	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
358	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	16	no	—
363	C₂²	—	4	48	no	—
364	C₂²	—	53	8	no	—
365	C₂²	—	106	48	no	—
366	C₂²	—	106	8	no	—
367	C₂²	#16811193	1	16	yes	direct product factor
368	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
369	C₂²	C₂×#13133264	1	12	yes	—
370	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	53	8	no	—
374	C₄	—	106	8	no	—
375	C₄	—	106	8	no	—
376	C₄	—	106	8	no	—
377	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
378	C₂	—	4	8	no	—
379	C₂	—	106	8	no	—
380	C₂	C₂×#16811193	1	12	yes	direct product factor
381	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂²×#13133264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811193	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133199	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133174	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
22. #16811193	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
37. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
63. #13133217	C₂³	semidirect
64. #13133215	C₂³	semidirect
65. #13133204	C₂³	semidirect
66. #13133199	C₂³	semidirect
67. #13133194	C₂³	semidirect
68. #13133174	C₂³	semidirect
83. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
173. C₂²×C₅₃	#536	semidirect
193. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
198. C₂×C₅₃	C₂×#536	semidirect
219. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
231. C₅₃	C₂²×#536	semidirect
266. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
367. C₂²	#16811193	direct (N × H)
380. C₂	C₂×#16811193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811193	2
C₂²×#13133217	2
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133204	2
C₂²×#13133199	2
C₂²×#13133194	2
C₂²×#13133174	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂²×#536	53

Subgroups — C22×#16811193 #28290896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811193 #28290896