Subgroups — C₂²×#16811195 #28290897

Order 13568.

11406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811195	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811195	C₂²	1	256	yes	direct product factor
27	C₂×#13133216	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#13133203	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×#13133201	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#13133200	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#13133198	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#13133195	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#13133194	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#13133173	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719947	—	2	192	no	—
52	C₂×#11719947	C₂³	1	64	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	192	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
78	#13133216	C₂³	1	128	yes	complemented
79	#13133203	C₂³	1	128	yes	complemented
80	#13133201	C₂³	1	64	yes	complemented
81	#13133200	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#13133198	C₂³	1	64	yes	complemented
83	#13133195	C₂³	1	128	yes	complemented
84	#13133194	C₂³	1	128	yes	complemented
85	#13133173	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
104	#123×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	96	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
148	#11719947	—	2	256	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	256	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
163	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
164	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
166	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
167	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
168	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
185	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
208	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
212	C₂²×#536	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
218	C₂²×C₅₃	#536	1	16	yes	complemented
219	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
233	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
234	C₂³×#41	—	53	1	no	—
235	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×#536	—	53	48	no	—
237	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×#124	—	53	2	no	—
239	C₂²×#123	—	53	1	no	—
240	C₂²×#123	—	53	1	no	—
241	C₂²×#123	—	53	1	no	—
242	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×#117	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	12	yes	complemented
249	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×#41	—	53	24	no	—
253	C₂²×#41	—	106	16	no	—
254	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂³×Q₈	—	53	24	no	—
257	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
259	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#536	—	53	256	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
269	C₂×#124	—	53	48	no	—
270	C₂×#123	—	53	24	no	—
271	C₂×#123	—	53	24	no	—
272	C₂×#123	—	53	24	no	—
273	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
276	C₂×#117	—	53	24	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₅₃	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	—	53	1	no	—
291	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41	—	53	64	no	—
294	C₂×#41	—	106	192	no	—
295	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
297	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	64	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	192	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	53	128	no	—
328	#124	—	53	128	no	—
329	#123	—	53	64	no	—
330	#123	—	53	64	no	—
331	#123	—	53	64	no	—
332	#123	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
333	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
335	#117	—	53	64	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
347	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	53	6	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	—	106	8	no	—
354	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	106	256	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
366	C₂×D₄	—	2	48	no	—
367	C₂×D₄	—	53	16	no	—
368	C₂×D₄	—	53	16	no	—
369	C₂×D₄	—	106	48	no	—
370	C₂×D₄	—	106	48	no	—
371	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	96	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
408	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
409	C₄²	—	53	32	no	—
410	C₂³	—	2	32	no	—
411	C₂³	—	2	24	no	—
412	C₂³	—	2	12	no	—
413	C₂³	—	2	24	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	53	4	no	—
416	C₂³	—	106	12	no	—
417	C₂³	—	106	24	no	—
418	C₂³	—	212	16	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂³	#13133264	1	8	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
425	Q₈	—	106	64	no	—
426	Q₈	—	106	64	no	—
427	Q₈	—	106	32	no	—
428	D₄	—	2	32	no	—
429	D₄	—	106	32	no	—
430	D₄	—	106	32	no	—
431	C₂×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	24	no	—
433	C₂×C₄	—	2	12	no	—
434	C₂×C₄	—	2	24	no	—
435	C₂×C₄	—	53	24	no	—
436	C₂×C₄	—	53	24	no	—
437	C₂×C₄	—	53	64	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	8	no	—
441	C₂×C₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	32	no	—
444	C₂×C₄	—	106	32	no	—
445	C₂×C₄	—	106	12	no	—
446	C₂×C₄	—	106	32	no	—
447	C₂×C₄	—	106	24	no	—
448	C₂×C₄	—	106	24	no	—
449	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²	—	2	48	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	4	24	no	—
457	C₂²	—	106	4	no	—
458	C₂²	—	106	8	no	—
459	C₂²	—	212	24	no	—
460	C₂²	#16811195	1	16	yes	direct product factor
461	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
462	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
463	C₂²	C₂×#13133264	1	12	yes	—
464	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	8	no	—
468	C₄	—	53	8	no	—
469	C₄	—	53	8	no	—
470	C₄	—	106	4	no	—
471	C₄	—	106	8	no	—
472	C₄	—	106	8	no	—
473	C₂	—	2	8	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	212	4	no	—
476	C₂	C₂×#16811195	1	12	yes	direct product factor
477	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂²×#13133264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. C₂×#16811195	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133203	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133201	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133200	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133198	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133173	C₂	semidirect
12. C₂²×#123×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. #16811195	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
46. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
78. #13133216	C₂³	semidirect
79. #13133203	C₂³	semidirect
80. #13133201	C₂³	semidirect
81. #13133200	C₂³	semidirect
82. #13133198	C₂³	semidirect
83. #13133195	C₂³	semidirect
84. #13133194	C₂³	semidirect
85. #13133173	C₂³	semidirect
104. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
218. C₂²×C₅₃	#536	semidirect
242. C₂²×#123	D₅₃	semidirect
248. C₂×C₅₃	C₂×#536	semidirect
273. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₅₃	C₂²×#536	semidirect
332. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
460. C₂²	#16811195	direct (N × H)
476. C₂	C₂×#16811195	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811195	2
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133203	2
C₂²×#13133201	2
C₂²×#13133200	2
C₂²×#13133198	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133194	2
C₂²×#13133173	2
C₂²×#123×C₅₃	2
C₂²×#536	53

Subgroups — C22×#16811195 #28290897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811195 #28290897