Subgroups — C₂²×#16811232 #28290905

Order 13568.

7110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811232	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13133211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811232	C₂²	1	256	yes	direct product factor
21	C₂×#13133216	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#13133212	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×#13133212	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#13133212	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂×#13133211	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#13133208	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#13133207	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#13133207	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#13133207	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#13133195	C₂²	1	24	yes	—
31	C₂×#13133195	C₂²	1	24	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#13133182	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#13133175	C₂²	1	24	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
82	#13133216	C₂³	1	64	yes	complemented
83	#13133212	C₂³	1	64	yes	—
84	#13133212	C₂³	1	64	yes	—
85	#13133212	C₂³	1	64	yes	—
86	#13133211	C₂³	1	64	yes	—
87	#13133208	C₂³	1	64	yes	complemented
88	#13133207	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#13133207	C₂³	1	64	yes	complemented
90	#13133207	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#13133195	C₂³	1	64	yes	—
92	#13133195	C₂³	1	64	yes	—
93	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	complemented
94	#13133182	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#13133175	C₂³	1	64	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#125×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
182	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
183	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
184	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
185	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
186	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
187	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
192	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
193	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
194	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
195	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
196	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
197	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
198	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
199	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
200	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
201	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
244	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
247	C₂²×#541	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	#541	1	16	yes	complemented
249	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
271	C₂×#541	—	53	48	no	—
272	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×#126	—	53	1	no	—
274	C₂²×#126	—	53	1	no	—
275	C₂²×#126	—	53	1	no	—
276	C₂²×#126	—	53	1	no	—
277	C₂²×#125	—	53	1	no	—
278	C₂²×#125	—	53	1	no	—
279	C₂²×#125	—	53	1	no	—
280	C₂²×#125	—	53	1	no	—
281	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×#117	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	12	yes	complemented
288	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
295	#541	—	53	256	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
297	C₂×#126	—	53	24	no	—
298	C₂×#126	—	53	24	no	—
299	C₂×#126	—	53	24	no	—
300	C₂×#126	—	53	24	no	—
301	C₂×#125	—	53	24	no	—
302	C₂×#125	—	53	24	no	—
303	C₂×#125	—	53	24	no	—
304	C₂×#125	—	53	24	no	—
305	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
310	C₂×#117	—	53	24	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₅₃	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	53	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
366	#126	—	53	64	no	—
367	#126	—	53	64	no	—
368	#126	—	53	64	no	—
369	#126	—	53	64	no	—
370	#125	—	53	64	no	—
371	#125	—	53	64	no	—
372	#125	—	53	64	no	—
373	#125	—	53	64	no	—
374	#125	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
375	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
377	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
378	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
379	#117	—	53	64	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
412	C₂⁴	—	53	6	no	—
413	C₂⁴	—	106	4	no	—
414	C₂⁴	—	106	4	no	—
415	C₂⁴	—	106	4	no	—
416	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
477	C₄²	—	53	16	no	—
478	C₄²	—	53	16	no	—
479	C₄²	—	53	16	no	—
480	C₄²	—	53	16	no	—
481	C₄²	—	53	16	no	—
482	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
483	C₂³	—	53	4	no	—
484	C₂³	—	106	12	no	—
485	C₂³	—	106	12	no	—
486	C₂³	—	106	12	no	—
487	C₂³	—	212	16	no	—
488	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
490	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
492	Q₈	—	106	32	no	—
493	Q₈	—	106	32	no	—
494	C₂×C₄	—	2	12	no	—
495	C₂×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂×C₄	—	2	12	no	—
497	C₂×C₄	—	2	12	no	—
498	C₂×C₄	—	2	12	no	—
499	C₂×C₄	—	2	12	no	—
500	C₂×C₄	—	2	12	no	—
501	C₂×C₄	—	53	24	no	—
502	C₂×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	32	no	—
510	C₂×C₄	—	106	12	no	—
511	C₂×C₄	—	106	12	no	—
512	C₂×C₄	—	106	12	no	—
513	C₂×C₄	—	106	12	no	—
514	C₂×C₄	—	106	12	no	—
515	C₂×C₄	—	106	12	no	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	212	24	no	—
527	C₂²	#16811232	1	16	yes	direct product factor
528	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
529	C₂²	C₂×#13133264	1	6	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133265	1	6	yes	—
531	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	53	8	no	—
540	C₄	—	106	4	no	—
541	C₄	—	106	4	no	—
542	C₄	—	106	4	no	—
543	C₄	—	106	4	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	106	4	no	—
546	C₂	—	212	4	no	—
547	C₂	C₂×#16811232	1	12	yes	direct product factor
548	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂²×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811232	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133207	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133207	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133207	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
14. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
16. C₂²×#125×C₅₃	C₂	semidirect
20. #16811232	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
60. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
82. #13133216	C₂³	semidirect
87. #13133208	C₂³	semidirect
88. #13133207	C₂³	semidirect
89. #13133207	C₂³	semidirect
90. #13133207	C₂³	semidirect
93. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
94. #13133182	C₂³	semidirect
128. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
248. C₂²×C₅₃	#541	semidirect
281. C₂²×#125	D₅₃	semidirect
287. C₂×C₅₃	C₂×#541	semidirect
305. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	C₂²×#541	semidirect
374. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
527. C₂²	#16811232	direct (N × H)
547. C₂	C₂×#16811232	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811232	2
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133212	2
C₂²×#13133211	2
C₂²×#13133208	2
C₂²×#13133207	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133182	2
C₂²×#13133175	2
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂²×#541	53

Subgroups — C22×#16811232 #28290905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811232 #28290905